关于教育部批准的全国数学研究生教学用书在中科大徐俊明教授的网说“研究生教学用书1999年起至2003共进行了五次遴选, 已经审定通过的有364部。数学学科8,列表如下:即第2批第3批各1本书、第42本、第54本,这8部书是:1、北大的《微分流形初步》,2、清华的《代数数论导引》,3我的导师柳柏濂教授的《组合矩阵论》(我的师弟2002年-2003年在汉城大学讲授组合矩阵论-当时受最优秀大学邀讲这学科的少主因是国际级中心少能被邀讲一学期更少而韩国最优秀大学集中优秀人才用一学期建设打下组合矩阵论更不易),4、《图论及其应用》,5、《黎曼几何初步》,6、《实分析》,7、《物理学与偏微分方程》,8、《高等数理统计》。 或看下段几个网见至今六次遴选数学一共有9-即上面前5次的8本和第6批次遴选的《遗传算法的数学基础》

截止目前已经审定通过的479部“研究生教学用书”名单  教育部研究生工作办公室推荐“研究生教学用书”清单  湖北省人民政府学位委员会办公室的最下面2-请点击下载附件:1截止目前已经审定通过的479部“研究生教学用书”名单(按单位排列); 2、截止目前已经审定通过的479部“研究生教学用书”名单(按学科)  已审定通过的研究生教学用书名单的这几个网见至今6批的数学研究生教材只有上面9-按批次、作者和单位一并列如下:(其中最先第1本的作者陈维桓教授是下面说的读本科和研究生都和海南琼大的业师杨照华教授同系同年级的):第1批没有数学用书。

2批:《微分流形初步》,作者北京大学陈维桓(此书前记说“把陈省身、陈维桓著的《微分几何讲义》中的一、二、三、六等章作为本课程教学内容”。从传承来说陈省身、华罗庚2派的必应首选,陈省身还活着,也做微几那这书最合)

3批:《代数数论导引》,作者清华大学张贤科(这是对华罗庚的数论的传承,活着的作者中最适合的著作是这了-因张贤科在华罗庚是中科大系主任时从本科读到博士且都做华罗庚的数论-不仅华罗庚-据说我的业师杨照华也是他的业师)

4批:《组合矩阵论》是海南琼大的导师柳柏濂教授的;《图论及其应用》作者徐俊明(为我国数学传承,上2批的陈省身的微分几何和华罗庚的数论就算差些也必优先首选。其后就没啥可照顾了-我这柳老师成中国1只有公平地靠这理由

5批:《黎曼几何初步》,作者是浙江大学百岁大师白正国;《实分析》,作者北京师大陆善镇和王昆扬;《物理学与偏微分方程》,作者复旦大学李大潜院士;《高等数理统计》,作者是中国开拓者华东师大茆诗松;

6批:《遗传算法的数学基础》,作者西安交大张文修,梁怡-香港中文大学(已广泛应用于旅行商的组合优化、机器学习以及自适应控制等重要领域,正如这页说研读者要熟悉海南琼大在中国第一个组合数学研究室研究的组合数学)。

(除了这9个领域-还因海南琼大师爷Moore和他将美国从数学荒原转变成世界数学领导者3博士BirkhoffVeblenDickson,因此我也读Birkhoff奠基的动力系统Veblen奠基的拓扑学Dickson奠基的现代代数学)-业师要求的动态规划-还有逼近论以及海洋等等

关于教育部评选出的上面9本研究生教材,其中第3批、第4批的3本研究生教材《代数数论导引》、《组合矩阵论》、《图论及其应用》,因我读研究生时都上过或用过同类程度的并在这里等已说过就不在这里再说了。下面只说其余6本。先说第1、《微分流形初步》和第5、《黎曼几何初步》(这里附这国际上最著名的书):即先说和我的业师杨照华同是北京大学数学系1958级本科生又再同是1964级研究生的陈维桓的《微分流形初步》、以及国家最高科技奖得主谷超豪院士和王元院士的老师白正国教授等的《黎曼几何初步》。我们知道黎曼几何是微分流形的主要内容或说一类最基本最重要流形,那讲微分流形谁都绕不开,既如这2本研究生教材在课时差不多下,前者更基础那就只有在微分流形的广度上作文章如加些基础的李群初步、后者重在黎曼流形的深化就如深讲黎曼子流形等。我们知道m维拓扑流形+Cr微分结构®mCr微分流形或C¥®m维光滑流形+一定要求的张量场g(度量)®m(CrC¥)黎曼流形®1重在介绍 mC¥黎曼流形而第5m(CrC¥)黎曼流形都统一起来研究或多研究一般化的Cr黎曼流形甚至对某一具体r研究Cr黎曼流形®2本教育部通过的研究生用内容虽多但概念都是基本的重要的-如张量之基本重要就如2获得国家自然科学二等奖的中科院程代展教授的控制理论项目、清华大学郑泉水教授和黄克智院士的力学项目都和张量分析密切相关,黄克智院士就写过《张量分析》和程代展教授也写张量专著,如此张量理论不仅是一个数学分支、在力学相对论以及控制理论等也有重要应用,而黎曼流形就是具有要求一定张量场的光滑流形,爱因斯坦的相对论和张量及黎曼流形的发展就都因基于对方需要的促使。在注解这2教材的公共部分如黎曼流形的基础上--北京大学的《微分流形初步》主要是再多讲李群基础。而李群就是把光滑流形当做群-再把眏射与群的逆和积联系起来就行,其后研究它或附加各类条件的性质就是工作之一,如同态、同构、李代数、李子群,变换群、李导数;浙江大学的《黎曼几何初步》主要是再深入讲黎曼子流形,如等距浸入(嵌入)子流形,M的平均曲率向量等于0的等距浸入子流形即极小子流形,常曲率空间的子流形,超曲面,全绝对曲率等。第6《实分析》(这里附国际上最著名的教材)2-前篇2章、后篇5章,就简说后一篇5章,第1章主要说Rn上的各种变换及其关系-特别是正则变换是否可测变换或许附加怎样条件,第2章说LP(Rn)上的算子插值,即如算子T: LP(Rn)® Lq(Rn),1£p,q£¥,称为型(p,q)的,是指它满足不等式‖T(f)q£CT(f)p,最小的C叫作T(p,q)范数,记作‖T(f)(p,q);还有T的弱(p,q)范数‖T(f)w(p,q);这节主要是讲Riesz-Thorin定理-即算子范数的的关系也就算子插值问题。第2节定义拟线性算子及特殊的次线性的,并有和Riesz-Thorin定理类似的范数关系的Marcinkiewicz定理。还有某些类可测函数叫弱Lq(XÌRn)=WLq(XÌRn)的定义,并有定理:p<qÞ WLp(X)ÌLq(X)。第2Hardy-Littlewood极大函数:简述定义Ff的原函数,Q(x,r)={yÎRn: xj-r/2<yj< xj+r/2}, limr®0r-nF(Q(x,r))=f(x),则称f的不定积分在x处可导。这节2个定理是给出f的不定积分在Rn上处处可导和几乎处处可导的2个条件。给出Vitali覆盖引理。第3节给出Hardy-Littlewood极大函数HL(f)和极大算子HL的定义。定理:HLf® HL(f)为弱(1,1)型的,且"a>0, m({xÎRn: HL(f)(x)>0}£5n+1a-1f1fPLebeagueLp的定义。第4章卷积:Rn上的可测函数fg的卷积定义(f*g)(x)=òRn f(x-t)g(t)dt。其要性质很多如弄出f*gr£fpgq的条件,卷积有界且一致连续的2个函数具怎样的前提?等等。第5Fourier变换。òRn f(y)e-pix×ydy叫作fÎ L1(Rn)Fourier变换(x×y=åxiyi)。其后,有乘法公式,导数公式,卷积的Fourier变换,Fourier变换的反演公式,等。7、《物理学与偏微分方程》上册第一章电动力学-其研究对象是电磁场,而电磁场的运动规由场的麦克斯韦方程组来描述.根据问题的具体特点,在一些给定的定解条件下求解麦克斯韦方程组,就可以求得相应的电场强度E和磁感强度从而确定所考察的电磁场.当然,这是要根据各类条件去相应处理的具体需要很多细致去训练的,第二章流体力学,第三章磁流体力学,第四章反应流体力学,第五章弹性力学.下册。8、《高等数理统计第一章 各类结构、分布族和其中的分布渐近分布等-这章需要测度论的很多知识如上面《实分析》20多页才讲的Radon-Nikodym定理在它前5页就已讲,第二章 点估计,各类估计,第三章 假设检验,各类检验,第四章 区间估计,第五章 统计决策理论与Bayes分析,第六章 统计计算方法[这书基本内容也是对作者茆诗松的老师-中国现场统计研究会第1届理事长魏宗舒1983年的大学生教材《概率论与数理统计教程》后部分稍扩展-可温习],这第7和第8本书等在这里也不多说,想了解的看书就行(这里介绍数理统计”的一些非常著名的世界经典)。9遗传算法的数学基础》-这学科是和海南琼大合作的导师开创的-见这页简介)。

  北京大学数学系网见计算、数学、力学专业1958本科生369人,海南琼州大学的业师杨照华在2班,写上面第1本研究生教材的陈维桓在3班。并看下行见杨照华和陈维桓还成为这369人中入读研究生的9人之2

  再看北京大学数学系1964级研究生一共只有9,并包括海南琼大业师杨照华的8人来自上面北大1958北大这届本科生3百多人才招8人读-文革前算凤毛麟角--9蔡启富(数学力学1班)陈维桓(数学3-上面第1本研究生书作者)顾新身(数学4班)韩云瑞(山大毕业)麻森正(数学2班)王泽涵(数学4班)杨照华(数学2班,闵嗣鹤和华罗庚大师的研究生,80年代调来广州华师大成为海南琼州大学的业师殷鹤宝(数学力学1班)香港科大副校长余同希(数学力学1班)

当然,我读研究生起更一直受教于我国图论先驱之一的50年代的清华大学杰出本科毕业并继续攻读清华大学研究生的我读研时正任清华大学数学系党委书记的胡冠章教授-我并和胡教授合作约十篇论文

组合数学研究生课程除了图论组合的一些基础课如海南琼州大学合作的美国大师编写的世界名著《图、网络与算法》(它“序言”说这书第一及第三篇为数学研究生用,第一篇部分内容及第二篇为电气工程等研究生用,第一篇部分内容及算法分析算法优化2章为计算机研究生用,当然是基础阶段)以及必定开设的上面教育部通过的研究生用书《组合矩阵论(当时国内外都还没有现成的书籍-我们用的是导师编写的刻印本约有3千页),我们以前读研究生时已很流行的组合数学专业课程还有:

我的导师钟集教授开讲的组合设计有限几何”,图论计数,“射影几何”等多门课,以及“组合拓扑”,“组合优化”,“组合数论”,“组合群论”,“离散几何组合几何”,“组合编码”,“计数组合学”,和海南琼州大学合作的权威专家主编的这里第3段的代数图论结构图论,“图论算法”(这3门课较纯因而是图论组合常必开的-就不用多做介绍了),“概率图论”,“拟阵论”,基于1990年任英国皇家学会主席的M·F·阿蒂亚的著作的组合交换代数等,不过,不同大学因研究室导师组的质量数量和各位课程导师的不同偏好而常把其中二、三门课合为一门来上、又有其中一、二门开得深远广博。后来又有一些虽有某些重叠但也有很大程度独立的组合数学课程如IQ超过爱因斯坦、牛顿成为“全世界人类历史上最聪明的人”-陶哲轩的名著“Additive combinatorics加性组合数学而国内主要是1999年我邀来海南做报告的刘彦佩教授的“组合泛函方程”(刘教授的这领域虽最近才写成书但80年代已奠基)等等

母校一直非常成功地保持着世界领先水平,这应该是因它是中国的主要开拓先驱中心。搞科学的人都知道,和国内同行在起步阶段的领跑程度非常重要,这会得到同行一直承认和尊重,这会起到甚至一直起很大的激励作用,就如“国组合数学首届学术会议”在大连召开都需要华师大合作筹备,也如我的导师柳柏濂教授在国家精品课资源推荐表就写到南师范大学建立了中国第一个组合数学研究室,那时研究室的世界级专家就已很多-如既有钟、柳、曾、周、曹、杨、张教授,还有好几个去美国当教授的研究生,其人才济济状况就如已成大师吴康教授当时仅是我导师柳柏濂教授的副手中山大学陈继承教授1956年已是湖南大学教师,因是广东人而文革刚结束的1977年就从湖大回广东,1983-1985年到哥伦比亚大学做学术访问研修并入选国家教委编写的归国学人名录等)