这页再介绍这页最后段说的“量子力学的数学”的2本书我们海南琼州大学的导师是第一人的积和式也已促“量子霸权;当然要攻读下面2本书先要掌握这页一定程度的量子力学):

1本书、海南琼州大学师爷叔Marshall Stone的博士George Mackey院士独著的1963年出第一版的The mathematical foundations of quantum mechanics-量子力学的数学基础》(关于这作者,每年十期的《美国数学会会刊》(Notices of the American Mathematical Society)发布的2007年第7期824-850就是很多大师写的纪念他的文章并第832页见George Mackey和他导师Marshall Stone交谈的相片,其后是Arthur Jaffe(亚瑟·贾菲)写的一章的836相片中的第3人到第5人依次是George Mackey和下书的作者Arthur JaffeJames Glimm,接着是诺贝尔奖得主兼国际数学联盟主席David Mumford写的标题为To GeorgeMy Friend and Teacher--20世纪只有包括这Mumford3个美国人担任国际数学联盟主席并前2个都是海南琼州大学师爷叔,写这几篇的作者都不是他的博士,在第846页是他的博士Andrew Gleason写的[“国际数学家大会”见第二十届 1986 美国伯克利,主席A格利森(Gleason正是他。要知美国至今仅举办2-另一届是第十一届 1950 美国坎布里奇即Cambridge,主席:O维布伦(Veblen--OVeblen也是琼州大学师爷叔]

2本书、这里给海南琼大来信表达高兴接受担任琼州大学杂志编委的美国数学会主席James GlimmArthur Jaffe合撰的Quantum physics. A functional integral point of view-量子物理学:泛函积分的观点》1981年出第一版、1987年第二版(这第2本书的第一作者James Glimm是美国数学会理事长且在网上可见到自从他担任海南琼州大学杂志编委后已经常来中国并他也是海南琼州大学师爷叔Marshall H. Stone的博士Richard V. Kadison的博士James G. Glimm(詹姆士·G·格力姆);而第二作者Arthur Jaffe(亚瑟·贾菲)是发布世界七大难题(也称千禧年大奖难题)的下面克雷数学研究所的创始人之一及第一任所长,Arthur Jaffe的导师是现代数学物理学的创建者之一、美国数学物理学家Arthur S. Wightman阿瑟·S·怀特曼(并此人的导师是一代宗师John Archibald Wheeler约翰·阿奇博尔德·惠勒--这惠勒的博士还有出自传《别闹了,费曼先生》并是由物理论坛(Physics Forum)全面众专业人投票选出居人类历史上第4伟大物理学家Richard Feynman费曼以及最近发现引力波而获得诺贝尔奖的Kip S. Thorne基普·S·索恩等)

2书之地位,就如可看到很多评论或意见认为‘国内编写的本科的量子力学用书基本不涉及Hilbert空间的知识和Dirac符号体系,就是涉及的也不够深入。如果把看本科的量子力学的精力花在一部优秀的涉及充分的Hilbert空间的量子力学书上会使你迅速掌握其精髓’,若能把Hilbert空间的形象化与Dirac符号的熟练运用。把原理与数学统一起来就基本明白了量子力学”,起码这是深刻理解的前提,因为量子状态可用粒子坐标和时间的复值波函数y(r,t)作完全的描述,并据它的性质以及线性叠加仍是波函数和定义内积(y,j)=òy*(r)j(r)dr则全体波函数集合组成完备的描述量子状态的Hilbert空间。就如诺贝尔经济学奖康托罗维奇的《泛函分析》第一版序言说“当发现Hilbert空间的算子理论在量子力学中得到了重要的应用,”,也如上面第1本书的第一章第4节是“Oscillations, Waves, Hilbert space”,上面第2本书更是第7就已说“The concept of a state as ray in Hilbert space leads to the probability interpretation in quantum mechanics”。关于Hilbert空间理论性质-最好参看海南琼州大学师爷叔Marshall H. Stone在这里最后段的“Hilbert空间”名著

关于世界七大数学难题,可参考Arthur Jaffe(亚瑟·贾菲)亲自撰写的文章千禧年大奖难题之始与未终,以及互联网上有关“千禧年大奖难题”信息,并如Arthur Jaffe指导1980年博士毕业的Clifford Taubes(克利福·陶布)已获得2009年第6120万美元奖金多于诺奖的邵逸夫奖

也如这个网说2000524日,美国克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute,CMI)在法兰西学院公布了七大数学难题,每个难题的解决者都可获得一百万美元的奖励。数学界轰动世界的新闻不多,这件事应该算得上其中一件。2018724日,在华东师范大学召开的第29届国际算子理论及其应用会议(IWOTA)上,有幸听到千禧年大奖难题的发起人,哈佛大学教授,美国数学会前主席贾菲(Arthur Jaffe)的报告,讲述关于千禧年大奖难题的背后的故事。Arthur Jaffe贾菲教授是克雷研究所的创始人之一及第一任所长,他说自己是第一次作这样的报告,所以我觉得有记录下来的必要。  

克雷研究所成立于1998年。在1999年,时任所长的贾菲教授起了创建2000数学大奖的念头。最初他向克雷研究所提出了10个提议,其中第八个是选择50个问题在千禧年纪念专辑中出版,并奖励每位作者1000美元。出版后从中选出不到12个难题。贾菲教授在1999年夏天甚至还起草了一个公告的草稿。不过当他告诉克雷所科学顾问董事会成员Andrew Wiles(费尔马大定理的证明者)的时候,Wiles认为这样的话对难题的选择容易造成纠纷,并提出一个更加保密的程序。董事会认可了Wiles的程序,开始向世界著数学家征集合适的数学难题。董事会决定这些数学难题不能是数学的某个特殊领域的特殊难题,这样不少特殊领域的著名难题被排除在外。他们最终收集到7大满意的难题。本来还想征集更多,但为了赶2000年公布这七大难题,他们不得不停止了征集,而开始请一些数学大家来写这些难题的叙述。因为这些难题牵扯领域较广,而且可以有不同的提法。董事会决定尽量在叙述中用最简单的提法,并且尽量让大众能看明白。这七个难题和难题叙述的作者分别如下:

1P=NP? Stephen Cook

2.霍奇猜想(Pierre Deligne

3.庞加莱猜想 John Miller  

4.黎曼假设(Enrico Bombieri 

5.杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设(Arthur JaffeEdward Witten 

6.纳维叶-斯托克斯方程解的存在性与光滑性(Charles Fefferman 

7.贝赫和斯维讷通-戴尔猜想(Andrew Wiles  

    2000524日,克雷所在法兰西学院公布了千禧年百万美元大奖数学难题,当时有30位科学记者参加发布会。发布会取得了巨大的成功,千禧年大奖难题的消息迅速登上各大报纸,世界为之轰动。克雷研究所的网站在发布会之后不久便因为巨大的浏览量而崩溃。贾菲教授赶紧请他的朋友,美国数学会的执行主任John Ewing帮忙,将千禧年大奖难题挂在美国数学会网站。两天后John Ewing告诉贾菲教授:我们数学会的网站也快撑不住了,我们的网站可不能垮啊,我们有网上书店呢!贾菲教授求到:能不能再坚持一天?最后贾菲教授通过其麻省理工学院的朋友,一位工程学院的教授联系到云服务提供商阿卡迈科技公司才重建了克雷研究所网站。 

七大难题公布迄今,只有一道难题被解决,那就是庞加莱猜想被俄国数学家佩雷尔曼解决。在2002-2003年,佩雷尔曼在网上贴出三篇论文,宣称自己解决了庞加莱猜想。2003年,贾菲教授专程到纽约州立大学石溪分校面见在那里访问的佩雷尔曼讨论数学。其间贾菲教授跟佩雷尔曼提到克雷研究所的千禧年百万美元数学难题,佩雷尔曼的回答很简单:钱很危险。”2006年,三组数学家分别验证了佩雷尔曼的证明,克雷研究所将第一个百万大奖奖给了佩雷尔曼。而佩雷尔曼早已回到俄国跟他老妈生活在一起过着清贫的生活,拒绝领取奖金。2008年,贾菲教授曾试图联系佩雷尔曼而没有成功。据说佩雷尔曼辞去其数学工作后,将其精力主要用在欣赏音乐以及跟音乐家们的交往之中。  贾菲教授在报告最后引用法国著名数学家安德烈·韦伊(André Weil1906-1998)关于这七大难题中的黎曼假设的话:

1 在我年轻的时候我想证明黎曼假设 

2 在我逐渐年长之后我只希望看到它的证明 

3 现在我只希望知道黎曼假设被人证明了 

贾菲教授说,也许在座的年轻人中有一天会给世界带来这份大礼! 

报告结束后,主持人要大家提问。会场只有我一个人举手。我问道:在报告中您提到比较确定这七大难题中最后解决的一个,那是哪一个难题?贾菲教授的回答出人意料:是杨-米尔斯规范场问题。居然不是黎曼假设,可以看出这个回答出乎会场许多人的意料。仔细一想,也不那么意外,这个难题的叙述是贾菲教授自己和Edward Witten合写的,他自己应该对这个难题的难度最有了解。不过我还是觉得黎曼假设应该是最难证明的。

    诚然,研究量子力学的数学重要武器不止于Hilbert空间,可参看B. L .瓦尔登Hermann Weyl赫尔曼·韦尔等的著作