这页主要简介-Solomon Lefschetz和Oswald Veblen-这2个完胜物理/化学/生物/海洋/计算机等学科的世界第一名师(他俩主要从事的拓扑学包含“同调论”、“同伦论”、“微分拓扑”、“同伦群”、“组合拓扑”等-其作用也可见这里最后，而其中的拓扑图(Topology graph)可参考这里即其是由点和边构成的几何结构，而其应用的广泛性如任何网络都可以抽象成一个拓扑图)：

Solomon Lefschetz的博士学位论文“On the Existence of Loci with Given Singularities”仅19页并其后由Trans. Amer. Math. Soc.出版（Solomon Lefschetz从1902年到1905年在巴黎中央高等工艺制造学校学了3年工程技工,就到美国当学徒,但因事故致伤残不能再做技工活,他1910年就在Clark University克拉克大学大学入读数学博士并一年后的1911年就获得博士学位并虽他的博士论文仅有19页-但下面见他不久后的科学成就和培养大师的横跨学科数量都是全世界各学科中最卓著的,他之就学也比本科3年级时就去美国并读一年多就获得博士的数学诺贝尔奖获得者丘成桐更为神奇得多-可媲美因成绩差小学没得毕业证书/初中数学也不及格的华罗庚大师) 。

如此就象这里最后段说文革后的1976年中学数学竟赛起我都得第一并其后象这里说1983年我请“海南大特区建设者”称号获得者杨昌通老师让他在大陆读书的弟弟帮我买到了陈省身大师做博士生时主要攻读的《拓扑学》一书来攻读(其实陈省身教授最被推崇的是微分几何之父-如此就象这里说我攻读微分几何是最认真的-我也购买下面普林斯顿大学校长Veblen的微分几何来攻读)，继而1985年报考曾在创造世界教育史奇迹的西南联合大学任教并是中国最早讲授“代数拓扑”之一的省政协主席的研究生，后来就知道上面拓扑学宗师Solomon Lefschetz-以及知道他培养了开拓许多不同学科的博士-如有拯救千万人的现代图论之父Tutte的导师Shaun Wylie/奥斯卡奖主角原型纳什和人工智能之父明斯基的导师Albert Tucker/师徒同开拓并撰写了若干微分方程世界名著的现代控制理论主要奠基人Richard E. Bellman/人工智能之父麦卡锡(John McCarthy)/约翰·米尔诺的导师Fox/博士论文是拓扑学却也成世界著名统计学家的约翰·图基等很多著名博士-即他们的导师都是这Solomon Lefschetz，这在为现代数学培养出这样多领袖性大师的名师中除了海南琼州大学的师爷Eliakim Moore以及数学之王德国数学家希尔伯特和下面使哈佛数学系从三流学系到世界中心主要代表George Birkhoff之外--其后他配得上是仅次之的世界名师（现代Moore学派的崛起特别是“二次大战”起数学中心已转移到美国-那名师的战场更在此），而若按培养博士大师跨学科量来讲Solomon Lefschetz和下面海南琼州大学的师爷叔Oswald Veblen都算得上是全世界各学科中的世界第一名师，而就如这里第一句说Lefschetz是代数拓扑的主要开拓者,所以,我当然就购买这样既是世界顶级名家又是顶级名师的Solomon Lefschetz独立撰写的《Algebraic topology代数拓扑学》、《Topoiogy拓扑学》和《Introduction to topoiogy拓扑学导引》这3本书/也购买Oswald Veblen独撰的《Analysis Situs》这拓扑学开山之作来攻读（关于这学科,也可参考2个博士师兄弟Jonathan L. Gross和Thomas W. Tucker合撰的《Topological graph theory拓扑图论》---上面明斯基(其是计算机“诺贝尔奖”图灵奖第4个得主,而上面的麦卡锡是第6个得主)的导师Albert Tucker简介的第8段说其有2男孩Alan Curtiss Tucker和Thomas William Tucker和一个女孩Barbara Jane Tucker--其中的Thomas William Tucker就是合撰前面《拓扑图论》的--而Alan Curtiss Tucker是这里的《应用组合数学》的作者,也即Tucker的2个儿子不仅写海南琼大曾世界领先的图论也写海南琼大曾世界领先的组合数学著作）。

关于海南琼州大学的师爷Eliakim Moore,可看美国数学会主席名单-见1969年以前的主席有1/2是他的博士或第二代门徒（如从上面Solomon Lefschetz后的1936年到1969年的C B Morrey共16个主席中13个是Moore的博士或徒孙-即仅有1951年主席-计算机之父、博弈论之父John von Neumann和另2人不是--而其实就象爱因斯坦等一样,Neumann于1957年已逝世但普林斯顿高等研究院IAS仍保留着介绍他的第一句是受到Moore的博士Oswald Veblen邀请才到美国工作)，下面再看他的几个博士:

第一个George Birkhoff：可参考这页-列出的人中大部分是他的博士,正如数学诺贝尔奖得主丘成桐教授撰写的:哈佛数学系150年:从三流学系到世界中心，主要说的是三、Birkhoff的崛起，Birkhoff的重大成就多不胜数，除了数学成就之外，Birkhoff有四名学生日後成为美国数学会的主席其中Stone还是国际数学联盟第一届主席[美国第2个国际数学联盟主席D. Montgomery也是Eliakim Moore的徒孙]，Birkhoff有三位门生Morse，Whitney和Stone获得国家科学奖章（象李政道/丁肇中/朱棣文/崔琦/钱永健/等在美的许多华人诺贝尔奖得主都还没有获得美国国家科学奖）

第二个Oswald Veblen：可参考这页-列出的大部分先驱都是他的博士,而这网没有提到的Oswald Veblen的博士中的Alonzo Church丘奇，看这页后部分见包括图灵等他的很多博士都是很多学科之父。又再看前个网没有说到的Oswald Veblen的另一博士Harold Hotelling更是统计学界、经济学界、数学界公认大师-而Harold Hotelling 的博士Kenneth Arrow(最年轻诺贝尔经济学奖得主肯尼斯·阿罗)更有5个博士获得诺贝尔经济奖(哔哩和腾讯视频等说他是指导博士获诺奖最多的人,当然剑桥卡氏实验室这样的以前靠实验又没实验室能和它竟争的应除外. 阿罗的博士不是很多但除了这5个得主Maskin/Spence/Harsanyi /Myerson/及另一人是这数学网漏的?这阿罗的博士还有这诺奖人选2年后逝世/及经济学家当上科学大师众多的以色列科学院院长的Menahem Yaari/John Geanakoplos也已成诺奖人选/Nancy L. Stokey也入4个诺奖人选,等等。所以,就是在培养的博士的跨学科贡献来说, Oswald Veblen完全可和上面Solomon Lefschetz并称世界第一名师,而物理/化学/生物/海洋/计算机等学科是没有数学这样的基础来横跨这样多学科的（再看Oswald Veblen培养的数学博士-其中有美国艺术与科学学院副院长Philip Franklin-副院长只有一人和任期5年/以及John Henry Whitehead[其亲叔父Alfred North Whitehead和博士生Bertrand Russell伯特兰·罗素师徒合著的《数学原理》标志着人类逻辑思维的巨大进步，是永久性的伟大学术著作-还有王浩的导师也是Whitehead的博士]/同调论的主要创立者 James Alexander/Robert Lee Moore-虽然他用了50年任教的得克萨斯州奥斯汀分校一直仅居美国大学的30多名-并他已于1974年逝世但这里仍有他的专门网站-这还因他的博士生几乎都在更差大学工作却竟都培养出3个美国数学会主席/4个美国数学协会主席和多个美国科学院院士--象中国数学会主席除了前4个都是中科院人-其后是它和北大轮流当-复旦清华等都别想，丘成桐就一直骂“北京大学”-其中以索尔仁尼琴的“一句真话,比整个世界的分量还重”开头--索尔仁尼琴在俄罗斯数学系毕业并既被俄罗斯以叛国罪驱逐又被誉为“俄罗斯的良心”。海南琼州大学的师爷叔Robert Lee Moore在美二流院校的成功之得到推崇就如Paul Halmos的《希尔伯特空间问题集》序言开头说“学习数学的唯一途径是自己动手教学法,即苏格拉底的教学法和得克萨斯方法的基础”）.

关于这第二个Oswald Veblen,在百度说他到普林斯顿大学开始5年曾任校长-并当选1950年第一次在美国举办的国际数学家大会的主席(即在哈佛大学和麻省理工学院所在地坎布里奇举办-并出席这届大会人数是自1897年以来历次大会中人数最多的两倍)--并进而国际数学联盟就在这1950年开始成立--1952年开始选出这联盟第一届主席M. H. Stone--并这第一届主席就是这Oswald Veblen的上面师弟的博士生--有了国际数学联盟之后国际数学家大会就由它全权主办--除了拓扑学- Oswald Veblen也做微分几何-我就购买他和怀特海的《微分几何基础》。（俄罗斯学派也不应忽略,如Lev Pontryagin庞特里亚金和上面Bellman一样也是现代控制理论主要奠基人之一--而我不仅早就购买这Lev Pontryagin开创现代控制理论的相关书籍也购买Lev Pontryagin的《组合拓扑学基础》(这多是理解角度的差别)-Lev Pontryagin的导师Pavel Aleksandrov就是创立俄罗斯拓扑学的奠基人-并Aleksandrov于1932年5月17日在他的《拓扑学基本概念》前言说“…拓扑学的最重要的基本概念…原计划是把它写成希尔伯特的《直观几何》的一个附录,但后来多少扩大了一些,最后成了现在的形式”--“数学无冕之王”希尔伯特其后的1943年才逝世-可见这是希尔伯特活着时的期望-且希氏这《直观几何》共281页中拓扑学已占最后一章约50页且前面不少也是为拓扑学铺垫-可仍要Aleksandrov为其再写拓扑学。当然,正如诺贝尔奖得主的高徒罗锋教授最近说“这不是教科书,想系统学习代数拓扑学,应当用更现代的教材,如James Vick或Allen Hatcher”的代数拓扑书籍--罗锋用“或”字可知其认为James Vick的这书已足够-而我确实很多年前已购买这书来看；此外,就象上面某些拓扑学宗师一样这Lev Pontryagin庞特里亚金所撰写的微分方程书籍也成为很重要的世界名著）

所以说，丘成桐教授上面写到的:Moore训练出几位重要的数学家：George D. Birkhoff，Leonard E. Dickson和Oswald Veblen。这些学生为哈佛·芝加哥·普林斯顿注入深刻的影响。许多人相信Moore是「主要的驱动力，最後将美国从数学荒原转变成数学领域的领导者」，这是毫无夸张的。