海南琼州大学在中国科学先驱和美国数学之父师爷以及众多导师业师的培养影响推动下致力于一千多年世界最悠久的悬而未决的哈密顿图问题等的研究-其难如这里第3.1的包括钱学森茅以升等的全国30大师之一的张院士说终生铭记的恩师更对中国科技大学数学系做出杰出贡献-但仅有约十篇论文因而激励起琼大等如美国大师说的身于科学特别是一直和很多国内外大师们合作,如从仅这里的部分论文就看到海南琼大既和国内的撰写中国第一本数学研究生用书并被国外权威专家们公认为一流组合数学家的我的导师、清华大学数学系党委书记胡教授、以及这里第一排在正中的与张朝阳同任青年民盟中央副主席的从美国前5名大学博士毕业的北京大学新一代年轻领军帅才宋春伟等合作[宋教授毕业后先是任和哈佛麻省并列的5大名校教师等并如前面排名青年中央副主席的他之后的花蓓就已当一届上海市厅长。宋教授也已是北京市数学会秘书长-在很多省市是法人实际负责人-北京更是大师权威济济如全国重点大学北矿大的理学院都现才第一次成为理事单位2013全国力学优秀博士论文有王立锋一篇-其导师李英骏都是这理学院16个委员会委员)而都当这些委员会主席刘青平就是新当选理事更已当了5正院长这比海南大学等海南所有校长都更厚资格更早得多是国外留学博士这是拚实力非拚狗运-且他1965年才生却退下后在人才济济的北京…海南校长们因文盲骗贪霸不类学也不人家才贤尚祈“初心”为权宜都算是莫名的奢望…以前象某个月内几乎每天我都和宋教授通信研讨数学问题就感受到宋教授充满活力更怀高超的数学智慧],等等;当然海南琼州大学也和国外的哈密顿图当今世界第一大师Gould主席、广东省历史上唯一学生全国新长征突击手哈密顿图当今华人世界第一大师赖教授IEEE电路与系统学会主席Thulasiraman院士、遗传算法之父共同培养的最著名博士L. W. Beineke、以及维基网的不论图论著作的质量数量还是论文数都居世界前列而成为163个世界图论学家中唯一华人图论学家Ping Zhang教授等合作多篇论文(其实堪当重任的宋教授2004才获宾大博士-那时宾大一直排在美国前5--宾大培养的亿万富豪毕业生数量更是一直位居全球第一,超过哈佛剑桥巴黎等-特朗普总统以及中国2个都坐拥千亿的帅哥美女恋人。前面2004见宋教授的第一个博士赵彤远已招研究生-海南琼州大学学生感兴趣的可试试--赵彤远的论文上没见宋教授名-在现在普遍夺学生工作的状况下是可贵的-严师必有好传统--赵彤远还实现河北省国际数、理、化等奖牌零突破如此赵彤远还是北京大学数学历史上第一个在首届博士生规划报告的等等-当然这些奥数胜者谁都不差)。海南琼大的工作也得到从国外邀请回国担任只在全国政协常委天津市人大常委会副主席南开大学原校长陈永川院士一人之下的中国组合数学与图论委员会第一副主席的宝升教授20041129日给海南琼大来信说“您的成就很辉煌…,有趣的是这里海南琼州大学一篇论文以及世界大学之母现代大学之母和使中国化学天翻地覆的世界第一泰斗的排名世界前12

哈密顿图在80年代起席卷全国--多年以来在我国的国家自然科学基金委网的申请代码写图论并在研究方向选择包含哈密顿图的图的圈结构与因子,其后它之下的关键词28个,这大多是它的许多更细的研究方向,可研究这些方向及相关课题的条件只有一个-就是邻域并条件出现在这28关键词之中-足见这条件被公认是…而全世界只有海南琼州大学邻域并条件…然而下面看到如此突破的邻域并的海南琼大的这篇竟然是全世界下载最多之一(30美元下载一次),这基金委网现在也仍然可查出只公推邻域并,而以前用这条件研究这图的圈结构世界各国只在最简单的哈密顿圈方面取得突破,然而图的圈结构还有更复杂的泛圈图、点泛圈图、边泛圈图、哈密顿连通图、齐次哈密顿连通、重不交哈密顿圈、泛连通图以及几个部长校长后来提出的最短路泛圈等8类领域,但从这里就可以推知1998以前世界各国任何一个领域都无法取得突破(即其难如这8类领域中一般图的“泛圈图”这1类在这里最后见解放军管理大学徐副校长在权威杂志就发表不相邻的邻域并、并提出距离是2的邻域并问题-这两类就够全世界忙活了-可这两类仅涉参数d-而还有其它参数情况-以及这里没有参数情况的主体是分母3但仍有),不论如何-海南琼州大学的本申请人赵克文不仅最先证明这些猜想而且1993年以前在一般图全部这8类图领域全都是世界最先取得突破,并且在其中六个领域主体本申请人都已做到最好的界。本项目选择哈密顿图,也因比尔·盖茨唯一老师美国三院院士Papadimitriou撰写的世界名著《算法概论》中文版第259页说一千多年前Rudrata曾经问哈密顿圈问题,据说它是被明确提出的世界最悠久的悬而未决问题,且具有广泛重要作用,如在美国克雷数学研究所网站乃见描述“P=NP?问题只用3行字且只用哈密顿圈描述,这问题之重要就如全世界人类史以来的十大天才Erdős(埃尔德什或厄尔多斯)如果能证明或否定P=NP,全世界的科学家可以放假七天来庆祝(引这话的教授有毕业于武汉大学中法数学英才班并其后特招为解放军陆军特种作战学院教师多年后又进中科大北大并曾1998年荣立三等功、入选广州军区强军培养对象和全校技能大赛第一名等,这里的理由就足够充分-震撼!其实许多权威著名教材中一直写着全世界大师们认同的大天才Erdős-这公论可见写了很多图论组合离散数学等书籍的50年代的北大状元王树禾教授等权威大师的“图论”名著。不过,全世界科学家更放假这么多天也是够使很多人震惊-足见这问题这里说这将瞬间给各个科学领域都带来革命性的进展,这段话写入我一直以来交到国家自然科学基金委的申请书的摘要,以让所有各学科专家们和官僚们衡量。也可参考邀请我做报告时的3个学生已成为部长级专家的导师的名著说“哈密顿圈构造问题的解决涉及21世纪七大难题NP是否等于P”)

正如中国科学技术大学前辈专家王树禾教授在他的1990年版基础上的《图论》131页说“判断一个图是否哈密顿图决非易事,目前虽有哈密顿图的一些充分条件,但它们至今仍不能有效地解决一般图是否为哈密顿图的判定问题,这一问题实则是数学与计算机科学的重大难题之一”(这就如权威大师刘及年均培养研究生世界第一的李说的“一般图非常不容易”)。中科大的图论教材可能有传统,最近中科大徐俊明教授的图论教材已被教育部通过为研究生教材-它也说“哈密顿图问题目前尚未解决,事实上,它是图论中尚未解决的主要难题之一”。

也如剑桥大学1998年获得诺贝尔奖William Gowers的早3毕业的师兄Reinhard Diestel的《图论》的哈密顿圈第十章开头就说“判断一个给定图是否包含哈密顿圈比判定图是否有欧拉圈要困难很多,目前为止还没有好的刻画来判定它”(曾来信高度评价海南琼大的证明的剑桥大学哈密顿图大师Bollobás院士是他们也是新加坡总理李显龙的老师)。

别以为欧拉图不如哈密顿图难就很轻松,如欧洲数学会发展中国家委员会主席Fleischner撰写的《欧拉图及相关课题》的1990第一卷就有4061991年的第二卷也336(欧拉图当然是从事做哈密顿图工作的应该研读的,而哈密顿图专著书籍的研读更要花非常多时间-稍长一点的证明就很头痛,如此的撰著更是辣手耗力伤神的工作,就如不久前美国工程院院士Cook独撰的下面再说的迷茫的旅行商专著-就可知有多迷茫旅行商问题就是最小哈密顿图问题,就如它第38页第一行说“哈密顿图和欧拉图都是图论中的基本概念,虽然表面很相似,实际意义却天差地别。要想判断一个图是否存在哈密顿回路,是一个NP完全问题;然而对于欧拉回路的存在性,却存在一条简单的判定规则

再如Scheinerman院长1984年在普林斯顿大学获得博士学位的导师Douglas West撰写的《图论导引》的哈密顿环这部分第229页说“对它的研究受到了实际应用和复杂性方面问题的推动。到目前为止,哈密顿图还没有比较容易测试的特征”

上面国内和国际权威大师们都已说得差不多了,也就知道虽我如此做了但就是再做下去也知道大多可能会怎样-除非培养一批年富力强的富有牺牲精神的一起做-并这需要有足够的准备去接受这残酷(就象这里Cook院士说“年复一年,许多无畏的数学家提出了哈密顿圈的充分条件…最后都被推翻了…可Cook院士的这旅行商即最小哈密顿圈书仍发誓将‘不屈不挠、前进到底’做为战斗口号”。众所周知世界上最著名最通用的3图论研究生教材就是上面Diestel的《图论》、West的《图论导引》和邦迪的书了。1969年获牛津大学博士的邦迪的书也说“到目前为止哈密顿图的非平凡必要充分条件尚不知道,事实上这是图论中尚未解决的主要问题之一”(West教授和邦迪教授也来信高度评价海南琼大的工作);再如除Kőnig 外的几本最早的经典著作:现代图论之父还有之一的哈拉里1969年出版的《图论》说“虽然已经知道几个条件,但哈密顿图的简洁的特征还没有找到”;耶鲁大学哈密顿图大师Ore院士1962年出版的《Theory of Graphs》第54页说“We saw that for euler paths it was simple to establish a criterion for their existence; for Hamilton circuits no such general rule is know. Indeed, even in a specific graph it may be most difficult to decise whether such a circuit can be found”,冠绝所有20世纪英国首相James Wilson的儿子牛津等大学教授Robin Wilson的《Intr. Graph Theory》说“little is known in general about Hamiltonian graphs . Probably the most celebrated of these is due to狄拉克定理”(杨振宁最佩服的3位物理学家中的狄拉克是造这定理者的父亲,他的舅舅Wigner使爱因斯坦促美国造原子弹从而拯救中国。上面海南琼大很多工作是站在狄拉克定理肩上向各个更高险峰攀登)OW的这2本书还没有中文版。1953年获得巴黎大学博士的Berge的《图的理论及其应用》说“判断是否有哈密顿圈是很重要的”(他有2个著名的哈密顿图博士LB加上各国加盟的使巴黎大学成哈密顿图世界中心之一)。哈佛大学更是第一化学诺贝尔奖都用哈密顿图打通获奖的思想和灵感。做为3主编之一只写一节旅行货郎问题(最小哈密顿圈)的是连续多年排名德国第一大学的慕尼黑工业大学Peter Gritzmann教授-德国许多著名大学都是哈密顿图的研究中心、1962年博士毕业的柏林大学Heinz师曾来信高度评价海南琼大的工作。上面这些著者也做哈密顿图如此是行家

其难也如强壮高大英俊的北大科研统帅领袖一生只做到8也和国家总理并列为该市11个历史名人,即他全部论文都是用邻域并条件仅研究上面几类图中的不算重要的一类(点泛圈图)的又其中的一个子型且他的全部12论文都仅做到这一子型的8,这在世界上都罕见,虽不太具说服力但也可问何等之难想到他-我更感到我才更应没有力量再做,就如这篇北大清华以及很有国家民族危机感而非常拚命3个曾是日本第一大学的专家等等都可能因知道海南琼大虽没有发表但早已完成才只用20…(我对日本人的拚博和追赶感触颇深,正如诺贝尔奖得主丁肇中说:二战以后,日本和德国什么都没有了,教育系统也被破坏了,但过了40年之后,日本的科学、德国的科学成为世界上先进的…)

可除了上面说的用一个条-邻域并之外,海南琼州大学还用度和条件、距离为2、最小度条件、范条件、优化邻域交等这些条件都研究上面全部的8类图领域等-且全都做完到无穷大做到最好或比欧美权威大师们更上一顶峰-当然除了做哈密顿图还做很多学科

 

其实,和海南琼大合作多篇论文的美籍Ping Zhang教授和世界排名第4的权威Chartrand合写的《图论导引》也很受世界各国欢迎并对这问题说得更清楚“确定一个图是否含一条欧拉圈并不困难,然而,确定一个图是否含有哈密顿圈却是非常困难的,…即从寻找一条欧拉圈到寻找一个哈密顿圈,却使得一个容易解决的问题变为一个没有实用可行方法的问题”。

高度评价海南琼大工作的清华大学著名权威专家胡冠章教授和该校信息安全唯一博士生导师戴一奇教授、陈卫教授这3毕业工作都于清华的专家合写和在前言说并由胡冠章教授审定全书-它说求n阶哈密顿路在最坏情况下其计算复杂度与n!正成比,它属于NP完全问题。

50年代新中国早期几批考入北京大学的3个前辈才子陈子岐、朱必文、刘峙山教授3合写的《图论》说“图的欧拉图条件已能解决,人们自然希望也能解决哈密顿图,然而这是图论中一个很困难的问题,迄今尚未解决”(第一主编陈子岐至今仅有11篇论文且许多与哈密顿图有关如论1、论2、论3、论4是正宗哈密顿图论文,其难也如紧临着排在他们后做其它学科的同学象周巢尘1993年已是中科院院士(关于重要也以北京大学组合数学教材为例,和海南琼大合作论文的美国前5名大学博士北京大学宋春伟教授和该校冯荣权教授合写的《组合数学》有十章而图论只占一章也说到“与欧拉图的情况相反,至今尚未有哈密顿图条件(即图中存在哈密顿圈的条件)成立的完美刻画,这成为图论研究中最大难题之一”;还有华人唯一获得计算机诺贝尔奖姚期智院士的导师刘炯朗院士的《组合数学导论》说“虽然哈密顿路的问题和欧拉路的问题很相象,但是却没有已知的判别法可以用来决定哈密顿路是否存在”。可见不只在图论本身…)

 

最后,再说中科院的教材:中国科学院大学党委副书记、副校长高随祥教授的图论教材是中科院所有学科中仅有的2本精品教材之一并说“判断一个图是否欧拉图与判断一个图是否哈密顿图似乎很相似,其实二者却有本质的不同,这是数学与计算机科学中未解决的重大难题之一”(高校长在此书前言中列出它重点参考的著作,国内11本中前2本都是上面王树禾教授的,国外的4本是上面West的和邦迪的以及评价海南琼大是国际一流刘振宏大师1988年翻译的普林斯顿大学的教材《组合最优化:算法和复杂性》【比尔·盖茨的老师-美国3院院士P和他导师合写的这书以货郎问题即哈密顿图问题一以贯之特别是最后5章:NP完备问题、再论NP完备性、近似算法、分枝定界和动态规划、局部寻优法,看到前 2章的标题就知道哈密顿图才是它们的试金石-中间章货郎问题的近似算法是主体、最后2章哈密顿图当然为主线并都以之结束,足见是特别重要的武器。我国开拓者朱洪教授最近翻译P 扩展版并看到多个世界之一。高度评价海南琼大工作的林诒勋教授和越民义翻译G的导师最近出版的组合最优化:理论与算法也是这学科的世界权威著作】、美国3院院士Alan Hoffman1978年毕业的博士Fred Buckley的图论书【Buckley教授的这书的各章参考文献只引用3本书和一些经典论文并在此书前言只指出应参考这3本书-即他和现代图论之父哈拉里合写的、Chartrand的、以及和海南琼大合作多篇论文的美国第9名大学的全校学术委员会主席Gould教授1988年独著的】)。中科院还有一本众人皆知的田丰老师的图论书也说“从表面上看,哈密顿图问题和欧拉图问题很相似,但实际上,它是图论中尚未解决的困难问题之一”;中科院左垲教授1986年翻译的和海南琼大合作多篇论文的IEEE电路与系统学会主席Thulasiraman的图论著作也说“一个欧拉与哈密顿图之间有明显地相同之处。这可能使人们希望像欧拉那样,存在一个简单、实用而精致的哈密顿图的特性,而事实并非如此,这种特性的研究在图论中是一个重要的悬而未决的问题”

受于一些著作我身边没有的局限,我只能给出上面所接触到的部分描述人们企图思索这悬而未决的问题的各种或有所不同的探寻之角度

这里1合写《算法设计》后就都当上美国国家科学、艺科、工程三院院士2个专家的此书说“最著名排序问题大概是哈密顿图问题”(当然对哈密顿图-很多学科都可从各自的角度去认得上它是祖宗),但因之先再附几本计算机算法等方面的书:曾是大学教授后在多次排名世界第一谷歌马逊以及YouTube三个著名公司都曾当主管工程技术的总裁Udi Manber在维基网的唯一著作《Introduction to Algorithms — A Creative Approach.》(即《算法引论:一种创造性方法》)第173页说“不象欧拉回路问题,寻找哈密顿回路(或者特征化哈密顿回路)的问题非常困难”(如在美国数学评论Udi Manber至今只23篇论文1984已做哈密顿图的论文,他1987也做欧拉回路的论文-当然这23篇中仍有部分相关论文,所以他对它俩的比较也有自己的心得)

再如Harry Roy Lewis(维基第一段说他1995-2003年任哈佛学院院长、第2段说他的学生有比尔·盖茨马克·扎克伯格)和美国国家三院院士Christos Papadimitriou的名著《计算理论基础》说“经过许多天才数学家一个半世纪的仔细研究之后,还是没有人发现寻找哈密顿圈的有效方法”(他俩说“一个半世纪”应该是指以哈密顿院士命名它为哈密顿图开始。确实,虽它已有一千多年,但因进展艰难-之前有人就是花大半生也难获点滴进展且这些进展也感到意思太少又以前也少有杂志来纪载-另外在哈密顿院士之前的研究也杂乱无统一名称使更难形成规模化等)。此外,理科世界第一的麻省理工学院的理学院院长Michael Sipser院士的《计算理论导引》也说“没有人知道哈密顿路是否能在多项式时间内求解”(上面哈佛院长还不是院士-就只出比尔·盖茨等企业家;而这麻省院长也算是院士就出做我的导师的图谱理论而成美国国家科学院院士Daniel A. Spielman等)

最后说1939年考入西南联合大学数学系、1948年获得哈佛大学博士、1953年起开始计算机理论与机器证明研究的王浩教授的维基网右边只写出2个著名的学生Stephen CookShimon Even,其中Stephen Cook因呈现上面“PNP问题进而改变历史并奠定相关工作而获计算机诺贝尔奖,Shimon Even是图论专家并在他的纪念网见只写2本书Algorithmic Combinatorics(算法组合数学)Graph Algorithms(图论算法)(在网上看到说Shimon Even的学生Oded Goldreich为什么没得计算机诺贝尔奖图灵奖?--也说明还行)(附点王浩教授在国内的信息:如1977114日邓小平主席会见并宴请美籍数理逻辑学家王浩教授的报道上了各报的首版。这次回国王浩教授说在“中科院作了六次关于数理逻辑的演讲”并由不少年龄更大的中国逻辑界前辈吴允曾、张家龙、晏成书、许孔时、高恒珊、王世强、黄且园(杨乐爱人)张锦文、徐书润及陆钟万杨东屏都是1230年代生的15个权威整理校译成书,书中也说“目前尚未有可用来判定一个图是否有哈密顿图路的一般方法”。如此,1949年起一直任中国科学院副院长竺可桢的日记记载:美籍华裔专家王浩对华罗庚行事风格颇为不满,“间常批评华罗庚”,称其“在数学界包办一切”。确实,王浩才有资格对华罗庚批评,其他人多不够格,如不满华罗庚:因其热衷名利包办学界的陈寅恪是清华大学百年历史上四大哲人之一,就如这里中下部分见华罗庚的学生陈景润院士要把和琼州大学同类水平的贵州民族学院评选为全国重点大学而校长院士级的人全都没有人敢反对。可华罗庚以前仅是一个所长而北大清华校长中科院长(竺可桢逝世多年后华罗庚才当上中科院副院长)甚至一堆与科学有关的全国委员长政协主席等也得听由他包办学界、陈景润院士更没一官半职而其他人都得听由他的,可海南象琼州大学当了多年国际学术会议主席海南大学都还没人当-还有更多方面开创缔造海南科学的却

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