这页主要说说我国的统计学（这页另说美国统计学）。关于我国的统计学如中山大学研究生院院长邓永录写的“…梁之舜教授…”说到梁之舜“1960年初回国,同年,教育部决定在中山大学建立全国第一个统计学专业并招收学生”-其缘或是因下面见梁之舜在此前的1956年翻译的书已推动我国的发展等等--并上面邓永录院长对梁之舜介绍的第3段见堪称中国科学先驱的海南琼大师爷黄际遇列在他的大学老师中的第一--梁之舜还是“钟集与黄际遇翁婿”中“成就恐不在杨振宁、李政道之下”的一直给海南琼大来信的钟集教授的学弟(这5分处说钟集教授是全国研究会2个会长之一、也是自考委全国3个主任之一；梁之舜是中国首届副理事长-后届已无中南地区人)

海南琼大读研时曾涉概率统计以及随机图等的许多重要课，并海南琼大也与最顶级世界统计学大师有渊源，如当今仍健在的最伟大统计学家C.R.Rao大师在这里见海南琼大攻读3年多研究生的中国第一个研究室有这C. R. Rao大师来访的合影并我有与杨振宁并称状元的张燮译他的《线性统计推断及其应用》等-C. R. Rao大师更开创“信息几何”这个已很受重视的领域；此外,我读研究生前导师柳教授去合作几年的大学的George E. P. Box大师也写的《时间序列分析：预测与控制》等统计学世界名著我也有（注：前者C. R. Rao的博士Srinivasa Varadhan就获得这里2007年数学界奖金最多的阿贝尔奖-并至今概率统计界仍一人获奖；后者的《统计学大师之路-George Box回忆录》一书说“歌颂一位受人敬仰的统计学先驱的一生”“展示了我们这个时代最伟大、最有影响力的统计学家之一的非凡生活”并如这校长说“Box是20世纪下半叶最具影响力和最常被引用的科学家之一”-还如Box是影响吴建福院士的第一人[我有吴院士的导师91年的《数理统计》并此书最爱引Rao的上面书]和郁彬院士所说，并Box和当选1946年中国第一届院士的中国概率统计第一人、奠基人许宝騄院士是这里4个师兄弟之二，现代统计学奠基人Fisher也来这做客座教授并其女儿Fisher Box是他的妻子且独撰Fisher的一生）。除了统计学,结合海南琼大曾世界领先的图论和概率论诞生的影响图的作用更如1995年的这论文摘要就说‘这类图论模型把人工智能和决策分析连结起来，并导致了强大的自动化系统’。这领域80年代中期才诞生可如这里最后段说1990年来做报告并唯一邀请我上去讲解的世界权威大师-其主编的世界专业顶级的《网络》杂志的这1990年第5期就已全都用于出版影响图论文,这领域也可参考计算机诺贝尔奖得主珀尓Judea Pearl的文章“影响图--历史和个人观点”,提到的达尔文第二Wright就用概率统计为工具，其重要性还因影响图没有决策变量时就是贝叶斯网络等重要领域-当然仅都是相应的图论概率模型)

   关于在我读研的研究室合影的这当今仍健在的最伟大统计学家C. R. Rao,和梁之舜是中国概率统计学会首届副理事长的魏宗舒撰写的《概率论与数理统计教程》是以前概率数理统计通用的主要教学用书,这书只有下面4个不等式/定理以人名命之而一半是Rao的:

   切比雪夫不等式(切比雪夫即Chebyshev的博士有马尔可夫。注:我们入学之初业师曹汝成教授亲手就把一本优化决策的书叫我俩读-随机型决策这章之后的马尔可夫决策过程一章80页并参考文献是创立上面影响图的Howard院士的《动态规划与马尔柯夫过程》)

   Cremer-Rao不等式(至于和C. R. Rao几乎同时提出这Cremer-Rao不等式的Harald Cremer哈拉尔德·克拉默其世界名著《统计学数学方法》由上面魏宗舒教授等译出,这Cramér的博士有钟开莱, 如网上可见钟开莱拜在当时概率和统计学界世界第一人哈拉尔德·克拉默的门下学习。上面曹教授当着我和程波的面各给我俩一本书的马尔可夫决策过程这章的前2个参考文献是Howard的上一书和这钟开莱的书--其中的“动态规划”已衍生出人工智能和控制论交汇形成的新学科自适应动态规划-可参考这里的控制理论)

   Rao-Blackwell定理(除了C.R.Rao,合创者Blackwell是Joseph Doob的博士, 要知王梓坤院士读博士时就读这Doob的随机过程论--而苏联人认为那是本天书,是全世界第一本…,这天书著者Doob和海南琼大在《自然杂志》推进其结果的Verga大师是师兄弟

   最后是Neyman-Pearson基本引理(魏宗舒的纪念徐钟济先生一文说现代统计“四大天王”之二:Jerzy Neyman和Egon Pearson是统计假设检验创建人,并合创这Neyman-Pearson基本引理及他俩合作指导的博士有中国概率统计第一人、奠基人许宝騄院士。徐钟济先生在“四大天王”之二埃贡·皮尔逊和罗纳德·费希尔指导下于1939年获硕士,其后徐钟济于1941年获哥伦比亚大学博士[我曾攻读这3书:琼大师爷1915年的哈佛博士Milne的数值计算(由徐译)/数值解法(由徐校)/徐钟济的《蒙特卡罗方法》一书-此法最先由这里最后的“氢弹之父”提出]

   即和梁之舜是中国概率统计学会首届副理事长的魏宗舒的《概率论与数理统计教程》是以前概率与数理统计大学生的主要教学用书,这书只有4个不等式或定理以人名命之, 它们依次是上面的切比雪夫不等式、Cremer-Rao不等式(见下面)、Rao-Blackwell定理(见下面)、Neyman-Pearson基本引理--即来我读研究生3年多的这里最后的研究室访问讲学的C. R. Rao竟占一半-可见之贡献(除了大学生用书,但我更有这里各国研究生用的C. R. Rao的《线性统计推断及其应用》676页够你读的并是由和杨振宁并列状元的张燮翻译):

Cremer-Rao不等式(克拉默-拉奥不等式):设x1,x2,…,x n为取自具有概率函数f(x;q), qÎQ={q :a<q<b}的母体x的一个子样, a, b为已知常数, a可以取-¥, b可以取+¥, 又h=u(x1,x2,…,x n)是g(q)的一个无偏估计,且满足正则条件

(1) 集合{x: f(x;q)>0}与q无关;    (2)  g¢(q)与 f(x;q)/q存在, 且对一切qÎQ,  (/q)òf(x;q)dx)= òf(x;q)/qdx) ,  ( /q)òò…òu(x1, x2,…, xn)f(x1;q) f(x2;q)… f(xn;q)dx1dx2 …dxn=òò…òu(x1, x2,…, xn) /q[Õi=1nf(xi;q)]dx1dx2 …dxn

(3)  令 I(q)=Eq(ln f(x;q)/q)2>0 称为信息量,  则Dqh³ g¢(q)2/nI(q) ,且其等式成立的充分必要条件为存在一个不依赖于x1,x2,…,x n,但可能依赖于q的K,使得等式åi=1nln f(xi;q)/q=K(h-g(q)),以概率1成立.

特别当g(q)=q时, 上面不等式Dqh³ g¢(q)2/nI(q)化为 Dqh³1 /nI(q), 这个不等式就称为Cremer-Rao不等式, 也称为信息不等式.   (我的电脑写不出正规的表达式,就权且如此)

Rao-Blackwell定理(拉奥-勃拉克维尔定理):设x和h是两个随机变量, 且Eh=m, Dh>0, 设x= x条件下h的条件期望E[h | x= x]=j(x), 则 E[j(x)]= m, D[j(x)]£Dh 

 

中国概率统计学会第一和第二届除北大江泽培教授任理事长和魏宗舒教授和中山大学梁之舜教授任2个副理事长外,秘书长是巴拿赫(Banach)的师弟中科院成平研究员[希尔伯特的博士Steinhaus的博士](足见这4单位是我国这学科先驱).先说梁之舜教授:正如中山大学研究生院副院长(校长兼院长)中国运筹学会可靠性分会副理事长邓永录写的“扶持后辈 无怨无悔;生命不息 奋斗不止——祝贺梁之舜教授八十五华诞”说梁之舜“幸得到黄际遇、胡世华、叶述武、胡金昌等名师的教导而打下扎实的基础。1945年夏，梁之舜从中山大学数学天文系毕业”“担任12年多届广东数学会理事长”(独霸广东数学这样多年足见资历，他列在第一的老师黄际遇,也是早一年的1944年也从中山大学数学天文系毕业的我的导师钟集教授的老师并黄际遇师还是钟老师的岳父--参考这里中国现代科学先驱-黄际遇教授-其独自创建的数学系早期更竟完胜北京大学居中国第一并如这里把黄际遇教授比作孔子说“当年的孔子，也不外如是…”。 列在上面第3的梁的老师叶述武和我的导师钟集教授在院校调整时一起从中山大学调去华师数学系并先后任系主任),梁之舜“1948年9月赴法国留学”“1958年又被派往苏联,主要跟随著名概率统计学者E. B. Dynkin邓肯学习和研究马尔可夫过程理论”, E. B. Dynkin就是二十世纪数学家中排名世界第一的Kolmogorov的博士, 我有这E. B. Dynkin写王梓坤院士1962年译的《马尔科夫过程论基础》,从而推动了我国在该领域的研究（我们在大学读书时都知道苏联的概率论在世界上居于很高地位如这里Aleksandr Y. Khinchin辛钦和Boris V. Gnedenko格涅坚科等的书都是世界名著，还有Kolmogorov的从遍历论的博士沃尔夫奖等得主Yakov G. Sinai写过《概率论》等几本这学科的书--Sinai的博士Gregory Margulis也获沃尔夫奖等并也写过遍历论书籍）,我也有这梁之舜教授领头编写的《概率论及数理统计》上下册（梁之舜教授还翻译二十世纪数学家中排名世界第一的Kolmogorov的博士A. M. Yaglom雅格龙的152页的专著《平稳随机函数导论》并于1956年在北京大学主办的《数学进展》杂志发表-并如上面邓永录院长说“此文当时在国内产生较大影响和推动作用”,它包含比前行王梓坤院士翻译的也是一百多页的马尔科夫过程论的许多理论并更早好几年引进中国[其作用还如信息论权威王育民:说陈太一院士和胡征教授“翻印了《平稳随机函数导论》”，A. M. Yaglom雅格龙还和他哥哥I. M. Yaglom合写《概率和信息》--但做信息论的王育民的前面说到的他的“信息论专业发展的几个片断”的长文里都没有提到这信息论书--可见梁之舜教授翻译的影响还遍及信息论学科并倒还更大]) 

刚见中国概率统计学会间断了隔了那么多年后在最近这学会的第十一届理事会上中南地区才再次有副理事长:郭先平--更这郭先平还是上面梁之舜教授的博士后，这似乎非常奇怪-因包括武汉大学/华中科技大学/中南大学等等的中南地区那么多重点大学这么多年一直就没有一个够得副理事长职位的权威吗?可要说副理事长只留给梁之舜教授的人来接班-在各校可争的现在已没人相信如此神通? 而要说权威们都不愿当正副理事长就更没人相信了--因人工智能对几乎所有行业都有不同程度的重要作用并人工智能其实就是统计学(当然这仅是一家之言)而在中国掌控专业国家最高权才更好办事啊，又如既设有国家统计局并只有正部长级的来兼任局长还有省市的等等-哪个学科可媲美?（当然西南地区以及西北五省的四川重庆云南陕西甘肃也有很多重点大学更从没一人，正职更全归北京-其它地方别想。再注:梁之舜教授另一博士余跃棋1987年获戴维逊奖是我国第2个获此奖的人-第1个是湖南那么多院士重点大学校长书记都在1986年已担任科学界老大-湖南省科协主席的侯振挺-他因戴维逊奖而当时红遍全国。经过多年后2002年入读北京大学数学学院的丁剑获2017年度戴维逊奖，成为第四个摘得该奖项的中国人-丁剑Jian Ding的博士导师是年轻的概率统计界国际领袖Yuval Peres院士）

而关于首届另一副理事长魏宗舒Dzung-Shu Wei,其1941年获得Iowa大学博士学位-博士导师是Allen Craig和Henry Rietz--这Henry Rietz曾任美国科学促进协会副主席也在1933年创立Institute of Mathematical Statistics和担任第一任这个美国的国际数理统计学会的主席并他在1927年出版《数理统计》一书--参考他的博士F. M. Weida对他的介绍，魏教授的师兄S. S. Wilks也在1943年出版《数理统计》名著,还有魏教授的另一导师Allen Craig和师弟R. V.  Hogg也在1959年合写《数理统计导论》并已出第8版，对Hogg的这里的介绍也主要基于这书)；   其实4/50年代Iowa州的另一所大学-Iowa州立大学的统计学也算是一个不容小觑的中心-如我也有1978年翻译的这Iowa州立大学A. M. Mood教授、以及Snedecor及其博士Cox和从该校毕业的F. A. Graybill教授等合撰的第3版也已极受世界各国采用的《统计学导论》(有Jacob Wolfowitz大师对它的书评)--该校还算厉害也如后者的导师Oscar Kempthorne也许因在这Iowa州立大学的博士人才培养等方面的贡献而1960年被剑桥大学授予荣誉博士学位-一般大学都少授荣誉博士学位

(再简说万哲先院士1988年写的“Kac-Moody代数简介”一文和1993年出版的《Kac-Moody代数导引》一书讲的领域[正如这文章前2个关键词是广义Cartan矩阵和Dynkin图，这文并说Kac-Moody代数有重要应用的第一个领域是我们“组合数学”。这学科由梁之舜教授上面说的导师E. B. Dynkin的博士Vinberg的博士Kac院士创立，并其中的我们图论的一类重图-Dynkin图就由这E. B. Dynkin在这篇论文提出]

  再附:刚见美国康乃尔大学博士、教授后成为台湾大学及中央研究院的杨振宁、李政道的老师吴大猷教授同事的钟博撰写的文章“代数王钟集与黄际遇--这潮汕地区超过4千5百万人中的金头脑两翁婿”[紧邻的福建全省仅3千多万人]说“若海南琼大的导师钟集教授当时出国则今天的成就恐不在杨振宁、李政道之下”(关于钟集老师,他毕业后在中山大学任教兼任黄际遇大师的助手-其后抗战胜利后国共内战更是灾难重重-如物价飞涨以至副教授以下的中青年教师的薪水更难于应付日常开支如此1948年起钟师只得到多个学校兼教。而黄际遇师之值得研究就如为啥居于这里武汉大学校长中的第一位及他为啥辞去很多大学校长厅长之位而不辞开创多个大学数学系就如在这“潮籍贤哲”3篇中2篇写黄际遇师另一篇写明朝名臣翁万达，也如从上面我搜集的资料看到黄际遇师在我国现代科学特别是现代数学的开拓地位-则研究黄际遇先驱的博士学位论文比研究数学教育专家张楚廷的这里多篇博士学位论文,这在长远历史来看都应是远远地更有意义的数学教育或数学历史等方向的博士学位论文，而我的导师钟集教授在中国数学界的地位如1985年全国考试指导委员会成立数学专业委员会。主任为丁石孙,副主任为王斯雷、钟集-即数学委员会全国仅有我的导师钟集教授等2个副主任，这1985年正主任丁石孙教授已是北京大学正校长-后来是排名第2的全国人大副委员长即地位至高的国家领导人，丁教授写和译的多本书我都有，我也有这王斯雷和徐瑞云译的数学大师哈代和W. W. Rogosinski合撰的《富里埃级数》，王斯雷还是中国首批博士导师(这里见1958年新建杭州大学起中国数学大学第一名师陈建功就担任校长)并陈建功教授的高徒王斯雷和其培养的杭州大学第一个博士-毕业3年就获中国青年科技奖的陈杰诚教授合写的《现代实分析》-此书相当于这里主持百亿美元的海南琼州大学编委的师弟的《实分析》以及我国教育部通过的《实分析》研究生用书，王斯雷是中国首批博士导师并在浙江大学培养的博士生在这网见 57人-而还有这陈杰诚教授等的都还不登记导师名--这可能是以前中国培养数学博士最多的人--并在国内期刊网见他在文革前已独立发表22篇论文-这在国内以前数学界极罕见[如同年龄段的北大的姜伯驹院士和张恭庆院士分别是3篇和2篇，甚至期刊网见北大数学元老段学复\江泽涵\许宝騄院士除国外几篇外也很少-就象这里说北京大学6个院士的论文合起来都不及与我的导师同任全国副主任的王斯雷的22篇多-以前状况就是如此]--其后又如这里说“四人帮被粉碎以后,王斯雷教授应丘成桐教授之邀,到美国哈佛大学工作一年”“学校推荐王斯雷教授担任杭州大学校长,…” ) （再附: 黄际遇师在担任上面武汉大学前身的国立武昌师范大学代理校长和主管湖南全省大中学生考试等事务的湖南省会考院院长期间，正如这里第6段说--1927年6月，冯玉祥被任命为河南省主席，一再恳请黄际遇先生担任国立第五中山大学校长。他盛情难却，但于1928年下半年才到任-实是1929年才到,因黄际遇师不能及时来,当时校长就任命他人行使,他来后先任国立第五中山大学校务主席，并且翌年就挤掉了也同样是非常著名的但属文科大师的校长被任命为校长--在此不久之前全中国就更只有他一个理工科人当综合大学校长[要知这大学在当时曾经是顶尖大学之国立第五中山大学],黄际遇师也兼任河南省教育厅厅长。但第6段接着说:他不愿意从政，一再请辞离开教育厅，回学校任教[其因也不是象上面他说的:愿能牺牲一切包括官，终身从事研究--而主要是冯玉祥一走黄际遇不满意新省长-而远走去山东大学担任该校最大的文科和理科合并的学院院长和校务正主席，其后又和新省长不合而回到广州中山大学并在这里他不当什么屁长-然而“当年的孔子，也不外如是…”才培养出上面 “建立全国第一个统计学专业并招收学生”的梁之舜教授和更是“成就恐不在杨振宁、李政道之下”我的导师钟集教授等等--要知丘成桐,大学三年级时前往美国读研究生并同是读研究生人家丘成桐只读一年多就获得博士--而我跟“成就恐不在杨振宁、李政道之下”的严师名师钟集教授却攻读了3年多研究生--而我的导师钟集教授也是3次担任广州中山大学校长的哈佛大学特聘教授并轰动世界的张云大师的最钟爱的高徒(“最”是因为这里见我导师钟集教授入学考试起就轰动全校并一年级起就得特权随时可到黄际遇师家请教并得许配女儿而这里早期完胜北京大学数学系的黄师的数学系的学生就有这张云校长--就如张云当中山大学校长后常说“我在职时一切的书札和题词，多由黄师代笔，虽片言只字，受者如获珙璧。夺他人之美，我常表歉意”，并说“先生常对人言，‘青出于蓝，我当辅之，以成大业’，令我感激到无以言状，唯尽着弟子敬师之礼，事之如父而已”，“哈佛名镜的前世今生”最后段说哈佛及美国天文学会长1947年把创造很多重大发现的这望远镜赠给中大不仅是因张云师的重大发现和中大比哈佛有更佳地理位置-或更因前2年这美国会长的儿子1943年-1945年来中国参加抗日之中国情结，如此我也有中大校长张云大师的几本书)--所以研究生我读了3年多远比华人唯一诺奖得主丘成桐大师久长只能怪我笨-虽然我也成为数学学院唯一[是因以前唯一的全校在研大会后也似不再有]在全校做报告的并是各院系中唯一得到全场约万名研究生中大华工等各校研究生代表及校长各院长等站起立鼓掌的也被北京大学状元称为“魔鬼天才”并虽如这里第一段末在包括一千多年的哈密顿图问题取得突破一百多年的图着色也是世界第一个解决唯一性等多个领域都做出世界领先工作-但仍远不及丘大师一毛])