图论是海南琼州大学和世界十大天才之一的Paul Erdős大师同任副主编的离散数学的重要领域并最近产生许多惊人的作用如催生8诺贝尔经济奖以及推进对中华民族伟大复兴有重要作用的集成电路等发展)

这页主要说图论的网络流分支:先了解从哈佛大学毕业的3个前辈权威大师的3本演绎网络流领域的世界名著:Lester R. Ford为第一作者的《网络流》;Eugene L. Lawler独撰的《网络流和拟阵》和Ralph T. Rockafellar独撰的《网络流和单值优化》(并邀请海南琼大去北京大学做的Petri网就是广义网络流或说它几乎全属于网络流,而如1992年才获Petri网博士的已成H指数欧洲最高的计算机科学家并我曾读他2002年等的书

众所周知,这领域的2篇奠基论文:⑴哈佛大学Lester R. FordDelbert R. Fulkerson2合作的论文 麻省理工3博士Peter Elias5G标准巅峰对决的就是他的博士Robert Gallager和徒孙Erdal Arikan)、Amiel Feinstein(他和伟大数学家辛钦最早分别独撰“信息论著作Claude Shannon香农(有说他完爆爱因斯坦媲美合作的这篇论文,他们这2篇论文独立创立了最大流最小割定理,这是网络流理论的基本重要性定理(2篇论文和海南琼州大学合作发表多篇SCI论文的美国大师编写的世界名著《图、网络与算法上面哈佛大学3高徒FordLawlerRockafellar的这3本世界名著,以及与海南琼州大学一同担任这里一区SCI杂志的国外第5个副主编Katta G. Murty独撰的世界巨著《线性与组合规划》第12章定理5并这章大多都相关],还有哈拉里的超级书《图论》等等都重点述之)。

上面这最大流最小割定理海南琼州大学证明的Whitney定理Whitney哈佛大学毕业就一直留在哈佛大学和到爱因斯坦的普林斯顿研究院-是美国第一个获得数学界影响最大最重要的奖Wolf奖的“惠特尼”,而海南琼大就证明这个惠特尼定理-并这里的5参考资料见“Kewen Zhao, Sanya即这正是中国海南三亚,它也常称为“连通性定理”,但图论诞生几百年来全世界的所有证明都用归纳法、而至今全世界只有三亚Kewen Zhao的证明不用归纳法并竟然还简捷约十倍和拓广的Menger定理Dilworth定理等几种变形在同维度上都是可直接互相推出的等价的,并正如Diestel的当今图论世界第一名著《图论》第三章最后的“注解”说“毫无疑义地说连通性定理属于图论中最自然也最实用的结果”“Menger定理可能是图论中应用最广的经典结果”,而且横跨几个重要领域起着基本重要性作用的这几个结果等价,因而可称是“图论”中最重要的结果(而图论在数学甚至计算机科学上的地位如《图论》书被引用率排名数学历史上第五,并界上最大学术视频中见到(Graph Theory)图论竟有3百多而数学其它学科一般是几十就不错了数学其它所有学科加起来都不到3百(如北大才子UIC校长汤涛院士在这视频4分半钟处说计算机包括阿里很多人做的都是跟图论有关的。与汤涛校长合写这书密比大丁玖写的这篇文章只说5个人:顾静徽、吴健雄、诺特、哈佛大学女校长、以及最后段的和我合作多篇论文的张平教授曾说会邀请图论论文总数排名史上世界第4Gary Chartrand和我们海南琼大合作并此君的书《图论导引》说“Whitney以多种方式对数学作出了贡献,在1944-1949年是AJM杂志编委,1949-1954年是美国数学评论编委,1953-1956年是美国基金数学组主任--其还是国际数学教育委员会的从1978年-1982年主席并前一届主席Shokichi Iyanaga就是这里的日本数学之父-虽然Whitney的这1区的AJM是顶级杂志但影响因子比海南琼大当编委的这些杂志的都低所以不要看重影响因子-只是琼州大学2012年当到100个编委时海南大学还没人当国际编委、琼大也是他们编委评选的美国数学评论的不泛滥时代海南唯一评论员也是欧洲的唯一其后海南才有第2

如此,一直以来很多大师都想给出更简单的证明,如在对Menger定理等的证明中国际数学联盟主席László Lovász(拉兹洛·洛瓦兹)就为此做出努力即他1970年已给出证明,其后1978年又给出新的解决方案(前半世纪Menger可能比Whitney有声誉-这除了辈份稍高那代历史机遇更好以及Whitney成果尚待出影响-还主要因他的学生博士太厉害如这里中间部分说的He also started up the Mathematical Colloquium[创办了数学学术讨论会] in Vienna in 1928 which was addressed by leading mathematicians并再下几段说Kurt Gödel had joined his Mathematical Colloquium. While in the United States, Menger kept in touch with the Colloquium in Vienna through Georg Nöbeling and also corresponded with Gödel.Menger访问美国期间仍和Kurt Gödel保持着通信联系”而Menger有很多他的毕业留校和在读的博士-足见20世纪世界第一数学家还是史上第一逻辑学家Kurt Gödel哥德尔不仅是Menger的本科生,还应是实质硕士博士生-即挂名为哈恩的博士1929毕业的Kurt Gödel哥德尔可能还是Menger的实质博士生(如之前1926已博士毕业的Witold Hurewicz都已是Menger和其导师哈恩合作指导的并Menger也应已是他的实质导师--因哈恩一直身体不好并1934年就逝世了);关于哥德尔就如天才中的天才、神一般存在的科学巨人·诺依曼等就称哥德尔是亚里士多德以来最伟大的逻辑学家”(关于亚里士多德,可参考母校大师开创的中国逻辑学中心这页所述,也如Hegel黑格尔说:“从亚里士多德以来,逻辑学未曾有过任何进展”,而只有到了哥德尔的工作才算是进展-就如冯×诺依曼等众神所称---因而哥德尔和亚里士多德可并称史上最伟大逻辑学家;可哥德尔不仅20世纪最伟大的数学家和逻辑学家哥德尔还被誉为现代计算机科学之父和人工智能之父,就如爱因斯坦:我自己的工作没什么意思,来上班只是为了有幸和哥德尔一起散步回家”,物理界肯定认为爱因斯坦高于哥德尔但在数学界和人工智能界,就有很多教授认为哥德尔高于爱因斯坦-当然爱因斯坦不会去比较-只称哥德尔为亚里士多德之后最伟大的逻辑学家并特别称哥德尔不完备性定理,堪称数学逻辑理论中最伟大的发现--可参考霍金所述“哥德尔不完备性定理以及哈佛大学王浩院士的《逻辑之旅》--如此我们海南琼州大学就也在哥德尔发表这不完备性定理的杂志也发表重要论文-可惜遗憾的是我们海南五指深山区不仅环境差更一直没有分文经费来向更广更深推进。另-Menger的博士还如刚见2018年全国卷II高考作文题是根据《消失的弹孔》材料写作文的这材料就是Menger的博士Abraham Wald故事,还有华人第一个世界大师陈省身院士的导师Wilhelm BlaschkeMenger的博士Hans Hornich是师兄弟,而关于出了很多奇才的大名鼎鼎的维也纳学派-因奥地利和德国经常合并因此一些德国大师也是这学派成员,在这里略作更多介绍

:上面Dilworth定理是:在任何一个有限格中,不可比元素的最多数目等于用来包含所有元素的链的最少数目(这属于这里海南琼州大学的导师钟先生担任主席的委员撰写中国第一本书的下行Lovász主席做出其关键开拓对后量子密码很关键的领域-Dilworth的博士Juris Hartmanis1993年计算机诺贝尔奖图灵奖得主

:上面与海南琼州大学同任副主编的Katta G. Murty的导师David Gale大师在1957年的这篇论文也得到存在可行流的比上面最大流最小割定理稍弱的充要条件结果,以及Edmonds-Karp定理(Karp1985年的图灵奖获得者并他的博士邢波(Eric P.Xing)是全球首所人工智能大学校长),还有完成第二次世界大战最伟大壮举换救了数百万人生命W. T. Tutte变形拟阵情形

再③:上面个定理还等价于变形的几个著名定理:这页最后段美国数学会冠其名为某著名数学奖的大师的Delbert Fulkerson定理,国际数学联盟主席Lovász的导师Gallai的导师的Dénes König定理,Philip Hall定理(Hall定理的最好证明属于Richard Rado院士并看到其经历也非凡-包括和我的副导师杨照华教授改进其工作的Davenport 合作--刚见上面繁忙的汤涛校长都发布的向日葵引理就是Richard Rado和上面第一行海南琼大当编委的杂志编委Paul Erdős共同提出的向日葵猜想-并最新进展是和我同名Kewen的伯克利博士生等做出的。可惜就如这杂志发布的Paul Erdős讣告见其只担任这杂志编委20个月就逝世-而他的逝世对离散数学界是难以估量的损失--关于Paul Erdős何等伟大见这页,等等

关于图论,除了如上面汤涛校长所说中国第一强企业阿里很对人做外(总裁马云也是多次中国首富),其它还如京东2个副总裁主持的图论计算团队并领衔撰写了深度学习》等等;国外的更如多次位居世界第一企业的谷歌看这里最后可见谷歌就是靠PageRank图论算法起家、谷歌“图论”算法现在又大显身手,一直是世界首富的比尔·盖茨成为首富前只有一篇科研论文并是发表在《离散数学》杂志上的“组合数学论文,等等(即正如这里所说“图论正吞噬世界趋势已无法逆转”、“图论彻底颠切还如在图数据库,并还如这里见最近涌现出很多涉及图论与机器学习、人工智能交互的极受重视的领域-如此并非…并将是人工智能的未来,等等).因而就如上面Sanya三亚证明图论世界第一定理…以及海南琼大曾开拓许多领域世界领先的图论…

在这学科领域发展的历史进程中,从我们亚洲这里情况也足以说明对计算机等起重大先驱推进作用的是图论,还应不能淡忘图论促进很多图灵奖得主的许多主要学派所做出的先驱性重大开拓贡献而且这些人中的大多都是人工智能先驱,为此下面简述几个主要流派

1卡內基学派:Herbert A. Simon2个分别担任国际人工智能学会第1届、第2届主席并都获得图灵奖的博士Allen NewellEdward Feigenbaum(我有SimonFeigenbaum的多本书,并一直在卡內基大学任教的Herbert A. Simon Allen Newell是标志人工智能起源的会议--1956年的达特茅斯会议主要推动者并Herbert Simon还是诺贝尔经济学奖得主)。从事逻辑学和有限自动机的Dana S. Scott1981年至今在卡内基大学任教,该校图灵奖得主还有李开复、沈向洋的导师Raj Reddy;再说该校图灵奖得主模型检测先驱Edmund M. Clarke(他的导师Robert L. Constable师兄是海南琼州大学的母校大师李匡武即他俩都是在美国威斯康辛大学攻读逻辑学博士。Edmund M. Clarke 的早2届的师兄Kurt Mehlhorn是仅次于哈佛大学的全球第二大研究机构马克斯·普朗克学会的副主席并是美国科学院院士和美国工程院院士等-也是图灵奖的热门人选,Kurt Mehlhorn撰写了1千余页的《组合数学与几何计算平台》世界巨著并我也攻读这巨著使我体会到很多不同的感受,即这书属于海南琼州大学去在里面攻读了3年多研究生的世界第一个成立并名为组合数学研究室的中国第一个组合数学研究室的领域-关于之虽然欧美很厉害但没有省州国家批准的“组合数学研究室”之名)

2、普林斯顿学派:我们海南琼州大学师爷叔Alonzo Church的博士中有1938博士毕业的计算机之父兼人工智能之父图灵Alonzo Church这页最后2个博士Michael O. RabinDana S. Scott还同在1976年获得以其师兄命名的计算机诺贝尔奖图灵奖-并还可看到他俩获奖工作与海南琼州大学曾在某些领域世界领先的图论有关就如这里第4段见被广泛认同为现代图论之父的Frank Harary的导师Alfred Leon Foster都早在1930年已从Alonzo Church获得博士,而下面哈佛学派之祖Howard Aiken1939年才毕业--所以其比海南琼大师爷叔Alonzo Church的辈份低一代,所以Alonzo Church堪称计算机有实际意义起的之祖并他开创的组合数学算子逻辑就是现代计算机之源法);此外象最近2007年师徒同年获得图灵奖的艾伦·爱默生(Allen Emerson)和他的导师爱德蒙·克拉克Edmund Melson Clarke, Jr.的导师Robert Lee Constable的导师Stephen Cole Kleene的导师就是这Alonzo Church(还有如这里获得图灵奖的C语言之父Dennis Ritchie等也是他的徒孙

3、哈佛学派:四十年代成功地研制出世界上第一台大型自动数字计算机Howard Aiken霍华德·艾肯,他的博士Kenneth E. Iverson1962年出版《A Programming Language》)和博士Frederick P. Brooks著有《人月神话》分别获得1979年和1999年图灵奖,不过Aiken11个博士中十个博士的后代博士不到百人而他的博士Anthony G. Oettinger的后代一千余人如此我有他的Automatic Language Translation,然而Anthony G. Oettinger的博士Richard M. Karp主要因研究最小哈密顿图即路径问题中最著名的旅行商问题而获图灵奖、另一博士Eugene L. Lawler这里中间见国际计算机协会(ACM)设立ACM Eugene L. Lawler Award并他做组合数学的拟阵论以及这里第5见做组合优化。关于这Anthony G. Oettinger如坐落在美国首都华盛顿的The National Intelligence University-国家情报大学只设2个学院其中一个是Anthony G. Oettinger School of Science and Technology Intelligence-这大学源于约翰·肯尼迪总统的极大兴趣和支持下在1962年2月27日整合建立了这大学的前身-国防情报学校并于1973年开始拟议战略情报科学硕士学位试点计划并其后正式授予学位,国会两院通过了该法案,并由吉米·卡特总统签署1983年才更名为国防情报学院 … 总之,一切都在变化、消逝,而唯一不变、依然屹立的是Anthony G. Oettinger School of Science and Technology Intelligence-一直做为构成这大学2个学院之一)

4再说多年来居世界第一麻省理工学派:第一个图灵奖得主Alan J. Perlis的导师是博士论文做图论的四色问题的Philip Franklin、还有人工智能之父Marvin L.MinskyMarvin L. Minsky的许多书我都有并我有他的博士Berthold Horn《机器视觉》他和人工智能先驱Papert派普特合作指导的博士SussmanAbelson等合写这里第一本经典名著《计算机程序的构造和解释》、还有他的另一博士Patrick Winston的世界名著《人工智能》更是曾影响我国一代人工智能学人

下面再说某些计算机科学相关领域的重要居点:

5斯坦福学派:人工智能之父John McCarthy2个图灵奖博士Raj ReddyBarbara Liskov 斯坦福学派还有:Robert W Floyd的平面图论算法博士Robert Tarjan和博士Ronald Rivest获图灵奖、另一博士Zohar Manna也是这级别的并在以色列指导的博士Adi Shamir已获2002年的图灵奖

6、伯克莱学派:Manuel Blum在伯克莱时指导的3个博士已获图灵奖(Manuel Blum也做不少图论论文如他和上面第1哈佛的Richard M. Karp等合作的这篇“The complexity of testing whether a graph is a superconcentrator测试是否为超集中器的复杂性”,Manuel Blum儿子Avrim Blum也在上面第6Ronald Rivest的指导下以图论着色学位论文获得博士学位 Manuel Blum的导师Marvin Minsky也被称为人工智能之父

7、洛杉矶学派:博士毕业海南琼州大学的导师去合作学习几年的美国威斯康辛大学60代提出可重构计算Gerald Estrin大师的图论模型士Vinton Cerf2004年获图灵奖并是至今获得总统自由勋章的仅有的2个计算机专家之一)、最近获得图灵奖的大卫·帕特森(David Patterson的介绍说他1976年,获得加州大学洛杉矶分校计算机科学专业博士学位;博士导师是Gerald Estrin-应该是我导师的校友Gerald Estrin和他的博士联合指导的图灵奖得主Jean-Loup Baer2个博士并第二个博士的导师也是Gerald Estrin饼也是做图论模型(这Gerald Estrin的导师也就是美国威斯康辛大学教授Vincent C. Rideout师兄Simon Ramo就是和林为干院士的导师合写这里的名著的并Simon Ramo被公认是美国工程界的先驱

8、康奈尔学派:该校是写海南琼州大学的导师钟集先生是代数王的钟博攻读博士的大学,计算机诺贝尔奖有撰著3本计算机科学名著的John Hopcroft,模型检测先驱Edmund M. Clarke

9离该州的迈阿密大学都有距离的The Ohio State University毕业的Harry Huskey的全部2个博士分别在19841992年获图灵奖(有他的视频);

有不少图灵奖得主在IBM贝尔实验室等科研机构和企业。

(再简介一些图灵奖得主这个网页里曾说的与王佑曾院士的师弟Kahn同年获得图灵奖的Cerf是做应用图论博士其论1/2/3等都是做图论[Cerf师兄Jean-Loup Baer的博士学位论文也是做图论模型对计算机系统应用并独撰1980年出版《计算机系统结构》,而他俩的师兄David Martin的博士David Patterson就象这里说的其和斯坦福校长John Hennessy合写的《计算机系统结构》和《计算机组成和设计》是这领域最受欢迎的权威教材--好象他俩也都刚同获图灵奖]

最近Martin Hellman和他的博士Whitfield Diffie同年荣获图灵奖(这Martin Hellman的导师是这里撰写信息论圣经的《信息论基础》的Thomas M. Cover,而Thomas M. Cover的导师Norman M. Abramson和上一段Eugene Wong王佑曾院士的导师John B. Thomas是师兄弟即Willis W. Harman4个博士之二、另一博士Nils Nilsson是人工智能领域的开创者之一

上面哈佛大学Eugene L. LawlerJan Karel LenstraA. H. G. Rinnooy KanD. B. Shmoys合编在1985年出版的465The Traveling Salesman Problem: A Guided Tour of Combinatorial Optimization

 

关于网络流的广泛影响性,模糊数学之父Lotfi Zadeh has two children, Stella Zadeh, Norman ZadehHis daughter, Stella,,而他的儿子Norman Zadeh现担任United States Investing Championship机构主席-易网报导Norman Zadeh在上面Anthony G. Oettinger的博士Richard M. Karp的指导下获网络流博士并发表一些著名的网络流论文1、论文2、论文3等,Anthony G. Oettinger的另一博士Eugene L. Lawler也独撰《网络流和拟阵》书籍,Anthony G. Oettinger的书有一章是流图属于这网络流领域-广义上来说网络流又属于图论)。 国内有评价海南琼州大学国际一流的诒勋教授的《线性规划与网络流》以及诒勋教授的研究生现任中国科学院大学党委副书记兼副校长高随祥的《图论与网络流理论》(国内外很多组合数学书籍都包含线线规划,和我们海南琼州大学同担任Springer的影响因子非常高SCI杂志副主编的Katta Murty大师独撰的《线性与组合数学规划》很大部分就是网络流-[Katta Murty大师的博士有杨凯院士杨凯的哥哥杨卫是浙江大学原正校长国家基金委正主席/“杨光华星”更是以他父亲冠名]-并且这书引用图灵奖得主姚期智院士的导师刘炯朗校长的师兄Jack Dennis的《Mathematical Programming and Electrical Networks-Dennis的博士Randal Bryant写了很流行的《深入理解计算机系统》--当然这方面最流行的是这里说到2个图灵奖得主David PattersonJohn Hennessy《计算机体系结构》、以及其后上面哈佛学派的Gerrit BlaauwFrederick Brooks合写的1264《计算机体系结构》当然不做专门研究的做一定程度掌握就行);正如中科院图论组合与网络研究中心》说“图论组合已经构成了现代网络理论的一个重要基础”并这中心成员中科院系统所原副所长田丰教授早先出版《图与网络流理论》、国防科大谢政教授的《网络算法》等也是这领域的;也可参考1994年担任IEEE电路与系统学会主席的陈惠开教授的《网论-网络流》和指导12个博士中有傅京孙蔡少棠郭法琨、邱锡生这些如雷灌耳的华人翘楚的Mac Van Valkenburg的《网络分析 

最后说说图论对Google谷歌)、Facebook脸书)、 Twitter推特)等等的重要作用:如现在各重要大学纷纷成立大数据学院--而文章中有脸书CEO讲解图论的这文章标题是“图论是理解大数据的关键-小虎总裁翻译的这文章,此外它还有很多重要作用如刚见这里正文最后一句说随着对图论知识的深入学习,我们将越来越体会到它在计算机专业的强大应用.并举一个例子是从网页排序看图论的重要应用-这仅节选自较薄的图论书的11章的4个应用之一11.4.3 PageRank-而这就使得多次连夺/重返世界第一品牌的“Google依靠PageRank[网页排序]算法起家,除了谷歌还如这文章引言中说Facebook and Twitter have used the social graph to dominate[社交图论来主导]their markets,等等夺取全部高奖金的数学奖的国际数学联盟主席László Lovász最近撰写的475页《大网络与图极限》虽只偏重有限课题但在它们上的展开深度是前沿的-也有利于理解相关课题(非常奇怪的是在数学评论见他有3百余篇论著但这是唯一标题含“network”一词的且一写就是颇为深远的大部头-足见蕴涵“network”),此外,近来图论又发挥很多作用推动很多发展如对人工智能的作用见博士论文就做大网络的斯坦福大学大牛Leskovec的课Machine learning with graph图机器学习”且值得学学这GNN--因‘图机器学习已成为了机器学习领域中炙手可热明星”-并将人工智能的未来,等等(注:哈佛Anthony G. Oettinger 教授在上面书中说建造世界上第一台大型自动数字计算机他的导师Aiken建议支持写这书和开数学语言学研讨[ACL],并得到Le Corbeiller和其博士Peter Elias[Elias的博士Gallager和徒孙Arikan分别是LDPC码和Polar码之父-5G标准最终由它俩颠峰对决]以及其博士Narendra[其博士有何毓琦]和合作指导的博士Greenberger还有Oettinger个师兄弟-图灵奖得主IversonBrooks[1999年才获图灵奖而Oettinger的博士Karp1985年已获图灵奖,不过如Brooks的著作《人月神话》得到这里写C语言圣经的图论博士Kernighan说“唯一一本我读过很多遍的书]Ashenhurst为这书做多次讨论(Oettinger11个师兄弟博士只有他留在哈佛)。附:上面哈佛大学Lester R. Ford大师的博士Edwin F. Beckenbach也主编《Applied combinatorial mathematics应用组合数学》。