这页主要说网络流（它是图论的重要内容，而图论是对计算机科学、信息科学等有极其重要作用的离散数学的主要内容）。

先了解奠基构建这领域的从哈佛大学毕业的3个前辈权威大师的3本网络流理论世界名著：Lester R. Ford为第一作者的《网络流》；Eugene L. Lawler独撰的《网络流和拟阵》和Ralph T. Rockafellar独撰的《网络流和单值优化》。

而众所周知的这领域的2篇奠基论文：即Lester R. Ford 和Delbert R. Fulkerson2人合作的论文，以及麻省理工3个博士Peter Elias（最近“5G标准”巅峰对决的就是他的博士Robert Gallager和徒孙Erdal Arikan）、Amiel Feinstein（他和伟大数学家辛钦最早分别独撰“信息论”著作）和Claude Shannon香农（有说他完爆爱因斯坦媲美牛顿）3人合作的这篇论文，这2篇论文独立创立了最大流最小割定理，这是网络流理论的基本重要性定理（这2篇论文在和海南琼州大学合作发表多篇SCI论文的美国大师编写的世界名著《图、网络与算法》、上面哈佛大学3个高徒Ford、Lawler和Rockafellar的这3本世界名著，美籍专家陈惠开教授的《网论-网络流》一书，哈拉里的超级龙书《图论》等都重点述之）。

上面这最大流最小割定理和Menger定理、海南琼州大学证明的Whitney定理（Whitney是美国第一个获得世界数学界终身成就奖Wolf奖的“惠特尼”，即海南琼大证明的正是这个“惠特尼定理”-并它这里的第5个参考资料见“Kewen Zhao, Sanya”即这正是中国海南三亚的，它也是常称的“连通性定理”--图论诞生几百年来全世界的所有证明都用归纳法、而至今全世界只有三亚的证明不用归纳法并竟然还简捷约十倍）等几种变形都可直接互相推出的，并正如Diestel的当今图论世界第一名著《图论》第三章最后的“注解”说“毫无疑义地说连通性定理属于图论中最自然也最实用的结果”。…“Menger定理可能是图论中应用最广的经典结果”，而且横跨几个基本领域的这几个结果等价，因而可称是“图论”中最重要的结果（而图论在数学甚至计算机科学上的地位如《图论》书被引用率排名数学历史上第五，并在世界上最大的学术演讲视频网中见到(Graph Theory)图论竟有3百多而数学其它学科一般是几十就不错了且数学其它所有学科加起来都不到3百（就如北大才子汤涛校长在这视频4分半钟处说计算机和阿里很多人做的都与图论有关）。那么，上面图论第一定理…。

如此，一直以来很多大师都想给出更简单的证明,如在对Menger定理等的证明中国际数学联盟主席László Lovász(拉兹洛·洛瓦兹)就做出一定的努力即他在1970年已给出证明，其后1978年又给出新的解决方案（关于László Lovász之伟大在百度搜索可见之。以前Menger比Whitney可能稍有声誉是除了辈份稍高外也许还主要是因如这里中间部分说的“He also started up the Mathematical Colloquium[创办了数学学术讨论会] in Vienna in 1928 which was addressed by leading mathematicians”并再下几段说“Kurt Gödel had joined his Mathematical Colloquium. While in the United States, Menger kept in touch with the Colloquium in Vienna through Georg Nöbeling and also corresponded with Gödel.即Kurt Gödel参加了Menger创办的数学学术讨论会并就使是Menger访问美国期间仍就关于数学学术讨论会的事和Kurt Gödel保持着通信联系掌控”--更要知1929年毕业的Kurt Gödel哥德尔可能是Menger的实质博士生（1926年博士毕业的Witold Hurewicz都已是Menger和哥德尔的导师合作指导的）并这Kurt Gödel哥德尔被美国“《时代周刊》列为20世纪最具影响力的100位人物之一”。另-刚见2018年全国卷II高考作文题是根据《消失的弹孔》材料写作文的这材料就是Menger的博士Abraham Wald的故事，还有华人第一个世界大师陈省身院士的导师Wilhelm Blaschke和Menger的博士Hans Hornich是师兄弟）…

关于图论，不仅如上面汤涛校长说阿里很多人做的都与图论有关，并这个阿里是中国第一强企业、总裁马云也是中国首富；更如关于多次位居世界第一企业的谷歌看这里最后就见谷歌就是靠PageRank图论算法起家、谷歌“图论”算法现在又大显身手；还如京东2个副总裁的图论计算团队已取得极大成功并这2个副总裁领衔撰写了《图深度学习：从理论到实践》，（即“图论正吞噬世界，其趋势已无法逆转”、“图论的彻底颠覆一切还如在图数据库”、以及最近认为是人工智能未来深度图神经学习,等等），而上面Sanya三亚证明的图论第一定理…以及海南琼大曾在许多领域世界领先的图论很多工作…

然而不仅图论书籍,更还有组合数学等一些相关学科也会选择上面海南Sanya三亚证明的图论第一定理“惠特尼定理”做为它们的基本重要性内容如Richard A. Brualdi大师的组合数学世界第一名著《组合数学》等许多国家名家的组合数学等书籍就选其为关键定理。（当然，组合数学经常包括很多图论领域-并还如这里最后的俄罗斯工程院外籍院士李凡长教授的《组合理论及其应用》一书也包含下面组合数学算子逻辑等）

（当然，我虽是母校历史上至今唯一举办一次的全校研究生大会上的报告中唯一得到全场师生站起来鼓掌，但我以前的这点鸡毛蒜皮在我毕业回海南后已远不及一直走在世界最前沿几乎是无数多的一次次引领世界本学科发展的师弟的九牛一毛）

关于在这学科领域发展的历史进程中，这里足以说明对计算机最大先驱推进的是它-如此还应不能淡忘其促进图灵奖得主的许多主要学派所做出的先驱性重大开拓贡献而且这些人中大多都是人工智能先驱（刚见图灵登上50英镑钞票而另2个科学家牛顿和达尔文至多仅登上10英镑钞票，却有人在这里的《丘奇和图灵》说“在我16年的计算机生涯中，前面的8年，我对丘奇一无所知，而在后面的8年中，我却很少再听到图灵的名字”…图灵不疑是伟大的--是说过度神化图灵还是我们认识尚不足？）。关于这些图灵奖得主如下面第1的哈佛学派就有多个图灵奖得主和相当级别大师主要做网络流-其受重视也如模糊数学是已渗透到几乎所有文理科因而多少能量出学科前途的东西可下面见它之父唯一儿子就选择攻读网络流博士：

第1、普林斯顿学派：我们海南琼州大学师爷叔Alonzo Church的博士中有1938年博士毕业的计算机之父兼人工智能之父图灵，Alonzo Church的这页最后的2个博士Michael O. Rabin和Dana S. Scott还同在1976年获得以其师兄命名的计算机诺贝尔奖图灵奖-并还可看到他俩获奖工作与海南琼州大学曾在某些领域世界领先的图论有关（就如这里第4段见被广泛认同为现代图论之父的Frank Harary的导师Alfred Leon Foster都早在1930年已从Alonzo Church获得博士，而下面哈佛学派之祖Howard Aiken在1939年才毕业--所以其比海南琼大师爷叔Alonzo Church的辈份低一代，所以Alonzo Church堪称计算机有实际意义起的之祖并他开创的组合数学算子逻辑就是现代计算机之源法）；此外象最近2007年师徒同年获得图灵奖的艾伦·爱默生(Allen Emerson)和他的导师爱德蒙·克拉克Edmund Melson Clarke, Jr.的导师Robert Lee Constable的导师Stephen Cole Kleene的导师就是这Alonzo Church（还有如这里获得图灵奖的C语言之父Dennis Ritchie等也是他的徒孙）

第2、哈佛学派：四十年代成功地研制出世界上第一台大型自动数字计算机的Howard Aiken霍华德·艾肯，他的博士Kenneth E. Iverson（1962年出版《A Programming Language》）和博士Frederick P. Brooks（著有《人月神话》）分别获得1979年和1999年图灵奖，不过Aiken的11个博士中十个博士的后代博士不到百人而他的博士Anthony G. Oettinger的后代一千余人如此我有他的《Automatic Language Translation》，然而Anthony G. Oettinger的博士Richard M. Karp却主要因研究最小哈密顿图即路径问题中最著名的旅行商问题而获图灵奖、另一博士Eugene L. Lawler在这里中间见国际计算机协会（ACM）设立ACM Eugene L. Lawler Award并他做组合数学的拟阵论以及这里第5见做组合优化。关于这Anthony G. Oettinger如坐落在美国首都华盛顿的The National Intelligence University-国家情报大学只设2个学院其中一个是Anthony G. Oettinger School of Science and Technology Intelligence-这大学源于约翰·肯尼迪总统的极大兴趣和支持下在1962年2月27日整合建立了这大学的前身-国防情报学校并于1973年开始拟议战略情报科学硕士学位试点计划并其后正式授予学位，国会两院通过了该法案,并由吉米·卡特总统签署，1983年才更名为国防情报学院 … 总之，一切都在变化、消逝，而唯一不变、依然屹立的是Anthony G. Oettinger School of Science and Technology Intelligence-一直做为构成这大学的2个学院之一）

第3、再说多年来居世界第一的麻省理工学派：第一个图灵奖得主Alan J. Perlis的导师是博士论文做图论的四色问题的Philip Franklin、还有人工智能之父Marvin L.Minsky。这Marvin L. Minsky的许多书我都有并我有他的博士Berthold Horn的《机器视觉》、他和人工智能先驱Papert派普特合作指导的博士Sussman和Abelson等合写这里第一本经典名著《计算机程序的构造和解释》、还有他的另一博士Patrick Winston的世界名著《人工智能》更是曾影响我国一代人工智能学人。

除了上面哈佛大学、普林斯顿、麻省理工这在计算机堪称并驾齐驱的3驾马车外，下面在说某些计算机科学相关领域的重要居点：

第4、卡-梅学派：Herbert A. Simon有2个担任国际人工智能学会前2届主席并都获得图灵奖的博士Allen Newell和Edward Feigenbaum（我有Simon和Feigenbaum的多本书，人机交互是一个关键课题并Allen Newell合著的“The Psychology Of Human-computer Interaction人机交互心理学”的书评就被引3千多次；并且Herbert A. Simon和 Allen Newell是标志人工智能起源的会议--1956年的达特茅斯会议最出风头的2个人-即他俩的风头在当时还盖过这会议召集人兼主持人John McCarthy。

第5、斯坦福学派1：人工智能之父John McCarthy有2个图灵奖博士Raj Reddy和Barbara Liskov；

第6、斯坦福学派2：Robert W Floyd的平面图论算法博士Robert Tarjan和博士Ronald Rivest获图灵奖、另一博士Zohar Manna也是这级别的并在以色列指导的博士Adi Shamir已获2002年的图灵奖

第7、伯克莱学派：Manuel Blum在伯克莱时指导的3个博士已获图灵奖（Manuel Blum也做不少图论论文如他和上面第1哈佛的Richard M. Karp等合作的这篇“The complexity of testing whether a graph is a superconcentrator测试图是否为超集中器的复杂性”，Manuel Blum的儿子Avrim Blum也在上面第6的Ronald Rivest的指导下以图论着色学位论文获得博士学位。 Manuel Blum的导师Marvin Minsky也被称为人工智能之父，；

第8、离该州的迈阿密大学都有距离的The Ohio State University毕业的Harry Huskey的全部2个博士分别在1984和1992年获图灵奖（有他的视频）；

（再简介一些图灵奖得主：这个网页里曾说的与王佑曾院士的师弟Kahn同年获得图灵奖的Cerf是做应用图论博士的其论文1/论文2/论文3等都是做图论…[这Cerf的师兄Jean-Loup Baer的博士学位论文也是做图论模型对计算机系统应用并独撰1980年出版《计算机系统结构》，而他俩的师兄David Martin的博士David Patterson就象这里说的其和斯坦福校长John Hennessy合写的《计算机系统结构》和《计算机组成和设计》是这领域最受欢迎的权威教材--并好象他俩也都刚同获图灵奖]

最近Martin Hellman和他的博士Whitfield Diffie同年荣获图灵奖（这Martin Hellman的导师是这里撰写信息论圣经的《信息论基础》的Thomas M. Cover，而Thomas M. Cover的导师Norman M. Abramson和上一段Eugene Wong王佑曾院士的导师John B. Thomas是师兄弟即是Willis W. Harman的4个博士之二、另一博士Nils Nilsson是人工智能领域的开创者之一）

上面哈佛大学Eugene L. Lawler和Jan Karel Lenstra，A. H. G. Rinnooy Kan，D. B. Shmoys合编在1985年出版的465页“The Traveling Salesman Problem: A Guided Tour of Combinatorial Optimization”。

关于网络流的广泛影响性，如模糊数学之父Lotfi Zadeh has two children, Stella Zadeh, Norman Zadeh，His daughter, Stella,…，而他的儿子Norman Zadeh现担任United States Investing Championship机构主席-看易网报导（Norman Zadeh在上面Anthony G. Oettinger的博士Richard M. Karp的指导下获网络流博士，并发表一些著名的网络流论文1、论文2、论文3等，Anthony G. Oettinger的另一博士Eugene L. Lawler也独撰《网络流和拟阵》书籍，Anthony G. Oettinger的书有一章是流图属于这网络流领域-广义上来说网络流又属于图论）。 国内有曾评价海南琼州大学国际一流的林诒勋教授的《线性规划与网络流》以及林诒勋教授的研究生现任中国科学院大学党委副书记兼副校长高随祥的《图论与网络流理论》（国内外很多组合数学书籍都包含线线规划，和我们海南琼州大学同担任Springer的影响因子非常高的SCI杂志副主编的Katta Murty大师独撰的《线性与组合数学规划》很大部分就是网络流-[Katta Murty大师的博士有杨凯院士而杨凯的哥哥杨卫是浙江大学原正校长国家基金委正主席/“杨光华星”更是以他父亲冠名]-并且这书引用图灵奖得主姚期智院士的导师刘炯朗校长的师兄Jack Dennis的《Mathematical Programming and Electrical Networks》-这Dennis的博士Randal Bryant写了很流行的《深入理解计算机系统》--当然这方面最流行的是这里说到2个图灵奖得主David Patterson和John Hennessy的《计算机体系结构》、以及其后上面哈佛学派的Gerrit Blaauw和Frederick Brooks合写的1264页《计算机体系结构》，当然不做专门研究的做一定程度掌握就行）；正如中科院《图论组合与网络研究中心》说“图论组合已经构成了现代网络理论的一个重要基础”并这中心成员即中科院系统所原副所长田丰教授早先出版《图与网络流理论》、国防科大谢政教授的《网络算法》等也是这领域的；也可参考1994年担任IEEE电路与系统学会主席的陈惠开教授的《网论-网络流》和指导12个博士中有傅京孙、蔡少棠、郭法琨、邱锡生这些如雷灌耳的华人翘楚的Mac Van Valkenburg的《网络分析 》等

最后说说图论对Google（谷歌）、Facebook（脸书）、 Twitter（推特）等等的重要作用：如现在各重要大学纷纷成立“大数据学院”--而文章中有脸书CEO讲解图论的这文章标题是“图论是理解大数据的关键”-朱小虎总裁翻译的这文章，此外它还有很多重要作用如刚见这里正文最后一句说“随着对图论知识的深入学习，我们将越来越体会到它在计算机专业的强大应用.”并举一个例子是“从网页排序看图论的重要应用”-这仅节选自较薄的图论书的第11章的4个应用之一的“11.4.3 PageRank”-而这就使得多次连夺/重返世界第一品牌的“Google依靠PageRank[网页排序]算法起家”，除了谷歌还如这文章引言中说“Facebook and Twitter have used the social graph to dominate[社交图论来主导]their markets”，等等。夺取全部高奖金的数学奖的国际数学联盟主席László Lovász最近撰写的475页《大网络与图极限》虽只偏重有限课题但在它们上的展开深度是前沿的-也有利于理解相关课题（非常奇怪的是在数学评论见他有3百余篇论著但这是唯一标题含“network”一词的且一写就是颇为深远的大部头-足见“图”蕴涵“network”），此外,近来图论又发挥很多作用推动很多发展如对人工智能的作用见博士论文就做大网络的斯坦福大学大牛Leskovec的课“Machine learning with graph图机器学习”且值得学学这GNN--因‘图机器学习已成为了机器学习领域中炙手可热的“明星”-并将是人工智能的未来’,等等。（注：哈佛Anthony G. Oettinger 教授在上面书中说建造世界上第一台大型自动数字计算机的他的导师Aiken建议支持写这书和开数学语言学研讨课[涉ACL]，并得到Le Corbeiller和其博士Peter Elias[Elias的博士Gallager和徒孙Arikan分别是LDPC码和Polar码之父-并5G标准最终由它俩颠峰对决]以及其博士Narendra[其博士有何毓琦]和合作指导的博士Greenberger，还有Oettinger的几个师兄弟-图灵奖得主Iverson、Brooks[1999年才获图灵奖而Oettinger的博士Karp1985年已获图灵奖，不过如Brooks的著作《人月神话》得到这里写C语言圣经的图论博士Kernighan说“唯一一本我读过很多遍的书”]和Ashenhurst等为这书做多次讨论（Oettinger的11个师兄弟博士只有他留在哈佛）。附：上面哈佛大学Lester R. Ford大师的博士Edwin F. Beckenbach也主编《Applied combinatorial mathematics应用组合数学》。