这页介绍“Ramsey theory-常译为拉姆塞理论或拉姆齐理论,是组合数学的重要领域,出自于这领域使“宇宙大小在它面前可以忽略不计”的有意义的“最大数”--父葛立恒(Ronald Graham)是图论组合数学大师(其在计算几何计算机图形学也做出永垂青史举世瞩目的关键工作)

拉姆塞理论虽诞生于1928年并一直广受世界各国相关学科的重视,以下面一个大师的学派三代新近的发展奋进为例就足见这组合数学核心领域的可喜景象但因其气象万千并进展艰难,就是至1990年这美国科学院副院长Ronald Graham仍说“数学家们还只是刚刚开始探索拉姆塞理论的真谛及其影响”,而下面所附的对晚辈极客套的李乔教授即“乔公”的《拉姆塞理论》不仅是这领域中国第一本书籍也是世界几本之一并极富特色,可参考之。关于李乔教授,他早在1963年就已担任吴文俊院士的助教(吴文俊和钱学森、华罗庚获得1955年首届国家自然科学一等奖、吴院士还和袁隆平更获首届国家最高科技奖的2000年也来信推荐海南琼州大学的论文在全国政协副主席苏步青院士一直主编的杂志发表。最近校长和党委副书记参加的上海交通大学对吴院士追思会先由数学院长励建书院士介绍吴文俊院士生平及在该系求学经历,第1个发言的是李乔教授,其后是给吴文俊先生上过课的裘维裕的儿子裘兆泰、原数学系系主任王维克、数学系系主任章璞、数学中心主任武同锁、机器人研究所所长曹其新、数学系书记王增琦…上海交通大学党委副书记朱健、校长林忠钦在会议最后讲话)(中国科技大网报道的科大成立50周年纪年日的教师代表只推举李乔教授并王元元将军向李乔教授献花--这献花相片也在中科大数学学院学位委员会主席徐俊明教授说的中科大人都称其为“乔公”的80寿辰的第35正是)。

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关于拉塞姆理论的主要著作,就如上面附件中的乔公”的《拉塞姆理论》一书的附录(二)“文献指途”所说:这领域的文献首推下面Ronald Graham为首撰写的书-即如下(就如在百度百科见Graham排程理论、拉姆齐理论、计算几何学和低差异数列有建树,并他的个人主页说他“最喜欢的主题是拉塞姆理论--乔公的书中说Graham“Ramsey”这个名字做他的汽车牌照;并关于其中的计算几何学”见这里台湾主席的导师的世界名著一书的目录只有3个人名冠之-其中第一个就是Ronald Graham

1、美国科学院副院长美国数学会主席Ronald GrahamBruce RothschildJoel Spencer合撰的1990年第2版《Ramsey theory拉塞姆理论

其后,就是Hans J. Proemel合写的下面预印本:

21982年毕业的Hans ProemelBernd Voigt这两个新生力量代表1988年已出版预印本Aspects of Ramsey Theory”并他俩把这预印本寄给乔公”(最近这Hans J. Proemel已当选下面德国9所精英大学之一的达姆施塔特工业大学校长。可在美国数学评论见他1979年开始发表论文并发表80多篇,而第2作者Bernd Voigt也是1980年才开始发表论文至今有50篇并绝大多数是和前者合作

除了这2本,乔公”在附录(二)“文献指途”最后还附【追记】,即在出版乔公这书的最后阶段他得知1973的博士论文做Structural Ramsey ThoeremsJaroslav Nešetřil和同校博士Vojtěch Rödl1990年出版的269页的Mathematics of Ramsey theory,而且他觉得其大部分内容不仅有新意并在他的这本书中未涉及,如此他赶紧在“文献指途”补充极力推荐这书。

除了上面3本书外,在这领域美国数学会主席Ronald Graham也写了小书Rudiments of Ramsey Theory拉塞姆理论的基础》,这也是此外最值得参考的。此外,下面再附Ronald Graham的一些关键论文

Ronald L. Graham, Bruce L. RothschildRamsey's theorem for n-parameter sets. Trans. Amer. Math. Soc. 159 (1971), 257--292.

乔公这书的第126页说“Ronald L. GrahamJoel H. Spencer在《Scientific American科学美国人》1990263卷第1期上撰写了一篇题为‘拉塞姆理论’的介绍性论文说‘数学家们还只是刚刚开始探索拉姆塞理论的真谛及其影响,这个理论表明,数学的基本结构有相当大一部分是由极大的数和集合组成的,这些数和集合大得难以表示,更不用说理解了。’接下去他们又说‘通过研究这类大数,我们可能会发现一些有助于工程师设计大规模通信网络或有助于科学家识别出大尺度物理系统中的模式的数学关系’

 

附最新资讯:上面第2个文献的作者Hans J. Proemel已成为德国9所精英大学之一的达姆施塔特工业大学校长独撰Ramsey theory for discrete structures》一书当属为现在研究者更要参考文献。

再附一些相关资讯:

最近看到1998年菲尔兹奖得主威廉·高尔斯Timothy Gowers讲解Ramsey theory的视频(对很多非处于最前沿的,不疑具有普遍性的指导意义)

其后,在这页再只说一个流派-这足够“窥一斑而知全豹”即可知大师权威们对此的投入度至少可知对其的期望和前景:即这页只说刚获得阿贝尔奖的Wolf奖得主Hillel Furstenberg希勒·弗斯滕伯格流派在“Ramsey theory”的工作如他本人曾做出许多开拓性工作,如:

1986年发表论文“IP¡-sets, Szemerédi's theorem, and Ramsey theory”;

1989年发表论文“Idempotents in compact semigroups and Ramsey theory

1990年发表论文“Recurrent ergodic structures and Ramsey theory递归遍历结构与拉姆齐理论”;

2003年发表论文“Markov processes and Ramsey theory for trees”;

最近2009年他发表论文“WM groups and Ramsey theory--这篇论文是和他的博士Vitaly Bergelson合作。

刚见这希勒·弗斯滕伯格的博士Vitaly Bergelson最近发表系列“Introduction to Ergodic Ramsey Theory遍历拉姆齐理论引论”讲座视频如IERT--01IERT--02IERT--03IERT--03IERT--04算共5讲,这源于他的这博士多年来的在“Ergodic Ramsey Theory”的一系列开拓工作,如:

1987年“Ergodic Ramsey theory”;

1996年“Ergodic Ramsey theory—an update”;

2003Minimal idempotents and ergodic Ramsey theory”;

2005年“Multiplicatively large sets and ergodic Ramsey theory”;

2006年“Ergodic Ramsey theory: a dynamical approach to static theorems”;

Vitaly Bergelson的下面2博士也做出很好的传承:

Vitaly Bergelson的博士Randall McCutcheon1999年出版160页的《Elemental methods in ergodic Ramsey theory

特别是刚见Vitaly Bergelson的博士Joel Moreira做山东大学数学学院举办的极值组合暑期课程的第三讲Ergodic Ramsey Theory遍历拉姆齐理论专题共讲7