这里说这页第12即“组合数论”（这是海南琼州大学读研究生时的华罗庚和闵嗣鹤大师指导的本科研究生都毕业于北京大学的杨照华教授给我们开的研究生课程--组合数论是以组合数学方法研究数论问题的交叉学科，并从下面一些世界著名大师的工作可知道这领域很神奇，这也是我们中国第一个“组合数学“研究室的研究领域之一，而给我们研究生开课的海南琼州大学的副导师杨照华教授是数学大师闵嗣鹤教授和华罗庚教授合作指导的北京大学1964级研究生并就做组合数论且和华罗庚的大弟子也是他的师兄王元院士合作论文，海南琼州大学的副导师杨照华教授在1983年前也是“中国首批18个博士之首的单墫”的2个合作导师之一并是对这博士的直接具体指导者其后才调来母校华南师大；关于这领域就如这页最下面组合数学的参考文献见有华罗庚和哈代这2个师的数论名著）--相关领域见“代数数论”、“数论的方法”、“数的几何”、“格论”、“数论编密码”、“类域论”和“连分数与丢番图逼近”以及其它数论领域等（我国最早的组合数论工作似乎始于这里最后部分说到的我国组合数学和孤立子先驱屠规彰教授的这篇组合数论论文（在八十年代初屠规彰是整个中国科学院最年轻的研究员，屠规彰还在冯康先生之后担任了全国人大代表并1981年在科学出版社出版《组合计数方法及其应用》一书）；而国外的可研读与海南琼州大学一同担任组合数论杂志《Notes on Number Theory and
Discrete Mathematics》编委的Paul
Erdős的一系列组合数论工作（Discrete Mathematics主要是组合数学）》即可读者人类史上十大天才之一的Erdős的总结性的1979年的组合数论的新旧问题和结果的论文、以及他和R. L. Graham合写的1980年的《Old and new
problems and results in combinatorial number theory组合数论中的新旧问题及结果》这本书、他1996年独撰的《Some problems
and results on combinatorial number theory》和沃尔夫奖得主Furstenberg的1981年的《Recurrence in ergodic
theory and combinatorial number theory遍历理论和组合数论中的递归》即这本书（主要是组合数论与动力系统的结合工作特别偏于对Birkhoff理论的应用），也如这里赞陈景润的工作是“光辉的顶峰”的Halberstam指导的这里1967年等毕业的几个博士的博士学位论文都是做“组合数论”并都已成为世界著名组合数学家；数论和组合数学的相融性也如靳蕃教授1990年5月出版的456页《组合设计与编码》一书前言说“作者在本书中的一个大胆尝试，就是打算将组合编码技术和它的理论基础结合起来，再加上所需的数论方法，构成一条数论®组合数学®编码技术为主轴线的新体系”。
可参考2000年美国创办的《integers: The electronic journal of
combinatorial number theory组合数论电子杂志》如编委Michael Filaseta的1984年的博士论文就是组合数论并他的1967年博士毕业的师兄Ian Anderson也做组合数论就是上面Halberstam的博士；
爱因斯坦的助手Ernst Gabor Straus在1966年发表2篇组合数论的论文即在Studia
Sci. Math. Hungar发表“On a problem of
Erdős in combinatorial number theory”和在J.
Math. Sci.发表“On a problem in
combinatorial number theory”，并他的博士Aviezri Siegmund
Fraenkel是上面《组合数论电子杂志》的顾问编委（作为助手他也和爱因斯坦合作“The influence of
the expansion of space on the gravitation fields surrounding the individual
stars”、“A generalization
of the relativistic theory of gravitation. II.”、“ Corrections and additional remarks to our paper: The
influence of the expansion of space on the gravitation fields surrounding the
individual stars”等）；
以前不易如这里1993年哈尔滨工业大学“党委副书记顾寅生、副校长秦裕琨代表学校接受锦旗”（顾寅生和我的导师杨照华是北京大学1958级数学专业同学，但这哈工大副书记顾寅生没有读研究生而是直接分到哈工大数学系可几乎没有再做数学研究如在中国知网几乎没见他的一篇数学论文和在美国数学评论也没他的论文；而人家副校长秦裕琨称为院士）。
下面先说组合数论的某些重要领域的工作：主要是在北京大学数学系本科毕业后攻读数学大师闵嗣鹤教授和华罗庚教授合作指导的研究生并其后调来国民党中央政府创办的我们海南琼州大学的母校的副导师杨照华教授在中国最权威的《科学通报》1984年10期发表的简报文章“对Davenport定理的一点改进”，他其后在《中国科学技术大学学报》1985年01期发表全文“对Davenport一定理的一点改进”。(关于我的这副导师杨照华教授--其在北京大学跟随闵嗣鹤教授攻读数论研究生期间因从抗战时的西南联合大学起华罗庚教授就和闵嗣鹤一直进行数论研讨和合作还因闵嗣鹤先生也是中国科学院数学所的缔造者之一如此该数论研究生专业的一个传统是经常参加华罗庚教授在中科院数学所主持的数论讨论班,如此海南琼大的副导师杨照华教授也常与陈景润、王元、潘承洞等年青的数论研究者一起讨论、互相促进（如王元院士说“闵嗣鹤常鼓励学生去参加华罗庚的数论讨论班，中科院数学所数论组的年轻人也把闵嗣鹤看成老师”），更如中科院数学所陈景润院士和北京大学数论大师闵嗣鹤数论的关系看这里见达到一般师徒都难有的罕见境界，而闵嗣鹤先生在北大的开山师祖地位也如北京大学设立闵嗣鹤数论研究中心并他培养出的张益唐大师、刘建亚校长就分别跟闵嗣鹤的学生潘承彪、潘承洞学习)(这页最下面也见很早就已多次成为候选院士的我国“探月登月建月球基地”先锋主帅杨维廉和杨照华教授是北京大学1958年级数学专业二班学生且杨维廉是列在我的副导师杨照华教授的前一位但杨维廉大学毕业后就直接参加工作并没有读研究生--而且海南琼州大学的业师杨照华教授是整个60年北京大学唯一一个数论研究生)
即关于给我们授课的业师杨照华教授-在北京大学数学系网见计算、数学、力学专业1958级本科生369人，海南琼州大学的业师杨照华在2班，写上面第1本研究生教材的陈维桓在3班。并看下行见杨照华和陈维桓还成为这369人中入读研究生的9人之2
再看北京大学数学系1964级研究生，一共只有9人，并包括海南琼大业师杨照华的8人来自上面北大1958级（北大这届本科生3百多人才招8人读研-文革前算凤毛麟角--这9人是：蔡启富（来自上行数学力学1班），陈维桓（数学3班-上面第1本研究生书作者），顾新身（数学4班），韩云瑞（山大毕业），麻森正（数学2班），王泽涵（数学4班），杨照华（数学2班，闵嗣鹤和华罗庚大师的研究生,80年代调来海南琼州大学的母校），殷鹤宝（数学力学1班），香港科大副校长余同希（数学力学1班）【其实何新贵院士也1964年读研-是否非应届不列入-并我有他在我毕业前写的5本书】。
这个副导师杨照华教授也写了一些以前很受欢迎的书如1985年他合作出版的《研究生入学考试指导：数学》（上下全）当时就北好几届要考数学研究生的很多人参考，这书作者是比他早5年毕业的严镇军，杨照华，苏淳，钟立敏共4人（其中第3作者苏淳是中国首批18个博士之一：这18人是：单墫扬师、李尚志中科大、苏淳北大、谢惠民复旦、洪家兴复旦，李绍宽复旦、王建磐华工、于秀源山大，童裕孙复旦，张荫南复旦，冯玉琳兰大，白志东中科大，赵林城中科大，马中骐兰大，黄朝商北大，范洪义中科大，徐功巧复旦，徐文耀西交大。并苏淳也是这18人中2个本科毕业于北大清华的学生。
关于Davenport定理方面的工作最先是中国数学会理事长王元院士在《数学学报》1975年04期发表论文“关于
Davenport一定理的注记”（王元院士说：本文的目的为用Brun筛法证明这定理，关于Brun筛法-杨照华教授的导师闵嗣鹤教授的《数论的方法》上册第2章就是这标题，也可以在期刊网搜索）；朱尧辰在《数学学报》 1980年05期发表参考王元院士的这论文的结果“关于Lekkerkerker格点分布定理的注记”（参考朱尧辰的丢番图逼近引论，或数论的素数分布理论
而关于这Harold Davenport，他在John E. Littlewood的指导下于1938年获得剑桥大学博士，并很早就在数学界奠定自己的地位。Harold Davenport独立指导的博士有：1970年获得数学诺贝尔奖Fields奖的Alan Baker-其就在Harold
Davenport独立指导下于1964年获得剑桥大学博士--并这Alan
Baker的博士John Coates就有一个当今世界的伟大天才博士Andrew Wiles(安德鲁·怀尔斯)其就是世界三大数学猜想之一的费马猜想的终结者（费马猜想从形式讲是数论的不定方程问题，但它的解决涉及很多领域但主要是基于代数数论如所有讲费马猜想的书如冯克勤教授的以及胡作玄教授的等的主要篇幅就都归属代数数论也涉及组合数论（就如陈景润先生在他的《数论概貌》一书说“库默Kummer为了解决费马大定理，而引进了理想数的概念，这为代数数论奠定了基础”），海南琼州大学业师杨照华教授也主要从事这领域，也如中科大冯克勤校长的《代数数论》最后篇是“组合数学”，关于这问题-有形容费马大定理即费马猜想成“集惊险与武侠于一体”，可参考在百度见时长96分钟的《费马大定理纪录片》和45分钟的《费马最后定理》(费马提出宣称的问题定理中最后仅存未经证实的)，这证明一个猜想不仅使他想要的荣誉金钱都到手还在世界第一中心伦敦市中心有雄伟壮观的Andrew Wiles大楼--网上见有2年时间拍摄见证这大楼的建设过程。关于Andrew
Wiles的工作可搜索其证明费马猜想的论文见主要部分的英文论文标题是“Modular elliptic curves and Fermat's last theorem即模块化的椭圆曲线和费马最后定理”，正如该论文引言说“A well-known
conjecture … Shimura and Taniyama
in the 1950’s and 1960’s asserts that every
elliptic curves over Q is Modular”(即谷山和其老师志村猜想:有理数域上的椭圆曲线都是模曲线),接着第二段开头说Frey观察到“This conjecture should imply
Fermat 's Last Theorem”-这从而必引起世界的广泛注意即Frey教授的elliptic
curve是Wiles证明费马猜想的中心--这说明只需证明谷山-志村猜想甚至仅某些情形就足够攻克费马猜想，也即费马猜想的证明主要基于最近在全球最火爆的区块链、比特币中大展身手的椭圆曲线）；再如Harold Davenport指导的1967获得剑桥大学博士的John H. Conway是组合数学博弈论的开创者之一并10岁就被人称“教授”,他是数学疯子,也是游戏疯子
Davenport的工作产生的极大影响也如高维东和林鸿飞的关于他的另一定理的论文“关于Davenport常数的一些估计”（高维东是南开大学组合数学中心教授，百度介绍：高维东教授的主要研究领域为组合数论和组合数学中的代数方法。他建立了两个著名组合课题Davenport常数和Erdos-Ginzburg-Ziv定理之间的基本联系…
高维东教授指导的大连理工大学王国庆的博士论文：“组合数论中的几个问题”也主要是基于Davenport常数等； 还可看高维东和丁克诠指导的迟锐的硕士论文:
关于Davenport常数的零和问题
关于组合数论-也如华罗庚大师的数论研究生冯克勤的工作--看期刊网见冯1980年以前一共发表了11篇论文但全部都是组合数论的而且还都是偏组合数学的--并和朱烈教授合作3篇(朱烈是文汇报2005年11月19日对他的报道中的国内大师的评价只需要我的导师我国组合数学主要开拓者钟集教授的评价:“朱烈所做的工作是杰出的,特别是在组合数学设计…”)、组合数学家李乔教授合作2篇--其余他自己独立撰写的6篇也是组合数论及其应用的论文(冯克勤曾是中国科技大学常务副校长,1996年任中国科学院研究生院常务副院长-即现中国科学院大学常务校长)
也可参考这页的第3部分-可见其列出世界各国的著名组合数论大师（如我们当时还是很受这北大本科研究生状元业师影响而我身边有Guy撰写的这本《数论中未解决的问题》[引言中列出该书数论问题的出处即共19个文献-其中“组合数论”就占8篇即第1、第2、第3、第4、第5、第6、第7、第8的标题都含有“组合数论”字样-并这8篇论文都是人类史上的十大数学天才Paul Erdös的论文，Guy的博士生都做组合数学]和美国数学协会主席Klee合撰的这本[Paul
Halmos评论这书，Klee的博士生也主要做组合数学]）（从Guy的书也知攻读组合数学和图论的研究生一定要攻读数论的根源-即其源就出在人类史上的十大数学天才Paul Erdös身上--因这三个学科以前的论文数量甚至重要影响性上他都堪称是世界第一大师-如我们组合数学和图论人都知道其在本身两个学科是无容置疑的宗师而在数论如上面因数论而获得诺贝尔奖的剑桥大学Alan
Baker主编《向Paul Erdos致敬》一书就主要以数论等的论文致敬其伟大，这就会使人要理解为这三个学科不仅互助融会贯通思想理论上有本质上的关联性可追溯性一体性深化性可扩展性起码有互相促进提高的作用，要加读数论也至少数论本身的作用已众所周知如2010年度阿贝尔奖授予哈佛大学John Tate，以表彰他在数论方面巨大而且深远的影响-特别是他的很多博士生已成长为数论名家。当然组合数学和图论的研究生也必定先要精通抽象代数等才能读得好-如可看这哈佛大学John Tate的博士Benedict Gross的抽象代数课
附注：2004年中国正式展开月球探测工程，并命名为“嫦娥工程”--嫦娥工程将依次经过“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段--这必将是宏大和漫长的工程并“‘嫦娥’奔月背后,是中国科学家群体的卓绝智慧”-这所写的就如中央电视台报道的所说3个人中第一个是:杨维廉，其后是罗巧军和1995年已担任中科院西安光机所第4任所长的赵葆常(光机所比这里最后的海南十多个厅级研究所更早更多做出世界承认尊敬领先的成果),再看《飞向月球:我国首次月球探测工程纪实》见还有探月副组长马兴瑞省长、总设计师是共和国勋章8个获得者之一孙家栋等等,而这2005年当选中国科学院院士候选人的杨维廉就如“嫦娥探月工程”获国家科技进步奖特等奖的报道中的中国航天科技集团公司/新浪网以及凤凰网等最先说的杨维廉:即依次说杨维廉、吴学英、孙大媛、邵兴国、黄江川、张洪华、贺祖明、岑拯、陈闽慷、段增斌、赵向荣、孙岳等各系统的总设计师主任设计师,可见这是一个艰巨而宏大的工程(而杨维廉就是1958年考进北京大学数学专业二班且是列在上面我的副导师杨照华教授前一位的而这个杨维廉也和“两弹一星”元勋杨嘉墀院士编写这页最后段说的《航天器轨道动力学与控制》上下册宇航出版社1995年,并在毕业之时北大数学系全年级 369人只有包括杨照华教授等成绩最优秀的9个人考上北大研究生--这是继续深造的唯一也是最好途径-因那时不可能去欧美留学