这页说点调和分析的人和事:我们海南琼州大学师爷黄际遇教授从美国返国,途经日本时,见到硕士快毕业的未来中国调和分析先驱建功先生,便约请陈毕业后到武汉任教。陈建功如约到校并也许这段时期身心受黄师感染,黄师其后又支持陈建功再去日本读博士,如此陈建功就是步黄师模式特别是黄师1945年逝世后接过黄师的衣钵和使命,才在下面见陈建功教授从此开启在中国大学数学教育和科研无人能及的伟大辉煌历程(如下面见一直在他身边的杭州大学工作的多数人在文革前的论文都有约20篇而北大复旦教师在解放后到文革结束间的论文最多的几乎不超过十篇-除了苏联博士谷超豪个别的外-这是一个非常奇怪的现象)

  关于这方面的书籍,我有文革前入读北京大学后跟Weiss攻读博士的韩永生教授在80年代出版的《近代调和分析方法及其应用》等Weiss大师在博士毕业初期的一些论文对海南省政协主席史教授从事的同伦论co-H-space开创发展有参考作用)

  Weiss波兰数学家Antoni Zygmund的博士-此外Zygmund还培养出包括这里最后获诺贝尔奖后给海南琼大回信的陶哲轩和其导师Elias M. Stein等很多调和分析徒子徒孙大师(Elias M. Stein大师在博士毕业初期的一些论文也对海南省政协主席史教授从事的同伦论co-H-space开创发展有参考作用)

  波兰数学宗师Antoni Zygmund1923年获得波兰华沙大学博士并一直在波兰任教到1939仍在波兰Stefana Batorego大学培养出博士,他的派系位居调和分析世界第一,看来波兰还蛮厉害的-就象这里最后波兰著名数学家Marczyk在影响因子高得离谱Dissertationes Mathematicae杂志的98页的世界著名综述的学科引用海南琼州大学1995以前发表的论文就已是中国最多--只可惜就如见说之前仅一篇论文的发表就可彻底改变了我一生-这本更是遍布全国”“席卷全国的学科领域[其中在这里最后氢弹之父”及创建全国16所重点大学之一的首个研究生点的该省数学界唯一元老这段见王迪吉才是第一作者-要知Marczyk大师综述的是已有一千多年世界最悠久的悬而未决问题学科如也引用H1856年的/Korteweg的2个博士WS等在1907年的/K1916年的/M1927年的/R1930年的论文并海南琼大的这些论文都是这里邻域并的也比我这里约百篇邻域并其它方向论文的解决都简单-而未发表的许多就因象比海南迟6年的美国院长的这篇最短泛圈同样原因被抢先而发表必要-多国做多年的这篇更是所有复圈结构的第一基石且结果又最完整--但不要说1993年琼大这间破瓦房一张床已拥塞还雨下就漏/门难锁等而我94年到99年在距海大学报社半公里的王德主任处住院才做基石结果证据还省医院对忧郁症等经常搞得晕沉更忧郁还叫洗血换血才又去海医使这里说找不到的论文很多-就是有的全校唯一在职的突出贡献专家都每天叫垃圾车砸约一小时-那个]-DM杂志每期只出版一篇数学某学科最新进展的综述论文如20089论文:第1Argyros52(他的一百多篇论文都是第一作者-他的导师是做上面同调论的但仅有60多篇论文不及他的一半且第一作者更少)、第2Horbacz63、第3Kwiecińska67、第4Winter66、第5期上面Marczyk98、第6Truss大师和其博士的48、第7Muhly前辈的57、第8期巴黎大学Marle大师的57、第9Morris大师和其博士的45搜索泛函分析创始人见最主要的人巴拿赫(Banach)也是波兰--出版这DM杂志的研究院有Banach(巴拿赫)中心(也见泛函分析奠基人是巴拿赫)(如美籍教授丁玖撰写的一个受尽欺凌的民族-波兰,如何孕育出闻名世界的数学学派”其中有谢尔宾斯基、巴拿赫、赞格蒙等一大批在世界上如雷贯耳的名字此外看上面获波兰大学博士并曾一直在波兰的大学任教的Antoni Zygmund的博士名单见除了陶哲轩的导师Elias M. Stein之外--Zygmund的博士Alberto Calderon获得1989年沃尔夫奖,另一博士Paul Cohen于1966年获菲尔兹奖以及他的许多已成世界大师的博士, Zygmund和其博士Elias M. Stein等就写出调和分析很多世界名著-其最具代表性的经典是Elias M. SteinFourier分析系列。此外, 波兰出生的Salomon Bochner独撰《调和分析与概率论》并其博士有下面先跟陈建功院士读研究生如此其后到普林斯顿大学就可发表论文的程民德院士以及中国人最熟悉的提出卡拉比猜想Eugenio Calabi)   再附注上面综述论文的学科主要是H,西欧只有英法德意波兰西班牙国土最多人口都超3千万而其早期研究者主要有德国Heinz Jung1962年毕业法国+英国John Bondy1969年毕业英国Bela Bollobas1967年毕业、意大利和西班牙都群龙无首并宗师和他仨有差距但他仨仍1970年以后才有H论文,而写上面综述论文者的博士导师-波兰H图宗师Zdzislaw SkupienH图论文更早已有1965,1966,1967,1968,1969,1971-1+1971-2并他的这些早期论文全部H-当然其后的多数也是,而H图现代发展的2个主要奠基人-现代计算机之父和计算机之母的博士导师1968年逝世的Ore院士和杨振宁称其仅次于爱因斯坦的Paul Dirac1984年逝世的儿子Gabriel Dirac美国数学评论见他俩的论文都是60多篇论文那H图论文更有限而确实他俩用在做H图的时间仅约20至于传奇神人Erdös挽救千百万人的Tutte、现代图论之父Harary、美国首个诺奖得主Whitney等等虽也是早期贡献者但他们做的领域较多H论文就有限但上面写综述论文者的博士导师Zdzislaw Skupien一百余篇论文且大多数是H图的如最近2016年的--深入了解将更景仰他-而波兰学派至今只写这一篇综述论文-他俩师徒都是世界最古老之列的雅盖隆大学也称克拉科夫大学的博士却若没哥白尼将会更无名当然除了这帮更早些的外70年代起也出现一些H图权威特别是美国的如Faudree校长虽较专做H图但1973年才开始做图论再其后才做H图)

 

   调和分析是现代分析数学的核心领域,如此: 

   合作主持百亿美元项目的海南琼州大学编委Paul R. Garabedian同是世界第一个数学诺贝尔奖得主哈佛大学Lars Ahlfors院士的博士Halsey Royden的世界名著实分析》等是以调和分析为其核心之一的高屋建瓴的总概学科(正如下面哈代的富里埃级数序言不熟悉勒贝格积分而想准确地理解富里埃级数的理论是不可能的--哈代有许多传奇博士如海南琼大业师杨照华教授的导师闵嗣鹤的导师Titchmarsh-T的包含复和实变函数的函数论》一书受解放前后都是首批院士的许宝騄大师以及杨乐院士说60年代华罗庚大师仍要他等研究生读这书如此我也读这《函数论-当然哈代最有名的学生是《知无涯者》主角-并奥斯卡奖得主艾恩斯饰哈代-诺森饰上世纪最著名学者罗素所以,应先总览之,其基石性也如这Royden1967年的这书前言说这一课程在过去十年里我在斯坦福大学已讲授多次,该课程是为数学与统计专业一年级研究生设计的) 这领域应先看的还有和我的导师一起担任全国副主任的王斯雷和他的第一个博士合写的《现代实分析 以及看8全国数学研究生教学用书之一的北京师范大学校长陆善镇撰写的《实分析》

  《瑞典数学家七杰》已离世的人中最后逝世的是当时概率和统计学界的世界第一人哈拉尔德·克拉默Harald Cramer-这里和来访海南琼大第一个研究生攻读3年多的中国第一个研究室的Rao合创Cremer-Rao不等式的统计之泰斗哈拉尔德·克拉默Harald Cramer(1893-1985)--这七杰中仍仅剩2杰活着并竟都是调和分析大师:即他俩我也有他的名著《线性偏微分算子》L. 赫尔曼德尔Lars Hormander(1962年获菲尔兹奖,1988年获沃尔夫奖)这里发表海南琼大论文的国际领导性杂志主编国际数学联盟主席里纳特·卡尔松Lennart Carleson(1992年获沃尔夫奖,最近获Abel)其中,七杰中的2Harald CramerLars Hormander的博士导师都是我们图论组合宗师Paul Erdős师兄Marcel Riesz,此外Marcel Riesz另一博士是这里第41948年担任美国数学会主席的Carl Einar Hille且这Einar Hille和他的博士Saturnino L SalasGarret J. Etgen合写的微积分学Calculus: One and Several Variables是世界各重要大学使用的微积分教材并已出第十版,这Marcel Riesz的哥哥Frigyes Riesz更是泛函分析2个创始人之一[泛函分析最主要创始人是上面波兰人Banach],并也是以前给我们海南琼州大学寄来很多宝贵资料等的欧盟数学会主席Gyula O.H. Katona院士的导师的导师我有这泛函分析主要创始人Frigyes Riesz的世界名著《泛函分析讲义》) 

   4千5百万人口的金头脑翁婿-海南琼州大学的导师钟集和师爷黄际遇的潮汕地区少很多的仅3千多万人的波兰和更少的瑞典2个小国(也是在美英法德一流科学强国之下的二流强国)就有这样多调和分析大师,可知这学科 最近毕业于比利时小国的Jean Bourgain获得“科学界奥斯卡”全球突破科学大奖的数学突破奖-他独获奖金300万美元,他也是1994年获得菲尔兹奖的调和分析大师 

   我有陈建功院士独撰的三角级数论上下册(序说“从1939年起,在浙江大学指导研究生,就以这书稿作成三角级数讲义,历年都有修改现在内容较以前丰富许多,难免有许多未妥之处”--并从下面可知与美国芝大和意大利罗大齐名的世界三大中心之一的陈派-就靠此书-如此我也读之,更下册是19665月写成其后他于1971年逝世所以若添新内容那他的研究生们听课时也没学到也有他的《实函数论》,我与之缘也起于如上面说海南琼州大学师爷黄际遇教授从美国返国,途经日本,见到快毕业的陈建功,便约请陈毕业后到武昌高师任教。陈如约到校(此时称武昌大学)),陈其后的成就地位可参考如复旦大学校长全国政协副主席苏步青院士撰写的向陈建功教授学习”以及数学家陈建功教授-合写此文并都说是其学生的4个人:航空航天工业部一分院副院长卢庆骏徐瑞云(实变函数论由陈建功校,还和王斯雷译哈代富里埃级数)程民德院士(著有实分析)夏道行院士(他的实变函数教材全国闻名也著有抽象调和分析),还有这里和我的导师同担任全国副主席并文革前独撰论文22的王斯雷也是陈建功教授的学生,以及陈建功教授的学生董光昌在中国期刊网见他在文革前的独立论文16 ,再如施咸亮1965年才师从陈建功教授毕业以及同年毕业的陈天平文革前竟都已各自独立发表了十篇论文--这里给世界大师陈省身院士面子的龚昇也在1950年跟陈建功教授攻读研究生并取得很好的成绩,以及石钟慈院士,还有这里给数学诺贝尔奖得主陈省身大师面子的中科大龚升教授等等(据说“陈苏学派”,在上世纪40年代,与当时美国的芝加哥学派和意大利罗马学派齐名,三足鼎立于国际数学界,而陈就是指陈建功不清楚40年代情况特别是国际上的排名更复杂,不过在我国期刊网可大概知道解放后到文革结束之间[这期间没人敢把论文发到国外]中国数学界就只有这浙江派、华罗庚的王元陈景润潘承洞3个院士的数论派[潘承洞和我上面业师杨照华教授实都是北大闵嗣鹤的研究生-不过潘承洞的单位是北大中科院的论文仅3,王元也是浙江大学毕业的曾是陈建功先生的学生,而在哥德巴赫猜想,1956年王元证明了“3 + 4”。稍后证明了3 + 3”和“2 + 3--可以说是王元带动陈景润和潘承洞转到哥德巴赫猜想上来!]和上海复旦派[主要是谷超豪和李大潜院士-前者是前苏联博士成果丰硕并也兼参加陈建功的讨论班但后者仅6篇且几乎都和俞文鮆合作]形成中国数学三足鼎立-或可说二足半--中国数学中心-北京大学数学看这里最后段5个院士合起的论文都不如跟海南琼大的导师钟集教授一起担任全国副主席的王斯雷的22-真弄不明白应是北大最聪明啊是否登记错还是因解放后北大是各种斗争批斗运动的中心所致?上面陈建功院士的研究生程民德院士浙大毕业后不久到美国读博士后先回到清华时还发篇论文,后到北大直到文革结束的研究论文只有4篇且都和1954年大学毕业的陈永和合作--丘成桐与北大骂战是否与此有关)这浙江派他们主要从事上面的调和分析及相关领域,其中上面的徐瑞云就是第一个中国数学女博士Süe-yung Kiang徐瑞云(她的师兄有Li, Ta李达-参见关于李达博士生平史料的若干探索和注记-可下载pdf)  David Hilbert®Erich Hecke®Hans Maaß®Walter Roelcke®Jürgen Elstrodt®Anton Deitmar

上面看到不仅全国没有大学敢撼动中国前二的北大复旦教授在文革前的论文很少,就是陈建功大师的分到复旦大学的1958年研究生毕业的任福尧也仅1、和前者同年的何成奇4陈天平2篇等等而陈建功大师的在解放后才成立的普通无名的大学-杭州大学的任教的学生多数人都在20篇左右也如见中国数学百年大格局由这6位宗师奠定评说的第一名熊庆来分别在192119261937年创立东南大、清华、云大数学系--海南琼州大学师爷黄际遇教授1913年已创办战胜北京大学数学系的中国第一系 第二名姜立夫分别在19201949年创立南开、岭南大数学系;第三名陈建功,不过熊庆来和姜立夫教授大多是间接培养甚至仅属信手拈来的发现某个些人,陈建功教授就非常不同了

当然,“陈苏学派”就算是世界三大数学中心之一,那也是以前的事了,而现在已象最近我的母校华南师范大学在9位数学院士见证下成立华南数学应用和交叉研究中心-并看这中心网页见除了几个著名专家外一共进7个这几年毕业的博士-他们依次是李进开-这中心主任辛周平在香港中文大学指导的博士钟学秀-台湾大学林长寿院士的博士后中山大学副教授王勇-已在南方科技大学先当3年研究生导师袁源-也是这中心主任辛周平在香港中文大学指导的博士Jianfang Lu-美国布朗大学数学系主任Chi-Wang Shu(舒其望)的博士廖仲威-陈木法院士的博士并也是中山大学副教授解斌强-这中心学术主任郭柏灵院士的博士,中山大学及南方科大副教授调来且做下手也是现在正常状况,意外的是见来这里做博士后学生4个人所读的大学:韩毅辉是四川大学博士、张孝涛是复旦大学博士、黄琼敖是武汉大学博士都是数学居全国前十的大学而只有一个是无名大学的谢资清的博士(应说就是省市级大学的博士都至少去北大复旦中科院港台或二三流国外做博士后学生才好找工作啊?这简直可说奇怪得!),都要赶上我的同学有北京大学状元