这页简说谱图论并见信息科学的全部诺贝尔奖得主全都做图论或做与图论交叉的谱图论。我们海南山区以前不仅发表一百余篇图论论文也发表十几篇谱图论方面的论文--这得益于中国1以谱图论为主要基本内容的书,并也是教育部批准的全国1数学研究生教学用书-是我的导师柳柏濂教授独立撰写的。关于谱图论的作用在被认为是将统治世界的当今最疯狂全球最火热的人工智能的核心学科看到第1个是谱图学习领域(象搜狐网等说做机器学习等的美国科学院院士Spielman受邀在最近的ICML(机器学习国际会议)行了全体演讲的题目是“拉普拉斯矩阵图像的算法和应用”-从英文题目看较专业的叫法应是“图论的拉普拉斯矩阵:算法和应用”-这是更详细提纲-仅从标题而不需内容就绝对确定是我的导师柳柏濂教授的中国第一本谱图论书的主要内容--下面也见Spielman的一个徒孙Madry建立值得信赖的人工智能还有这里再注解相关的他的一个博士Arrow指导的博士们是历史上得诺贝尔奖最多的海南琼州大学师爷叔孕育开创的学科等,谱图论的作用也如加拿大几年就投入百亿元的海底观测网的节点大多就铺设超过千米的深海底--而应用谱图论的电力和通信系统可靠性是海网的核心工程,海网也已是国务院制定的今后20中国第一科技基础设施,而我国只有南中国海的深度常达5千米-我国的渤海黄海东海的平均深度分别仅是十几、几十和近百米。也因海网不仅需要谱图论更主要研究电路与系统的可靠性如此中国唯一深海之滨的琼州大学也和1998年当选IEEE电路与系学会常务主席2002年当选欧洲科学院院士并写的3本书全都是图论Thulasiraman教授这样在这2个领域都是大师的合作并得到他审核修改的这篇等多篇谱图论论文已得到Elsevier的杂志接受发表(他的世界领导性最近出版他任主编Elsevier的杂志主编、Andreas BrandstadtTako Nishizeki任编辑的1214图论、组合优化与算法书籍《Handbook of Graph Theory, Combinatorial Optimization, and Algorithms》,又1992编写第二版的包含几乎所有科学领域的Encyclopedia of Physical Science and Technology物理科学与技术百科全书》的“Circuit Theory电路理论”就是他独立撰写。当然“电路与系统”的书我也看如海南琼大师爷Robert Lee Moore的博士Kline的博士Papoulis的《电路与系统:现代方法》中文版和英文版我都有[这里还见他的2本书还成为中国第一本海洋研究生用书最先参考的2]-中国电路与系统理事长郑君里在《通信学报》对这书书评的最后一行说“对于通信控制等专业的研究生教师等也是好的参考书”,这书评中所提到的哈密顿图权威Hakimi院长的导师Valkenburg法肯伯尔格以及Dertouzos德陶佐等、加贝尔等权威这方面的书我都有-当然许多没提到的大师的书我也有)。其实我的导师柳柏濂教授的中国“第一本”研究生用书《组合矩阵论》578页的第一章从第1页到这章最后段都讲谱图论基础-这也是为其后各章打下基础-如最后章的最后几节就以谱图论结束全书!这是国内第一本最全面讲图谱论的书--所以得感谢我的导师20多年来我也评审许多谱图论的论文,如著名的SCI杂志AAECC的主编Marc Giusti教授就邀请我评审编号为1437的下面论文这是因前个世纪90年代初我成为邻域并复圈结构图世界第一领军专家起就一直担任过这领域投去SCI杂志的很多论文审稿人,评审这领域也如引用1百余篇论文但引用1篇中文论文(即只引用我们海南琼州大学陈德钦院长的论文和美籍李文卿及中科大人都尊称为乔公的书)的博士学位论文‘拉普拉斯谱图理论与哈密顿图关系’-它是安徽省名师并合肥市学术和技术带头人余桂东校长(学术带头人主要提拔年轻人如余教授下面的韩东亚1975年才生并2011是县委常委县长)。虽有Brouwer\Haemers\Cvetkovic等的书,但多次排名世界第一的加州理工学院等权威大师的国外第一本《组合矩阵论》著作在1991年才正式出版,而我的这导师1986年在美国起就着手写上面《组合矩阵论》专著并如1990年就已有3千页油刻印版给当时的我们来研读并其后成为中国1教育部批准的全国数学“研究生教学用书”用“图的谱”或“图的拉普拉斯谱”在论文网上搜索--可知最早的博士论文是我导师柳柏濂教授指导的和中国第一个国际主席李学良指导的博士论文如“图的谱性质的研究”等,当然这里和我导师合作的李乔和邵嘉裕也是贡献很大的开拓者,其后是来信评价推荐海南琼大得到中国科技界全面肯定的课题的工作为海南最高奖的上海市学位办主任束金龙教授指导的博士论文是中国最多的如刘瑞芳的图的拉普拉斯谱半径、于广龙的组合矩阵论中图谱、林辉球的图的邻接谱和距离谱、翟明清的图的结构参数与特征值、吴雅容的图的特征值和陈影影的图的距离谱和距离拉普拉斯谱等都是束金龙教授独立指导的-似是至今指导谱图论博士最多的 

谱图论的重要作用也可参考信息科学桂冠--内万林纳奖内万林纳(Nevanlinna获得者美国国家科学院院士上面开头在ICML做报告的耶鲁大学Daniel Spielman教授的2004年写并其后多次修改《谱图理论及其应用》及参考Fan Chung院士的《复图和网络》等。注:第一个获得最高奖的化学大师都旗帜鲜明摇旗呐喊:21世纪是信息科学火车头作用带动所有科学世纪,而这信息科学奖4才颁发给1,足见堪比诺贝尔奖之珍贵。这Daniel Spielman图论博士Jonathan A. Kelner2011年刚毕业的图论博士Aleksander Madry刚在去年国际数学家大会45分钟邀请报告-毕业才几年啊-更网上见这Aleksander Madry建立值得信赖的人工智能(这Aleksander Madry另一导师的做Disjoint Paths(最长的是哈密顿路)博士Jon Kleinberg在比上面Daniel Spielman更早的第七届获得称为数学界诺贝尔奖的这Nevanlinna-并他和这里第1段说同是美国三院院士的合写《算法设计》)。此外,Spielman还获得50万美元天才奖--他的上面提过的图论博士Kelner也做得很不错-哈佛本科毕业时是1600人中2个获得未来最杰出科学家奖的,这领域也可参考金院士撰写谱图论

于这信息科学的诺贝尔奖-Nevanlinna奈望林纳奖看它的获奖者名单见4年才授予一个人更看到他们全都做图论:这奖除了上段的最近2个获得者,最先的第一个获得者普林斯顿图灵奖得主Robert Tarjan的博士论文做平面图论算法第二个获得者哈佛大学图灵奖得主Leslie Valiant1976-11976-21977的标题都含图论78年啥学科论文都没发表、79年的Negative results on counting的关键词有哈密顿路79这篇做平面图80年这篇Negation can be exponentially powerful做平面图81年这篇Universality considerations in VLSI circuits的关键词有图论即做平面图论的集成电路(并在我国就很有影响如Valiant图论方法还可见Mark JerrumAlistair Sinclair1996年荣膺Godel奖的工作中,图论2Mark JerrumAlistair Sinclair分别就是这图灵奖得主Leslie Valiant大师的博士和徒孙--Mark Jerrum也是英国组合数学公报的执委第三个获得者Alexander Razborov1987年毕业于苏联如此象88年这篇只看出组合数学问题2词、第一篇在苏联之外杂志的是90组合数学杂志第四个获得者Avi Wigderson在美国数学评论见标题含图论的论文23篇、不含的很多也是图论论文第五个获得者Peter Shor的博士论文是做图论第六个获得者Madhu Sudan的博士论文的他导师写的前言第8行说多项式时间算法无效的第一个问题是traveling salesman problem即最短的哈密顿圈问题(这Madhu Sudan的师兄弟中许多人包括唯一毕业于哈佛大学的Milena Mihail的博士论文就是做组合数学即图论的)

当然,化学界第一个最高奖得主旗帜鲜明摇旗呐喊:21世纪是信息科学火车头作用带动所有科学世纪--他就肯定有自己的目的-那就是他也肯定是在为化学摇旗呐喊--他主要想说化学有三大理论成就:第一是化学热力学,第二是我们海南琼州大学也曾研究的化学键理论量子化学,第三是计算机设计合成方法等的推广(象美国匹兹堡大学教授中国化学会计算机化学专业委员中大药物分子设计主任徐峻就是做图论)

附上面说的堪称全世界最伟大大学的世界大师Marc Giusti教授邀请我评审投去他主编的著名SCI杂志Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing的谱图论论文的请信(这1990年创刊的杂志一直没有华人编委-最近才有香港丁存生加入--1991已以第一作者合写在Springer出版The Stability Theory of Stream Ciphers》名著-这也是中国第一密码学泰斗肖国镇的第一本著作,丁其后又和1968年获得剑桥大学博士的Thomas W. Cusick合写在 Elsevier出版《Stream Ciphers and Number Theory名著等(Cusick的导师Harold Davenport就是我们琼州大学的杨业师研究其著名工作的),因此,邀请我审稿时还没有华人编委-那时杂志尚少就感到给这杂志审稿还是有热沈的,当然丁存生也如其1986年证明的Massey-Ding algorithm就在下面AAECC杂志等被推广闻名--Massey1998年才毕业的博士Kramer德国第一大学的位居3的校领导\ Massey合作指导的博士Diffie是图灵奖得主):

Dear Colleague,

We can already use your skills as reviewer. May I ask you to report on this submission:

    Algebraic Connectivity of Trees with Fixed

                                                                                                                                                                                                    

Best regards,

--

Marc Giusti                                              Prof. Dr. Marc Giusti

Directeur de Recherche au CNRS           Senior Research Scientist at CNRS

Émérite                                                     Emeritus

Éditeur en Chef exécutif de AAECC      Managing Editor-in-Chief of Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing

 

               Marc.Giusti@Polytechnique.fr

               http://www.lix.polytechnique.fr/~giusti

                                                                                                                                                                                                                                                        

Téléphone : 01 77 57 80 83          Phone: +33 1 77 57 80 83

----------------------------------------------------------------------

Adresse postale :                   Postal address:

               LIX

               Bâtiment Alan Turing

               Campus de l'École polytechnique

               91120 Palaiseau

               FRANCE

我们除了和世界图论界第一个欧洲科学院院士合作、我导师的谱图论著作是中国第一本较全面讲述图谱论的书等之外,我也评审很多图谱论论文,比如下面邀请琼州大学评审Marc Giusti主编-其大学还图谱理论的发源地、从下面的历史来看也堪称全世界最伟大的大学,并就其后该大学也有许多世界大师对图谱理论开创许多重要贡献:如我们熟悉的拉普拉斯矩阵、拉普拉斯多项式、拉普拉斯谱等。还有我导师的上面专著收入对数学和它的应用具有全面知识的最后一个人-庞加莱证明的定理:一个图的定向关联矩阵是全单模的

为什么我要在这里特别重视评审上面巴黎综合理工学院Marc Giusti主编SCI杂志AAECC呢?它在我评审过的大约百个SCI杂志中名气并不大。然而,你可知道巴黎综合理工学院吗?美国数学协会主席、美国科学促进会副主席Eric Temple Bell独著的《数学大师--从芝诺到庞加莱传记,从公元前495年意大利的芝诺一直写到1912年法国的庞加莱,一共写了29章每章写12的大师共34人。巴黎综合理工学院创立于1794,在法国诸多大学中仅属于年轻一类,然数学大师--从芝诺到庞加莱》选入的自1794年起的法国人有1拉格朗日、2、拉普拉斯3蒙日4傅里叶5彭赛列6柯西7伽罗瓦8埃尔米特9庞加莱一共9,而这9个大师除了伽罗瓦外全都毕业于巴黎综合理工学院并且大多留下当教授博士生导师--它在纵横全球一千多年的34个大师就占9-神奇到如此的大学在全世界在人类历史上也许可堪称绝无仅有(就是伽罗瓦也在16岁时自信满满地投考他理想中的(学术的与政治的)大学:综合工科学校,却因为颟顸无能的主考官而名落孙山。当伽罗瓦第二次要报考综合工科大学时,他的父亲却因为被人在选举时恶意中伤而自杀(这是来自百度话,但在Bell主席的传记是这样写伽罗瓦第一次考试的:“这所伟大的学校是法国数学家之母,目的是提供世界上能得到的最好的科学教育和数学教育。但因伽罗瓦没有充分准备就去参加竟争激烈的巴黎综合理工学院的入学考试,如此伽罗瓦考试失败了”。这不疑,考试制度毁了一个天才但伽罗瓦本身也负有责任。第二次的巴黎综合理工学院考试又再次失败)。其后,伽罗瓦只好进入巴黎高等师范学院(Ecole Normale Supérieure)就读)。Eric Temple Bell主席的从公元前495年写起的数学大师》中一共列写34个全世界最伟大的大师,而巴黎综合理工学院就占9个,你说它是否堪称科学史上的第一大奇迹?必竟它远不如欧洲大学之母-巴黎大学有名和悠久!且全世界能及它一半的大学都没有!这34个大师中出及它1/3的大学也没有!你说在这方面它是否堪称全世界最伟大的大学?

我们大学获取的大部分知识来自于这些大师。你说,我能不担任巴黎综合理工学院的审稿人吗!况且,这也可在不知不觉中和巴黎综合理工学院的这些灿烂若星辰、悠久若恒星般的大师靠近或许多几分感悟他们?当然Marc Giusti主编邀请我审的论文是我们学科图论的,审它也是应该的顺理成章的并不花费太多时间和精力,我就答应为审稿人(美国数学协会主席Bell独著的《数学大师-从芝诺到庞加莱传记拉格朗日、拉普拉斯傅里叶都是该大学博士导师,蒙日彭赛列是巴黎综合工科学校校长,柯西、埃尔米特和庞加莱毕业于巴黎综合工科学校,这已经8人,最后一个是上面很想进他理想中的(学术的与政治的)大学:综合工科学校的伽罗瓦。你说怎么不审巴黎综合理工学院杂志呢?!!

确实这些人如历史恒星一样有吸引力是主因,如James Newman在《科学美国人》19546月号上说“科学史家把拉普拉斯侯爵称为法国的牛顿是正确的,他因为在天体力学上的巨大的工作而赢得这个名声。这个工作是三代数学天文学家劳动的高峰,而且产生出了一个被应用到物理学的几乎一切领域的普遍原理”。而拉普拉斯对“自然的一切结果”的看法见下面。如此,下面多说点法国牛顿拉普拉斯。不过,拉普拉斯最负盛名时期是他生前,正如也是巴黎综合理工学院教授的傅里叶概述拉普拉斯的科学生涯时说“他的不朽著作,使他远远超过了托勒密的著作,正如现代的分析科学[数学分析]超过了欧记里得的《几何原本》”。其实,泊松的另一个导师-拉格朗日也被广泛公认为是世纪最伟大最低调的数学家,有些和拉普拉斯相反。据说拉普拉斯积极偸身于政治是想要打破牛顿的纪录。可谁都知道从政会是啥结局呢?因只有一个人的话-不论多错都是正确的,特别是帝制时代,就是现代的美国,也需要不断的批判和督促总统也才能更民主。如此,在以前为啥“每次政府垮台,拉普拉斯反倒是得到一个更好的官职”呢?既然是想得到一个更好的官职,基本上是没有其它途径办法的,这就可想而知拉普拉斯的性格里必掺杂着很复杂的成份

关于上面被誉为“法兰西的牛顿”、“法国的牛顿皮埃尔·拉普拉斯,有很多传奇故事。他曾官至法兰西的内政部长等,几乎征服整个欧洲拿破仑就是他的学生(如中华励志网第一段17859月的一天,将来称雄一世成为法国皇帝的拿破仑•波拿巴怀着忐忑不安的心情,前去参加军事学院的考试。一位年轻的皇家科学院院士主持了这场具有历史意义的考试。经过一番慎重的比较,院士最终从16名优秀的考生中选定了惟一的一名人选者——拿破仑。从此,法国甚至整个世界的历史,都因这位年轻院士的决定而发生了变化。这位年轻的院士就是伟大的科学家拉普拉斯)。

如此,后来成为法兰西第一帝国缔造者拿破仑扶持他当上法兰西共和国的内政部长、第一帝国的上议院议长(拿破仑1804116加冕称帝,把共和国变成帝国)

这里附皮埃尔·拉普拉斯的2个流传极广的故事(但下面第2个故事却是拉普拉斯对扶持自已上部长等的学生拿破仑大帝虽不是倒打一耙但算得是落井下石,因此按拉普拉斯一向对代科学的严谨和尊敬,这可能是编造的,或者那时拉普拉斯和拿破仑不仅已水火相容而且拿破仑已代表了腐朽和没落):

1拿破仑精通数学。在数学方面证明了“拿破仑三角形”,创造过一个“拿破仑定理”等。拿破仑为人颇为好学也极爱好数学,又是法兰西科学院院士。一次这拿破仑大帝亲自召集数学“沙龙”,沉浸在作者营造的数理世界里,尽力思索容易看出背后的玄机,直到内侍在大厅门前高声唤到:上议院议长皮埃尔·西蒙·拉普拉斯阁下觐见!

拿破仑合上了书本,打量着眼前这位煌煌《天体力学》的作者、法兰西的牛顿、自己曾经的师长--20年前自己就是在这个人主持的考试中脱颖而出,从而走上荣耀之路。

在第一执政亲自召集数学沙龙迟到可不是等闲小事,拉普拉斯战战兢兢地立于阶下,他一面用精致的丝织手绢擦拭额头上的汗珠,一面有分寸地进行深呼吸以遏制住失礼的气喘吁吁。他尽可能地抬起鞠躬的上半身,希望能瞄见高高在上的第一执政脸上的表情。之前,拉普拉斯已经从各种渠道了解到了自己昔日学生拿破仑对自己的不满,他知道自己在《天体力学》中对前辈(装点门面用的牛顿除外)辛勤成果只字不提的卑劣行径以及在内阁、议会里见风使舵,左右逢迎的官僚劣迹,已经触怒了重视荣誉胜于生命的拿破仑将军之天颜。

拿破仑忍无可忍,老师的窘迫不堪,令他这个学生都看不下去了。他亲自走上前去,把拉普拉斯扶到了茶桌旁的座位上,好言安抚了几句。老道的官僚果然察觉到了安全的信号,神经紧绷的脸上立刻换上了恭顺的笑容,他很快就融入到了沙龙的讨论氛围。

不一会儿,拿破仑手执一册《天体力学》加入了学者们的讨论,他向各位讨教阅读的心得并不加掩饰地表明自己的赞赏。坐在一旁的拉普拉斯洋洋得意,他准备回敬自己早准备好的奉承。

不料,拿破仑话锋一转:

亲爱的皮埃尔,在你这部关于宇宙的伟大著作中,为什么从不提及它的创造者呢?

沙龙激烈的讨论戛然而止,第一执政微笑着望着上议院议长,他似乎已经预料到接下来的表演。

拉普拉斯收敛了笑容,他迅速起身站立在大厅中央。在座的人被眼前的一幕弄得不知所措。

拉普拉斯整理了一下领口,猛然昂起头,双眼直视他的学生——欧洲的征服者、未来的帝国皇帝拿破仑·波拿巴:

I had no need of that hypothesis!

阁下,我不需要那个假设!

在与拉普拉斯对视的一刹那,久经沙场的拿破仑感到一种前所未有的威慑力,他突然明白自己碰上了一股不可征服的力量。

不可一世的君王连忙起身,诚惶诚恐得像一个仆人似的,在学者们的注目中将自己的老师恭恭敬敬地迎回了座位。

 

21816年,巴黎。

哈哈,皮埃尔·拉普拉斯先生笑嘻嘻地回来了。

巴黎的天空多么晴朗,就连马车轮子咯吱咯吱的响声都像小曲般悦耳……

尊贵的阁下,什么事情令您这么高兴?

什么事情?——拉普拉斯扬起眉毛,下巴一翘——那个科西嘉(Corsica)矮子滚蛋咯!

没有什么比此事更令人心情舒畅了--就在不久前,这位第一帝国的上议院议长毫不犹豫地在一页驱逐法令上签上了自己的名字,被驱逐的人是拉普拉斯老师的“好”学生、法兰西第一帝国的皇帝--拿破仑·波拿巴。

拿破仑的时代结束了,但拉普拉斯先生的舒服日子还要继续。新主子路易十八(Louis ΧVIII)对他很满意,于是第一帝国的拉普拉斯伯爵摇身一变成为了波旁复辟王朝的拉普拉斯侯爵。

关于皮埃尔·拉普拉斯,拿破仑直到流放在大西洋一隅圣赫勒拿岛(Saint Helena)的最后岁月,才给予了自己的老师最恰如其分的评价

“拉普拉斯是第一流的数学家,但是是一位平庸的行政官员。从他的第一件工作起,我们就发觉自己上当了。他看不到真正的问题,却怀着可以的想法到处玩弄权术,最后带着无穷小量的精神混入内阁!”

而拉普拉斯怎样看待自已呢,他说“尽管我在宗教上改换门庭,我肯定坚持了我的原则。那就是我活也好死也好都要当布雷的牧师”。虽然他某些时候“说话很圆滑,谁也不想得罪,所以说的话就像算命先生给人写的揭语,随你怎么去理解”,当然坚持兼听慎思”

下面附拉普拉斯和其它学科代表性大师对数学在整个人类历史作用的典型看法(仅供参考。但很少有大师能够从整个人类整个历史看问题,大多是基于他们的时代。不论如何,他们的见识比一般专家宽广、深刻,如此适用性也就更广泛、更悠久)

自然的一切结果都只是数目不多的一些不变规律的数学结论------拉普拉斯(Pierre Laplace

数学是上帝用来描述宇宙的语言----伽利略

任何一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步(马克思)

可以说是数学统治着整个量的世界-----麦克斯伟(James Clerk Maxwell

一本关于新兴物理的书,只要不是纯粹描述实验的,实质上就必然是数学书-----狄拉克(Paul. A. Dirac)

数学只是唯一的好形而上学-----开尔文勋爵

发现的每一个新的群体在形式上都是数学的,因为我们不可能有其他的指导----达尔文(C. G. Darwin)

只要合乎逻辑的学问,都可以用数学来处理。数学的威力可以说无远弗届,无事不可为(见丘成桐的《科学创新的经验与个人意见》)

上帝几何学-----柏拉图(Plato