简述数理逻辑特别是组合逻辑(这是与海南琼大导师的中国第一本研究生用书有些交叉的20多门课程之一这课程可结合集合论特别是组合集论研读面是我曾不同程度看过的一些组合数理逻辑名著之作用如国三院院士Mead撰写《超大规模集成电路系统导论》3.9“组合逻辑”并有许多应用[Glasser的《超大规模集成电路的设计与分析》前言说‘在MIT要先讲Mead的《超大规模集成电路]、更如虽不懂匈文但据说·依曼的博士论文是研究对象是公理集合论,而其赖以为基础的形式系统却不是基于集合论,而是基于函数的,其中有些核心公理的设定就是组合逻辑--·诺依曼被称为博弈论之父,计算机之父,人工智能之父、是天才中的天才,甚至可能超越了天才的范畴):

其地位也如在毕生致力于组合逻辑Curry柯里,一个被埋没了的史诗般学者》一文说“Curry是一位在计算机科学历史上里程碑式的存在,其名声不如阿兰·图灵那么响亮,但是在真实的历史中,Curry对人类的贡献完全可以和前者比肩”“如果说图灵机是现代计算机程序设计语言的基本模型,那么可计算函数就是和图灵机等价的另一种模型。组合逻辑”(作者赛义甫的很多博文似乎都算较合理,但先当是一家之言)。

关于组合逻辑与组合数学,先附最近李凡长等撰写的《组合理论及其应用》(不清楚他的“组合理论”是否意指组合数学+组合逻辑),这书前十章是组合数学的内容,即目录是:第一章 排列、组合、二项式定理;第二章容斥原理与鸽巢原理; 第三章 递推关系; 第四章 生成函数; 第五章 Pólya计数定理; 第六章 二分图; 第七章 组合矩阵; 第八章 组合设计; 第九章 基于有向图的网络基本理论; 第十章 整数规划11章 组合理论在相关免疫函数中的应用;第12组合逻辑13章 组合理论在组合搜索技术中的应用 (正如内容提要说“本书与同类书相比,增加了组合逻辑和组合搜索等内容.本书可供计算机科学、信息科学、智能科学、自动化科学等领域的硕士生、博士生作为一学期72学时的教材使用”)。

要了解组合逻辑Combinatory logic)起源历史,就先认识这领域与数学结合得紧密的2本最权威的经典逻辑著作:“数学界的无冕之王”、天才中的天才David HilbertWilhelm AckermannPrinciples of Mathematical Logic》(我有它的中文版-《数理逻辑基础》--也可参考我也购买到的希尔伯特的另外几本数学著作 另一本是这里普林斯顿学派缔造者Alonzo Church阿隆佐·邱奇大师的Introduction To Mathematical Logic

而关于Combinatory logic组合逻辑领域的早期发展,最先是David Hilbert领导下的组员提出并其后只有他的博士单独研究约十年,即Moses Schönfinkel1914年到1924年加入到希尔伯特领导的哥廷根学派,并于1920127日在哥廷根大学举行的数学学术会议上首次做了关于Combinatory logic的基本框架和技术细节的口头发表,而作为书面论文,直到1924年才以《Über die Bausteine der mathematischen Logik关于数理逻辑的基本构件》为标题在Math. Ann.发表。其后上面·诺依曼1924年左右访问过哥廷根大学并搞过合作研究,再其后,“数学界的无冕之王”David Hilbert的博士Haskell B. Curry1930年的博士论文做“Combinatory logic组合逻辑”(博士论文kombinatorischen Logik的德文的k是英文的c-所以是做combinatory logic组合逻辑,而国数学评论这之后的1931年起才有“combinatory logic”论文,上面称Curry史诗般学者柯里就在不同于Schönfinkel的火眼金睛

再先说这里给我们海南琼州大学编委回信表达很高兴担任海南编委的美国数学会副主席Anil Nerode教授-1965年指导出的博士David E. Schroer评论的最权威也是世界上第一本Combinatory logic.书籍《Combinatory logic. Vol. I.组合逻辑卷1正是上面史诗般学者Haskell B. Curry等撰写的417页的《Combinatory logic, Volume I 组合数学逻辑,I,即它的作者: Haskell B. CurryRobert FeysWilliam Craig(他是王浩3届的师兄弟)

还要参考这2005年担任我们海南琼州大学编委的美国数学会副主席Anil Nerode教授1993年出版的《应用逻辑》(上一段和这Anil Nerode主席合作指导博士生David E. Schroer的助手J. Barkley Rosser是下面Alonzo Church丘奇博士并还是1954年国际数学家大会报告人-要知这些报告人都是最厉害的大师

在欧州数学会的《数学文摘》和美国数学会的《数学评论》评论我们海南琼州大学的多篇论文的台湾著名数学家李国伟教授的导师Joseph Shoenfield的《数理逻辑》也涉及许多组合数学逻辑(李国伟教授1987年担任台湾中央研究院数学研究所所长,这里第105页他说在诺贝尔奖得主李远哲担任中研院院长时他担任中研院秘书长,如此要负责事情,担非常重--文章应该读读如也说到他办杂志而发现激发哈佛姚鸿泽院士成长等等)

我国的一些相关著作:国家总理的儿子中国计算机先驱胡世华Shih-hua Hu院士的《数理逻辑基础》上下册(其序说“本书中构造的自然推理系统既是一种严格的形式的数学语言,也与通常的数学语言很接近。王宪钧同志在1940年前后曾告诉作者之一”,也即这书第2作者是年轻一代的陆钟万也有中国人工智能学科的开拓者石纯一,王家廞,《数理逻辑与集合论》还有这里第3段他的博士独著《图论算法》的哈佛大学王浩院士撰写的《数理逻辑通俗讲话》-别以为通俗就是简单如前言说“197710间,我在中国科学院作了6次关于数理逻辑的广泛而通俗的讲课”这书第四章最后一节标题是Euler道路和哈密顿图道路、第五章第7节是“拉姆塞定理”)

 

关于上面多次说到的海南琼州大学师爷叔Alonzo Church阿隆佐.丘奇--如何不可思议看这里下面就一目了然,就不用怀疑颇具争议的王垠撰写的:《丘奇和图灵》说在科学界他俩有相差很多的名气,但在他王垠深入涉猎的最近8年中,我却很少再听到图灵的名字王垠被说为天才学霸但也许使人担心易喧宾夺主,象1987年河北省高考状元Facebooks The Greatest Computer Scientist现在阿里赵海平就把这王垠拒之门外-看王垠博客的最后段--应说他俩都算很有创造性的那多留一个只对公司有益-至少可以试用一、二年也不需支付多少工资-但人性要能容得也极重必竟人才已遍地),王垠的这文章只有3个子标题:1、丘奇与图灵之争;2、从图灵机到lambda calculus3、从lambda calculus到电子线路。说“丘奇所发明的lambda calculus以及后续的工作,是几乎一切程序语言的理论基础-这句话若准确那就知道lambda calculus在计算机科学中的重要性了。lambda是希腊字母λ如此lambda calculus常称为λ演算)。

而上面赛义甫在他的文章中还给一个补充说明组合逻辑和λ-演算的优劣:柯里的组合逻辑,作为λ-演算的等价,在某些方面比后者更为洗练、优雅。

正如上面《组合理论及其应用》一书的定理12.3.4 对任何C-P, Q,有CLP=Q蕴涵lkPl=Ql(参看这页中下部

关于这创建λ-演算的Alonzo Church丘奇, 就是海南琼州大学的现代中国科学先驱师爷黄际遇大师的师兄Oswald Veblen指导的博,而丘奇的博士Alan Turing图灵就是科学界公认的计算机和人工智能之父此外丘奇还有几个获得计算机诺贝尔奖-图灵奖的博士生Michael RabinDana Scott(此外,完爆爱因斯坦媲美牛顿C. E. Shannon香农和J. McCarthy主编的《Automata Studies自动机研究》一书的作者分别是:W. R. Ashby, J. T. Culbertson, M. D. Davis, S. C. Kleene, K. DeLeeuw, D. M. MacKay, John McCarthy, M. L.Minsky, E. F. Moore, C. E. Shannon, N. Shapiro, A. M. Uttley, J. von Neumann一共13一代大师中3个没有连接他仨名的M. D. Davis, S. C. Kleene, N. Shapiro都是这里普林斯顿学派缔造者Alonzo Church阿隆佐·邱奇的博士。此外,人工智能起源会议--1956年的达特茅斯会议的主持者John Kemeny也是他的博士,这会议6个关键人物中除第2个是这John Kemeny以及C. E. Shannon香农外的另4个都是1976年前已获计算机诺贝尔奖

特别是我们海南琼州大学攻读他的计算机科技、随机概率、社会科学等书籍的改变整个世界的BASIC语言之父John Kemeny科姆尼不仅是他的博士-更居IT整个历史的十大英雄之列(要知它在以前一直的作用和地位-Kemeny1971年就已出第2/谭浩强的《BASIC语言》第4次修订前言说“发行了1000万册”创造中国科技书籍的世界纪录,也可参考“JavaCPython,我使用的第一门计算机语言是它”并主要是John Kemeny的想法;后来使用最广的C语言之父Ritchie的导师Fischer的导师Rogers的导师也是Church--图论划分博士Kernighan为第一作者和他合写C语言圣经且这做哈密顿Kernighan参与UNIX如此我也有这图论博士Rob Pike合撰的《UNIX编程环境》等),John Kemeny担任8常春藤大学之一的以前常居美国大学9名的Dartmouth College达特茅斯学院校长十余年(John Kemeny约翰·凯梅尼在普林斯顿工作期间曾担任爱因斯坦的研究助理并为处理符号的计算机设计的事和爱因斯坦、上面超越了天才范畴的·诺依曼作过几次长谈,可参考“当过爱因斯坦助理,参加过曼哈顿计划,他还发明受欢迎的编程”),象我们海南琼州大学给出完美解决方案的华罗庚大师的研究生并成组合图论界首个海归博士邵理事长的最伟大论文就引用John Kemeny校长的《有限马尔可夫链》一书而因我完美处理邵理事长的这论文工作是我的所有论文中最吃惊最满意如此John Kemeny下面书籍和论文我也都有:即我也有这BASIC语言之父Kemeny为首合撰的484页的另一书《可数马尔可夫链》,参看几本代表性的马尔可夫链著作  

John G. Kemeny 的论文不多但在组合数学杂志创办后他的论文全都在之发表,如John G. Kemeny, J. Laurie Snell, Excessive functions of continuous time Markov chains. J. Combinatorial Theory 3 (1967), 256-278.(摘要发表于Bull. Amer. Math. Soc. 73 (1967), 216;他俩还合写《社会科学中的数学模型》(有马尔科夫链、图论的应用和组合引理等),J. Laurie Snell周元燊的师兄,以及再和哈佛大学Arthur Schleifer及密歇根大学Gerald Luther Thompson合撰529页的《有限数学与商业应用

John G. Kemeny, Matrix representation for combinatorics. J. Combin. Theory Ser. A 36 (1984), no. 3, 279--306.  John G. Kemeny, Generalization of a fundamental matrix. Linear Algebra Appl38 (1981), 193--206.  (他历史性也如这大学数学有1853年毕业的Charles Augustus Young也已成历史名人并指导的博士有美国天文主席Russell-但这大学从全部教授的办公室到各讲师等的办公室都是全以Kemeny命名的大厅的各教研或研究室-可参考该校公开的他的一些访谈和录音可参照通用总裁等之所说-如此该州安装BASIC和达特茅斯分时系统标示牌。此外也如美国史上最严重的核电站事故使全美震惊20万人撤离,美国各大城市纷纷举行示威-因而由12人组成总统委员会的主席正是这John Kemeny约翰·凯梅尼