这页介绍一些与随机图论有关的著名书籍等-下面十几本书我也都有随机图是图论的极受重视的分支之一,并已有重要而广泛的应用。可参考我写的几个与随机图随机网络相关的网页:一类重要的随机规划-随机组合优化一类重要的随机过程-无穷粒子系统以及这里下部分见我百次该校比中国第一批院士等资深的哈佛教师和人类史最伟大冒险的“随机控制”等等博士科研人员当时珍贵的用书-虽当时我的科研已足够是前题但主因是该校最伟大的赖院长才去读一类重要的随机状态-马尔可夫决策哈密尔顿圈一类重要的随机现象-随机海浪,以及随机网络-就如这里一届多个博士已成省部长级的随机网络中阻塞流理论[也如我们知道2个创办人财富都进世界前十Google是从排序搜索起家的-马志明院士从图论的角度解释Google的排序原理随机复杂网络。图论里面的这么一点知识解决了这样一个大的问题],下面最后部分是人工智能当前非常热门的研究方向概率图论模型[象全球通信领先的高通创始人董事长Jacobs的博士论文就做概率图论]还有统计学,等等,如此:

     撰写中国第一本研究生教材的大师评价海南琼大是“内图论界能搞得这么全面的是少有,这因如培养中国第一个国际科学组织主席的我的导师的课就时而有苏联新加坡等的大学教师和我们同堂听课,如此这主要是说我1993年以前的工作--因很遗憾1993年以后已无法再多做特别是对这里2世界第一名师的领域虽然随机图早已起源于1959并在1985年已有4百多页的较完整丰富的随机图书籍-但象我国期刊网可查到2000年以前的这随机图论文不到5,所以,很遗憾错失1993年回来的90年代的这拓荒时代,网络科学-起于1998和1999年的两篇论文-现在已是网络科学的时代(下面最后3段就可使你震惊)

1Bela BollobasRandom graphs随机图.

这本出版于1985的书是随机图领域的第一本专著,这书介绍了随机图领域的主要工具等。美国数学评论曾邀请我们海南琼州大学评论这作者Bela Bollobas重要论文,这作者Bela Bollobas的导师Paul Erdös既是人类史上十大天才之一也是随机图开创者,并且Bollobas已接过Paul Erdös的大旗成为全世界随机图的统帅领袖。

Bela Bollobas最近和他的获得三届国际数学奥林匹克竟赛奖的博士Oliver Riordan合撰Percolation

2Svante Janson, Tomasz LuczakAndrzej Rucinski的《Random graphs随机图》.

    Svante Janson的博士彭立中教授1995年担任北京大学数学系系主任/中国数学学会秘书长, Janson的导师Lennart Carleson国际数学联盟正主席/沃尔夫奖/5个阿贝尔奖获得者,后2个作者都是图论和概率杂志Random Structures & Algorithms随机结构与算法创办者Michał Karoński的博士上面Bela Bollobas一直主编我们学科的组合概率杂志Combinatorics, Probability and Computing组合数学、概率与计算》也是80年代已创办的SCI杂志。足见图论与概率有很多结合关系。

3.Noga AlonJoel Spencer1992年出版的The probabilistic method,此书用概率方法处理确定性问题,是组合数学的一个重要工具。

    Noga Alon国际数学家大会程序委员会主席Joel SpencerRandom Structures & Algorithms杂志另一创办者-他的导师是哈佛大学大师Andrew Mattei Gleason, Joel Spencer也是台湾徐力行教授的导师。Joel Spencer最近也撰写The strange logic of random graphs;这Noga Alon的博士并已是组合数学杂志B主编的Michael KrivelevichKonstantinos Panagiotou , Mathew Penrose ,Colin McDiarmid最近合撰Random Graphs, Geometry and Asymptotic Structure

4Alan FriezeMichał Karoński Introduction to Random Graphs

5 David AldousJames Allen Fill的《Reversible Markov Chains and Random Walks on Graphs 

英国皇家学会院士和美国科学院外籍院士David Aldous个人网页my open research problems page有很多图论问题

6英国皇家学会院士剑桥大学唐宁学院第17届院长Geoffrey Grimmett写了Probability on graphsPercolation》和Random cluster model

    http://www.statslab.cam.ac.uk/~grg/

   包括上面Bela BollobásOliver Riordan的《Percolation渗流可以视为无限随机图,有很多有趣的结果。

7Joseph Doob独撰的Stochastic Processes,Doob杜布创立了鞅论-这主要指Doob对鞅进行系统研究并使之成为随机过程论的一个重要分支的,如在此之前Lévy等人早在1935年发表了一些孕育着鞅论的工作,SPA杂志介绍Doob

8Frank Spitzer的《Principles of Random walk》随机游动原理.

    随机游动是最基础的随机过程。本书是最早系统介绍随机游动的文献,对Z^d上随机游动进行了详尽的讨论。但缺点是年代较早,很多新的工具没有更新。他的博士John W. Lamperti的《Stochastic Processes

9 最近获得沃尔夫奖的Gregory F. Lawler Vlada LimicRandom walk: a modern introduction》。Gregory F. Lawler写了其它几本随机游动书籍;做为其基础的随机过程-就象这里第5段说乎所有国内外随机过程的著名书籍我都购买到-包括这Gregory F. Lawler院士的

10美国科学院院士Richard Durrett的《Random graph dynamics

11Lévy的徒孙Emanuel Parzen独著的《Stochastic Processes随机过程》,有中文版核密度估计(kernel density estimationRosenblatt (1955)Emanuel Parzen(1962)提出,又名Parzen窗(Parzen window

12Martin Thomas BarlowRandom Walks and Heat Kernels on Graphs

13David Roxbee Cox(戴维·罗斯贝·科克斯)H. D. Miller合撰的The Theory Of Stochastic Processes

14David A. Levin, Yuval Peres, Elizabeth L. WilmerMarkov chains and mixing times  

   这本书介绍马氏链的混合时,马氏链可以理解为图上随机游动。本书只介绍混合时的估计。

   美国科学院外籍院士Yuval Peres还合写下书:    

15Russell Lyons Yuval PeresProbability on trees and networks,讲解图上概率模型

http://mypage.iu.edu/~rdlyons/prbtree/prbtree.html(Yuval Peres博士后Scott Sheffield近写了Random Surfaces)

16洛杉矶分校Paul Gerhard Hoel, Sidney C. Port Charles J. Stone合撰的Introduction to Stochastic Processes

17Remco van der HofstadRandom graphs and complex networks

 https://www.win.tue.nl/~rhofstad/

18Mathew Penrose的《Random geometric graphs,

19Sourav ChatterjeeLarge Deviations for Random Graphs

(至今还没有一本随机图中文书籍也仍还没有翻译上面任一本随机图书,而随机图本身已有些特具的抽象或说它的思想有其独特性而需要做更多不同往常的思考-如此部分初学者若没有老师指导商讨而看至今仍是最全面权威的Bela Bollobas的上面490页的随机图英文版确实更费劲更累,但若真想学这领域可先结合着看网络科学或复杂网络一些书籍的相关部分-虽然这些书至多只有随机图的一些较直观部分的共性的基本概念及某些一般理论-这对理解Bela Bollobas的许多独特理论特别是很复杂难理解的证明虽仅有某些初步的共性部分的启发而还尚需要继续多花时间下更深功夫--这样做至少可以有个大概了解这2个相近学科-或也能使你如此读之后对今后要从事的领域会摆脱很多困惑有更适合的选择--特别是现在也正是网络科学的黄金时代,我就已购买的Ted G.Lewis网络科学:原理与应用》,汪小帆,李翔,陈关荣的复杂网络理论及其应用》,汪小帆,李翔,陈关荣网络科学导论》,何大韧,刘宗华,汪秉宏的《复杂系统与复杂网络》郭世泽翻译Mark E. J. Newman网络科学引论》,郭世泽,陆哲明的《复杂网络基础理论》,陈天平和卢文联的《复杂网络协调性理论,因点燃网络科学的两篇文章Steven H. Strogatz(与其博士生Watts提出小世界网络-这文章参考文献有Bela Bollobas的这书)Albert-László Barabási(无标度网络-参考文献有前论文)如此我分别都有他俩的几本书以及Shlomo Havlin的书等,可参考举办了多届的中国网络科学论坛以及全国复杂网络学术会议 以及看这套编委会是和海南琼州大学一起担任编委的世界著名图论权威金芳蓉院士和郭雷院士/德毅院士担任名誉主编,陈关荣主编,史定华和汪小帆副主编的,北京大学欧阳颀院士,锦清,君安,秉宏,上海交大2004年已任正校长的许晓鸣任编委的在2010年已计划出18本书的《网络科学与工程丛书》

    

     最后,介绍人工智能当前非常热门2个研究方向正如诺贝尔奖获得者托马斯·萨金特Thomas John Sargent:人工智能其实就是统计学):

     我也购买198元的美国工程院院士Daphne KollerNir Friedman最近合撰的长达1208专著概率图模型:理与技术正如这书内容简介说: 概率图模型将概率论与图论相结合,是当前非常热门的一个机器学习研究方向。全面总结了人工智能这一前沿研究领域的最新进展,Daphne Koller院士讲课视频还有也被认为是人工智能之父Michael I. Jordan1998主编Learning in Graphical Models图论模型学习》并最近Michael I. Jordan又和Wainwright教授合撰的图论模型书Graphical Models, Exponential Families, and Variational Inference,以及哥本哈根大学数学系的英国皇家学会院士Steffen L. Lauritzen撰写的Graphical Models图论模型》也是图论和概率论相结合的机器学习书籍谁才是人工智能教父前些年一直公认是Geoffrey Hinton-他的很多博士的学位论文都做图论模型,可参考Geoffrey Hinton演课视频,但最近见有另2人和他一同获得诺贝尔奖而有增-这样的名称本就没限定只为一人--3个诺奖得主即他和LeCunBengio自然》杂志发表并已被引用一万多次的深度学习论文的参考文献第3篇是通信作者LeCun合作的图论模型论文/还有Hinton独撰的图论模型论文等)

     而关于统计学,也从事图论组合研究的当代国际最著名的统计学家C.R.撰写的《统计与真理是一本很著名的著作-可作导读C.R.劳就是Calyampudi Radhakrishna Rao,1998年对他报道的倒数第2段说1988年,他被《印度时报》选为印度现代十大科学家之一”并说他对统计估计和推断、线性模型、实验和组合设计、多元分析、概率分布特征、单矩阵广义逆反”等做出开拓性的贡献--而看文汇报》报道的欧拉奖’的首位华人数学家朱烈教授,见到只有我的导师钟集教授对这欧拉奖得主的组合设计工作的评价--可见我的导师在中国组合设计的开拓奠基宗师地位至少文革后率先在全国首届1978年研究生已开设组合设计世界数学界大奖说的第一个即第2行说的就是这个欧拉奖-至今中国仍仅一人获奖, 就如该校长秀林在《科学时报》等说:校初步造了以朱烈、沈琪、李振亚等为领军人物的高水平团队-并在该校全校世界性的宣传报导中用比其他专家多几倍的篇幅介绍朱烈及其团队…。不是很了解朱烈教授的苏州大学但刚见其居中国第17高过天津大同济大西安交大等[刚还见苏大的全球高被引科学家人数更仅排在清华/北大/浙大后居全国第4-不可思义]--这就更不解但这看看就算了哪校都有强弱点),如此Rao当时曾被邀请到我的母校华南师范大学的中国第一个组合数学研究室讲学, Rao博士中的Murty, U.更就是合写全世界首选的图论教材《图论及其应用》的名家这书是已被全世界通用独霸30年的书不过21世纪起也有上面Bela Bollobas的博士Diestel撰写图论更适应图论高度发展的需要可能已成世界第一首选图论教材,Daniel J. Kleitman院士的博士Douglas West图论也很全面;至于Rao的高徒-当然还有象Rao倒数第3个博士Varadhan, S. R. S.更竟是先于很多伟大数学家的阿贝尔奖第5届得主,这是统计与图论的交融结合的代表。顺记:Murty, U.的博士William Cook教授已是世界图论组合优化大家并2001年当选美国工程院院士-其后的最近2015年当选University Professor象评价我们的陈教授也是University Professor