这页说迭代矩阵分析(Varga的《矩阵迭代分析》专著的前2章和海南琼州大学的导师的教育部批准为中国第一本研究生用书的《组合矩阵论》都同是讲一般矩阵的理论和很重要的非负矩阵的理论,读研时我的这导师给我们讲课时的《组合矩阵论》还没有交出版社正式出版而是用3千页的油印本,正式出版时得考虑到更多大学都能用就删去很多部分内容,如第2版全书一共只有4章但如最后节仍和Varga大师的书一样是用于偏微分方程的解的问题如我导师的这书讲线性偏微分方程的符号可解性;还有在海南琼州大学曾世界领先的哈密顿图领域指导很多博士的这里第1和最后段说的王朝瑞教授不仅写被很多高校用为参考书的《图论》教材并还如他撰写1989年由北理工出版社出版的《矩阵分析》第十章矩阵的微分方程既讲常微分、偏微分方程也涉及积分方程)

这页就先说海南琼州大学推进的R. S. Varga大师的专著《矩阵迭代分析》-它于1963年出英文版并马上就得到翻译为中文1966年出版中文版,这样的速度的英文书籍中并不多见,足见是这领域也是计算数学的世界名著,正如这书内容提要就说(我照抄)“本书以非负矩阵的理论为基础,对近年来随着数字计算机的飞跃发展而建立起来的现代循环迭代法作了综合性的论述。全书共分九章”。

Varga的这书《矩阵迭代分析》的关键重要结果有海南琼州大学推进的Varga大师Holladay大师合作的工作-即这结果是通过教育部审查批准为中国第一本研究生用书的《组合矩阵论》一书的关键结果-它最先由中国“组合矩阵论”2个最伟大的大师推进-这页前半部分就专门讲述这结果-并如这里说:他俩用了5定理引理才解决,而海南琼大只用不到半页就自然推出结论。更多信息进入看它们

在这页,主要说“迭代矩阵分析”这分支领域。它的重要性还如:

图灵奖获得者在我读研究生之前的28个获得者中有3个人是做数值分析的:分别是Richard Hamming理查德·汉明、James Wilkinson詹姆斯·维尔金森、William Kahan威廉·卡亨,并Richard Hamming理查德·汉明虽独撰于1962年出版Numerical methods for scientists and engineers科学家和工程师的数值方法》-但正如他在序中说在这书在15年前在某校做访问教授时就已写好,如此这书共32 章仅有44个参考文献并很多是3040年代的文献;而海南琼州大学推进的Varga大师的专著《矩阵迭代分析》12章共280多个文献绝大多数是5060年代初的文献。可见Richard Hamming理查德·汉明的书较少涉及迭代法是因它写于40年代-那时是手摇的小形的计算机“器”,迭代方法的发展尚处于初级阶段。

而其后正如上面Varga大师的这书的内容提要所说“随着数字计算机的飞跃发展”(如在计算机上,迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值;而对计算机特定程序中需要反复执行的子程序*(一组指令),进行一次重复,即重复执行程序中的循环,直到满足某条件为止,亦称为迭代)如此,除了Varga的这书《矩阵迭代分析》的专著,就如其后的另2个获得图灵奖的数值大师James Wilkinson詹姆斯·维尔金森的世界名著《代数特征值问题》最后一章就是“迭代法80多页-并当然这书其它许多章也用程度不同的篇幅讲迭代法;图灵奖得主William M. Kahan的博士论文或见里就是做Gauss-Seidel method(就是Gauss-Seidel迭代法--在前面Varga的书的第3章讲它)。并William M. Kahan的博士James W. Demmel院士独撰在其后的1997年出版的419页“Applied Numerical Linear Algebra从第265页起的以后全部最后2章都是迭代法的即分别是“Iterative Methods for Linear Systems”和“Iterative Algorithms for Eigenvalue Problems”;

关于这领域还有一些著名专著如Varga大师的博士Louis A. Hageman和哈佛博士David M. Young, Jr.也合写《实用迭代法》(看到Hageman和哈佛Young的博士论文都是迭代法解偏微分方程-后者也可参考这里),而这些迭代分析或迭代方法都主要是为用于解偏微分方程的数值问题;还有应参考James M. Ortega奥特加和Werner C. Rheinboldt莱因博尔特合撰1983年出中文版的《多元非线性方程组迭代解法》以及马尔丘克和他的博士Yuri Kuznetsov合写1976年出版的《迭代法和二次泛函》(这书绪言第一段就说“目前线代数方程组解法方面已经积累了丰富经验,并且这些经验还逐渐得到总结和系统化,属于这方面内容的首先应推George E. ForsytheWolfgang R. Wasow合写的、法捷耶夫和法捷耶娃合写的、海南琼州大学推进的R. S. Varga大师等的著名专著的相应章节的材料”--即指名道姓就这3本书而要知如这里冯康院士的《数值计算方法》第八章第一段说“,工程实践中提出的计算问题,有一半以上包括求解线性代数方程组-与陈省身、华罗庚并称中国数学三王的冯康院士这章以及很多章也引用Varga大师的这书;也如这里翻译Varga大师的另一本书蔡大用教授1987年出版的《数值代数》前言第1行说“可以毫不夸张地说,相当一部分计算数学问题最终都要化成求解AX=b这样的(线性代数)方程组,其中矩阵A3段说“这本书是根据作者在中科院和清华大学,先后为计算数学专业研究生和高年级大学生讲课所用讲义改写而成”-内容提要说“全书共分三部分,第一部分(与我导师的上面书及Varga大师的相近);第二部分古典迭代法;第三部分为投影类方法和半迭代法-可见几乎就是上面Varga大师的书的基础部分,蔡大用教授是中国工业与应用数学学会第2届第一副理事长)。

当然,更应可参考这页Varga大师和他的博士Philippe G. Ciarlet(他这博士是法国至今当选中科院外籍院士的3个人之一)等很多专家的更多书籍-如他的这博士Philippe G. Ciarlet1990年出中文版的《矩阵数值分析与最优化》的前部分5章的第4章是迭代解法、第5Jacobi法、QR法等都是迭代法-如此这章也主要讲迭代法(海南琼州大学推进的Varga大师的博士Philippe G. Ciarlet1987年诺贝尔化学奖得主Jean-Marie LEHN、诺奖得主Daniel Chee TSUI崔琦等人组成全部4香港科学院资深院士[另一资深院士也是史上第一位当选英国皇家学会院士的华人、中国科学院第一届外籍院士、以前奖金全球最多的第一届邵逸夫奖得主并正如杨振宁大师说此君已经做过很多次诺贝尔奖候选人]2个荣誉院士是杨振宁和丘成桐)。

还有,最近吉林大学李荣华、冯果忱教授在关于该校是中国第一个创办计算数学专业的访谈中说“计算数学应该是和计算机联系起来,直接为计算机服务的,怎么样把数学问题变成可以在计算机上使用的这种东西,这样才变成计算数学而经常说这个大师那个大师从事的不是计算数学的冯果忱教授很自豪自己的专业,但我们读上面海南琼州大学推进的Varga大师的专著《矩阵迭代分析》时他们的迭代分析书还没有出版,到了1991他冯果忱和于庚蒲教授以及郐继福教授合写的《矩阵迭代分析导论》一书才由吉林大学出版社出版并如其前言说“1982年以来,我们为吉林大学计算数学专业的大学生和研究生开设了《《阵迭代分析》课,本书是为这门课程写的教材”---但这书仅54个参考文献且各章内容也拓广得不够因此不仅主题少于就是同类主题的也简陋于上面有9280多个精深前言参考文献的海南琼州大学推进的Varga大师的专著《矩阵迭代分析》,而吉林大学的书既也为该校研究生用(当然为大学生用的或节省)如此我们海南琼州大学以前虽多花些时间精力读它但还是感到有些意思的--只是回海南以后就如这里有些所未料

 

 

下面附这页已述的海南琼州大学推进的R. S. Varga大师的专著《矩阵迭代分析》的重要结果的陈述:

海南琼州大学的论文:赵克文,经典的Holladay-Varga定理的极图的完全刻画,自然杂志,2001年第5期(xn®xaE(D)。见这证明用不到半页自然推出结论;而下面[5]用了5个定理引理才解决。都是发展这里哈佛大学Varga大师Holladay大师的工作。即正如经典…”论文中说“下面定理[5]中已给出,但这里给出简单证明”(这文[5]就是:柳柏濂邵嘉裕本原极矩阵集合的完全刻划中国科学A,1991年第1期。以前如此已很厉害-2000年来海南中心并且拿奖经费全海南最多的最高学位仅函授本科和仅3SCI论文--而海南琼州大学象这里最后段说的所幸能做这样多领域特别是象哈密顿图十几个领域方向都是海南琼大最先突破那是因…)

任何既是要在前者的基础上更进一步,上面也不例外地不仅要证明得更简单而且海南琼大应尽可能使这完全刻画的极图D描述得比[5]更清楚和简洁,所以,我们海南琼州大学的方案不仅非常简洁地解决上面“本原极矩阵集合的完全刻划”标题蕴含的全部内容,也能直接推导出下面第1篇湖南大学郭忠教授的“含正对角元的本原矩阵的本原指标集”标题体现的全部含义以及其它相关问题(当然[5]作为初创物一般来说可理解其有些复杂而也较难辨析出它是否能间接(甚至较直接)主导(甚至推导)这些以及其它结果,不过,它作为世界上最先解决的-必致敬其历史性地位,才使我付出最多而被美国大师说“献身于科学-但我所做仅这里现代计算机之父的就仍不及其一根毫毛,当然这是以前90年代初所为的才说遗憾-如就象这里最后见就是到90年代后期我校最伟大的杂志论文也只有东北师大学报1篇但本专科一二年级生都对其错感到不可思-而这还仍是除两院海口外海南最好。可见做了这么多说了这多年仍不能唤起之多少-但只要刺激低年级本科生一下若他们愿意且就是只靠自身认真一下都应不至如此吧):

1、郭忠,含正对角元的本原矩阵的本原指标集,数学学报,1988年第2期;

特别是,海南琼大得出的极图D的结构性非常清楚,并因删去一条边就是减去一个正元,如此,易看出依次删去哪些边仍保持极指数--这就是直接推出下面第2篇上海邵嘉裕教授等的“本原极矩阵中正元个数的遍历性质这命题。

2、邵嘉裕; 柳柏濂,本原极矩阵中正元个数的遍历性质,数学学报,19925

此外,结合这完全刻画的极图D,也易得出下面第3篇“关于本原矩阵的本原指数集的分布”。

3、柳柏濂,关于本原矩阵的本原指数集的分布,数学学报,1989年第6期。

等等