这页说一些与数学密切的物理学领域：

第1、除了母校的中国大学第一校长的光学，当然主要的是由物理学历史上最重要的四次革命直接催生的4个领域：现代物理学的两大基石量子力学和广义相对论，以及经典物理学的两大支柱电磁学和经典牛顿力学。

以前数学系常用程守洙的普通物理学3册讲了近代物理学包括量子力学、广义相对论以及经典物理学的电磁学和经典牛顿力学的基本理论知识，而仅3册那肯定只能讲它们的较基本的理论，如此我也有海南琼州大学的母校老师的日本第一个获得诺贝尔奖的同学兼老师的《经典物理学（I）》《经典物理学（II）》《量子力学（1）》等等，如上面程守洙的电磁学一书的最后章虽讲麦克斯韦方程组但主要讲积分形式但其不能适用于某一给定点上的电磁场-而在实际中这又是比知道回路或曲面之更重要的-因此就要就出麦克斯韦方程组微分形式而限于篇幅其只简介-如此我当然还有中国电磁场与微波理论的主要奠基人林为干院士的《电磁场理论》既给出静电场方程的微分形式，其后在时变电场中把J加上位移电流D/t就行，并这相应于真空中和媒质中的麦克斯韦方程组。其基于麦克斯韦在此基础上断定电磁波的存在，推导出电磁波与光具有同样的传播速度。其后，赫兹(H. R. Hertz)在1886年至1888年间在下段我们组合数学专家也指导电磁学博士的卡尔斯鲁厄理工大学首先通过试验验证了麦克斯韦的理论。他证明了无线电辐射具有波的所有特性，并发现电磁场方程可以用偏微分方程表达，特别是其中的波动方程。之后，人们又进行了许多实验，不仅证明光是一种电磁波，而且发现了更多形式的电磁波，它们的本质完全相同，只是波长和频率有很大的差别。又如林为干院士的导师Whinnery的《近代无线电中的场与波》要具体但名字有点绕，即还是更丰富详细些-如林为干院士的没探讨积分形式[当然从微分形式也易推探出而可略去]-而Whinnery既探讨积分形式，也探讨微分形式麦克斯韦方程、大尺度形式麦克斯韦方程、在周期性情形下的麦克斯韦方程等，还探讨在直角坐标、柱面坐标、球面坐标、以及稳态正弦改变（eiwt）的麦克斯韦方程组微分形式：Ñ·D-=ρ, Ñ·×B-=0, Ñ´E-=-iwmH-, Ñ´H-=i+ iwÎ H-和推迟位形式：B-=Ñ´A-, E-=- iw [A-+Ñ (Ñ´A-)/k2],  A-=òv(mie-ikr)/(4pr)dV, k=wÖ(mÎ)，虽然这通过一些变换就可易推探出来，这可见这是一本较全面详细的书；再如费曼、Leighton和Sands的更加著名的《费曼物理学讲义》第2卷也还讲解麦克斯韦方程组在自由空间中的解、有电流和电荷时麦克斯韦方程组的解等-这本书确比大多数教材在这方面都更详细，林为干院士的《电磁场理论》十几章每章都引用好几本国外教材却从不参考引用它们一次特别是费曼的3卷自1964年出版后可以说学物理的更是无人不晓-可见很多书都具有足够的广度深度，如国内的清华大学首个博士的导师王先冲的电磁学书虽说是为清华大学硕博士研究生所设课程并是基于近年来发展的差分、变分、积分方程方法等描述场的基础上于1986年写成,但其大部分也仍很基础,并也常用微分方程处理，其书的麦克斯韦方程组也主要从旋度以及散度的微分形式表达的麦克斯韦方程组 引入推广这领域-当然这和上面微分形式的是一样的只不过是表达方式不同；这领域有深度些的还可参考华中科技大学校长樊明武院士的《电磁场积分方程法》和复旦大学金亚秋院士的《复杂系统中的电磁波》等)。总之，麦克斯韦方程组是电磁学理论的高度概括，不仅分别描述电荷产生电场的高斯定律、变化的磁场产生电场的法拉第电磁感应定律、磁单极子不存在的高斯磁定律以及描述电流和变化的电场产生磁场的麦克斯韦-安培环路定律。而且，正如某些权威专家说：从麦克斯韦方程，爱因斯坦看出光量子和狭义相对论、杨振宁看出几何、费曼看出波函数、贝利看见量子力学，…。所以，要以极端重视的态度对待并广悟深悟方程组，这不仅要从教科书学习认识方程组，也要从一些有水平的科普类的文章等加深认识它，如可参看北大陈熙谋教授和舒幼生教授的文章“建立麦克斯韦方程组的其他途径”、毕业于北大与他俩同时代的武汉大学物理系刘觉平教授最近的“麦克斯韦方程组的建立及其作用”和杨振宁大师汪忠教授最近的“麦克斯韦方程和规范理论的观念起源”，等等以加深认识--可参考电磁场的更多世界名著。

关于其与我们学科的关联，我的导师柳柏濂教授1996年出版并其后被教育部批准中国“第一本”数学研究生教学用书《组合矩阵论》的“Block design”部分包含Thomas Beth的博士论文做的“Steiner Systems”--其后这Thomas Beth教授来到赫兹（Hertz）发现“电磁波”的卡尔斯鲁厄理工学院独立指导这里第一位博士生Harald Aagedal的博士论文就做“电磁理论”，组合数学专家指导电磁学博士不可思议吗？这Thomas Beth教授独立指导的和Hertz有些同名的Hatz又做组合数学，这Thomas Beth教授不久前出版并已成世界名著的《设计理论》就是这里我的另一导师钟集教授做为中国唯一推荐评价世界第64名大学的全校第一大师获得世界最高奖的-也是钟集老师给我授课的射影设计空间包含的设计理论（计算机和经济学双料诺贝尔奖获得者西蒙在The Sciences of the Artificial说“设计理论即一般的图搜索理论…对象是巨大的组合空间”）

关于这赫兹（Hertz），他是电磁波的证实者，甚至也可说海因里希·赫兹是“电磁波的发现者”，如搜索可见:赫兹,1886年至1889年在卡尔斯鲁厄大学发现了电磁波的存在（而这卡尔斯鲁厄大学就是上面我们组合数学大师取得重大成果的卡尔斯鲁厄理工学院）。

也如撰写《古今数学思想的》的著名数学家Morris Kline莫里斯·克莱因就担任纽约大学库朗数学研究所电磁理论研究室主任长达20年之久。

 

第2、①海南琼州大学曾在核心领域做出世界领先工作的世界工程力学之父的振荡矩阵力学；②发表海南琼州大学居世界领先的哈密顿图领域的很多论文的原子核物理；③华人首位诺贝尔奖得主杨振宁大师开创的这里中下部的规范场更是与数学最密切相关的物理学科；④统计力学（见这里上部分是化学、下部分是统计力学）-我曾被《欧洲数学评论》寄来2个诺贝尔奖得主发表在世界第一杂志有关统计力学的论文邀请我评论；⑤海南琼州大学编委最近联合主持近千亿元的磁约束热核聚变以及他享誉世界的这里最后与“流体力学”密切相关的一些关键领域特别是“磁流体动力学”；⑥分别担任香港工程科学院第2届、第3届院长的张佑启分别开创的光纤通信和这里课题③有限单元法在结构力学等的应用（诺贝尔奖得主高锟院士和张佑启院士还分别担任香港中文大学校长、香港大学代理校长）；⑦还有海南琼州大学的导师的儿子是主要开拓者的太阳能及其光伏发电；⑧也做巴黎也是法国所有大学中排名最高的大学巴黎高等师范学校的校长Marc Mézard的某些相关学科（更见Marc Mézard也是PSL校长，这PSL包括巴黎高师、巴黎高矿、巴黎九大等最顶级的25所著名院校组成，即PSL是由法国名校组成的世界“超级大学”），在维基网第一段还见Marc Mézard校长是世界著名物理学家并合做2本书，其中一本是早期在新加坡出版的就不多说，另一本是最近在全球最大、最具国际性的大学出版社即15世纪末创办的牛津大学出版社出版的《Information, Physics, and Computation》-并见这本物理书从头到尾都讲图论的应用（看百度见单这PSL的法国巴黎高等师范学院就有8个诺贝尔物理奖得主和10数学诺贝尔奖-菲尔兹奖得主，那物理应该算不错，而数学诺贝尔奖更是世界最多，如是之，则“超级大学”校长的水平应也是世界领导性的，可这世界最厉害的“超级大学”的物理校长的最厉害物理书就利用图论哈密顿图）

 

第3、量子场论量子力学方面的与我们图论学科密切相关并已有广泛应用的费曼图、量子图以及量子图态。第3-1、费曼图可参见这里中部也见一获得诺贝尔物理奖的物理组合数学专家独撰的《费曼图》世界名著；这里下面部分是费曼图部分论文和其它相关书籍）。这领域创立者费曼是继爱因斯坦之后公认的最为睿智的科学家---其实有一公认“费曼是大学生最崇拜的科学家，爱因斯坦紧随其后”或说“为什么有些学物理的人极度痴爱费曼，而不是爱因斯坦？”。（而关于爱因斯坦第一的广义相对论等与海南琼州大学曾世界领先的哈密顿图以及图论的关系-见这里的网页第一个诺贝尔奖的部分，下面只简说爱因斯坦第二费曼与图论哈密顿图的关系）；第3-2、量子图以及量子图态（量子图是获的2次诺贝尔奖得化学家Linus Pauling在他的1936年的论文中提出来的，而量子图态是不久前由Raussendorf,等提出的。量子图和量子图态其结构可以由图论中的图简明地表示，前者在声学和电磁波导网络、人造材料中得超导性、量子霍尔系统等都用重要应用；后者量子图态在量子通信和量子信息中将得到越来越广泛的应用）

现在数学家联手物理学家，通过让质子在27公里长的轨道上以光速互相碰撞，以解密费曼图中的神秘“周期”（百度第3段工作成就只说：提出了费曼图、费曼规则和重正化的计算方法，这是研究量子电动力学和粒子物理学不可缺少的工具，我们知道其中的电动力学几乎等同于上面电磁学；此外，前面费曼规则和重正化是基于或说相伴于费曼图的需要才产生的）。这里第2-1其博士高徒做原子核哈密顿图的诺贝尔奖获得者Martinus Veltman就独立编著一本《费曼图》专著。

附费曼图（Feynman diagrams）领域涉及组合数学的一些论文；更多费曼图（Feynman graphs）领域的论文见这里下部分:

1、Yongwu Rong教授的主页说他是研究组合数学和物理拓扑的2008年已担任美国首都大学副院长的荣用武-现也兼任系主任的他指导的博士论文有“Invariants of knots, graphs, and Feynman diagrams”即做费曼图（此博士论文的39篇参考文献是：Francois Jaeger2篇都是图论的，他导师L.Kauffman2篇，做图论四色猜想的Dror Bar-Natan2篇， Laure Helme-Guizon的4篇都是图论论文1、论文2和博士论文，博士论文是图的计算的Khovanov4篇，其它人都是1篇。这Khovanov的博士论文更只有30篇参考文献-这与引用少相吻合。费曼几乎一生在其任职的加州理工学院物理系的Matilde Marcolli最近一个博士论文题目正是“费曼图的周期”而Marcolli 就做很多图论论文1、论文2、论文3等并合撰《组合数学与物理》）。 刚看到说在美国108所研究型大学校长中，一把手校长只有2名是亚裔。在大学中担任行政职务的更是凤毛麟角--这话来自出生于台湾的戴海龙校长事件（这2名亚裔校长是否是这里最后的2人--可惜他们也都不是从中国内地去美国的--刚又看到目前冯达旋是在美国大学担任副校长的唯一华裔。另一位唯一华裔担任美国大学校长的是加州大学圣塔芭芭拉分校校长杨祖佑教授，此圣校确属这108所啊，看来这里最后的美国2所校长-只有1个属于这108所。冯达旋是1950年到新加坡定居，杨祖佑也是1949年去台湾。上面统计不完全或它们是以前的统计如刚又见美国马里兰大学校长陆道逵一家1949年带着对新执政者的恨意离开了中国大陆--不要恨了这里见他们本是贪抢夺霸毁国者并现在国内纪委已盯着这些贪骗抢们了），看来这荣用武教授做为1983年毕业于中国科技大学并担任美国权力中心-首都市中心的美国心脏第一大学副院长还是不容易的。

2、Combinatorial species and Feynman diagrams （下面这些论文都是论文题目既含“费曼图”也含“组合数学”的）

3、Feynman diagrams in algebraic combinatorics.

4、Feynman diagrams in algebraic combinatorics.（“Sém. Lothar. Combin.”是我们学科组合数学杂志）

5、A rule for the combinatoric factors of Feynman diagrams.

6、Combinatorics and Feynman graphs for gauge theories

7、On the combinatorics of Feynman graphs. II. 

8、On the combinatorics of Feynman graphs. I. 

… … …    

物理学的许多重要领域与我们的图论的密切关系就如哈佛大学丘成桐教授所说“我们曾研究了图论上的薛定谔方程，定义了图论上的量子隧道概念。这些概念都是从物理上来的，被借用到图上…” …