逼近论

这是计算数学的一个重要学科,可参考中山大学校长李岳生的《数值逼近》(关于“计算数学”,我1990年就从论文等得其教并其后一直得到很多合作的清华大学胡书记-兼任该系系主任的清华大学副校长赵访熊教授组织清华北大合编的《计算方法》上下册我早就购买它俩,赵访熊教授是中国计算数学学会第一届理事长)

李岳生校长的此书获得国家教委优秀教材一等奖。他曾于1984-1991年担任中山大学正校长,中国科协副主席袁亚湘院士的《最优化理论与方法》一书注明这“计算方法基础丛书”编委会由李岳生教授和石钟慈院士共同任副主编-没有主编,李岳生教授也是国务院学位委员会第二届评议组成员,他1954年大学毕业留校任教后,在1957-1959年是来该校工作的苏联计算数学专家的研究生兼翻译,1961-1963年在莫斯科大学进修。还曾任中山大学计算机系主任-这里来信的娄教授也曾担任中山大学计算机系主任)(从我们大学越过一条大街就是中山大学数学系,该系就紧挨着该校最东边的小门口-即这校门不算大门,因此,尚轻松些的1985年左右我就经常在晚饭后都要到中山大学数学系走走-也常听报告,因此对1984年已担任中山大学正校长的数学教授李岳生是熟悉得不能再数悉了)

这书虽属计算数学-但写得很不错,使纯粹数学专业以及应用数学专业的人也应该好理解它,它第二章讲常用的好计算的代数插值,第三章讲在区间可k-1阶连续可导的分划pk次多项式的样条函数,第四章讲数值积分和数值微分(即将区间细分,在每一小区间用简单函数代替复杂函数,是数值积分的思想,它主要讲前2章的代数插值函数和样条函数去代替复杂函数。数值微分也类似),第五章讲正交多项式和对数值积分的进一步讨论(此章讲高斯型求积公式,这需要利用带权的n次正交多项式Gn(x),即r(x)是区间B上的权函数,Gn(x)=Anxn++ An-1xn-1 +An-1x+A0,若满足òBr(x)GlGkdx=0 ( l¹k ) or òBr(x)G2kdx ( l=k )),第六章讲最佳逼近(它当然是相对的所有逼近中最佳的-很多工作都主要归功于Chebyshev。也要掌握最佳平方逼近即最小二乘逼近-它借鉴前章的正交多项式为逼近差),第七章讲有限富氏Fourier分析(有限当然是只考虑富氏级数的前n-n次三角多项式,这因富氏级数是收敛的,那么n越大后部分和就越趋于0则在近似计算上就也可忽略),第八章讲有理函数插值(在用前面讲的多项式作插值函数对于在某点附近无解或趋无穷时是定数的函数,效果很差,但有理分式Ax+B/(x-a)却很理想,当然还要建立一些理论),第九章讲二元函数分片光滑逼近

关于上面Pafnuty Chebyshev(常译为切比雪夫,李岳生等的书叫契比晓夫,他的博士们大多都成为大数学家。苏联另一以Egorov叶戈罗夫,Luzin卢津为首的数学支流也很旺盛)

再说一点,大家还记得否:李岳生、还有1993年曾亲笔来信欢迎我去的北京大学丁石孙教授等在1984年左右担任的重点大学校长的,都是民主选举的大学校长,而不是上面任命的!丁、李等都是从系主任直接当正校长--他们都确实从没有当过副校长等校级任何职务-但他们都是所在高校历史上做得最好之一这很值得反思-这也许是因若在绝对全身心讨好上面之下是很难真实公平全身心服务他面对的下面全体民众而如北大校长丁石孙拒收毛泽东主席唯一的孙子毛新宇读北大当然隔年丁就被上面免职-至此这一段只唯下不唯上的历史也就差不多草草收场了。但在这之前,那时每一个亲眼见证这真实风气的对现实心知肚明成人读书人做研究等都很拚命-都是真实的、发自心底的,不必要去想各种办法搞各种伪妆形式去讨好上面(如这说到丁石孙校长1993年曾帮助评审我的一篇2百页论文的这里见若学生们感到有问题可以直接打电话到丁校长家里臭骂他一顿,他并不恼。则你能想象-就算对哪些不视世界水平的博士专家们都已泛滥成堆而嗜权力欲好功欲等-选你的民众的眼睛都近在身边时刻盯着你-则这样的校长官气也都不敢有、更别说官僚!因此,80年代必定在中国历史上留下浓重墨彩的辉煌一笔)。此外,也应读孙永生教授和他的博士生房艮孙爷爷合写的《函数逼近论》(孙永生的第一个博士生是王昆扬-但王在最权威的《中国科学》只有1篇且是第3作者-而房第1作者就6-至少说明这书是有见解值得看的),有时间也应读较专些的享有“多元样条开拓先驱”之誉的王仁宏教授和梁学章教授的《多元函数逼近》-王在《中国科学》更有10-可见这个学科很受待见值得看

逼近论在很多学科都有重要应用,对最近很火的人工智能,看到中科大刘利刚教授在绪言说从(函数逼近论)的角度来对基于深度神经网络(Deep Neural Network, DNN)的深度学习的进行理解”(在百度的“什么是深度学习?刘利刚老师讲的很好-所指的就是前面刘利刚教授讲的“逼近论”,而上面李岳生校长的《数值逼近》就是讲代数、样条、积分、富氏、有理等常用的各类函数的逼近论)

特别是李岳生校长的书表述很简明又内容丰富如此他的约十个博士中1994年才毕业的张智江曾任“中国联通”即“中国联合网络通信集团”网络副总经理并主持国家3G试验的一部分获国家科技进步一等奖也是82008光华青年工程奖得主之一(他后面的是刘炯天院士校长冯夏庭主席校长钟登华院士部长邹学校院士校长郑健1995年毕业的张书玲2007年任陕西省正厅级,更有2002年才毕业的逯峰已当选广东省政府副秘书长(海南琼州大学因1983年攻读陈省身大师读博士时攻读的拓扑学而我在1985投考1946年已和陈省身在西南联合大学任教的省政协主席的研究生--这中山大学近在身边很多已较熟悉便利我对这方面有一定倾向性但当时对逼近论没感觉且剩约半年时间准备逼近论太仓促怕来不及--而到1985年底我后来的导师到母校做报告时也许见识尚狭而被迷住使如报告后确实只有我一个人跟他到校主大门口并目送他消失在校门外--这在我一生所听的报告中再也没有在报告后出了报告厅那怕关注报告人一下也再没有

即从后2段也可知这学科对当今很火的5G以及人工智能有很重要作用,如在百度可见机器学习是一门多领域交叉学科,涉及概率论、统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等多门学科,甚至有诺贝尔奖得主说“人工智能 统计学”,不论如何,除了它和这页的逼近论外-也要看计算数学的另一个重要领域凸分析