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下面分别简介普林斯顿、哈佛、耶鲁大学的3个获得数学诺贝尔奖-Wolf奖并兼做哈密顿图的世界大师(因Fields奖只授40岁以下-Wolf奖较匹配诺贝尔奖选人标准。至今全世界仅有33人获此奖-却有不少曾搞哈密顿图的…最下面也见许多获得计算机诺贝尔奖的也涉及哈密顿图… |
【第1个Wolf奖获得者】：伟大数学家Paul Erdös（1938年Erdös已到美国普林斯顿大学）。
Paul Erdös（常译为“埃尔德什”）和公元前500年的毕达哥拉斯等并列为人类史上的十大数学天才（要知,排在Erdös前面的人中最近代的康托尔在1883年完成出版《集合论基础》专著后就病倒了；这样,或可说Paul
Erdös是1883年以来最天才的人！而这康托尔之伟大就如其集合论之伟大璀璨，正如希尔伯特赞誉康托尔的集合论是“最数学天才、人类智力最高、最巨大的工作”）；Paul Erdös也和爱因斯坦、爱迪生、巴斯德等并列为人类史上的前10位最伟大思想猎手（这前十人中也有企业投资管理大师：连续多年蝉联世界最大公司和全球最富有家族的缔造者山姆·沃尔顿Sam
Walton、全球第一CEO杰克·韦尔奇Jack
Welch、还有前者赞颂的乔布斯、伟大探险家Amundsen、90多岁的当今最伟大的投资思想家Charlie
Munger查理·芒格[巴菲特和其儿子都说“查理·芒格是世界上最聪明的人”/比尔·盖茨也评价:“毫无疑问,查理·芒格是我见过最渊博的思想家”]）。附一个关于Paul Erdős的约1小时长的纪录片--与你想象的有多大出入-你能想象到的Paul Erdös是怎样的科学伟人、历史伟人？
关于Paul
Erdös的世界广泛影响性，如仅与Erdös关系不大的美国奥克兰大学做的“The Erdös Number Project”的网页就已有上千万人访问参考（其受重视如刚见Erdos数=4: Paul
Erdős→Zoltán
Füredi→Peter Albert Loeb→Yeneng
Sun→me，其中Yeneng
Sun孙业能是新加坡国立大学人文与理学院第一任联合院长，Peter Albert
Loeb是我们海南琼州大学编委Paul Garabedian大师的师弟Halsey
Royden的博士）--全球科学界有多少人竟也有这么多人关心这不算怎样的事情，那其它大学单位做的…，如此甚至在全世界人类史上也稀有哪一个数学家… 即众所周知，这是全世界科学界非常著名的在科学界广泛流传的Erdos数，如这里最后就说:物理学家费米的Erdos数=3，海森堡的Erdos数=4，爱因斯坦的Erdos数=2，这里倒数第二段说楊振寧的Erdos数=4，李政道的Erdos数=5。其中见到丘成桐、陈省身的Erdos数=2。很侥幸海南琼州大学赵克文的Erdos数=2（Erdos数越小表示越近Erdos，这仅为一佐料，别较真。如芝加哥大学现任校长Robert Zimmer的Erdos数=3；2001年在东京大学毕业的哈佛大学生物系进化动力系统研究所研究科学家的网页最后段说感谢D. Rand帮助发现他的Erdos数=4；哈佛大学计算机系Gortler教授的网页也说他的Erdos+Bacon数=5； 第三世界科学院院长兼巴西科学院院长、国际数学联盟主席Jacob
Palis教授的Erdos number is
3，足见Erdös大师的影响力）。
虽Paul Erdös已于1996年逝世，但如这组织从1999年起每年都有一个Erdos纪念演讲人而且都是数学大师担任（1999年是美国科学院副院长Ronald L. Graham、00年是John Conway、01年是Carl
Pomerance、02年是Hillel Furstenberg、03年是Avi
Wigderson、04年是Persi Diaconis、05年是Béla Bollobás以及诺贝尔奖获得者William Gowers、Endre Szemerédi等）。除了这个组织举办的，还有如欧洲举办的有多个诺贝尔奖得主出席的他100岁纪念，美国主办的Erdos101岁的纪念科学大会上的获奖人Enrico Bombieri是1974年已获诺贝尔奖的,等等。总之，世界很多国家都举办纪念，可堪比爱因斯坦的纪念…
Paul Erdös毕业后先在英国的曼彻斯特大学等欧洲几个大学任教。随着第二次世界大战爆发Erdös于1938-1939年也来到美国普林斯顿大学，1943年又在普度大学谋得职位，40年代后期和50年代Paul Erdös又回到美国普林斯顿大学，并Paul Erdös在普林斯顿大学指导的博士J. B. Kruskal主席是一个天才也是怪才，其曾在图论做出许多著名工作：如1956年得到克鲁斯卡算法（Kruskal算法）；Kruskal在1960年再证明Vázsonyi的猜想（Vázsonyi在20出头时就和Erdös合作研究图论），哈密顿图权威大师Nash-Williams在1963年也给出Vázsonyi猜想更简单的证明，2004年Robertson和普林斯顿Seymour把结果从树推广到一般图；1963年Paul Erdös的这博士Kruskal和给我们琼州大学来信和资料的欧盟数学会主席Gyula O. H. Katona得到应用很广的Kruskal–Katona定理，如康内尔大学最近深化其图论型
关于Erdös，国内常把他的名翻译为埃尔德什、爱多士、厄多斯、艾狄胥、埃尔笛希、厄杜斯等等竟然各都有成千上万…WFNMC颁发的David
Hilbert and Paul Erdös奖。关于天才，武汉大学校长齐民友所说的天才是不可培养的，是可遇而可求的在这有点道理
而在此早先海南琼州大学的祖师叔已把Albert Einstein（阿尔伯特•爱因斯坦）从德国聘请到美国普林斯顿，如此Paul Erdös和爱因斯坦几次是普林斯顿的同事，并他俩后期在普林斯顿大学有研究图论组合数学的共同助手恩斯特·施特劳斯（Ernst
Straus）-见这里这个简介网页。Paul
Erdös和爱因斯坦的这共同助手Ernst
Straus（恩斯特·斯特劳斯）在这里对Einstein（爱因斯坦）和Erdös这两个科学巨人的科学工作特点比较（以前在“数学族谱展”确实见到Ernst
Straus是爱因斯坦合作指导的唯一的数学博士、也是爱因斯坦唯一的博士生，但现在见已把爱因斯坦从合作博士导师删除、也把他从爱因斯坦的这个博士生删除-使爱因斯坦一个博士生也没有，不过，看维基网的Albert Einstein（阿尔伯特•爱因斯坦）的右上角的“Influenced”见最受爱因斯坦影响的第1个就是上面Ernst Straus，而在德国读大学时就经常向爱因斯坦请教/并其后去美国仍和爱因斯坦有过多亲密合作的“曼哈顿工程”的第一推动手-美国科学院院士利奥·西拉德才仅排在第3个最受爱因斯坦影响的人。这里最后是爱因斯坦致这助手恩斯特·斯特劳斯的珍贵历史资料，这里说恩斯特·斯特劳斯收藏的爱因斯坦的12份手稿和33封信件）（再注：爱因斯坦没有涉及数学工作的博士生，在介绍他的维基网右上角也没有见他有博士生-就如上面说只见受他影响的第一个就是这Ernst Straus（恩斯特·施特劳斯），而Ernst Straus的维基网见其主要就是研究图论的）(“曼哈顿工程”研制的原子弹于1945年8月6日和9日分别在日本的广岛和长崎投下。随后苏联军队8日出兵我国东北，日本天皇才终于在15日宣布无条件投降，第二次世界大战才得以结束，中国才尽早从战争的灾难中得以解救出来)
“广义相对论100年: 看爱因斯坦如何推翻牛顿力学”说把引力和相对论结合起来重组相对论的过程中爱因斯坦采用了自己的老师Hermann
Minkowski的提出的时空几何理论，把时间和空间结合在一起（很多几何是图论的演绎，而这爱因斯坦的老师Hermann
Minkowski的几个博士中就有图论大师Dénes König，这König的唯一博士就是和下面Erdős合作里程碑性的哈密顿图论文 On maximal paths and
circuits of graphs的Gallai--而Gallai的2个博士之一有下面国际数学联盟主席Lovász）
也如世界第一报《纽约时报》在Paul
Erdös逝世第3天就汇集众多顶尖数学家的评价：美国科学院副院长Graham在第7段很谨慎地说“Erdös是本世纪最顶尖的十名数学家之一”（任何数学大师都有所长所短是难敢打包票进前十的），上面爱因斯坦的助手也是世界数学大师的Ernst
Straus在第9段说“Erdös是我们时代的欧拉” (“欧拉”-可是所有人的老师、并是从古到今的四大数学家:“高斯, 欧拉, 阿基米德, 牛顿”之一
《泰晤士报》即《The
TIMES》在第2段说“Erdös是最有才能的科学家”。他虽1984年才获得数学诺贝尔奖，但1981年以前我国就已大力报道他
即，Paul Erdös于1913年出生在一个父母都是数学教师的家庭，他们对他进行早期教育，3岁的时候，当大家都还在沉溺于儿歌时，Paul Erdos就已经开始阅读数学书籍，中学时他常是全国数学竟赛冠军，19岁就获得数学博士学位。Erdös是一个“三无”人员（一无财产、二无妻小、三无固定居所），他经常从一个大学到另一个大学，从一个国家到另一个国家，从一个洲到另一个洲，拜访了一位又一位数学家，把自已提的问题分给全世界他认为最有才能的数学家去解决。不断讨论，提出问题，并解决问题。到了老年仍每日工作19个小时。在几十年间陆续写了百篇由自已提出或汇集他人问题的文章，
Paul Erdös的主要合作者有和我合作的Gould主席等世界权威（Erdös虽已于1996年逝世，但2001年还有他为第一作者和Gould主席等合作的论文，2002,
2003, 2004,和2005年也有Erdös的论文，到了2006年仍有奥斯卡获奖影片《心灵捕手》的主角原型- Daniel J
Kleitman院士和Erdös合作的论文，Kleitman 六十年代至今在麻省理工学院培养了30多个数学博士。只因有《泰坦尼克号》挡道，使《心灵捕手》只获得一项奥斯卡奖） 下面附一些关于数学奇才Paul Erdös的趣闻轶事：前中国数学会理事长王元院士等翻译的关于天才数学家Paul Erdös的传记：《我的大脑敞开了》 这里也有两本分别由Paul Hoffman写和Bruce Schechter写的介紹艾狄胥（Erdös）充滿戲劇性一生的传记 如此美国数学会副主席Rudin院士的1988年
上面奥斯卡获奖影片的主角原型-Daniel
Kleitman院士独立完成并使其闻名于世的1965年得到的著名定理也被琼州大学赵克文在这里的结果超越，并得到东南亚数学会主席K.P.Shum教授请我发表在他的杂志。 这里Erdös 说“Sam终于肯接纳我了，大概它认为我已经老迈不堪，不足以推翻它了！”。其中“Sam”是山姆大叔的缩写, 即指美国. 他说此话是出于积怨, 不过他在科学界的号召力是不容置疑的, 如果美国太过分, 使世界科学界不瞒, 必然招致国际上的压力, 这会招来些麻烦甚至震动。不可思议的是才逝世就涌现如此多神话, 可想以后, Erdös将是怎样一个神一般的人
下面是Erdős的几篇较有代表性的哈密顿图论文，其中最著名的是被海南琼州大学赵克文推广的C-E定理。
1959年Erdős和下面国际数学联盟主席Lovász的博士导师Tibor
Gallai在论文 On maximal paths and
circuits of graphs中得到：若≥r(n-1)/2，则是有长为r的圈；若≥n(n-1)/2，则图是哈密顿图。
1962年Erdős在Remarks on a paper of
Pósa一文得到：若d≥n/2 or m≥max{(n-d2)+d2, ([(n+2)/2]2)+[(n-1)/2]2}，则图是哈密顿图。
加拿大从斯坦福大学和新泽西请来担任加拿大组合优化研究首席教授的Chvátal和Erdős于1972年在 A note on
Hamiltonian circuits一文得到著名结果：若a≤k，则图是哈密顿图。 (该网页介绍说: 每年投入3亿美元当时可是相当于约30亿人民币给Chvátal任主任的这加拿大组合优化研究中心, 以便使该国达到世界顶级研究水平)
给我来信称赞我的论文的剑桥大学Bollobas院士和Erdős1976年在Alternating Hamiltonian
cycles一文研究：完全图有交替哈密顿图圈的情况。
Erdős也和评价我的结果是“very
interesting”的美国大学教授协会中南区主席Arthur Hobbs教授合作多篇正则哈密顿图论文。
Erdős还和高度评价我的论文并和我合作多篇论文的Gould主席也合作多篇论文。等等。
Leo Moser An extremal problem in graph
theory。On
Hamiltonian bipartite graphs。宾州大学和普林斯顿大学，斯坦福大学和剑桥大学，
附注：关于Erdős在普林斯顿指导的博士J.B
Kruskal主席，他在图论学科最著名的定理是给出最小生成树的一个算法，就是Kruskal算法。他在捷克图论学家Otakar
Borůvka在1926年的里程碑性论文“Über
ein Minimalproblem”（On a minimal problem）解决了最小树存在性和唯一性问题的以及提出怎样给出构造最小树的作法的基础上，在1956年创造这Kruskal算法（此外，Robert C.
Prim在1957年也创造Prim算法。巧的是他俩都在50年代获得普
Erdős开拓许多重要的领域，其中最有影响的当推随机图
【第2个Wolf奖获得者】：曾担任国际数学教育委员会主席的哈佛大学Hassler Whitney院士
Wolf奖获得者Hassler Whitney院士1932年在哈佛大学获得染色图博士学位，其后Whitney院士一直在哈佛大学任教并在哈佛大学培养六个的博士（其中的博士Robbins的博士Wilf是宾夕法尼亚大学图论大师，而Wilf的博士Fan-Rong Chung金芳蓉是个女中豪杰，其丈夫曾任美国数学会主席也是图论大师）。Whitney院士在1931年曾对平面三角剖分图的哈密顿性问题进行深入研究，并得到著名结果：“4连通平面三角剖分图有哈密顿圈”-见Annals of Math.32 (1931)378-390。 Hassler
Whitney院士曾任国际数学教育委员会主席、美国科学促进协会副主席，他的数学天分被认为是来自他的的外祖父西蒙·纽康(Simon Newcomb)。这西蒙·纽康1897-1898年曾任美国数学会主席、美国科学促进协会主席，还创建了美国天文学会，并任第一任会长，等
在Whitney院士的哈密顿图工作的基础上，1956年现代图论奠基人Tutte院士再推进Whitney院士的上面哈密顿图结果，即Tutte院士证明名垂青史的结果：“4连通平面图有哈密顿圈”-见Trans. Amer. Math.
Soc. 82 (1956), 99--116。此文也是进一步发展和完善Tutte更早十年的1946年发表的On Hamiltonian
circuits. J. London Math. Soc. 21, (1946). 98–101论文，他在这论文中构造一个46点69弧的被称为“Tutte graph”的3连通平面图来否定Peter Guthrie Tait在1884年提出的猜想“every
3-regular polyhedron has a Hamiltonian cycle”。这也是自1884年Tait猜想被提出后世界第一个否定Tait猜想的工作，即它历经62年才得到否定。不过其间得益于德国基尔住过的九个名人之一的数学家Ernst
Steinitz于1922年得到的3正则凸面多面体就是3连通平面图（在德国基尔任教过的诺贝尔奖获得者就有六人，而Ernst Steinitz在基尔时间并不长他在波兰出生主要在柏林工业大学、柏林大学和波兰的大学读书和任教，可见他比诺贝尔奖获得者还有名）
其后，美国数学协会主席Victor Klee院士一直花了不少精力致力于研究这问题--如看这里美国院士等专家对Klee的回忆后附的论文有多篇是多面体图的（或见1959年论文、1964年d-多面体图性质、1964年多面体图直径、以及1965年和1966年多面体的路的论文等）。如此，Victor Klee主
即大约同一年就有三个世界权威分别独立地发现这点数是38点的平面非哈密顿图，如此这图被称为Barnette-Bosák-Lederberg图，这可成为科学史上的一段佳话！也说明这哈密顿图问题在国际上受重视程度！
【第3个Wolf奖获得者】：国际数学联盟主席László Lovász（László Lovász主席在耶鲁大学已指导出多个博士）
国际数学联盟主席László Lovász在Tibor Gallai的指导下于1971年获得博士学位的论文是做“factors of graphs-因子图”的（巴黎大学图论大师Berge院士在1958年出版的《图的理论及其应用》教材就有2章分别讲“因子图”和“半因子图”，而这2章都是只讲哈密顿图，确实，哈密顿圈是2-factor of graphs）。国际数学联盟主席Lovász的博士学位可能也跟着Berge大师的这2章哈密顿图的思路做。Gould主席2003年的综述文章第10页说哈密顿圈“may be the most
difficult 2-factor to find”。看Lovász主席的简介见他做为第一作者提出的名垂青史的猜想只有一个--就是这可迁图的哈密顿路图猜想：连通有限可迁图都有哈密顿路（因5-可迁图没有哈密顿圈，如此Lovász主席猜想除此外都有哈密顿圈。又因每个凯莱图都是点可迁图，如此有更弱些的猜想：每个凯莱图都有哈密顿圈。这里第3行说László Babai却提出相反的猜想：并非凯莱图都有哈密顿圈。然而这问题之艰巨如就是要证明或否定“凯莱图有哈密顿路”甚至“有大于某长度的路”或虽阿贝尔群已有更进一步的结果如“有限Abel群上围长为3,阶数至少为3的连通Cayley图是泛圈的”等但对一般的群等仍是非常困难，更不用说哈密顿圈！Knuth的名著中说这问题来源于英国的campanology，但也似乎启蒙于Rapaport在1959年的这论文。见Savage说与灰密码密切）。Lovász主席还提出一些相关的著名猜想，如这杂志中提出“n连通图G的任何n条独立边集N都含在一圈中或N是奇割集”也非常著名（Lovász主席1979年证明n=3时这猜想成立；Erdős和Győri证明n=4时成立；Sanders证明n=5时成立；其后来信说我的证明是“确的nice”的Kawarabayashi教授最近以非凡才智用40余页长论文证明能有至多2个不相交的圈含N集--虽然离解决猜想还很较远但比仅解决n=5让人似乎看到某些希望）。这里再说上面Lovász主席的凯莱图猜想：几十年来已做了很多研究，但进展不大，最近哈佛大学博士Pak和Kleitman的博士Radoicic证明：若有限群G的生成集S满足|S|≤log2|G|则相应的凯莱图G(G,S)有哈密顿圈。能提出这些令人头痛的猜想，确实要具备非凡的眼光，难怪Lovász主席在学生时就已是罕见的天才，如他1963-1966年连续4届获得国际数学奥林匹克竞赛奖3次金奖和1银、1965年和1966年连获2届特别奖！
国际数学联盟主席Lovász获得不少重要的奖，除了上面的Wolf奖获得者外，如最近László Lovász也曾获得约50万美元的2010年京都奖--它是一年颁发一届的“日本诺贝尔奖”并每届分别授予“先进技术”“基础科学”“思想和艺术”方面对人类科学和文明发展做出突出贡献的共3人，如1985年首届获奖人是信息论创始人香农和二十世纪最具代表性的作曲家Messiaen梅西安等3人/而2010年获奖人除László Lovász 外还有诺贝尔生理医学奖得主Yamanaka和当代最有影响的多媒体艺术大师Kentridge肯特里奇（在László Lovász之前获奖的数学家有第5届的I.
M. Gelfand和第10届的Andre.Weil-他俩都居二十世纪最伟大的数学家的前8位而其它居前8的在设京都奖前都已逝世）。
在以现代科学之母-莱布尼茨Leibniz命名的实验室网的综述文章只有两篇，其中一篇是哈密顿图综述文章，它是Gould主席1991年撰写的，确实一直被世界各国奉为经典指南。这篇哈密顿图综述文章收入国际数学联盟主席László Lovász独立完成的论文就达4篇，还有合作的。因这篇收录一个多世纪以来出版的重要论文的哈密顿图综述文章一共才收录170篇论文，可说他的占了相当的份量！
李乔教授在他的再版新书《组合学讲义》前言中兼说组合学的前景时说“Lovász因在图论等领域的众多重大贡献而于1999年荣获用以表彰在世数学家终身成就的最高奖Wolf数学奖，他又从2007年起担任国际数学联盟的主席，国际数学联盟的秘书长则是德国组合学家Martin Grötschel，…”
下面再附美国几个获得数学诺贝尔奖-Wolf奖的数学家：
第4个. Wolf奖获得者（2005年）Margulis院士，发表了著名的Explicit constructions
of graphs without short cycles and low density codes一文等（Margulis大师也是1978年Fields奖获得者和最近获得阿贝尔奖）
第5个. Wolf奖获得者（2001年）Shelah院士（和Gurevich院士合作）发表著名的Expected computation
time for Hamiltonian path problem一文等（如Shelah的这个指导博士最多的Shai
Ben-David的学位论文研究组合数学性质）
最后，要说计算机诺贝尔奖-Turing奖。八十年代左右可以说是计算机时代。那时候还没有什么21世纪是海洋的世纪、生物的世纪等。而对于计算机科学，以前就普遍认为：计算机科学“成也算法,败也算法”。而众所周知国外的每本有创造性的“计算机算法”教材中图论的理论方法技术等占居算法的主导地位，其实图论思想的挖掘揭示和运用还很不够，而算法顶层设计的最优试金石一直被众多专家首推哈密顿图！就因“计算机是死的，你得用算法告诉它做什么、怎么做，如此，计算机的智慧就取决于你的思想取决于算法”，而哈密顿图算法优化理论的很多技巧和方法对思想和算法的提炼、优化甚为促进。基于:计算机科学是“算法的科学”，如此哈密顿图扮演很难预想的角色。就因也许哈密顿图问题是已有一千多年之悠久历史的问题，还因它的大发展时期也就是算法大步向前发展时期，且一直有非常紧密的并行发展关系。谁促进谁？至少是互相促进。它的每一次突破都展示出极为的重要。在此附一些我研究生毕业之前世界各国主要以算法方面工作而获得计算机诺贝尔奖的大师：斯坦福的D. E. Knuth，哈佛的M. O. Rabin，奥斯汀的E. W. Dijkstra，伯克莱的R.
M. Karp，多伦多的S. A. Cook，普林斯顿的R. E. Tarjan，康内尔的Hopcroft，卡内基的Robert W Floyd，康内尔的Juris Hartmanis，纽约奥尔巴尼的Richard Stearns，其中如R.
E. Tarjan等许多人的算法取得重大突破是基于在哈密顿图算法的进展，如Robert E.Tarjan发表的Gauss codes, planar
Hamiltonian graphs, and stack-sortable permutations一文就有非常影响。 此外，最近还有计算机诺贝尔奖获得者Leonard
M.Adleman通过DNA序列的方法来解决著名的NP完全性问题
Hamilton Graph等。还有这里最后段见今年获得计算机诺贝尔奖-Turing奖的以色列科学家Goldwasser也一直多多篇哈密顿图论文… 等等。除了在计算机，在这里见哈密顿图还用于物理、化学、生物、地理甚至医学医药等，