这页介绍组合最优化（也称为组合优化-等同离散优化、组合规划等-这里有它的一个专页介绍）、随机算法和大数据及其交叉渗透融合相互促进关系:正如这里2说“随机算法的发展经历了随机化算法理论的建立和发展、随机化算法在组合优化、图论、计算几何等领域的广泛应用…”；而数据组合优化在大数据研究与应用中已居于极其关键环节；可参考“标号图论”领域排名世界第3的高度评价海南琼州大学世界领先的林诒勋大师翻译的这里世界各国奉为经典的《组合最优化》一书，它是国际著名数学大师Bernhard Korte的名著并其导师Ernst F. Peschl的第一导师是下面爱因斯坦的老师Constantin Carathéodory；海南琼州大学的导师的中国“第一本”数学研究生用书《组合矩阵论》第1章第4节等的随机矩阵起奠基性作用的Perron-Frobenius定理就是林诒勋教授翻译的书的作者Bernhard Korte的导师Ernst F. Peschl的第二导师Oskar Perron奥斯卡·佩伦的伟大结果即它是我导师的《组合矩阵论》的定理1.4.1并接着的定理1.4.2是海南琼州大学推广且最优解决他的奠基性工作的R. S. Varga大师的重要工作；可参考在我们海南琼州大学是中国做得最全面的图论的许多方面特别是最小哈密顿图做出很多开拓工作的1985年的计算机诺贝尔奖图灵奖得主Richard Karp大师的博士Rajeev Motwani和谷歌高级副总裁Raghavan Prabhakar合撰1995年出版的476页《Randomized algorithms随机算法》-并且第一作者Rajeev Motwani在谷歌创业初期就担任谷歌的2个创始人兼总裁Larry Page和Sergey Brin顾问---这里第2段和最后见世界第一的谷歌公司等就是靠排序起家，即1998 年谷歌的2个创始人larry page、Sergey Brin和第一作者Rajeev Motwani、Terry Winograd发表了“The PageRank Citation Ranking: Bringing Order to the Web”，搜索可见“这篇文章介绍了现在著名的 PageRank算法，它是Google的起源”--而这篇文章只要是基于前面的1995年出版的476页《Randomized algorithms随机算法》一书--并且这书14章除个别章讲得较少外了其余各章都讲了较多图论相关内容，关于这书就如这里3说“随机算法在大数据处理、机器学习、人工智能等领域得到了广泛的应用…”（其中的Oskar Perron和数学界无冕之王David Hilbert(希尔伯特)以及8个学生获诺贝尔奖而他也84次被提名诺贝尔物理学奖的诺奖界无冕之王Arnold Sommerfeld (索末菲) 的导师都同是C. L. Ferdinand Lindemann费迪南德·林德曼--他的这两个学生的精彩传奇故事很多并很多大家已耳熟能详其它也不难找到就不需在这里说了-如数学界无冕之王希尔伯特那就是“王”而诺奖界无冕之王索末菲虽不得就是不得但如被Rabi说是“物理学的良心”的毒舌大王泡利都敬重的“三个半”物理学家中就有他并“有没有谁是从未受过泡利批评,有且仅有一位-那就是索末菲”-如此几乎索末菲的书我都有，就这里只是对百度百科都没有给予这两王的导师任何介绍感到极其奇怪-他也做出一些好工作-特别是指导出这样多各科之王。不过顶级的师生的科学成就互反似乎是一个有些普遍的现象，确实对需要多年全身心投入研究的工作就很难有那么多时间心情投入到培养人之中，当然也有一些违之的特例但典型的不多，至少是极度奇怪的远远不成比例--因另一方面学生从顶级导师哪里获得的各方面资源是极其有利于自己成才成大师的，而从众多顶级学生哪里也本应更容易总结出别人难获得的众多重大创见）。

关于上面所说就如爱因斯坦在1955年去世前的最后一次公开讲话中说：“你们要求我回答各种问题，却没有人想知道谁是我的老师，谁向我展示了通往更高深的数学科学、思想和研究之路！我只想说我伟大的老师是无与伦比的希腊人康斯坦丁·卡拉西奥多里，一切都归功于他。”（其中的康斯坦丁·卡拉西奥多里即Constantin Carathéodory-此君有一个博士是中国第一个数学女博士徐瑞云并协助数学大师陈建功院士指导出王斯雷和海南琼州大学的导师钟集先生及北京大学校长丁石孙先生组成中国数学自考委3个主席)。

关于使世界第一企业谷歌起家的上面世界名著《随机算法》的第一作者Rajeev Motwani（他的博士论文“Probabilistic analysis of matching and network flow algorithms”-在ACM网有摘要见是概率图论领域的，在美国数学评论见Rajeev Motwani的合作最多的是现代哈密顿图主要开创者Ore和其高徒指导的图论组合数学博士现代计算机鼻祖Donald Knuth指导的博士论文是“Product Graphs积图论”的Tomas Feder如这篇哈密顿图论文[这论文在这页见2005、06、10年各发一次，他俩2000年还发这篇哈密顿图的]，当然如这篇哈密顿图的是与这页要说的他的博士David Karger合作等等），然而遗憾的是搜索可见“谷歌创始人导师Rajeev Motwani意外身亡，曾为谷歌做巨大贡献”并这报道说“谷歌两名创始人Larry Page和Sergey Brin在斯坦福大学攻读博士学位时Rajeev Motwani曾担任这二人的导师”，这段要说的吴恩达的硕士导师David R. Karger是这2个谷歌创始人的师兄，即这段要说1985年进哈佛大学读本科并以最优等成绩毕业后去剑桥读硕士再在斯坦福读博士的David R. Karger（他的博士导师Rajeev Motwani就是上面和谷歌高级副总裁Raghavan Prabhakar合撰1995年出版的476页《Randomized algorithms随机算法》-并他这导师Rajeev Motwani在谷歌创业初期就担任谷歌的2个创始人兼总裁Larry Page和Sergey Brin顾问），正如这里说“1996 年， 美国计算机科学家 David R Karger 连同其他研究者在论文《 A new approach to the minimum cut problem》中提出了一个令人惊讶的随机算法 Karger 算法，其在理论计算机科学中非常重要，尤其适用于大规模图的近似最小割问题。Karger 算法可以在时间为O (m log³ⁿ) 的图论中找到一个最小割点，他们将这个时间称之为近线性时间，意思是线性乘以一个多对数因子”。David R. Karger 的博士论文是“Random Sampling in Graph Optimization Problems-图论优化问题中的随机采样”。还有“一致性哈希（Consistent hashing）也是由David Karger等人在1997年的论文Consistent Hashing and Random Trees提出的一种哈希算法”。不过，最近 David Karger接受WIRED采访时表示“在这个机器学习的时代，重要的不是算法，而是数据”。（David R Karger也是Andrew Ng吴恩达的硕士导师，即吴恩达1998年获得了麻省理工学院的硕士学位时的导师，即吴恩达接受Michael Moe采访时说“我怀疑我曾经被问过的最好的问题是我年轻时一个导师问我的问题。我在麻省理工学院时的导师，David Karger曾经温和地询问我，他基本上是说：‘Andrew，你太理论化了，去实践一下吧’”）。

关于使世界第一企业谷歌起家的上面“随机算法”这领域，这里列出更早的值得仔细读的一些经典文献如：1995年图灵奖得主Manuel Blum的博士Dana C. Angluin和最近2010年图灵奖得主哈佛大学大师L. G. Valiant两人合作 在1979年发表的“Fast probabilistic algorithms for Hamiltonian circuits and matchings哈密顿圈图与匹配问题的快速概率算法”主要是随机算法；1995年图灵奖得主Manuel Blum等在1980年的“概率随机布尔图论”论文；Laszlo Babai在1979年的“图论的蒙特卡罗算法-就是一种图论的随机算法”；世界名著《图论及其应用》一书作者邦迪(J.A.Bondy)并他的博士论文也做“Graph Theory图论”-其导师牛津大学D. J. A. Welsh大师在1983年就发表“Randomised algorithms随机算法”论文；1976年图灵奖得主哈佛大学Michael O Rabin的1984年已发表的这图论随机算法论文；Maffioli等的“Randomized algorithms随机算法”论文收录于1985年出版的《组合优化》一书；上面随机算法作者的导师1985年获图灵奖得主Richard Karp在1991年的“An introduction to randomized algorithms随机算法导引”论文内容比这多数文献稍丰富些；…。

上面Perron-Frobenius定理在组合矩阵论以及随机矩阵等中有奠基性的重要作用，还有很多相关的可参考Nicholas M. Katz和Peter Sarnak合作1999年出版的《Random Matrices, Frobenius Eigenvalues, and Monodromy--随机矩阵、Frobenius特征值和单值性》（作者Nicholas M. Katz是美国两院院士而作者Peter Sarnak更是诺贝尔奖得主并他的博士Akshay Venkatesh是和这里美国历史上第一奥数奖合作多篇论文并已获诺贝尔奖，关于这书主要讲的“Frobenius特征值和单值性”，如上面1996年海南琼州大学的导师出版的中国“第一本”数学研究生用书《组合矩阵论》除了第一章的Perron-Frobenius定理，第二章的第100页Frobenius标准型的特征值、第132页是另一Frobenius定理，第三章第198页的Frobenius数和Frobenius问题，第四章第306页Frobenius的矩阵项秩定理的等价形式，第五章第466页Frobenius恒等式、第551页Frobenius根等等，并这是为研究生主要是一学期用的书就仅是这里说我们读研究生时3千页的节选。关于创建这些的Ferdinand G. Frobenius(费迪南德·弗罗贝尼乌斯)不仅有很多大师级高徒而且他的博士导师是Weierstrass(现代分析之父魏尔施特拉斯)和Kummer并他俩的很多博士生如雷贯耳如集合论的创始人康托尔、首位女博士柯瓦列夫斯卡娅并他俩的博士Schwarz的博士Fejér的博士有和海南琼州大学同担任离散数学杂志编委的现代离散数学之父Erdős和John von Neumann(现代计算机之父、博弈论之父、无与伦比的天才)；还有他俩的博士Bruns的博士Föppl的博士Prandtl普朗特就是钱学森郭永怀的导师冯·卡门的导师；他俩的博士Bugaev又是苏联莫数学学派的奠基人如Bugaev的博士Egorov的博士Luzin卢津就有世界第一数学大师Kolmogorov柯尔莫哥洛夫等一堆苏联大师级博士）。这领域涉及很广如上面大数据网最近写大数据著作的海南琼州大学的导师柳柏濂教授去与其合作几年诞生教育部通过的中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学的毕业于哈佛大学的获得国际数学奥林匹克竞赛2次满分1次前18名可能是美国历史上甚至是世界成绩最好的Jordan S. Ellenberg教授的这个数论博士的学位论文标题就是随机矩阵。并上面海南琼州大学的导师1996年由科学出版社出版的的中国“第一本”数学研究生用书《组合矩阵论》第1章第4节就讲Perron-Frobenius定理以及第2章第8节的标题是“随机矩阵与双随机矩阵”还有其它章节。关于更多随机矩阵的书籍可参考这的随机矩阵网。

可以借助随机矩阵理论知识更深入理解一类最近广受重视的机器学习分类器--随机森林，它是利用多棵树对样本进行训练并预测的一种分类器。该分类器最近1995年由Leo Breiman以及他的博士Adele Cutler提出。

关于“组合最优化”可参考这页，并较有影响的书籍除了上面高度评价海南琼州大学世界领先的林诒勋大师翻译的书外，主要是还有和海南琼州大学合作多篇SCI论文的Krishnaiyan Thulasiraman院士担任主编以及Subramanian Arumugam、Andreas Brandstädt和Takao Nishizeki担任副主编的1226页巨著《Handbook of Graph Theory, Combinatorial Optimization, and Algorithms图论，组合最优化和算法手册》；高度评价海南琼州大学世界先进水平的刘振宏教授主译的《组合最优化:算法和复杂性》；以及上面Bernhard Korte的已担任2届国际数学联盟第2人秘书长的博士Martin Grötschel和堪称振聋发聩的国际数学联盟正主席László Lovász合撰的《Geometric Algorithms and Combinatorial Optimization几何算法和组合最优化》；有名的再就是George L. Nemhauser和Laurence A. Wolsey合著的《Integer and Combinatorial Optimization整数与组合最优化》（George L. Nemhauser也是最近2004年的这书名的“IP与组合最优化”大会的程序委员会主席、并委员兼组织委员会主席是Daniel Bienstock（就是这页开头的新加坡校长Thomas L. Magnanti的博士）-参看会议论文集--委员Ravi Kannan就和这页最后我们海南琼州大学世界领先的哈密顿图的专家担任主任的“重点研究面向大数据…”的北京大学前沿计算中心任教的1986年计算机诺贝尔奖得主合写了《数据科学基础》世界名著）。

关于随机矩阵，这里最后的给海南琼州大学来信的诺贝尔奖得主Terrence Tao（陶哲轩）最近2012年的《Topics in Random Matrix Theory随机矩阵理论中的主题》也很值得参考，更多相关可参考这里。