这页主要简概离散数学（在这领域我们海南琼州大学就和史上十大天才的这“离散数学”之父Paul Erdős担任这里第20的“离散数学”杂志编委、以及世界最悠久出版社的这个“离散数学”杂志的副主编--它俩90年代已创刊，还有离散数学的一些其后创办的杂志并其时海南大学还没人是国际编委；这个与海南琼大同任编委的Paul Erdős发表了1500篇论文创造了惊人的世界纪录（欧拉一生发表8百多篇部论文书籍-不过那时应没有数学杂志）-关于Erdős作为之父的“离散数学”-主要包含我们中国第一室的组合数学、图论等离散结构化的数学领域--可参考人类史上十大天才Paul Erdős的传记电影（Paul Erdős也是提出的猜想被国家科技部公布的“海南科技50年”及其后的“海南科技60年”都最先说的“数理科学方面”只说4个成果中的第一个）
（注：创办上面杂志的是已导致有非常多“直觉模糊集”书籍的在1983年首次提出直觉模糊（Intuitionistic fuzzy）概念被誉为直觉模糊集（IFS）之父之人（世界各国不仅已出版了直觉模糊集的很多书，他还在更早的1982年已提出广义网而被誉为广义网之父并在1991年独撰出版377页《广义网》以及1993年主编387页《广义网的应用》2书）并这2个领域“之父”Atanassov院士一直担任上面“离散数学”杂志主编(而关于这2个领域，https://ifigenia.org是“直觉模糊集与广义网”的专业网-它说这两个概念被命名为“Ifigenia”这是这网名的由来 )。看该国科学院直属研究院的作为“之父”的他的个人网见他一共担任4个杂志的主编（或者看上面专业网对他的介绍提到“之父”他担任主编的杂志有3个-是前面4个中的其中3个）即除了他主编的上面杂志外-见他还主编“直觉模糊集”杂志并与上面离散杂志杂志是同年创办的-这2个网上的这前2个杂志也都注明是归属该国的杂志并在这“直觉模糊集”杂志见只有一个华人编委即注明其是Sichuan University的Zeshui Xu即四川大学的徐泽水（参考2008年在解放军理工大学时徐泽水出版的《直觉模糊信息集成理论及应用》一书-这是中国第一本直觉模糊集书籍--最近2012年仅一年内徐泽水竟然能够在Springer独立出版278页直觉模糊集英文书籍《Intuitionistic Fuzzy Aggregation and Clustering》一书和以第一作者出版309页直觉糊集英文模书籍《Intuitionistic fuzzy information aggregation》一书并这书第二作者Cai, Xiaoqiang就是徐泽水和这里点击他的合作者名见单位是Chinese University of Hong Kong香港中文大学的Xiaoqiang Cai就是也担任很多院士的香港中文大学理工学院院长协理副校长蔡小强）-而难怪“直觉模糊集之父”在华人中能认准只要徐泽水担任直觉模糊集杂志编委并徐泽水已是中国高被引学者(2014-2019一直蝉联包揽计算机科学领域中国第一即榜首)、还是人工智能领域全球第6中国第1的四川大学徐泽水--确实是比绝大多数没有技术创造一定的经济价值的好但也若单纯只是排个名那在已泛滥了的现在真还不如我的凭一些技术办了一些企业的师弟{除这2个杂志外这之父但任主编的另2个杂志是迟于上面该国的这2个杂志之后6年才相继创办的波兰和韩国的杂志}，不过在“爱科学”分别输入他主编的这4个期刊全名--也可见到离散数学数论杂志、直觉模糊集杂志、直觉模糊广义网杂志、当代数学研究杂志-但他主编的这4个杂志中只有上面我们海南琼大当编委的“离散数学”杂志显示有影响因子）。
关于杂志就如海南琼州大学担任杂志编委到这里的世界最多是海南大学还没有人担任杂志编委并虽然海南是各省市中全国最先获得国家自然科学基金的但以前仍非常不容易如其中的海南琼州大学的一个杂志就帮了湖南大学常务校长、重庆大学副校长等很多全国重点校长以及海南大学准校长的全部SCI、EI论文，再如海南琼州大学另一个杂志就帮了海南师范大学副书记副校长8篇论文，以前当编委极不容易如这里第二段说我当编委的仅一个杂志“48天内评审它3篇下面医药最重大课题论文”（特别是可知以前论文更不易如这里见以前海南大学唯一来自北京大学清华大学状元才子一生才仅有一篇论文而且是仅发表在《海南大学学报》的1篇论文！！！所以要铭记致敬感念他们虽确实现在已泛滥成灾而不值钱使我在2012年虽海南大学仍没有人当编委但因已泛滥不值钱我就不再当新编委但不要忘了以前在极端荒芜落后的海南开创开拓的是何等艰难的），等等等…
这页还是主要说上面十大天才的离散数学学科-先以一直很受重视的国内教材说之-即北京大学的《离散数学》上下册，这书一共由4个作者合撰：即陈进元、方新贵、屈婉玲、耿素云，北京大学出版社1987年出版（这书全部几个作者：陈进元教授是开国上将之女、《北京大学学报》执行主编，方新贵教授更是给海南琼州大学来信说“这是令人高兴的事”的北京大学教务部部长、全国理科教委秘书长，屈婉玲教授是2002年7月在这里说是北京大学计算机系副主任其后2002年9月才成立北大信息学院，该校耿素云教授的荣誉也是无数[可见北大以一帮核心主将力抓“离散数学”]）
这北大的《离散数学》上册 目录：
第一章 命题逻辑基本概念； 第二章 命题逻辑等值演算； 第三章 命题逻辑自然推理； 第四章 命题逻辑公理系统； 第五章 一阶逻辑基本概念； 第六章 一阶逻辑等值演算； 第七章 一阶逻辑的形式推理--(这7章是数理逻辑的)
第八章 集合代数； 第九章 二元关系； 第十章 函数； 第十一章 集合的基数； 第十二章 公理集合论简介 --(这5章都是集合论的)
参考书目
这北大的《离散数学》下册 目录：
第十三章 代数系统； 第十四章 群； 第十五章 环和域； 第十六章 格与布尔代数
第十七章 图； 第十八章 欧拉图与哈密尔顿图； 第十九章 树； 第二十章 平面图； 第二十一章 偶图与匹配 --(这5章都是图论的)
参考书目
可见离散数学主要是组合数学与图论。总之，“组合数学”最为核心的应用领域是“计算机科学”领域。因为计算机科学的核心内容是使用算法处理“离散数据”主要是组合数据。与“微积分”为近代的工业革命奠定的基础相比，“组合数学”的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。“组合数学”最大的魅力是，让冰冷的机器看起来像是拥有了思维的能力。如80、90年代计算机科学各专业的博士生入学考试2本科中一本在组合数学等2、3课程中先选。当然它编码和密码学、化学、生物、医药等学科中也均有重要应用。
最近Vašek Chvátal说“2007年1月起我在康考迪亚大学教授名为“Paul Erdős的离散数学”的课程。这是一门研究生课程，但也向本科生开放。…课程的目的是概述Erdős和其他人的研究成果，在离散数学发展成为今日丰富而充满活力的学科之前，这些成果为其奠定了基础”）
的Solomon Lefschetz大师的博士Stephen P. L. Diliberto的博士Marvin Marcus的博士S. Gill (Stanley) Williamson在1985年出版的479页的《Combinatorics for computer science用于计算机科学的组合学》；庄心谷教授的《组合数学及其在计算机科学中的应用》西安电子科技大学出版社1989年（庄心谷教授翻译了Knuth等大师的多本组合数学书）；计算机科学专业研究影响力名列加拿大第一位的2个教授E. Jean-Paul Tremblay和Rampurkar Manohar在1975年出版的606页的《Discrete mathematical structures with applications to computer science离散数学结构及其在计算机科学中的应用》罗远诠,李盘林,迟忠先,张清绵,裘春航译上海科学技术出版社1982年；Leon Ong Chua蔡少棠和King -Sun Fu傅京孙的师兄弟这页的世界哈密顿图权威大师Seifollah
Louis Hakimi的博士 Leonard Bobrow和斯坦福教授Michael A. Arbib在1974年出版的719页的《Discrete
mathematics: applied algebra for computer and information science离散数学:计算机与信息科学应用代数》；Seifollah Louis Hakimi的另一博士Narsingh.Deo的独撰1974年出版的478页的《Graph theory with applications to engineering and computer science图论及其应用在工程和计算机科学中的应用》；曹立明教授的《图论及其在计算机科学中的应用》中国矿业大学出版社1995年，等等。
上面北大的《离散数学》上册第一至第七章是数理逻辑（海南琼大的母校是国内主要开拓阵地），后5章是集合论（这里见很多哈佛大学博士教授做的集合论就是某些组合数学分支）--广义来说集合论也属于数理逻辑-当然这北大和下面清华的书都是可满足的入门材料--全面的应阅读胡世华院士的《数理逻辑基础》上下册。而关于离散数学-就如见“组合数学，又称为离散数学。广义的组合数学就是离散数学”，所以这上册就属于组合数学--就是属于海南琼州大学在其攻读3年多研究生的中国第一个组合数学研究室从事的学科。而“数理逻辑”的作用很大很广如这页最后2段见3个计算机之父也是人工智能之父的哥德尔、图灵、丘奇都是做逻辑学即形式逻辑的（如海南琼州大学成为校史“唯一”的母校3个解放前已获得国外博士的大师就是我国形式逻辑开拓者并其中的李匡武教授读博士的大学的教授Kleene(克莱尼)大师就是Church（丘奇）的博士/图灵的师兄并就是做Formal Logic[形式逻辑]特别是“Kleene的递归论研究有助于奠定理论计算机科学的基础”，就如这页的“真正的经典”中唯一有Kleene一个人，还有Kleene的《元数学》至今仍是全世界这数理逻辑领域最全面最深刻最经典的书籍）。这领域就如“数理逻辑，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科，属‘形式逻辑’形式上符号化、数学化的逻辑”--这说出了数理逻辑与海南琼州大学成为校史“唯一”的母校老师李匡武教授撰著的中国第一本最全面最深刻的“形式逻辑”书籍的关系-而符号化等并不涉及很广很深的数学理论知识（几乎仅靠形式逻辑中固有的演绎法、归纳法等就自成体系）那李匡武教授就能（不需校史“唯一”的母校数学老师协助也能）撰著出我国最全面最深刻最权威的“数理逻辑”著作--这就是为啥几乎没学过高等数学的上面3个数理逻辑大师哥德尔、图灵、丘奇都成为计算机之父之因（其实这2个逻辑学家：哥德尔也被誉为人工智能之父、图灵是人工智能之父，还有冯.诺依曼也被称为人工智能之父而他的关于集合论公理系统的博士论文中,开始就说“本文的目的,是要给集合论以逻辑上无可非议的公理化论述”）。注：前面的Kleene和图灵都是Church(丘奇)的博士，如此海南琼州大学的师爷黄际遇大师就是他们3人的师爷叔-如在黄际遇师亲撰的《万年山中日记》第一册（一九三二年五月二十八日）说到“际遇游学芝加哥,得师事Eliakim H.
Moore大师”-而Kleene和图灵的导师Church(丘奇)的导师Veblen的导师就是Moore（而这3人正如获法兰西大奖的《计算进化史》一书第64页说“埃尔布朗-哥德尔方程组、丘奇提出了‘l演算’、图灵提出了‘图灵机’、克莱尼提出了‘递归函数’，事后看来所有这些定义都是等价的，也都是今天计算理论的核心”--如此海南琼州大学的这3个师爷叔侄丘奇、图灵、克莱尼、还有哥德尔都是计算理论的主要开创者-甚至可说都是计算机科学之父。关于黄际遇师的这日记-蔡元培说“任初日记,如付梨枣,须请多种专门者为之校对”任初就是黄际遇师的名）--就如这页见海南琼州大学的这3个师爷叔侄和哥德尔是计算理论创始人并开启了计算机计算的时代（计算机主要做数值计算和逻辑计算）。
总之，正如这页见人工智能之父John
McCarthy说“The relationship between
computation and mathematical logic will be as fruitful in the next century as
that between analysis and physics in the last计算和数理逻辑之间的关系在下个世纪将与分析和物理之间的关系一样富有成效”--费曼说分析是上帝的语言--那这可知在全中国封闭落后懵懂的以前我们海南琼州大学的母校这里3个解放前的欧美“逻辑学”博士作为中国开拓大师在那时我国对欧美一片懵的普遍自我怀疑与否定的时代来说对我们是何等关键并进而通过持续拚博以使在如此欧美最高学位的国内顶级大师的一定程度之上持续地建立自我。
上面北大的《离散数学》下册共9章中的后5章更全都是讲图论(就是海南琼州大学在一些领域曾居世界领先的图论)-这正因如图论神经网络(GNN)或将是人工智能(AI)的未来以及谱图论、概率图论模型等等等在人工智能的强势作用（总之，图论机器学习已成为机器学习及人工智能的主流方向-如吉林大学王湘浩院士是中国计算机学会人工智能和模式识别专委会的创办者和第一、二任专委会主任而吉林大学计算机学院院长兼软件学院院长杨博目前的研究方向:图机器学习与图挖掘。可参考最近美国出版的《图机器学习》《图深度学习》《图表示学习》等书籍）。这就如“计算革命在计算机历史上只发生过三次，第一次是 70 年代的 CPU，第二次是 90 年代的 GPU，而Graphcore就是第三次革命，他们的芯片（智能处理单元）是这个世界伟大新架构的一种”（其中第二次革命的“GPU”是图形处理器、第三次革命的“Graphcore”就是图之芯）。
再关于“离散数学”书籍--除了上面北京大学的书较受各大学计算机系及数学系采用，在此，再说另一套较受各大学欢迎的书-就是清华大学的“离散数学”书-它分“数理逻辑与集合论”、“图论与代数结构”二册出版并内容范围取材上也差不多-若采用为互补更受益，它由清华大学出版社出版。如其中的“图论与代数结构”的内容简介说：本书和“数理逻辑与集合论”一起构成了清华大学计算机的离散数学课程的教材。也如前言说“离散数学是计算机专业的基础数学课程，它以离散量为研究对象，主要包括数理逻辑、集合论、图论与代数结构”分别占6、4、6、4章即数理逻辑和图论都是6章。可见离散数学的主体是什么？清华这2册书的作者是：和海南琼州大学合作多篇论文的胡冠章教授、我国人工智能开拓者石纯一教授等。以及这里“7、沈绪榜院士”的名著唯一说的王尔乾就是几乎全部论文都和邀请海南琼州大学去清华大学的洪先龙院士合作的清华大学计算机系正系主任兼我国计算机科学专业指导委员会首届主任王尔乾并他在80、90年代初也分别出版《中大规模集成电路》和《数字逻辑与数字集成电路》（清华大学电子工程系阎石教授1982年的《数字电子技术基础》、陈俊亮院士的《数字电路逻辑设计》、图灵奖得主Niklaus Wirth的《数字电路设计》以及美国Victor Grinich和Horace Jackson的《集成电路导论》还有这里的等等书籍著作也都是主要讲逻辑代数、逻辑门电路、组合逻辑的书籍）。
中国哲学第一人也是逻辑第一人金岳霖解放前在清华大学，解放后清华等哲学系合并组成北京大学哲学系，金岳霖都是这两校哲学也是逻辑领头人。可见这两书是知道数理逻辑的基准、标杆、各自大学要求等是怎样的（我读研前后国际上也已出版了许多有重要影响和意义的离散数学、逻辑与计算机科学的书籍及文集如给海南琼州大学赠送很多珍贵文献的G. Katona院长曾主编的2卷Algebra,
combinatorics and logic in computer science，特别是如评价海南琼州大学是国内外一流水平的刘振宏大师翻译的这里倒数第3段的几本离散数学方面的世界名著；再附博士论文做图论但写了很多数学学科书籍的Robert B. Ash教授的博士Harold
S. Stone独著的《离散数学结构及其应用》及书评、以及《高性能计算机体系结构》及书评-“高性能计算机”见这里等（Stone的师弟R.H. Katz院士1994年出版现代逻辑设计-当见第2版共十章前5章是组合数学逻辑）。关于逻辑的其它话题杨振宁说《易经》毫无逻辑阻碍了近代科学没有在中国产生,以及细思极恐：本质如此简单的逻辑电路为何能产生颠覆人类的AI,等等。