这页说微分方程
第一、先说偏微分方程（下面第二再说海南琼大师爷的学生作为中国学派先驱开拓的常微分方程）：
第1本书：就是海南琼州大学杂志的编委Paul
Garabedian院士（他是第一个数学诺贝尔奖得主的唯一最伟大的学生）独立撰写的16大开的672页世界知名巨著《偏微分方程》，并Paul Garabedian院士在此书序言第一句就明确说它是为研究生写的教材，与此书密切的是他的获得第一个获贝尔奖的导师的世界名著《复分析》（如此Paul Garabedian院士的这书用几章撰写与之相关并一般偏微分方程书籍所没有的“磁流体动力学”和“复域中的偏微分方程”等，这也是Paul Garabedian最近给海南琼大来信说他们主持约1000亿元项目的主要基石，它的部分内容也是海洋动力学的基础等。如此，这应用数学名列美国所有大学中第一的领袖Paul Garabedian院士的这《偏微分方程》半个多世纪以来一直就是欧美重要大学研究生用的世界著名教材--如这书在更多方面比下面柯朗希尔伯特的有深度如第16章是“复域中的偏微分方程“以及第11章用Rayleigh's
quotient òòD (u2x+v2y)dx dy/òòD u2dx dy来处理振荡的特征值问题等这都是一般PDE书所没讲的不过后者广些高年级和研究生一年级的应看[Rayleigh是英国首个物理诺贝尔奖得主和英国皇家学会会长、剑桥大学校长而我有的他的巨著《声学理论》就孕育孵化下面课题③的“有限元法”]，如此在出版之前由美国科学院首个数学女院士也是至今唯一美国数学会女主席Morawetz、维纳的博士Friedman、第3届阿贝尔奖得主Peter Lax、Jim Douglas、J. Berkowitz等7个大师着力阅读过这书稿的各部分。这书文献见Garabedian院士自引19篇，引柯朗9篇，其它人都不过5篇，也引下面Hörmander、彼得罗夫斯基校长和法国中科院外籍院士的导师的我们研究生时读的《矩阵迭代分析》的这3本书）。其实，给海南琼州大学赵克文来信表达非常乐意担任琼州大学杂志编委的美国数学会主席James Glimm院士也主要从事“偏微分方程”和“流体动力学”的研究并有许多相关著作。
第2本书：Richard Courant柯朗和David Hilbert大卫·希尔伯特的830页巨著《Methods of
mathematical physics. Vol. II（副标题是Partial differential
equations）数学物理方法Ⅱ》（也见熊振翔和杨应辰翻译1981年第2次印刷的第Ⅱ卷中文版）是一本最全面的偏微分方程书籍，是这专业研究生低年级必看的书籍-也可选择部分内容做高年级本科生用书；（而钱敏和郭敦仁翻译并1958年中文版出版的他俩的《Methods of mathematical physics.
Vol. I. 数学物理方法 I.》都只从其它方面阐述数学物理方法的一些相关的副题可以做一定了解就行）这书引用其文献达到5篇次的人有9个：他们是海南琼州大学杂志的编委Paul Garabedian院士，Lipman Bers，柯朗自己，柯朗的3个博士Fritz John，Hans Lewy，Kurt Otto Friedrichs，以及前者的博士Peter David Lax，Lars Hörmander，Ivan Petrovsky，海南琼大师爷叔C. B. Morrey和第2届即1979年沃尔夫奖得主Jean Leray都4篇次；再附说一本即Lawrence C. Evans在我们毕业后不久出版的《Partial
differential equations》-是研究生入门的基础教材-程度适中并最近在欧美都已很受推崇据说达到“风靡”的状况；
第3-1，线性偏微分方程和一般线性偏微分算子：前者我有Louis
Nirenberg路易斯·尼伦伯格大师独撰的世界名著《线性偏微分方程讲义》-这领域国内外著作都不少易找到合适的就不举出了；后者我有1962年Fields奖和其后Wolf奖得主、1987年担任国际数学联盟副主席的Lars Hörmander大师的《线性偏微分算子》由陈庆益译并似还有好几本尚没有翻译（关于这书这领域，学完偏微分方程或数学物理方法也和它尚缺许多交集，需要进一步学它以提高加深对偏微分方程的多方面理解，陈庆益教授翻译为370页的这书共3部分的第一部分 泛函分析--要讲算子当然要先讲一定相关的泛函分析；第二部分 常系数微分算子--各章分别讲微分方程解的存在性及逼近、解的内部正则性和Cauchy问题；第三部分 变系数微分算子--分别讲定强微分算子和具单特征微分算子、Cauchy问题和椭圆型边界问题及无界的微分方程。因没时间细看就对看过的做些记录以免找起来不便：只记我要用到的泛函分析一些基本记号：W为n维空间Rn中的一个开集[3页]；W的一个分布u是C0¥(W)上;的一个线性形式，使得对于每个紧集KÌW，存在常数C及k致|u(j)|£Cå|a|£ksup|Daj|, jÎ C0¥(K)，其中D见同页、C0¥(W)的定义也见3页。W中所有分布得集记作x¢(W)[7页-记号可与书不同]；关于第二部分的基本解的定义：分布E称为常系数微分算子P(D)的基本解，若对在点0的Dirac测度d有P(D)E=d。Dirac测度的定义见11页；若P(D)和Q(D)是微分算子而使Q～(x)/P～(x), xÎRn，则称Q弱于P并记作Q--<P。P～(x)初于47页。定理3.6.4 微分方程P(D)E=f对每个fÎx¢(W)有解当且仅当W为强P凸的[强P凸的见定义3.6.1]，等等…；第三部分的开头就说：在第三章我们已经证明，常系数微分方程对任意右端f都能解出，至少对f所在定义的开集的相对紧开子集上是如此。最近Hans lewy[1]发现，当系数是变量时，情况就大不相同，从而展开有解和无解情况的各类更具体的及相关课题的研究…。他还有这个系列-不说了看书就行-具有了大学高年级的程度再了解其领域一些前沿的基本入门知识就可以看相应领域的研究生前沿课程）。
第3-2，拟微分算子和Fourier积分算子：数学皇帝Grothendieck的低几届的师弟Jean-Francois
Treves的《伪微分算子和傅里叶积分算子引论》。上面第3-1译者陈庆益教授也独撰1985年出版《流形、分布与拟微分算子》；正如我也有的仇庆久、陈怒行院士等1985年出版的《傅里叶积分算子理论及其应用》一书第一章开头说“随着偏微分方程的发展，出现了拟微分算子和Fourier积分算子，它们为研究线性偏微分方程中许多经典问题，以及进而研究一般线性偏微分算子…”。
虽然各类型方程和方法的基本的都要了解，但进一步的各自应有所侧重如椭圆方程方面的基础书籍有很著名的David Gilbarg和其博士Neil S. Trudinger合写的《二阶椭圆型偏微分方程》（1981年出中文版）：
第4：历史上第一个数学诺贝尔奖-Wolf奖获得者Gelfand盖尔范特的《广义函数(Ⅲ)》-在偏微分方程的应用（它主要叙述用广义函数来建立偏微分方程Cauchy问题解的各类唯一性和适定性，以及依微分算子的特征函数展开得理论等，我有Gelfand的前三卷，我也有第2届Fields奖得主Laurent Schwartz洛朗·施瓦茨的《广义函数论》和Avner Friedman院士的《广义函数与偏微分方程》、M. J. Lighthill莱特希尔的《富里叶分析与广义函数引论》、以及冯·诺依曼的5个博士中较有成就的Halperin的《广义函数论导引》-蔡文端院士获1980年Halperin奖）
第5：《自然》评价很高的Wolf奖得主A. P. Calderon的《奇异积分算子及其在双曲微分方程上的应用》（伍校长译）。因奇异积分算子生成的交换子可看作这里的Toeplitz型算子，可参考相关论文；北京师大校长陆善镇等基于这书作者的“与强奇异Calderon-Zygmund算子相关的Toeplitz型算子”,中国科学(A)；杨润生,刘岚喆的“一类奇异积分算子的Toeplitz型算子的有界性”,数学学报；陈冬香等的“与强奇异Calderon-Zygmund算子相关的Toeplitz算子的双权估计”,数学年刊，等等（也可参考A. P. Calderon的师弟兼陶哲轩的导师E. M. Stein的《奇异积分与函数的可微性》由程民德院士主译和陆善镇校长的《奇异积分和相关论题》，我也有Yves F.
Meyer梅耶尔的《小波与算子》第2Calderon-Zygmund算子和第3卷多重线性算子合编为中文版的第二卷并就如这里说我也有第一卷）
第6-1：最近获得ICIAM麦克斯韦奖的非线性偏微分方程的非线性控制、非线性偏微分方程的变分方法。 不过，虽然非线性偏微分方程微分方程是偏微分方程研究的主体，但不知这方面的书少还是董光昌教授的浙江大学王斯雷和我的导师钟集教授是一九八五年经教育部批准成立的全国高等教育自学考试指导委员会数学专业委员会的三个正副主任，使除了有我读研究生前论文全国最多的浙大王斯雷的书外-我也有浙大二号人物即这董光昌教授独撰1988年出版的《非线性二阶偏微分方程》。
第6-2：这里第6的泛函分析特别是索伯列夫空间在偏微分方程中的应用
（偏微分方程等在很多数学领域都有应用或说是解决其问题的重要工具如在计算数学，此外，我在1999年邀请来我们海南琼州大学做讲座的我们世界知名的组合数学大师刘彦佩教授的这里的《组合泛函方程》的第5、6、7章就分别是差分函数方程、常微分方程、偏微分方程，其后是介子方程）
除了上面这几本适合研究生不同程度的世界著名用书外，适合高年级用的著名书籍也很多，如苏联的世界著名数学家Ivan Petrovsky伊凡.彼得罗夫斯基[1951年-1973年长期担任莫斯科大学校长，并如周恩来总理也曾和彼得罗夫斯基校长交谈]独撰的1956年译为中文版的《偏微分方程讲义》（似乎以前中国编写的几乎所有偏微分方程教学用书参考书都是以这书为主的苏联模式的内容及体裁组织框架为蓝本-几乎是大同小异-也如《1917-57年的苏联偏微分方程》的内容就是椭圆型双曲型抛物型方程这3方面-所以差异主要在体裁组织框架，国内我比较喜欢北京大学姜礼尚教授和陈亚浙教授1986年出版的《数学物理方程讲义》获国家教委一等奖-它和上面莫斯科大学校长的书也许是大学生用书比上面的简单我以前已看了--听说它后来1996年出第二版时添加2作者：在第一版已有付出的该北京大学数学系主任刘西垣教授和我的母校华南师大易法槐教授--易是浙江大学博士而母校丁时进院长是他的博士却这“一等奖”都不邀请合写-是有趣的事。刚见国际数学家大会将颁发以其命名的拉德任斯卡娅奖(Ladyzhenskaya Medal)以及谷歌纪念的 Ladyzhenskaya就是这莫大校长的女博士-并此女人的博士L.D. Faddeev法捷耶夫是苏联至今唯一担任国际数学联盟主席的并虽MGP有这Petrovsky校长和其女博士Ladyzhenskaya的介绍而没有他Faddeev法捷耶夫的介绍-应是误认不够格但“外媒:俄科学巨匠法捷耶夫逝世 系全球数学物理学奠基人”-并他写了“规范场”纤维丛--总之,杨振宁大师对这数学的不谋而合感到震惊和迷惑；关于这校长-2个数学泰斗:A. N. Kolmogorov就写文章纪念这校长和P. S. Aleksandrov等写文章纪念他，这P. S. Aleksandrov校长的博士中也有下面要说的“反问题与不适定问题”主要开创人A. N. Tikhonov (A. N.吉洪诺夫)并我国50年代出吉洪诺夫的中文《数学物理方程》上下册。1993年获沃尔夫奖的来自前苏联的Mikhael Gromov独著的《Partial
Differential Relations》；大师中的大师Arnold Sommerfeld独著的《Partial
Differential Equations In Physics物理学中的偏微分方程》能看看更好。
上面柯朗的博士Fritz John的《Partial Differential Equations偏微分方程》也被各国广泛使用（它都引用海南琼州大学的杂志编委Paul Garabedian院士，Hörmander，柯朗和希尔伯特的书）
我国在这领域的书籍也如我国解放后最先一批（文革后才开始允许去欧美）获得欧美博士的与我们海南省工业与应用数学学会几乎同时筹备却先成立的重庆市工业与应用数学学会主席祝家麟教授独撰1991年科学出版社出版的《椭圆边值问题的边界元分析》一书，当然我国这领域最有代表性书籍是复旦大学学派谷超豪院士、李大潜院士、陈恕行院士、洪家兴院士等60年代起到至今仍在写的一系列偏微分方程或数学物理方程书籍-当然象吴新谋的《数学物理方程讲义》也受推崇、姜礼尚的也很受用；以及某些专著最近周毓麟院士的论文集《微分方程数值解》（周毓麟院士是上面莫斯科大学校长彼得罗夫斯基的博士O.A.奥列尼克院士的博士，前面说过的数学界2个国家最高科技奖得主之一谷超豪院士也选读了奥列尼克的关于非线性偏微分方程的课-不过谷超豪的导师Rashevskii不见介绍不如奥列尼克知名），林群院士最近2001年也写《微分方程数值解法》主要讲有限差分和有限元法（这面这些书我都不同程度看过-并身边仍留着它们）。偏微分方程或数学物理方程内容很广泛，不仅有各种方程算子的基本解、广义解、各种常用的经典解法（如傅立叶变换法、拉普拉斯变换法、球面平均法、分离变量法等）、各类具体方程和问题的解的性质（如各类解的唯一性及稳定性、正则性、初值问题、边值问题、Hadamard大师的Cauchy问题、能量不等式、极值原理、最大模与能量模估计、一定边值条件的本征值问题并表现为量子力学的分立能级问题等）、以及上面的几个课题外，下面再说偏微分方程的其它一些主要课题：
课题①：关于这里倒数第2段的非线性发展方程、演化方程或进化方程。参看李大潜院士1989年出版的《非线性发展方程》和其后郭柏灵院士1995年出版的《非线性演化方程》（发展方程也叫演化方程或进化方程，它是包含时间变数t的许多重要的数学物理偏微分方程的统称）（还有一个紧密相关的领域如这里倒数第2段见谷超豪,郭柏灵,李翊神,曹策问,田畴,屠规彰,胡和生,郭本瑜,葛墨林合作1990年出版的《孤立子理论与应用》前言说“孤立子是一大类非线性偏微分方程的许多居有特殊性质的解，以及与之相应的物理现象”，就如郭柏灵院士和庞小峰1987年出版的《孤立子》一书序言说“一大批非线性进化方程都存在孤立子，…”）
课题②：关于反问题与不适定问题。上面A. N. Tikhonov (A. N.吉洪诺夫)就写《不适定问题的解法》被上面Fritz John译为英文-其后王秉忱再结合俄英文译出中文版，李世雄和刘家琦教授合写的《小波变换和反演数学基础》的后部分也是这领域主要基础，徐利治教授1989年的《关系映射反演方式》一书虽建立于相近数学理论基础之上但许多内容方法有诸多相似共通之处（《南方日报》等曾为报导我的导师柳柏濂教授在读研期间做出大量成就等也顺带说他是几百考生中唯一考上于光远副部长研究生的[那时部长稀罕不象现在泛滥]-其后1981年授于华中科技大学硕士时这个徐利治教授正是这校系主任[即我导师在文革后第一批的1978年考上已是国家科委副主任的于光远的研究生而当时研究生少学位有些是联合授于]，徐利治教授也和经常来信指导海南琼州大学的钟集教授一同担任全国学会第一届理事长--关于徐利治其荣誉很多如被誉为中国数学教育三座学术高峰中之第一高峰）--因读研的一年级时我已彻底解决许多领域世界各国一直无法取得进展的多个领域而被北大状元称魔鬼天才美国大师赞“献身科学”等等而当时徐利治教授也曾欢迎我去他那里…）。我们海南琼州大学李壮同志的导师就是上面刘家琦教授并也主要做数学物理反问题，关于刘家琦教授和李世雄教授合写的上面1994年出版的《小波变换和反演数学基础》，其中李世雄写第1-122页、刘家琦写第123-171页并分别属于这书前后部书名领域，遗憾的是我当时买了这书却一直受气-因刘家琦写的40多页书竟缺近20页还乱插别人的-当然这主要是出版社的问题-更以前这方面几乎再没有相吻合的书来参考（相近的有维也纳大学校长Heinz
Engl主编的包括他的2005年前担任海南琼州大学杂志编委的他的导师M.
Zuhair Nashed 等撰写的《Inverse
and Ill-Posed Problems不适定和反问题》一书也很不错，以及我们海南琼州大学编委的这博士即维也纳大学校长Heinz
Engl校长其后1996年也出版《反问题的正则化》一书，还有我花了不少时间的北大王大钧教授1991年翻译出版Graham Gladwell教授的《振动中的反问题》并见到以属于海南琼州大学世界领先的本原矩阵的振荡矩阵来表征振荡，再有海南琼大的导师钟集教授是主席的委员陈杰校长独立翻译1985年出版的《广义逆矩阵与正则化方法》。至于这领域其它更多相关参考书下面接着另列一小段介绍）。最近刘家琦的这个研究生即我们海南琼州大学李壮同志赶在2008年我国博士已变成世界最泛滥前夕的2007年完成这博士学位论文--或因以前很不易如李壮这篇学位论文最后陈列的攻读期间发表的第一作者论文只有4篇-就是一直没有主编的这杂志2篇[这杂志是这里百发百中收费还不菲的第4个-就如已成为海南省最伟大科学家的海南师大张校长的第4、第5篇都是这杂志的，并且这杂志的编辑部在泰国、而出版办公室却设立在我国青岛市人民路63号却竟没有一个中国人当编委-怎不更应在其它国家设立-怪得很（从没有编辑部和出版地分居2个国家的杂志）-是中国的钱好捞专只捞中国人的钱吗但在泰国也可捞还不露骨啊-且现在是即时快捷的网络在线电子版出版-那需要什么出版办公室-靠近作者们的捞钱室是真？]-李壮共4篇中另2篇是工科的合肥工大主办的《大学数学》和黑龙江大学学报各1篇--其它非第一作者论文共1篇即是第3作者的（数学系林越2008年硕士研究生毕业分来我们海南琼大时我给他合作第2作者的SCI论文约十篇之多他都一直说没用-多次要我给他发表第一作者SCI论文）-其它是待出版的并其中只有一篇（即这篇）是注明投去SCI杂志的[但仍不见它出版]；总之海口的张校长的杂志如此都成为海南省最伟大科学家-也说明它比很多杂志好得很-李壮不仅如此在深山也追求SCI论文-可惜我校的校长们位子都是被享受尽了好条件的海口等的来夺去使扎根深山几十年的干瞪眼否则李壮早就最具资格当校长-而这将使李壮很快就发表了大量顶级论文成果-否则无一些附加条件在重灾区的五指山更是什么都做不了而且特烦就如曾使我早在1993年就已想去北大、1995年又想跟复旦大师去澳洲、其后芯片商业化也想去清华还有我从没联系过的美国前十名大学的校学术委员会主席也打电话到五指山几个系的办公室等等--这也有因以前一直没有分文经费等等…虽李壮好一些如其后主持很多次海南省重点项目-好象他每次申请都大获全胜金钵满盆-省重点每次得约50万元等获得项目经费远居全校第一，但在重灾区的五指山这也仍远远不够仍是什么都做不了也不会有多少好的改变--每每想到其艰难就使我时常怀疑人生（这种艰难就如比李壮的论文差得多的我们琼州大学等许多人论文更少档次更低-那他们的博士论文等从基本要求上来说就已很难过关可能不能毕业--可现在三本还没毕业的本年级生都发表大量世界顶级SCI论文已泛滥成灾许多稍做一下就已300多篇成堆泛滥成灾而想想以前荒芜时代开拓海南之寸步都艰难而感叹为之气伤头痛胸闷心烦身疲？！附带说一点无聊趣事如我1994年前被录用的一些论文需要交出版费而申请几百元都一直从没有得到分文处理以致如极简单解决人类史上世界十大天才Erdös的猜想却都因这杂志每期仅出约8篇每年4期全年约30篇而难发表就请北大张恭庆院士等审阅都一直难得发表（海南琼大的这论文最终由首届国家最高奖得主吴文俊院士审阅推荐才得发表；关于张恭庆院士这里见他的1979年的书就已很有影响如此沾他的光而在拍卖网见海南琼大以前一直无法发表而请张院士审阅的信沾他的名气可怎不知从哪只抄来我的简历一堆旧时代名堂而拍卖260元竟有这样无聊至极之事--附说这乱七八糟的拍卖如上海医科大学党委书记上海市教育工委党委书记的这个信札、北京大学社长兼全国大学出版社协会理事长的这个信札、南京大学党委委员中国高校学报理事长的这个、《西安交大学报》主编致朱总司令保健医生的这个、兰州大学纪委书记的这个等等全都是仅卖160元；而全国老将军书画博物馆馆长王金育致建国功臣开国将军的这个、商务印书馆总经理于殿利的这个、宣传部长《沈阳日报》总编的这个、军分区副政委武汉警备区顾问的这个、1935年由他作为辅仁大学支部书记参与领导的一二九学生运动的刘国瑞给鲁中军区副政委建国功臣驻外大使的信却更都仅只卖约60元；还有这个分校董事会为展示分校办学15年成果向书画总校大学校长呈送的几页堪称上乘书法作品全都是写我们海南岛的怎才仅卖20元，但把上面首届国家最高奖得主吴文俊院士的这信给它拍卖可能会定个高价？可这使人类史上世界十大天才之一的Erdös的论文中唯一有趣问题发表用啥衡量似有些别扭无聊）
（再对上一段做些补充特别是上面书籍中刘家琦的书-因这部分还算是受重视的题材但要注意的有第一章共4节见第1节只有2页并第2-4节不仅没有一页而且把李世雄写的插在这部分，第二章共5节但第1节没有第2节也部分没有。总之40多页书竟缺近20页还乱插别人的-很难理得清--本来要出版时应交回给作者核对吧-是核对随便应付吗也不致以啊--或是否刘家琦此时是副校长校内负担重而忽略外面读者?若如此那只有想到中国的国情状况才可理解而消气些，当然这绝对是出版社的问题，虽没有与之相吻合的书籍，但好在也可参考前面吉洪诺夫和V. Y. Arsenin的这《不适定问题的解法》以及Tarantola的《反演理论》，其它偏于各方面的如我花了很多时间的Gladwell大师的《振动中的反问题》、发表我们图论重要论文的陈继承和黎罗罗1987年出版《代数特征值反问题》/周树荃和戴华的《代数特征值反问题》/杨文采独撰的《地球物理反演和地震层析成象》/金亚秋的《矢量辐射传输理论和参数反演》/贺振华主编的《反射地震资料偏移处理与反演方法》/刘天佑的《重磁异常反演理论与方法》/黄光远和刘小军的《数学物理反问题》/谢靖的《地球物理场正反演问题近代数学方法》/栾文贵的《地球物理中的反问题》/何宝侃周熙襄钟本善合撰的《地球物理反问题中的最优化方法》/还有Menke为哥伦比亚大学低年级研究生及高年级本科生写的反演理论书籍等几本国外书也可参考--这些书都是约1993年前出版的书，刚见和海南琼州大学以及香港数学会会长共3个华人一同任职编委的这里33的某被他说是SCI杂志的重点实验室主任王彦飞教授在上段李壮博士毕业的当年出版的专著《反演问题的计算方法及其应用》。此外，就因如杨文采的上面书所说“最常用的正则化方法有Miller正则化及Tikhonov正则化两大类，其中后者已发展成为一种理论和应用上都比较完整的体系”，当然就如上面刘天佑的书等以及这网页最后都说“现代地球物理线性反演理论的基础是由Backus和Gilbert的一系列重要文章所奠定的”其中基石性的Backus-Gilbert方法最近也被证明是正则化方法，但吉洪诺夫等提出的求解不适定问题的吉洪诺夫正则化方法,为反问题的求解提供了一种基本而有效的方法，受到世界各国推崇，如此我也有国际数学联盟副主席传奇数学大师庞特里亚金的师兄Andrei N.Tikhonov吉洪诺夫和他的博士Alexander A. Samarskii萨马尔斯基合撰的《数学物理方程》这套书等）
相关领域-偏微分方程数值解法（这常属于偏微分方程的定解问题，但若很难求得这些定解问题的解析解，人们就转向求解它们的数值近似解即主要是在计算机上对偏微分方程的近似求解，这类就属于计算数学范畴）：
课题③，我们海南琼州大学推进的Varga大师的《矩阵迭代分析》，以及他的博士高徒的《实用迭代法》这2本80年代以前就被中文等多国语言翻译的称得世界名著就都主要是为使迭代分析或迭代方法用于处理偏微分方程。
课题④，有限元法：海南琼州大学推广其开拓基奠的这里最后Richard S Varga大师其博士-中科院外籍院士Philippe G. Ciarlet的《有限元素法的数值分析》；我也有与诺奖得主高锟等创立香港工程科学院并在诺奖得主高锟之后担任院长的读了3个博士学位的香港大学常务校长代理校长张佑启院士的《结构分析的有限条法》和《有限单元法实用导论》此书由另一组人译为《实用有限单元分析导论》并合写世界上第一本有限元方法的著作《The Finite Element Method in
Structural and Continuum Mechanics》和有这书合作者Zienkiewicz的2本80年代译为中文的有限元方法书（我也读这诺贝尔奖获得者高锟教授《光纤系统：工艺 设计与应用》。关于他俩为第2、3届院长的香港工程科学院-象2010年才当选院士的华云生的博士生李国杰早就已是中国计算机学会唯一名誉理事长）；关于有限元法正如崔俊芝院士翻译的W. G. Strang和G. J. Fix合著的《有限元法分析》的序言和正文第一段都说“有限元法是Rayleigh-Ritz-Galerkin方法的推广”。而‘Rayleigh-Ritz-Galerkin方法是通过泛函驻值条件求未知函数的一种近似方法，由上面英国第一个物理诺贝尔奖得主并当上英国皇家学会会长兼剑桥大学校长的Rayleigh（瑞利）于1877年的他的《声学理论》一书中首先采用’。这《有限元法分析》作者W. G. Strang有许多课程视频可参考；复旦大学的298页的《有限元素法选讲》；清华大学就有龙驭球院士的《有限元法概论》、王勖成教授的《有限单元法》、蒋孝煜教授的《有限元法基础》等；此外，我国有限元法开拓者冯康院士以及张建中、张绮霞、杨自强、曹维潞等合编的《数值计算方法》最后章是“有限元方法”；应隆安教授的《有限元方法讲义》；复旦大学数学系1975年的《微分方程及其数值解》最后章是“有限元素法”（这书虽写得简练但内容还是较多的--第1-6章是常微分方程的、第7-11章是偏常微分方程的）。林群院士的《高效有限元构造与分析》以及李荣华、冯果忱同年修订出版的《微分方程数值解法》第二、三章都是“有限元法”-并第四、五、六章是下面“有限差分法”。我国计算数学事业的主要奠基人和开拓者冯康院士主编国防工业出版社1978年出版的《数值计算方法》最后章是有限元方法并它的前2章是偏微分方程初值问题数值解法和边值问题数值解法。
课题⑤，有限差分法，下面略述之，也参考这里苏联科学院院长的书的绪言只指出的3本书之首-George
E. Forsythe和Wolfgang
R. Wasow合写的《偏微分方程的有限差分方法》等等。
课题⑥，多重网格法和区域分解算法：可参考吕涛、石济民、林振宝合撰的《区域分解算法--偏微分方程数值解新技术》科学出版社1992年出版等这些领域专著（主持银河-I、银河-II巨型计算机应用软件的研制与开发的李晓梅教授等的同是1992年出版的786页著作《并行算法》等很多并行计算书籍也给予一定篇幅讲有限元法、有限差分法、多重网格法和区域分解算法等数值解法，也就是这些方法或稍作改进就是很适合于并行计算的方法）
当然上面这些领域多是互相交叉渗透，不过上面这些领域书籍很少涉及复偏微分方程，而我以前也因好奇北京大学在偏微分竟然怎么远不如上面有几个院士的复旦也即和复旦比可说默默无闻-但总感到应并非如此就买北大人的《线性与非线性椭圆型复方程》等，他们主要跟着L. Bers、И.Н.BeKya、A. V. Bitsadze、H. G. W. Begehr以及L. Nirenberg等做（当然，复分析不少领域也涉及偏微分方程如此就也可归属这学科）。
特别还有：大气海洋动力学等方面的偏微分方程建模和处理。任何物质的运动都受到一定的自然规律的制约，我们常见的一些数学物理方程，它们作为描述物质运动的数学模型，是从数量形式上刻画了相应的这些物理定律所确定的某些量之间的制约关系。与建立数学物理方程关系最密切的物理定律大致可以归结为两大类：守恒律和变分原理。其中质量守恒、动量守恒和能量守恒是自然界一切运动都必须遵循的基本规律。对于自然界的某一个特定问题，如果把相应的守恒律数量化，就导出刻画这个问题的微分方程，因此，从这个意义上说，微分方程实质上就是自然界守恒律的数量形式。数学物理的三个最基本的方程-波动方程、位势方程和热传导方程就由守恒律数量化而得出的
关于方程的导出部分，数学家的导出模型总是较理想化或说抽象化而舍弃或理想化很多物理实际背景。那为了更接近实际，这里我就暂不用数学家的导出，而是借用对“波音767飞机的成功设计”做出重大贡献的Paul Garabedian院士的书中的阐述，以更感性体会其波动方程的导出：
空气由大量分子组成，与一般气体相同，每摩尔（Mole，即克分子量，如过去所称）所占体积在标准温度（0°C）和压强（0.76m汞柱）下为22.4´10-3m3，共有分子数为阿伏加德罗常数6.02´1023，大约是每毫升（cm3）27´1018个，非常庞大。但分子很小，直径大约是10-10m，分子间距离为其10倍，而且分子以很大速度（接近声速340ms-1）做随机运动，在运动中互相碰撞。所以根本不可能跟踪每个分子的运动。提到空气中的运动，或质点运动，不是谈个别分子的运动，而是指若干分子的平均运动。声学中讲质点就是讲这个“集体”。“质点”尺寸比分子间距离大得多（高几个数量级），但是比实验室中遇到的物体又小得多（低几个数量级）。每个“质点”包括大量分子，在分子无规运动中，有进有出，基本可以看作没有变化的，静止的。这是物理中的点（有尺度）而不是数学中的点（尺度为零），但在数学处理中可以当作数学中的点。而整个气体则看成连续流体，和水一样，忽略分子中的空当。质点就是连续流体中的一个点，静止，在受力时可以移动。质点运动和流体运动制约于物质守恒定律和牛顿运动定律，这也是海洋动力学的基础。如此下面先列举几个基于它们的海洋动力学的方程做为开头以窥其在这领域的应用，其后，再说一些其它相关方程和它们的某些主要解法等
大气学家国家最高科学技术奖获得者叶笃正和中国科协副主席曾庆存院士以及丑纪范、苏纪兰、文圣常、巢纪平、袁业立、陈联寿、冯士筰、丁一汇、方国洪、穆穆、徐祥德等资深准资深院士对海流/气流等动力学状态结构等的研究主要是通过相关微分方程而做为探求实际现象的他们更要重在研究其数值解问题(我前面提及的全部海洋大气院士的著作和某些相关论文我以前都读过且读得很苦不过科学荒芜的以前感到值得苦读-他们的著作都还在我身边)还有许多象出身于承继重普查等的胡敦欣院士也不断转化方法论-胡的导师毛汉礼院士独立翻译的《动力海洋学》准大部头著作我就曾经一直爱不释手（我们都知道别小看各类方程，以至各个方程，其学问大着呢!）:
波浪场的一维Boussinesq控制方程（当然，不只偏微分方程，其它好几个数学学科对海洋动力学也需要起促进的关键作用，如参看Andrew Majda最近2003年出版的《Introduction to PDEs and waves
for the atmosphere and ocean大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论》）
zt +(du)x=0
ut+uux+gzx+h2uxxt/6-(1/2+B)h(hu)xxt-Bgh(hzxxx+2hxzxx+hxxzx)=0
式中的B=1/21，h是水深
3个色散项也称Boussinesq项
uxxt=(un+1i+1-2un+1i+un+1i-1)-
(uni+1-2uni+uni-1)/(Dx)2Dt，(hu)xxt，zxx
近岸风浪SWAN模型
模型的自变量为相对角频率s和波向q，它用二维动谱密度N(s,q)来描述随机波浪场。动谱密度N(s,q)和能谱密度E(s,q)的关系为
N(s,q)=E(s,q)/s
波浪引起的应力tw可表示为：
tw=r wò2p0ò¥0sBE(s,q)k-/kdsdq
其中，平均波数k-定义为(E-1wtò2p0ò¥0sBE(s,q)/Ökdsdq)-2
二维潮流场数学模型控制方程
连续方程
¶z/¶t+¶[(h+z)u]/¶x+¶[(h+z)v]/¶y=0
泥沙场二维潮流、悬沙的基本方程可表述为如下形式：
连续方程
¶z/¶t+¶[(h+z)u]/¶x+¶[(h+z)v]/¶y=0