泛圈性在邻域并的最好进展( I ) （起源于世界大师的世界名著《算法概论》考证有一千多年的哈密顿图，美国Faudree校长,Gould主席1983年建立优化以前所有重要工具的邻域并试图突破之，琼州大学再经约20年彻底攻克这泛圈图…要知下面见美国等在22处瓶颈的大多仅突破到31，而海南琼州大学在这22处全部突破到最完整！[更要知下面见仅其中1个瓶颈从31突破到30都不易，更别说突破到…]。附：敢于拒绝毛泽东主席唯一孙子读北京大学的丁石孙校长就是这里第6被誉为北京大学历史上空前绝后的一位校长的,而就因各杂志说这篇论文太长难审-也会占版面太多除非大师支持，我因此烦恼-就试着寄给丁石孙校长并也得到丁校长尽力帮助和回信欢迎我去北大…
即琼州大学用3部分(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)论文彻底证明这课题,它们是这里50篇重要论文中的定理[14], 我2006年前就给Acta Mathematica杂志投这篇论文并经过很长时间评审后，这颁发诺贝尔奖的瑞典皇家科学院的Mittag-Leffler研究所行政所长Margareta Wiberg教授来信说若我把投给Acta Mathematica转给他们已有百年的世界领导性杂志Arkiv
Mate-他们很愿意发表我的这论文(这Arkiv Mate杂志主编-是该所长兼现欧洲数学会主席Laptev。下面是行政所长Wiberg的第2次来信原貌-不增减一个字): Dear Dr. Zhao, your
paper entitled “Pancyclic graphs with
smaller neighborhood union condition” which has been accepted for publication in Arkiv för
Matematik 3 July 2007. As far as I can
see we have not yet received the final files of your accepted manuscript.
Please send us the files as soon as possible（虽然这杂志是leading
journals，也见Springer说它是和全球4大杂志Acta
Math并列的世界领导性杂志),正如它说瑞典皇家科学院创办于颁发诺贝尔奖后的第2年即1903年的它原叫Arkiv för Matematik, Astronomi并自1949年起改叫Arkiv för Matematik每年仅出4百页，百年来的论文每年发表约20篇,淘汰率非常高（可谁管这些，且海南琼大在此之前早已在Arkiv Mate发表了一篇论文，就是香港数学会理事长评价为世界领先水平的、且这AM发表的论文各方面都不及上面长论文的万分之一，而很难受）
再简注: 关于这论文我只投给Acta Mathematica，最近也见张伟平院士的论文成为苏步青之后中国第3篇发表在Acta Mathematica杂志的论文（但巴黎7大人是第一作者而给张伟平院士出难题-使得该校校长也出面回应。不过这杂志的影响因子才2点多不如出版2007年-2009年海南琼州大学担任顾问的影响因子3点多的杂志，可见因子…），下面是进展简史概略：
1989年Faudree (维基网见他是美国百年名校第13任正校长、历史上23个全世界卓越图论家中在世的12人之一)和Gould、Jacobson及Schelp得到下面定理(这四人也见这里):
定理1 :若2连通n≥3图G的NC≥(2n-1)/3,则G是哈密顿图 或见1987年的≥(2n-1)/3,则G是哈密顿图(这四人参与的书第11页:“正因难于解决, 才体现出努力的价值”)
1989年Lindquerster在文献[2]和哈密顿图权威Song ZM、Zhang KM在文献[9]等多篇论文把上面定理1改进到下面哈密顿性结果：
定理2 :若2连通n≥3阶图G的NC=min|N(u)ÈN(v)|≥(2n-2)/3，则是哈密顿图(也见Faudree校长和Alon主席、Füredi大师合作的1985年的邻域并论文)
1991年纽约SIT的Bauer主席, 福大校长范更华理事长和荷兰Veldman教授改进定理2(曾排名荷兰第一的T大学网仍有98年纪念Veldman的文章)
定理3 :NC≥(2n-3)/3,则是哈密顿图(巧的是Bauer主席的兵是哈佛大学博士Pinkham-而其师弟也证D氏的d³n/2的哈密顿图--他俩的师叔是图论大师Whitney
1989年Faudree校长(Faudree还是和20世纪最伟大数学家Erdos合作论文最多的人), Gould主席和Lesniak院长等研究哈密顿连通图得到下面结果:
定理4：若2连通n≥3阶图G的NC³(2n+1)/3，则G是哈密顿连通图（Faudree还担任了20年这大学副校长10余年Provost--大学常务校长）
1986年已做了许多研究的Faudree校长和Gould主席等1988年在‘第6届国际图论会议’上报告他们下面的无爪泛圈性(也见Gould的这里综述的定理3.11
定理5: n≥14无爪图NC≥(2n-1)/3,则是泛圈图 (无爪已是非常强的条件！如这1988年做(2n-1)/3,他们1991年的下面定理7仍要做(2n+5)/3)
Faudree校长等在上面大会上还提出下面无爪哈密顿图猜想(Faudree校长1971年在美国工科第一大学-香槟分校指导的博士长期是这加州大学的学术领导)
猜想6: n阶无爪图NC≥(2n-5)/3,则是哈密顿图 (此界虽是(2n-5)/3,而本文的界是(2n-3)/3,但它是无爪+哈密顿图而我的是一般+泛圈图. 则易推出此猜想)
1998年教育部数学与力学副主任-清华大学俞教授也做无爪泛圈:(第1行前3人见这这里-第4个Richard Schelp被主席的师弟Lehel称为Dick Schelp-则这里也见)
定理7：若n(n≥12)阶无爪图的(|N(u)ÈN(v)|+|N(u)ÈN(w)|+|N(v)ÈN(w)|)/3≥NC3≥(2n▬1)/3，则是泛圈图 (俞教授的这论文中也见到上面定理5 的界是≥(2n-1)/3)
1991年Faudree校长, Gould主席,Jacobson副校长和Lesniak等大师在无爪图工作基础上再研究非常不容易的一般图和用全文证明如下泛圈性
定理8:n≥19,NC≥(2n+5)/3,则是泛圈图 (下面复印件见我当时已做NC≥2n/3特别是n≥3竟是泛圈,震惊!而他们这定理7的≤18仍是禁区)
1992年海南琼大在World Scientific改进上面Faudree校长和Gould主席, Jacobson副校长及Lesniak院长这4个大师的上面定理7为如下结果
定理9:若2连通n≥18阶图G的NC≥(2n+4)/3, 则G是泛圈图 (我当时做的这微小改进, Faudree校长都在美国《数学评论》评论, 也许他感到泛圈性难)
最终,海南琼州大学经过多年艰苦卓绝的研究远远超越上面九个定理(特别是定理10比下面要单独谈的美国Wei院长等的论文远远的深刻，从而登上这领域世界最高峰):
定理10：若2连通n(n≥10)阶图的δ≥(n+k)/3，NC≥(2n-3-k)/3，则G是泛圈图。(至此,泛圈性是彻底解决了。但点泛圈性离解决还有非常长的路要走：除海南琼大外的从下段点泛圈性的叶校长没参数的(2n+3)/3的进展程度-都可将要使数学家们历经长期绝望（因迄今几乎所知泛圈图条件也几乎是点泛圈图的-如此这课题要做到(2n-3)/3,那将有非常漫长的路还要走-证明更长得多。其中,含参数的海南琼大1991年已彻底解决发表在澳洲组合杂志；而这没参数的-因这页我们彻底解决(2n-3)/3的泛圈性-这已是世界最好的巅峰工作！并借助这证明的方法以及其它相关的方法我们海南琼大也已解决2n/3的点泛圈性-这是点泛圈性目前世界最领先的-但离顶峰还有很长一段距离，当然这也比下面叶校长(2n+3)/3好许多
，但要在我们海南琼大的这世界最领先的2n/3基础上进一步做到巅峰(2n-3)/3，那世界各国的数学家们将要经历长期失望甚至是看不到曙光的绝望，经历的将远不只似下面22个瓶颈且难度更大-则就使可能那这个证明也将超过200页之长…。其实就是要在我们海南琼大的目前这世界领先的2n/3基础上先进一步做到(2n-1)/3都将要在很多方面都要经过非常长久的折磨和不断的很多次的失望…）
而关于泛圈性-我的初稿用200页才证完（难怪下面见李-卫在22处瓶颈大多仅突破到31«可要知把其中1处瓶颈从31再突破到30都难-更别说我们在本论文已把22处都全部完全彻底突破）如此美籍大师陈主任说‘献身科学’；我国的‘数学大师’刘彦佩教授1999年来琼大做报告带回这3大本论文并说赵克文‘在泛圈性作出高水平…（这称刘彦佩教授为‘数学大师’至少是该校该院公认的-该校该院应该还是有足够的国际性见识的、知道我国院士中也没几个能称‘大师’的--看了刘大师的国内少有的一系列国际超前广阔的开创性工作就知…）
附:2005年曾被推选为安徽财经大学第一候选副校长的叶淼林教授（本科时就研究华罗庚大师的工作并毕业前已在正式期刊发表,毕业留校后1985年再在华中科技大学读2年研究生…现任校党委委员）和世界图论居第25的张克民大师合作多年并在国内属中等类数学核心期刊《高校应用数学学报》也发表“泛圈性的邻域并条件”一文得到(2n+3)/3和n≥14,则是[6,n]点泛圈图；并最后得到的推论是上面定理8（其定理2的2）的“"vÎN[x], v为[6,n]-泛圈点”等是可讨论[3,5]泛圈等情况--因一般来说小泛圈可推出大泛圈-那解决小范圈是基础也是根本）。在中国知网见至今发表叶教授论文最高级的中文期刊仍是这《高校应用数学学报》--足见哈密尔顿图之非常不容易！叶教授的大学校网就唯一介绍这“点泛圈性的邻域并条件”(它是叶候选副校长和余副院长的图论文集的首篇论文)。不过,据Bondy的Meta猜想则不论泛圈还是叶的点泛圈都应做到(2n-3)/3才算完成, 因而尚离上面定理3及定理10的(2n-3)/3在表面上看一般还需六次改进[且不止于叶和张大师得到的[6,n]点泛圈图而更应是[3,n]点泛圈图],可实质的难度也许再做20年也难完成！其难如美国数学评论收录叶准校长9篇论文更如他们列在第一的这论文最后见仅推出上面定理7, 则离(2n-3)/3仍令人生畏(其难如下面附件的2n/3用50页就能证明而我上面(2n-3)/3打印都百页（在下面最后见叶淼林教授是该校全校首届研究生大会做为唯一教师代表讲话并刚见他担任了约20年院长的该院毕业生最近使中国首次研制出比量子计算机稳定的光子计算机）。关于叶校长也如该省第一届监事共5人：陈发来杰青、程艺厅长、许志才校长、杨世国常务校长、叶淼林候任校长。（并且和叶校长合作上面论文的正是以前我国点泛圈性最伟大的大师张克民教授）
这学科之难就如这里说用现有最好的算法和计算机找<100个点的哈密顿圈也得几百年(最下面简要解答需要几百年才能解决的轮廓). 至于在理论演绎上, 小阶图是向珠峰推进必经的瓶颈
评注1：如上面几篇泛圈图论文不仅界做得还离谱而且没有一篇把小阶n做到最好，即上面仅分别做到19或18或14或13或12，美国WVU博士李教授也仅做到31，和美国著名的密西西比大学的世界权威Bing Wei教授(它下面的小学校-南密西西比大学的这本书得到很多院士推荐。Wei在1992年获得Jung大师的正宗哈密顿图博士，他去这大学仅几年就是Graduate Program Coordinator-部研究生院院长-足见利害，如全系4个是组合数学博士生其中Wei独立指导2个、Wei和Staton教授合作指导1个、另1个是T. J. Reid等指导的。剑桥大学Bollobás大师的哈密顿图等(cycle…)博士Tristan Denley也曾在这大学指导出博士--T现任美国APS大学常务校长) 美国权威Wei等的泛圈性的论文是除我的之外世界最领先的-但他们的论文中仍有22个瓶颈地方的进展突破仍非常有限：即他们论文中的引理1只突破到31，引理2只做到31，引理3中三地方只分别做到28，25，31，断言3中二个地方分别做到31，31，断言4以后各部分依次只做到19，25，22，31，25，22，31，19，31，31，16，16，31，31，31！看这论文就见这22个瓶颈地方是互相独立-即那一个都不是建立在那某些的基础上因此改进其中某个也不会促进其它别个有什么改进-而是其它的仍令人生畏的原地不动地拦在那。而要突破1个都已非常艰难-就是要把其中1个的如31改近到30都难-更不要说改进到最终的3, 因这22个瓶颈的每1个都要改进到3才算彻底解决，那突破美国最前沿权威的这22个瓶颈就象面对一座座大山-压得你…可想要经过怎样长期奋斗才能推得动这一座座大山。它们的突破更多的是方法技术等上的改进、突破和新理论的建立！从下面第（II）部分论文见22个地方我全都已突破到10，其后（III）全部都彻底解决到3，则长期的压力可想而知！如此愚公移山是如从下面世界知名的博士论文都专门研究n≤9, 可知小阶图之重要！(确实,在通常情况下专家们最想知道的也是小阶图的结构和特性等-这局部状况常常对整体性质结构等起某种程度的决定作用, 这和哈密顿爵士的出发点和最先的思想相吻合. 其小阶图之重要如世界第一大城市纽约的美国历史上第二古老的世界一流理工大学-罗切斯特理工大学计算机系世界权威Radziszowski教授出
巧的是下面论文(Ⅲ)就做这瓶颈-即n≤9！其艰难之极,需要突破千万瓶颈,出乎意料的是可推而广之的就蕴藏于此,是剑指顶峰所在（如Harary的超级书《图论》第248页见n=9时有30万8708个图-而每个图要找出各长圈都难)
泛圈性在邻域并条件的最好进展（Ⅱ）
赵克文
摘要：1991年Faudree，Gould，Jacobson
和Lesniak等人得到泛圈图结果：若2连通n≥19阶图G的NC2≥(2n+5)/3，则G是泛圈图。我们在本课题的第一部分已解决n≥18，这里得到：若2连通n（10≤n≤17）阶图G的NC2≥(2n-3)/3，则G是泛圈图。
关键词：泛圈图；哈密顿图；邻域并条件。
中图分类号：0157.5
MS（2000）分类号：
泛圈性在邻域并条件的最好进展（Ⅲ）
赵克文
摘要：1991年Faudree,
Gould, Jacobson 和Lesniak等人得到：若2连通n≥19阶图G的NC2≥(2n+5)/3，则G是泛圈图。从Faudree
RJ等人以及这领域已发表的结果知道n≤19是最艰难的瓶颈所在，我们在本课题的第一、二部分已解决n≥10，这里解决更困难的n≤9部分，我们得到：若2连通n≤9阶图G的NC2≥(2n-3)/3，则G是泛圈图或GÎ(C4,C5,C6+e,
M9)，其中M9表示一个9阶非泛圈图。
关键词：泛圈图；哈密顿图；邻域并条件。
中图分类号：0157.5
MS（2000）分类号：
附注：上面三部分组成的论文是这里最下面的定理1，它被大会主席来信邀请在陈省身大师捐资十万元支持、哈佛大学丘成桐院士主持的香港国际大会上报告交流。这彻底解决上面22个瓶颈（并因之前各瓶颈仅做到约30阶则按阶数那每1瓶颈都要再改进20次以上才彻底完成且相对以前不能改进来说那每一次改进当然都更难当然也是好工作）的也就是1999年西南大学谢盛荣教授来琼州大学做交流报告时谢教授以及我们琼州大学数学系一些专家也都见过这当时已用A4纸五号打印的三厚本约二百页！并琼州大学数学系最活跃的罗智华教授当时在场并对我高谈关于这约200页3大卷论文的看法，学院书记吴炎教授等等也见之（上面已说世界第9的‘数学大师’刘彦佩1999年来我们琼州大学做全校报告时带回这3大本论文并说赵克文‘在泛圈性作出高水平…）。上面工作表明非泛圈图的最大阶是9阶（这说明最难瓶颈是n≤9，而上面美国纽约收集的博士学位论文也是“Tournaments of order n≤9 and
their applications”，当也已找到全部非泛圈图仅有4个，如此之少表明这我做出NC2≥(2n-3)/3非常有意义。而且我们完全彻底解决n≥3，NC2≥(2n-3)/3，表明是非常完美的结果。其意义也在于发现这4个结构非常巧妙漂亮的例外图，而若没有做到(2n-3)/3是绝对不可能找到这4个非泛圈图的，因(2n-2)/3几乎没有-而恰出在(2n-3)/3。不过进一步考察(2n-4)/3的某部分就已发现确实有无数个非泛圈图，所以(2n-4)/3已无意义。所以，2n/3是相对的最好，而(2n-3)/3才是绝对的最好。在应用方面，泛圈性在很多领域都有应用，如在高性能并行计算机方面，刚见中国创建海外第一所高等学府的苏州大学-校长钱培德指导的
关于复印件上的“III”结果，我1991年已彻底解决，就是这里见在我1991年完成之后国内外仍在其后还前赴后继再奋斗十几年仍一无所觉，可见我们深陷这中国唯一贫困市之深山区之信息之闭塞之无助之无奈
上面叶淼林教授的大学办学历史悠久，是安徽近代高等教育的发源地-安徽大学原在该校址成立，后来才搬去合肥。最近只有上面说过的安徽财经大学第一候选副校长叶林淼教授一人在全校首届硕士研究生开学典礼大会上代表全校研究生导师…。（要知如北京大学首任校长严复，曾担任安庆高等师范学堂校长），可见叶林淼教授的学术影响力-而上面说叶教授有9篇论文被美国《数学评论》收录其中最重要的是上要再做20年都难于完成的点泛圈性的--足见哈密尔顿图之非常不容易！即该大学可是有来头如它前身是1902年创办的安徽大学，解放前那里也一直是该省政府所在地，有“于京沪一带，仅次于上海同济大学"之誉，至少可说明其历史性（该大学现有国家级教学名师，而我们全海南省也只有一个教学名师）
关于上面对图就使是小到n接近100个点的图就是用当前最好算法和最快计算机都需要几百年的时间才能确定是否存在一条哈密顿路，如用公认的枚举可得到的精确解是这样的：该问题的复杂性为(n-1)!/2。因此比如当n=20时，此值为6´1016。假如计算机计算一次总路径长度的运行时间为10-8s，则计算机计算所有旅行方案的总运行为(6´1016´10-8s)/ (365´24´3600)»20年。当点数n=100时类似可计算总运行为几百年