反馈移位寄存器：
由n级非线性反馈移位寄存器生成的二元span n序列与de Bruijn序列之间存在着一一对应的关系，而如何设计非线性反馈移位寄存器生成这样的序列是一个有着50年历史的挑战问题。自从Solomon Golomb的开创性著作《Shift Register
Sequences》在60年代中期出版以来，没有显著的进展。最近，这些序列在流密码的设计中得到了极其重要的应用-因为可以在硬件和软件中得到快速实现，所以可以用于普适计算。找到具有大的线性复杂度的span n序列一直是很重要的工作。令人吃惊的是，最近发现了许多具有最优或者次最优线性复杂度的span n序列（周期为2n-1，线性复杂度至少为2n-3n）。
一些相关工作简介：de Bruijn序列是周期为2n的序列，Fn2 上的每一个n元向量在一个周期中出现且仅出现一次。去掉de
Bruijn序列中连续
的 n个0中的一个得到一个周期为 2n-1 的序列，叫做 modified de Bruijn序列，也被称为span n序列。在 span
n序列中连续的n-1个0中再添加一个0就又得到了对应的 de
Bruijn序列，即 de Bruijn序列和 span
n序列的相互间转化是确定的。de
Bruijn 序列的线性复杂度在 2n-1 + n和2n-1之间（参考我们的图论博士Agnes Hui Chan等发表在我们组合数学杂志的这篇论文Agnes Hui Chan,
Richard A. Games, Edwin L. Key．On the complexities of
de Bruijn sequences．Journal
of Combinatorial Theory Series A，1982，33(
3) : 233-246），然而 span n序列的线性复杂度下界会降到n（参考Solomon
Golomb院士的这论文
Gregory L. Mayhew，Solomon W. Golomb． Linear
spans of modified de Bruijin sequences．IEEE
transactions on information theory，1990，36(
5) : 1166-1167）。由于 de Bruijn 和 span
n序列间 确定的转化关系，所以也认为一个 de
Bruijn 序列的线性复杂度 应该用对应的 span
n序列的线性复杂度来衡量。所以寻找高线 性复杂度的 span
n序列是非常有意义的工作。
反馈移位寄存器简称 FSR(
Feedback Shift Register) 是指将前一状态的输出再次用作输入的一种移位寄存器。在FSR中，如果将每一个n元组状态看作一个点，能够转移的状态之间连边，那么每一个状态有两条入边，两条出边，按照这种方式构成的图称作de
Bruijn图。图上的任意一条路径都形成了一个二元序列，其中哈密尔顿路的长度最长，为2n，形成的序列称为de
Bruijn序列，即每一个n元组均出现一次的序列。
这领域可参考以高考数学全省第一进我国信息通信“黄埔军校”但因这领域艰难而至今仅有几篇论文和副高的苏驷希和周炯槃院士的这里论文，特别是更早的我们海南琼州大学在某些领域世界领先的组合数学与图论学科的下面经典著作：
在欧洲数学会的《数学评论》杂志高度评价海南琼州大学的论文的万哲先院士的名著《非线性移位寄存器》，科学出版社，1978年（万哲先院士的这书也说非线性移位寄存器的开创性工作集中体现在Solomon Golomb的上面书中）；
这里第1段说给海南琼州大学回信欢迎去北京大学合作的丁石孙校长的名著《线性移位寄存器序列》，上海科学技术出版社，1982年；
从事通讯理论、组合数学等的Solomon
Golomb院士的《Shift Register Sequences》，1967年（这从事组合数学等的Solomon
Golomb院士的这书就是上面开头说的开创性著作并也和Abramson的博士合写这方面的名著；上面周炯槃院士是我国通信网开创者如此我有这里华人之光-无线互联网之父郭法琨和这Abramson主编的《计算机通信网》--这书第1章是下面的图论博士的Howard Frank写、第2章的作者Peter G. Neumann的十个师兄弟中都是做组合图论的如图灵奖得主Richard Karp致力于组合算法Eugene
Lawler写这里开头的网络流、第3章是华人写、第4章的作者伦纳德·克兰罗克Leonard Kleinrock只有一个师兄Irwin Jacobs的博士论文做概率图论就是这里第3段高通公司创始人、第5章作者Robert
W. Lucky似乎很厉害但在数学网查不到，这些都是各章的独立或第一作者，足见组合数学与图论的作用）；
我们中国组合数学与图论学会常务理事、河北省数学会理事长康庆德教授的几篇论文：“求GF(q)上全部M序列的剪接方法”，“一种重要的非线性码—de Bruijn序列”，“GF(2)上M序列的构造方法”；
中国科技大学常务校长冯克勤的图论论文“纯轮换与补轮换因子关联图的特性”；
中国最出色的密码算法专家章照止的论文“产生M序列的一个递推算法”
最近的论文：基于de Bruijn图的M序列递归升级构造方法，寻找Span n序列的方法的改进等等。
附：关于上面开头说的“非线性反馈移位寄存器生成这样的序列是一个有着50年历史的挑战问题” 就如以及中国现代密码学研究的主要开拓者、中国密码学界的宗师肖国镇教授和王磊的这论文“进位反馈移位寄存器的状态图”说“进位反馈移位寄存器（FCSR）的状态图是FCSR及其序列理论中一个尚未解决的基础性的问题，文中证明了连接数为q的FCSR的周期状态个数为q＋1及状态图中存在一个达到最大可能长为ordq(2)的圈，同时给出了一个求全部圈的算法”-注：最大长的圈就是哈密顿圈-这领域就如高度评价海南琼州大学是国际一流的刘振宏大师说哈密顿图非常不容易（也如刚见中国密码学会副理事长戚文峰指导的这篇“非线性反馈移位寄存器序列若干问题研究”博士论文说“非线性反馈移位寄存器(NFSR)已成为序列密码设计的主流趋势。虽然研究历史已达半个世纪之久,然而NFSR序列很多基本的密码性质尚不清楚,如圈结构”--圈结构主要的是最大长圈即哈密顿圈）：
就如上面1982年高考全省第2数学第1的苏驷希至今只有9篇第一作者：最先4篇都是涉及海南琼州大学曾世界领先的哈密尔顿图的密码学论文，并其中3篇在这里已提到，另1篇是这篇论文并只有1篇参考文献-就是我们组合数学学科的2个专家：在哈佛大学做组合数学博士论文的的Florence
Jessie MacWilliams麦克威廉斯和他主要贡献在组合数学等的Neil
James Alexander Sloane合写的《The
Theory of Error-Correcting Codes纠错码理论》（也见美国数学评论）一书；
他的第五篇论文、苏驷希，张惠民，“Solution
to some graph problems in which edges have two weights”，中国邮电高校学报(英文版)1997年第2期发表论文（或见维普网），这篇论文标题含几个图论词纯粹是图论论文，就不用管它的参考文献是啥这都是图论论文。
第六篇论文、苏驷希，张惠民，多商品流问题在通信网带宽分配中的应用，通信学报1998年第6期，它的前5篇参考文献如下（都是组合与图论的）：
1、周炯槃 .通信网理论基础 .北京：人民邮电出版社（这里说我也有这书）
2、George B. Dantzig, Linear programming and
extensions（是遗憾的无缘诺贝尔奖的线性规划之父George Dantzig的力作-新修改版由海南琼大的导师的母校的美国国家工程院院士Stephen M.
Robinson主编-我有这书，George B. Dantzig也是和我们海南琼州大学一同担任Springer的影响因子算是非常高的1区SCI杂志副主编的这里第5的Katta Murty大师独撰出版的《Linear
and combinatorial programming》列出感谢地第1个老师并这2书是同类书）；
3、韦乐平 .光同步数字传输网 .人民邮电出版社，1993；（中国电信集团公司科技委主任韦乐平这本书我也有）
4、Siller C A，Jr．Shafi M ．SONET ／SDH：A Sourcebook of Synchronous Networking．IEEE Press，New York，1996
5、苏驷希，张惠民，“Solution
to some graph problems in w hich edges have tw o w eights”，中国邮电高校学报(英文版)1997年第2期发表论文（或见维普网），这篇论文标题含几个图论词纯粹是图论论文。
第七篇论文、苏驷希,张惠民,分布式SDH通道层自愈算法的探,北京邮电大学学报1998年第4期，它的全部参考文献如下
1韦乐平．光同步数字传输网．北京： 人民邮电出版社，1993
2 Siller C A，Shafi M ．SONET ／SDH：a sourcebook of synchronous networking．New York： IEEE Press， 1996
3 Wu T H，Kobrinski H，Ghosal D，et al．The impact of SONET DCS system architecture on
distributed restoration．IEEE Journal on
Selected Areas in Communications，1994，12（1） ：79～87
4 Dijkstra E W．A note on two problems in connexion with graphs．Numerische Math，1959（1） ：269～271（这篇论文标题图论词也纯粹是图论论文）
5 Su Sixi，Zhang Huimin．Solution to some graph problems in which edges have
two weights．T he Journal of China
Universities of Posts and T elecommunications，1997，4（2） ：35～38 （纯粹是图论论文）
6 M edhi D，Khurana R．Optimization and performance of restoration schemes
for wide-area teletraffic networks．Journal of Netw ork and Systems M anagement，1995，3（3） ：265～294（这篇是Optimization最优化论文）
第八篇论文、苏驷希，吴晓非，网络混合可靠度计算公式的优化，北京邮电大学学报1999年第3期，它的全部参考文献如下
1 周炯槃．通信网理论基础．北京： 人民邮电出版社，1991 （这里说我也有这书）
2 Ford L R Jr，Fulkerson D R．Flows in networks．Princeton： Princeton University Press，1962 （它是这里开头说的图论书）
3 Howard Frank，Ivan T. Frisch．Analysis and design of
survivable networks．IEEE T rans Commun T
ech Com-18： 1970，501～519 （做图论的Howard Frank就是哈密尔顿图专家Seifollah Hakimi的博士第2作者是图论博士Omar Wing周昌的师弟）
4 Gomory R E，Hu T C．Multiterminal network flows．SIAM J Appl M ath，1971（9）：551～570 （这network flows网络流论文的作者Hu
T C是组合数学专家胡德强）
5 M ichael T ，Philippe Neusy．Unavailability analysis of long-haul networks．IEEE Journal on Selected Areas in Communications，12（1） ：100～109;
最后再只有1篇研究论文是“网状网自愈”的（另一篇第一作者“网状网自愈”是进展概述），而且“自愈”是图论博士Wyne D. Grover在论文“The self-haling network‚A fast distributed restoration
technique for networks using digital crossconnect machines．proc．of IEEE GLOBECOM’87‚28．2”中提出的概念。并“DCS网状网”是电信传输骨干网的主要拓扑结构，拓扑结构就是广义图论中一种。
其后仅再有5篇非第一作者论文（并3篇都有博士比他早毕业的吴晓非在他前面-那他通信作者都不是，另2篇也不注明通信作者，可要知把这中国知网的第3行“作者”点为“导师”见苏驷希指导了80多个研究生可竟都没有人帮他写一篇论文，可见这个学科较难-硕士生不好做，就如这页见很多北京大学毕业的前辈都仅有1篇至几篇哈密顿图论文，又如复圈中最简单的泛圈图都有每年仅取得一点进展并大师指导的正宗哈密顿图博士对它都有些错误）；苏驷希还是以1982年四川省高考第2名数学第1名入读中科大并关于中科大如不是中科大所属省（安徽省）的江西省1980年至1995年的理科高考状元都选择读中国科技大学，就因以前还可以如此我们海南琼州大学1993年曾被已指导出全国首富的院士邀请去中科大合作。
关于编码密码学，可参考⑴海南琼大曾世界领先的组合图论数论密码、⑵哈密尔顿图ZKP（刚看这里才见1991年来中国第一个组合数学研究室并在中南各省来听他报告的人中唯一只邀请海南琼州大学做报告的哈密顿图大师-这个当时曾使我和世界各国拚-但来深山后多年不做我已忘了，在荒芜和国际相通少的以前我们中国第一个研究室是受全国甚至国外尊重的-就如中国大学生全国唯一新长征突击手也说他1991年来做哈密顿图系列讲座，更如我的导师更是罕得的象钱学森、华罗庚获得的国家一等奖评委会主席等等）、⑶“组合设计信息安全”、⑷“离散密码学”、⑸“信息通信”、⑹格论密码、⑺“网络编码”、⑻就如现代图论之父利用图论密码学完成情报界最伟大的壮举，等等等。