我的导师钟集教授的老师和岳父黄际遇在1935年辞去山东大学校务委员会主席和文理学院院长再次回到中山大学任教-使中山大学更上一层楼--正如香港中文大学中文系系主任林莲仙教授说整个中山大学7个学院三四千师生都以‘老师’为黄际遇教授的专号,也为黄老师的尊称。我时常在默想,当年的孔子,也不外如是…”--这正如解放前山大学的传奇人物是黄际遇;解放后是其后成清华大学4哲人之一的陈寅恪更是3百年一人我的导师钟集教授也是在这时成为黄际遇师的学生和女婿

     翻译世界第一名师Solomon Lefschetz的世界名著《微分方程几何理论》许淞庆教授也是这时成为黄际遇师的学生我也有许淞庆教授独撰的《常微分方程稳定性理论》-其似仿Lefschetz这书的风格而用三章写驻定运动-即近似于下面Lefschetz的书的方程的项q(xt)X(x1,x2,xn)-接着来的一章都讲周期方程组-其后的选择就较多些-当然也参考秦元勋的书, 许淞庆主持王高雄/周之铭/朱思铭等编写的《常微分方程》1978年由南京大学/复旦大学等审查成为我国常微当时本科第一教材-后来包括北大丁同仁 1980年出版的也受重用-海南琼大师爷黄际遇的学生许淞庆教授主持的至今仍是居主导的首选教材-这书特色不少取材编排也与其它书略有不同即其它书几乎同类取材编排这应是发杨坚持啊--而更早以前的可能是王柔怀/伍卓群和彼得罗夫斯基(1951-1973年担任当时数学居世界第一的莫斯科大学校长见莫斯科新圣女公墓第32)、还有也是莫大的庞特里亚金的书及翻译者以此为蓝本的等等为各大学本科各具其偏好的常微教材

     我也有海南琼州大学师爷Eliakim Moore的徒孙Jacob Palis和他的博士Welington Celso de Melo合撰的《Geometric theory of dynamical systems. An introduction(这书给予其导师及巴西派如Peixoto和其博士Kupka等的工作极大关注,作者Jacob Palis曾任巴西科学院院长和1999年担任国际数学联盟主席-其后担任世界科学院院长并最近获得巴尔扎恩奖Welington Celso de Melo的博士Artur Avila阿图尔·阿维拉最近获得号称数学诺贝尔奖的菲尔兹奖--Artur Avila阿图尔·阿维拉是获得这个奖的第一个巴西人也是第一个拉丁美洲人-可知这历史性多不容易多轰动世界?,此书最先由海南琼州大学导师钟教授的学生程极泰教授校阅审定《动态系统的几何理论导引》中文版程极泰教授的夫人著名天文学家叶叔华院士也是海南琼州大学导师钟集教授的学生-叶叔华1945年考入中山大学数学天文系时该系仍仅有钟集教授等几个教师并担任其课程导师-也在媒体上见钟老师说过他的这学生叶叔华-叶叔华也没读过研究生而在CCTV人民日报等可见“周光召、张存浩、叶叔华、吴传钧、叶笃正、杨国桢等,先后担任过物理、化学、天文、地理、大地测量和地球物理等国际联合会的副主席、执委--此报道先说曹天钦,孙鸿烈,钱易这3--但曹和钱仅担任委员而孙鸿烈在1991才当院士估计也是其后才当选国际科学组织职务--其后这报道中排在叶叔华前面的周光召,1993年才当选为国际纯粹与应用物理联合会副主席、张存浩仅担任委员、而叶叔华早在1988年已当选为国际天文学联合会副主席--此外这报道中排在叶叔华后面的吴传钧1991才当院士、叶笃正仅是委员、杨国桢1999才当选院士---所以海南琼州大学导师钟集教授的学生叶叔华院士是中国第一个担任国际科学组织领导的人--大家可能已忘80年代以前我国是很少有欧美科技权威看得上的-就是一般专家都看不上我国--而我的导师的学生80年代已成为中国第一个担任国际科学组织领导的人-这也许是基于1926年,中山大学数学系改组为数学天文系,并聘请从法国留学归来的张云出任教授并中山大学是全国第一个设立数学天文系的,而中大天文台则是全国高校设立的第一个天文台--张云是(海南琼州大学导师钟集教授的老师和岳父)黄际遇完胜北京大学的学生-其后曾三次担任中山大学正校长--钟集老师在中大读书时以张云亦师亦师兄--钟集教授也曾是广东省天文学会第1届常务会长第234届正会长[如此我也曾攻读与常偏微密切的“天文动力学”及相关的某些天文学领域如这里中间的三个都是1981年以前当选院士的大师合写的《实用天文学》]-这里第一段末见海南琼大导师钟集教授还是人类首次探索太空除苏联外因广州站做为监测最广的太平洋区域列在第一位的世界第一人[1953-2009年推动广东天文科学发展的重要人物卢文、陈嘉言、钟集、魏立真、胡继勤、刘南威、樊军辉--不过,陈嘉言是我导师钟集教授的学生-可能因在引力波的先驱性才乱排名--就是说1956年已是中山大学几个二级教授之一和首任系主任的卢文一人可排在我导师前面--正如这里第3段只说他俩并第5段见50年代末起随我导师调来后广东的中心已在我导师这里]--又如全世界数学大奖这里说的第一个即第2行的欧拉奖就见这里最后段只唯一需要钟集教授的评价--动态系统常叫动力系统-国内外有影响的动力系统著作我都购买到--海南琼州大学师爷Eliakim Moore的徒孙Jacob Palis的这书的作用也如其博士Marcelo Viana是首届ICTP拉马努金奖得主和最近的2011年担任国际数学联盟副主席并在互联网可见他讲动力系统课程视频并这对师徒俩的博士Stefano Luzzatto最近做为评审委员会主席将拉马努金奖授予北京大学许晨阳教授-使隔年许晨阳和清华大学副校长施一公、中科大常务校长潘建伟仅这三位科学家获"中国诺贝尔奖",每人奖金为100美元--袁隆平大师都下一届才获得--网上也有这评委主席Stefano LuzzattoDE与动力系统课程视频),然而,在我国相对其它许多学科之盛常微不是很旺只出几个相关院士-廖山涛做代数拓扑学微分动力系统,文兰做微分动力系统,龙以明做哈密顿系统,郭柏灵主要做偏微兼之,以及下面控制论专家黄琳等,不过常微论文做得多的人不少如在美国数学评论见葛渭高有6百多篇-可能是数学界全国最多至少超过全部院士-葛渭高的博士导师孙树本就正是这里最后段只有几篇论文的哈密顿图专家的博士导师

 我也购买哈佛大学博士中国人工智能学会第一任理事长秦元勋独撰或和王慕秋/王联合作的运动稳定性的一般问题讲义微分方程所定义的积分曲线》上下册《运动稳定性理论与应用》带有时滞的动力系统的运动稳定性(李森林和温立志在80年代已出版并现在仍为该校博士生参考书的《泛函微分方程》2百多个参考文献中仅有2本中文书-是我搞到来攻读的中国第一科学家钱学森院士1958年的中文版《工程控制论》和秦元勋这书并秦这书也引用钱的这书原版--如此我也攻读钱老的《工程控制论》湖南大学第一位博士吴建宏就是李森林的博士温立志教授是我读研究生一年级时室友的导师才使我以前买这本书-温也是比我们低一届的广东省第一位全球最大科技学会院士李远清的导师--当时温已有中国科学和科学通报7-4-所以说不定湖南大学第一个博士实际上是温立志指导--这书也说全书的主要撰写工作,是由温立志负责完成的, 湖南大学还号称世界上最古老的高等学府-这至多可称非完全意义上的中国最久老吧)以及1952年进北大的王联/王慕秋的《非线性常微分方程定性分析》(此书说曾作为中科院研究生院的选修课教材,已使用了若干年”) 我也还购买北京大学数学系2个著名女教授:张芷芬和丁同仁,黄文灶,董镇喜合撰的《微分方程定性理论》,张锦炎的《常微分方程几何理论与分支问题》等

 当然我也有Solomon Lefschetz的博士即这里已说的因开创动态规划而被公认为现代控制理论主要奠基人的Richard Bellman微分方程的解的稳定性理论》和《控制过程的数学理论引论》(关于动态规划我读研时曾攻读导师交给我的1982年起在华科等研究生班讲过的765《有限型动态规划》-并这著者其时做为奥地利大学客座教授刚在该国给研究生讲了一年他的英文专著归来的1991年上海国际会议间我和他及我的业师三人曾专门做探讨-其作用如他的5个学生成了中科院或工程院院士-现在,动态规划不仅对上面钱学森院士的控制理论也对人工智能等都发挥重要的作用--如可参考这书每一章都引用的这里的书(特别是9组合优化中和邓小平同任副总理的方毅接见美籍大师H当年H在中国出版的书)或文献--蒲富全等翻译的Bellman的这《控制过程》也专门用2章讲动态规划而其它章节也相关),我也有俄罗斯的这里后部分说的另一现代控制理论主要奠基人Lev Pontryagin庞特里亚金《最佳过程的数学理论》和《常微分方程》-他俩做为现代控制理论主要奠基人这些工作都与这里的现代控制理论密切相关(其著作之上佳精华就象叶彦谦教授独撰的专著《极限环论》引用297个参考文献-只有3个是著作其余294个都是论文-即它仨是庞特里亚金这书和上面Solomon Lefschetz的书以及秦元勋教授独撰的微分方程所定义的积分曲线,还有俄罗斯的邵逸夫奖得主20世纪最伟大的数学家之一的阿诺德的《常微分方程》之特别正如他说本书对许多论题的处理方式,与传统方式迥然不同”-这书11篇参考文献中有Solomon Lefschetz的上面书籍其及学生Richard E. Bellman的上面书籍(关于这2个俄罗斯人-据说Arnold-阿诺德1974年没有获得菲尔兹奖,是庞特里亚金的原因),当然这方面国内也有许多名著如国内的黄琳的《稳定性理论》和高为炳的《运动稳定性基础》等.  

 

 Solomon Lefschetz的《微分方程几何理论》和Jacob Palis合撰的《动态系统的几何理论导引》这2书的第一章都是讲一些所需的拓扑学和微分流形的基本概念等(这在国内著作包括上面所提及的书籍都没有讲这些),其后Lefschetz的《微分方程几何理论》前几章所讲的比上面中山大学以及北京大学的本科用书内容在某些方面有所拓展,程度也稍深(如Solomon Lefschetz说“根据这样的范围来写,势必不可能按难易程度安排论题.为方便读者起见,在较困难的部分注上星号-并第二章第3至第5节和第7节都注星号)

第五章和第六章,研究拟线性方程组dx/dt=Pxq(x; t), q(0; t)=0,在原点附近的性态. 并主要讨论稳定性而相关的稳定性类型是由庞加莱和李雅普诺夫在考虑解析方程组时建立的,此外本书给出的非解析情形的论述是根据Richard Bellman Lectures on Differential Equations,

第七章,研究拟线性方程组dx/dt=P(t)xq(x; t), q(0; t)=0,这和前2章的重要区别是P(t)是变数矩阵而不再是常矩阵。因P是常矩阵时第一近似方程组(dx/dt=Px,q(x; t)在某种意义上,x比较起来是小的)的稳定性性质足以控制方程组本身的稳定性性质,而对于本章的方程组却不发生这种情况.

第八章,讨论一般的周期方程组和有关的稳定性问题.n维向量x的一般实方程组dx/dt= X(x; t), 其中X关于t为周期的,周期为w,并设解x(t)为已知, x= xy代入方程,得到x的变分方程,它具有形式dy/dt=P(t)y的周期方程组,其中P关于t为周期的,周期为w,

其后几章讨论二维方程和二阶方程.