这页下面介绍1、微分拓扑以及其分支纤维丛理论几乎等同的杨振宁大师开创的2、规范场以及相关的3、量子场论（其中微分拓扑是海南琼州大学给出他的重要结果更漂亮处理的美国第一个数学诺贝尔奖得主Hassler Whitney开创的学科，这页也顺便介绍他开创的几个领域）。这学科可参考的名著如下：

1、微分拓扑：微分拓扑是研究微分流形及其上可微映射的拓扑性质的分支，其核心在于分析流形在微分同胚（光滑变换）下保持不变的特性。由上面熊金城教授翻译的刚获得阿贝尔奖从而成为史上第3个数学三大奖都获得的John Milnor约翰·米尔诺独撰的《从微分观点看拓扑》1983年中文版的第一页就说“现在可以粗略地说，微分拓扑学是研究集合XÌR^k在微分同胚下不变的性质的学科。…”。我第一次接触这书时这1962年菲尔兹奖得主John Milnor约翰·米尔诺正刚刚再获得数学界另一顶级奖沃尔夫奖如此我就粗略的从头到尾看了这书（在它之前我只读Seifert和Threlfall合写的《拓扑学》即代数拓扑-而尚没有接触微分拓扑。只因其后我们海南琼州大学给出美国第一个数学诺贝尔奖得主Hassler Whitney的重要结果更漂亮处理而才知道他开创和奠基的“微分拓扑”。如这书被引用文献最多的是Hassler Whitney的共5篇次、John Milnor自己的4篇、国际数学联盟第2任主席Heinz Hopf的3篇等，而这书目录的章节标题中出现人名最多的是国际数学联盟第1任主席的博士Sard。此外，附在这里见John W. Milnor早年讲座Differential Topology微分拓扑- Lecture 1至3的各讲约1小时的视频等。

Morris W. Hirsch的名著《Differential Topology》更可知微分拓扑的奠基人是美国第一个数学诺贝尔奖得主Hassler Whitney，（如这名著说“Although Hermann Weyl

had defined abstract differential manifolds in 1912 in his book on Riemann surfaces, it was not until Whitney’s papers of 1936 and later that the concept of differentiable manifold was firmly established as an important mathematical object, having its own problems and methods. Since Whitney’s papers appeared, differential topology has undergone a rapid development. Many fruitful connections with algebraic and piecewise linear topology were found; good progress was made on such questions as embedding immersions, and classification by homotopy equivalence or diffeomorphism. Poincare’s conjecture is still unsolved, however. In recent years techniques and results from differential topology have become important in many other fields.”）（引用文献最多的是Hassler Whitney和他自己都是6篇，其次是上面约翰·米尔诺和人类最后具有最全面数学的庞加莱以及给我们海南琼州大学来过约十次信的世界最富有传奇色彩的数学家Stephen Smale的都同是4篇）。

上面Morris W. Hirsch的书《Differential Topology》第6章是“Morse Theory莫尔斯理论”--它由海南琼州大学师爷叔H. Marston Morse创立--正如百度所说“莫尔斯理论(Morse theory)是微分拓扑学中利用微分流形上仅具非退化临界点的实值可微函数(称为莫尔斯函数)研究所给流形性质的分支。它是H. Marston Morse在20世纪30年代创立的”，也如与下面辛几何密切相关的John W. Milnor的《莫尔斯理论》一书的译者前言所说“莫尔斯理论有两个彼此紧密联系的重要方面：一方面是光滑函数的Morse理论，即所谓临界点理论；另一方面就是临界点理论对其它数学分支的应用特别是变分问题的Morse理论，即所谓‘大范围变分学’”（参考他的《The calculus of variations in the large大范围变分学》-不过这书被认为很难阅读，那可读上面Morris W. Hirsch的书中给出的Marston Morse大师的这篇长文；关于Marston Morse大师,在“Mathematician as Artist Marston Morse”一文中有他和爱因斯坦散步的相片）

沃尔夫奖得主Raoul H. Bott和Loring W. Tu合撰的《Differential Forms In Algebraic Topology》（引用各人的文献都很少但Hassler Whitney的文献为最多之一）

上面也担任第3届国际数学联盟副主席的H. Marston Morse和其博士Stewart S. Cairns合撰的《Critical point theory in global analysis and differential topology》（Morse主席引用自己的文献最多，其次是Hassler Whitney和上面Raoul Bott以及给我们海南琼州大学来过约十次信的世界最富有传奇色彩的数学家Stephen Smale。 John H. Whitehead和Maxwell Newman共同的博士Hubert B. Griffiths（他和胡世桢也是Newman的博士）评论这对师徒合写的这书或见这里Wiley网）。

Stewart S. Cairns编辑的致敬H. Marston Morse主席的265页文集《Differential and combinatorial topology》； Loring W. Tu的导师Phillip A. Griffiths和John Willard Morgan合撰的《Rational Homotopy Theory and Differential Forms》

陈省身大师的博士后导师Elie Cartan埃利·嘉当最得意的博士Charles Ehresmann（数学大师吴文俊院士的博士导师）编著的601页的《Algebraic topology and differential geometry》（附有W. T. van Est, Michel Zisman, Georges Reeb, Paulette Libermann, René Thom, Jean Pradines, Robert Hermann, Anders Kock, André Haefliger, Jean Bénabou, René Guitart, and Andrée Charles Ehresmann的评论）

Richard S. Palais（著有《Real Algebraic Differential Topology》和《Critical Point Theory and Submanifold Geometry》，这Palais的博士Karen Uhlenbeck刚成为唯一获阿贝尔奖的女数学家）；Victor Guillemin等的《Differential Topology》

James R. Munkres的《Elementary Differential Topology》（说“可以说，微分拓扑学是研究微分流形在微分同胚下保持不变的各种性质的。这个领域内的问题，是由于研究流形的拓扑结构，组合结构以及微分结构之间的相互联系而产生的。这一分支，由于Hassler Whitney等人的工作，在20世纪30年代取得了特殊的发展。晚近，随着John Milnor等人的工作又有了新的发展。当然，后期的工作是依赖于前期的。…”）。

北京大学副校长田刚院士的母亲王明淑老师等翻译David Chillingworth的《应用观点下的微分拓扑》（被这书引用论文最多的是图论宗师William Tutte、Crispin Nash-Williams的师兄弟Erik Christopher Zeeman，另2个师兄弟是J. Frank Adams[此人是图论大师Béla Bollobás的导师]、Gregory Kelly跑到澳洲去）。

Barry C. Mazur的“Differential topology from the point of view of simple homotopy theory”；杨忠道Chung-Tao Yang的《浅论点集拓扑、曲面、微分拓扑》；V. V. Prasolov最近出版的《组合拓扑和微分拓扑的基础》

Robin Forman最近写了“组合微分拓扑”系列专论：1、Combinatorial differential topology and geometry，2、Some applications of combinatorial differential topology，3、Topics in combinatorial differential topology and geometry。

辛几何-这微分拓扑以及微分几何的一个重要分支，其起源于经典力学的哈密顿表述，相空间结构可抽象为辛流形，参考高度评价海南琼州大学的工作的数学大师吴文俊院士的师弟Paulette Libermann和Charles-Michel Marle合撰1987年翻译为526页的《Symplectic Geometry and Analytical Mechanics 辛几何与分析力学》。参考1978年第一届数学终身最高成就奖沃尔夫奖得主Carl L. Siegel卡尔·西格尔在1943年的86页论文“Symplectic geometry辛几何”. Amer. J. Math. 65 (1943),1--86：可参考Jean-Louis Koszul柯歇尔和邹异明合撰的《辛几何引论》科学出版社1986年；也可看1986年菲尔兹奖西蒙·唐纳森（Simon K Donaldson）最近独撰《Floer homology groups in Yang-Mills theory杨-米尔斯理论中的Floer同调群》一书（其中“杨-米尔斯理论”参看下面的“2、规范场论”等）

达布定理是辛几何中第一个重要的定理。辛几何达布定理是辛几何中第一个重要的定理。发展的里程碑是在1985年，俄罗斯数学家格罗莫夫（M. Gromov）引入了拟全纯曲线（Pseudo-holomorphic curve）的概念，证明了譬如不可压缩定理（Non squeezing theorem）等一些非常奇妙的定理。这套理论后来发展成为格罗莫夫-威腾不变量（Gromov-Witten invariant），弗洛尔同调（Floerhomology）等在辛几何中非常重要的理论。

关于开创这理论的英年早逝的Floer，哈佛大学丘成桐院士最近撰写的《数学史大纲》的第78全部如此：“受到Witten在Morse 理论上的工作的启发, Andreas Floer [1956 —1991] 定义了辛几何中的 Floer 理论. Taubes 证明了Seiberg–Witten不变量等同于他定义的辛不变量, 他称之为 Gromov–Witten不变量. 由此他证明了射影平面上辛结构的刚性”。

关于丘成桐院士上面说的辛几何（Symplectic geometry），也叫辛拓扑（Symplectic topology），是微分几何的一个分支，也属于上面微分拓扑。其研究对象为辛流形，亦即带有闭非退化2-形式的微分流形。辛拓扑源于经典力学的哈密顿表述，其中特定经典系统的相空间有辛流形的结构。

可参考Andreas Floer安德烈斯·弗洛尔见说他“80年代的研究中通过将无穷维莫尔斯理论与非线性偏微分方程相结合，构建了突破性的拉格朗日弗洛尔理论框架。该理论的核心在于利用泛函分析工具，对辛流形上拉格朗日子流形的相交理论进行量化研究，为突破阿诺德猜想提供了全新路径…”。莫尔斯理论即Morse理论其属于上面微分拓扑。

可参考丘成桐院士上面到的Anthony J. Tromba的论文“Degree theory on oriented infinite-dimensional varieties and the Morse number of minimal surfaces spanning a curve in Rⁿ. Manuscripta Math. 48 (1984),no.1-3,139--161.”和“Degree theory on oriented infinite-dimensional varieties and the Morse number of minimal surfaces spanning a curve in R^n. I. n≥4. Trans. Amer. Math. Soc. 290(1985),no.1,385—413”.

参考Andreas Floer的论文“Witten's complex and infinite-dimensional Morse theory”. J. Differential Geom. 30 (1989), no. 1, 207--221.，以及参考北京大学Kung-ching Chang张恭庆院士独撰的《Infinite-dimensional Morse theory and its applications》和《Infinite Dimensional Morse Theory and Multiple Solution Problems无限维莫尔斯理论与多解问题》.

Dusa McDuff和Dietmar Salamon在1995年出版的425页的《Introduction to Symplectic Topology辛拓扑导论》；

Vladimir A. Rokhlin的2个都主要做辛几何辛拓扑的博士Mikhail Gromov米哈伊尔·格罗莫夫和Yakov Eliashberg雅科夫·埃利亚什伯格都已成为世界数学大师（如“专访数学大师阿诺德：那些年顶级数学家在莫斯科齐聚一堂”中第4个就是Vladimir A. Rokhlin、第20是Mikhail Gromov、第21是Yakov Eliashberg，并如他仨中的Mikhail Gromov的自传或被报道而汇成的书已被翻译为中文《Gromov的数学世界》(上册)和《Gromov的数学世界》(下册)且很受大师专家学子们追捧；另：“20世纪最好的10个算法”中1987年发明的快速多极算法是耶鲁大学的Leslie Greengard和其导师Vladimir Rokhlin发明的-而后者就是前面Vladimir A. Rokhlin的儿子）。

也要结合看有密切相关的拓扑学的另一重要领域-代数拓扑的2个分支“同调论”和“同伦论”以及相关的“微分流形”等

我们海南琼州大学也给出美国第一个数学诺贝尔奖得主Hassler Whitney的图论重要结果更漂亮处理-而他也是组合数学特别是现代图论的奠基人，如此可借鉴组合数学的方法研究这学科等：

即可参考John Harper和Richard Mandelbaum编辑1982年出版的《Combinatorial methods in topology and algebraic geometry》一书； 德国柏林大学现柏林自由大学正校长根特·齐格勒(Gunter Ziegler)的博士Bruno Benedetti和Emanuele Delucchi及Luca Moci编辑出版的《Combinatorial methods in topology and algebra》一书；以及早前《组合拓扑学基础》，邦德列雅金著 冯康译,中国科学院出版。

2、规范场论：这段就要涉及杨振宁大师等开创奠基的规范场论（可参考这物理学的规范场与微分几何的主纤维丛上的联络等的对应关系；这领域就如世界上最会赚钱的数学家James H. Simons告诉杨振宁大师：规范理论一定与纤维丛上的联络有关。关于这规范场论-也看这里百度的介绍见开拓者中较有名的除了麦克斯韦、杨振宁外大多都数学家如David Hilbert大卫·希尔伯特、Hermann Weyl赫尔曼·外尔、Michael Atiyah迈克尔·阿蒂亚和他的学生以及说我们海南琼州大学评论他的发表在数学第一杂志的论文的数学诺贝尔奖得主Michael Freedman麦可·弗里德曼“采用唐纳森的工作证明奇异R的存在，也就是，欧几里得4维空间上的奇异微分结构。这导致对于规范场论作为数学理论的兴趣逐渐增加，独立于它在基础物理中的成功”），即上面的海南琼州大学师爷叔惠特尼（Hassler Whitney）还开创纤维丛理论，如在丘成桐院士写的“陈省身—--二十世纪伟大的几何大师”一文说到“Andre Weil韦伊建议他（陈省身）研究由嘉当和惠特尼（Whitney, 1907-1989）发展起来的纤维丛理论”。即纤维丛理论是海南琼州大学优化证明他的最重要定理的Hassler Whitney（惠特尼）为主开创，就如在丘成桐院士写的“陈省身—--二十世纪伟大的几何大师”一文说到“Andre Weil韦伊建议他（陈省身）研究由惠特尼（Whitney, 1907-1989）和嘉当发展起来的纤维丛理论”（可参考第一届数学诺贝尔奖菲尔兹奖得主Lars V. Ahlfors的博士Dale Husemoller在1966年出版的《Fibre bundles纤维丛》，中文资料文献可参考陈省身大师写的“纤维丛的微分几何”和最近Wu-Yi Hsiang项武义在北大做的讲座《纤维丛及示性类》等，他的哥哥项武忠的博士论文就做纤维丛-项武忠的师兄Edwin H. Spanier撰写了很著名的《代数拓扑》一书由北京大学第一届代数拓扑班学生母校左再思教授独立翻译，并他俩的导师Norman E. Steenrod于1951年写出杨振宁教授在上面视频中说“非常著名的一本书”的《The topology of fibre bundles纤维丛的拓扑学》名著，就是从前面陈省身大师简述性的“纤维丛的微分几何”可看出基于纤维丛的大厦是可庞大的。不过,在MGP输入“fibre bundles”见到至今仍仅有包括项武忠的20余篇博士论文并最早的是海南琼州大学另一师爷叔Oswald Veblen的博士John H. C. Whitehead的博士Robert L. Taylor的（关于纤维丛，也如杨振宁大师与陈省身大师交流他告诉陈省身：“物理学中的规范场恰是纤维丛上的联络，而纤维丛是数学家在不涉及物理世界的情况下发展起来的”，“这既令人震惊,也令人迷惑不解,因为,你们数学家居然能凭空想出这些概念”。以及杨振宁曾经对陈省身说:“非交换的规范场与纤维丛这个美妙的理论在概念上的一致,对我来说是一大奇迹。…”。不过,关于杨振宁开创奠基的规范场的中文书籍仍极其罕见，可参考的除了我的母校华南师大担任全国量子力学研究会副理事长何宝鹏教授和熊钰庆教授合著1990年出版的《量子场论导论》一书有部分内容是规范场理论外，还这领域内容较多的就是这里第6-2的下一段周恩来总理在苏联时与他交谈的1951年-1973年长期担任莫斯科大学校长的女博士的博士L.D.法捷耶夫(L.D.Faddeev)和Slavnov合撰的我身边有的1982年译为中文的《规范场的量子理论导引》（第一作者L.D.Faddeev曾在1987年-1990年担任国际数学联盟正主席，以及北大曹昌祺教授独撰高等教育出版社1990年出版的《量子规范场论》一书，还有戴元本院士的《相互作用的规范理论》科学出版社1987年、以及胡瑶光的《规范场论》）。关于这Faddeev法捷耶夫就被外媒：“俄科学巨匠法捷耶夫逝世，系全球数学物理学奠基人”，这全球数学物理学奠基人L.D.法捷耶夫(L.D.Faddeev)独立指导的博士Anatol Kirillov的博士学位论文就做我们海南琼州大学曾在许多领域世界领先的“组合数学”。当然下面见规范场与组合数学相关外-也要先具备这里的量子力学特别是量子场论的很多基础知识。注：母校华南师大的上面《量子场论导论》一书的第二作者熊钰庆教授是我的导师柳柏濂教授担任全校专家组组长的副组长和广东省生物物理学会第一届正理事长并他们上面的《量子场论导论》最后第十三章是规范场，而其实量子场论是规范场论的基础，如此也可说这书前部分是规范场论基础。（国际数学联盟正主席的上面做我们海南琼州大学去攻读的中国第一个组合数学研究室的领域的博士Anatol Kirillov在组合数学会议发表“The 杨振宁Yang-Baxter equation, symmetric functions, and Schubert polynomials”、以及顶级杂志发表组合数学论文“Combinatorial B_n-Analogues of Schubert Polynomials”、这篇组合数学会议发表的双量子多项式论文、组合数学会议发表的杨振宁Yang-Baxter equation和格罗滕迪克多项式;、主办“Physics and Combinatorics物理学与组合数学”会议等等，可参考1994年的书“J-holomorphic Curves and Quantum Cohomology”等；也可参考刚见的讲座The quantization of gauge theories on manifolds with boundary有界流形上规范理论的量子化并演讲者Nicolai Reshetikhin就是上面L.D.Faddeev的博士）。（附：关于我们海南琼州大学的导师柳柏濂教授担任第一届全校专家组组长的副组长熊钰庆教授可是全校督导委员会第1-4届主席而象第3-4届校督导委员洪光泉等是校副书记黄锦能等是副校长]，并我们海南琼州大学的导师柳柏濂教授的副手熊钰庆教授还是《群论与高等量子力学导论》、《量子力学导论》、《近代物理学基础专题分析》、《量子效应与现代科技》、《量子力学提要与题析》这6本书的第一主编，也是喀兴林主编的量子力学教学丛书的《量子力学中的散射问题》一书的独立编者，还是《激光理论基础》等很多更基础类的书籍的第一或独立作者，如此我的导师的这副手在我国科学落后出书艰难的以前可能是主编书籍全国最多的专家-甚至也可能居于全世界前列，而他主编的这些书中得许多书的第二主编母校华南师大担任全国量子力学研究会副理事长的何宝鹏还主编《现代物理与高新技术》、主编《电动力学提要与题析》、副主编《广义相对论导论》并曾是领导1千多退休教师的华师科教培训中心主任等，足见以前母校华南师大在科学上是何等的奋进精神--如此激发促进我以前在各国都无法突破的很多领域都是世界第一个突破的而成为在有中大、华工等广东各重要大学研究生会代表列席的第一届全校研究生大会上的报告是唯一受到全场师生各大学代表站起来鼓掌的且因突破领域很多而站起鼓掌多次）。

简略些的含有规范场论内容的量子场论的书还可参考法国Claude G. Itzykson依捷克森和Jean-Bernard Zuber祖柏尔合撰的《量子场论》（中国科学院高能物理研究所专家杜东生、沈齐兴、徐德之、黄涛翻译1986年科学出版社出版）下册目录第八章第十三章分别是重整化、泛函方法、相对论束缚态、破缺对称性、非阿贝尔规范场及渐近行为；美籍杨炳麟教授的科学出版社1988年出版的《量子场论导引》上册的第Ⅱ章是“规范理论”，等；

（附我们学科-组合数学与杨振宁大师的规范场论的一些关系：我有这里最后说因量子规范场论的重整化上的工作而和他的徒儿Hooft共同获得1999年诺贝尔物理学奖的Martinus Veltman于1994年出版的《费曼图》名著--关于他正如维基网说Martinus Veltman是物理组合数学，[其在组合数学的贡献也如这诺贝尔奖得主Veltman的博士Nieuwenhuizen院士在原子核物理杂志发表的哈密尔顿图论文等当然有些不同并也独撰近1千500页的《高等量子规范场论》和刚见他获得“300万美元基础物理学特别突破奖”更有Nieuwenhuizen的博士生张首晟是获诺贝尔物理奖呼声最高的-虽许多报道都说“张首晟在纽约州立大学石溪分校攻读博士，师从杨振宁教授”-这样说肯定有它的道理-因导师常不只一人]，更有同获诺奖的徒儿't Hooft最近主编《50 years of Yang-Mills theory杨-米尔斯规范场理论50年》，并这同获1999年诺贝尔物理学奖的师徒Martinus Veltman和Gerard 't Hooft早在1972年就发表用树图能量图研究的长篇经典名作“Combinatorics of gauge fields规范场的组合数学”。

在百度见Gerard 't Hooft的介绍说到关于他俩师徒获诺贝尔奖的原由：“瑞典皇家科学院称，这两位科学家的研究涉及了量子物理学的复杂领域，通过研究组成原子的分子单位，为这一方面的研究奠定了坚实的数学基础。主持诺贝尔物理学奖评选的瑞典物理学家塞西莉亚·亚尔斯克说：“他们在了解基本物质成分及其相互作用的领域走在了前面。”而同行的物理学家表示，韦尔特曼和霍夫特所取得的成就开通了设计新一代“量子计算机”的道路，这种计算机可以完成现代计算机耗时几千年才能完成的工作。诺贝尔物理学奖委员会的成员佩尔·卡尔森说，运用基础量子力学理论建造的量子计算机，将会在未来10-20年内诞生。美国科学家曾经担心，这种计算机问世后可在两周内解开美国军方最机密的密码，从而窃取到核武器的控制权”（参考Gerardus 't Hooft的20多讲演讲集视频）

在他的导师Martinus J. G. Veltman的百度介绍也说“瑞典皇家科学院称这两位科学家“将粒子物理学建立在一个牢固的数学基础上”

关于上面说的“奠定了坚实的数学基础”“牢固的数学基础”，可参考他俩获诺奖的工作-即总结成1972年的这论文“Regularization and renormalization of gauge fields”并可见其引言说“The necessary combinatorial techniques were given in ref. [2] , in the treatment massless Yang-Mills fielde. It is emphasized that these same techniques work also in the case of massive vector boson theories obtained from massless theory by means of the Higgs-Kibble [3] mechanism”（combinatorial techniques即组合数学技术，these same techniques也是指组合数学技术）

3、量子场论：下面依时间顺序附与上面相关的量子场论的一些中文版书籍（这领域之受重视程度如华人首获诺贝尔奖的杨振宁和李政道先生就主要从事的是量子场论[当然其也涉及许多领域-如胡宁院士在《场的量子理论》前言说其‘为北京大学基本粒子的教材’]。关于量子场论当然是量子力学和经典场论及STR的结合体-而这领域内容已够多又篇幅有限一般都不会过多讲量子力学和场论特别是电磁场等-所以电动力学和量子力学都要先有一定的掌握-其中这里见一些权威经典的量子力学名著）：

1、朱洪元的《量子场论》，1960年（科学网著名博主邢志忠的导师杜东生教授在《中国科学报》称这书是“‘量子场论’的启蒙之作”）。跟周光召院士做“量子场论”博士论文的吴岳良院士最近撰写的“缅怀戴元本先生”一文中也主要大书这本书。

最近再版，但正如附言所说“此次再版，加了两个附录和相关的参考文献，以供读者了解20世纪60年代后量子场论的进展”。

2、胡宁的《场的量子理论》，1964 

2、H. H. 波戈留波夫（H. H. Bogolyubov，在1958年国际数学家大会做报告的19个人之一）和Д. B. 希尔科夫合撰的《量子场论导引》，1966年出中文版（它是上面L.D.法捷耶夫(L.D.Faddeev)的《规范场的量子理论导引》中提出要看的书），

3、邹国兴的《量子场论导论》 ，1980年（但这篇1980年的论文已注明他逝世）

4、李国平，郭友中的《一般相对性量子场论》，1980

5、殷鹏程的《量子场论纲要》,1986
6、C.依捷克森（Claude Itzykson），J.B.祖柏尔（Jean-Bernard Zuber）的《量子场论》（上下册），1986，杜东生等译

7、罗长勋的《量子场论引论》，1986，

8、杨炳麟的《量子场论导引》 上下，1988，

9、胡瑶光的《量子场论》，1988

10、程国均，杨守智的《量子场论引论》，1989，

11、李淮江的《量子场论导引》，1989，

12、何宝鹏，熊钰庆的《量子场论导论》，1990，（武汉大学博士生导师、三峡大学理学院原院长理科学位主席冯笙琴教授的研究生量子场论课第1用书，第2是李政道、第3是下面；湘潭大学原子与分子物理研究生学分课中量子场论唯一用书；1962年北京大学物理系研究生毕业留校的许方官教授的论文“四元数在建立波动方程中的应用”唯一的引他文献）

13、裘忠平的《现代量子场论导引》，1992，（裘忠平是上面冯笙琴读本硕博士的大学的老师）

14、辛宗政，宫学惠的《量子场论简明教程》，1992，

15、黄焕然，周并举，张镇九的《弯曲时空量子场论》，1995（和上面裘忠平一样同是冯笙琴教授的老师）（更早的有Peter Lax的博士导师Kurt O. Friedrichs的《量子场论的数学方面》）

关于我们学科组合数学与上面量子场论的关系也可参考Eduardo R. Caianiello独撰的121页的长文“Combinatorics and renormalization in quantum field theory量子场论中的重整化和组合数学”-在美国数学评论也可见，以及Dirk Kreimer的这篇文章“Combinatorics of (perturbative) quantum field theory（微扰）量子场论的组合学”-Elsevier可下载，等等。