代数拓扑特别是同伦论和同调论:
数学基础很深厚并与很多数学家合作的华人第一个诺贝尔奖获得者杨振宁大师在这里的视频中说的拿回去看并看了后“不懂”所以他说在韩国作报告时说现在的数学书有的看一页就看不下去有的甚至看一句都读不下去的书就是Norman Steenrod独著的《The
Topology of Fibre Bundles纤维丛的拓扑学》一书-其共3部分并第一部分是基础外第二部分是“丛的同伦理论”、第三部分是“丛的同调论”。
同伦拓扑学可参考Anatoly T. Fomenko,Dmitry B. Fuchs,V. L. Gutenmacher合撰1986年出版的310页“Homotopic
topology同伦拓扑学”以及下面说到的书籍(这书第一作者是给琼大来了很多信包括请我联系高教社中国数学团体访问苏俄的这里第2个海南琼州大学的杂志编委Anatoly
Fomenko院士(他是俄罗斯历史上发表数学论文数量居该国第五的世界大师,并这个海南琼州大学编委Fomenko, Anatoly的博士师兄Gu, Chaohao谷超豪是我国数学界至今2个国家科技最高奖之一且另一最高奖是推荐海南琼州大学的论文在至今只发表海南一个结果的杂志的吴文俊大师)。
关于这2各领域,因我1983年已读这里说的世界名著《拓扑学》并我读研究生时得知北大前辈天才左再思教授的研究生沈文淮教授等的工作已逐渐在该领域国际前沿崭露头角因而这页主要以他的2篇代表性论文为主介绍涉及这2个领域的某些课题并同伦和同调很多方面常是协同发展如下段Peter
J. Hilton的《同伦论》一书最后2章第七章、第八章的标题分别是“威脱海特胞腔复合形”、“复合形的同伦群”并前章第2节是“一个复合形的维型和麦赛同调”、最后章第3节是“同调系和缩减复合形”当然其它节的内容也用到同调的有关理论。也可参考海南琼州大学的杂志编委Anatoly
T. Fomenko院士的族人T. Fomenko和Yu.Borisovich、N.Bliznyakov、Ya.Izrailevich合撰1985年翻译为英文版的《Introduction to
topology》(也已翻译为中文版《拓扑学导论》1992年高等教育出版社出版共5章并第一章 拓扑学的原始概念P. 3-40 第二章 一般拓扑学 P. 41-132第三章 同伦论P. 133-180 第四章 流形与纤维丛P. 181-310第五章 同调理论P. 311-369,这看到同伦和同调内容很丰富并第四章“纤维丛”也蕴含很多相关交叉内容--1995年出第二版在1995年还出版《微分和代数拓扑导论》共5章内容差不多并文献是亮点都是各国大师们主要是海南琼州大学的杂志编委Anatoly
Fomenko院士的名著籍如第一章第60、第64、第89、第二章第59、第63、第三章第25、第59、第63、第90、第四章第25、第60、第64、第59、第63、第29、第30、第五章第24、第33、第90、第29、第59、第63都是海南琼大编委Anatoly Fomenko院士的文献主要取自他的书籍)。
如本页主要说沈文淮的“CW复形的同伦群”和“CW复形的同伦群的挠”2篇论文:关于基本的“CW复形”就如刘应明院士的论文“CW复形可乘的一个充要条件”的摘要说“作为单纯复形的推广,J.H.C.Whitehead引入了重要的CW复形的概念并给出CW复形一系列性质。关于CW复形的乘积,其结果是:设K,L是两个CW复形,若L是局部有限的,则乘积复形K×L也是CW复形.这里L的局部有限性假定是否必需,他于脚注中提出这个问题. C. H. Dowker [2;页563]举例说明这个假定一般说是不能取消的.过后, J.Milnor [3:引理2.1]指出另一结果,即当K与L皆为可数CW复形则K×L仍是CW复形。本文给出Whitehead和Milnor结果的推广”(其中Whitehead就如下面所见是海南琼州大学师爷叔Oswald
Veblen的博士而Milnor的学生可能不算特别厉害但约翰·米尔诺本人可是现代拓扑学的开拓者并他的师兄弟中只有 Barry C. Mazur一人去哈佛大学并导师之一是琼州大学的导师柳教授去合作诞生中国“第一本”数学研究生用书的美国威斯康星大学教授R H Bing)--再注:就如Peter J. Hilton独撰其后被翻译为中文科学出版社1960年出版的《同伦论》一书的第七章标题就是“威脱海特胞腔复合形”-并附注说这一章的很大一部分是根据J.H.C.Whitehead的“Combinatorial
homotopy.I(组合数学同伦I)”. Bull. Amer. Math. Soc. 55 (1949),213-245。
沈文淮,关于有限维CW复形的同伦群,数学学报1989年(03):338-344(这篇论文在《科学通报》分别发表中文和英文简报-即发3篇就如这页的省政协主席以及下面林红和史贻云的等也有这样的情况-象这前这样的情况很普遍(再如合作指导培养中国首批18个博士之一的我的副导师杨照华教授因全文是以英文发表在《中国科技大学学报》所以在《科学通报》仅发中文而不必再发英文-不过虽我这导师是北大状元本科及华罗庚大师的硕士且以前我国没博士但仅被美国数学评论收录5篇而他在《中国科技大学学报》的3篇当时仍不被收录也许还因他是中国科大调来的而我的这副导师仅以副高职称身份退休);沈文淮的这篇论文以及他的下一篇论文的致谢部分都唯一只说感谢一人就是他的导师左再思教授)。
沈的这论文讨论了CW复形同伦群的有关性质,推广了海南琼州大学的导师柳教授去合作诞生中国“第一本”数学研究生用书的美国威斯康星大学博士C.A.McGibbon和J.A.Neisendorfer在参考文献[2]的定理。
即1953年Jean-Pierre Serre在1953年提出猜测:“设X是单连通空间,p是素数,H*(X,Z)是有限型。如果i)存在n>0,使Hn(X,Zp)¹0;ii)对充分大的n, Hn(X,Zp)=0,则存在无穷多的n,使pn(X)中存在一个元素其阶是p或无穷”。
Jean-Pierre Serre在文[5]中证明p=2的情形;1959年Yoshio Umeda通过修改Jean-Pierre Serre的证明方法,证明p是奇数的情形,从而这一猜测得以证明。
1984年C.A.McGibbon和J.A.Neisendorfer在文[2]中对这一已解决了的猜测的条件和结论做了进一步的改进即主要进一步考虑到单连通CW复形,并优美地证明了
定理1.2:设X是单连通CW复形,p是素数,如果i)存在n>0,使Hn(X,Zp)¹0;ii)对充分大的n, Hn(X,Zp)=0,则存在无穷多的n,使pnXÉZp。
沈文淮在这论文中进一步考虑幂零连通CW复形,得到一些包含推广的结果。
其中Zp是表示p阶循环群,Z(p)={a/b:(a,b)=1,b不是p的倍数}表示整数Z的p-局部化。
定义2.1:以Zp为系数群X的n维同伦集的定义pn(X,Zp)=(Bnp;X), n³2。当n³3时pn(X,Zp)是群,当n³4时pn(X,Zp)是交换群。当p1X可交换时,约定p1(X,Zp)= p1XÄZp,其中Bnp表示
定理2.2:设X是CW复形,n³2,则有短正合叙列0®pnXÄZp®pn(X,Zp)®Tor(pn-1X,Zp),其中Tor(p1X,Zp)=ker{r:p1X® p1X,a׀®ap}
定理3.1:设X是有限维幂零连通CW复形,p1X可交换,p是素数,如果存在n³2,使pn(X,Zp)¹0,则存在无穷多的n,使pnXÉZp。
定理4.1:设X是幂零连通CW复形,p1X可交换,p是素数,如果i) H1(X,Zp)=0;ii)存在n>1, Hn(X,Zp)¹0;iii) 对充分大的n, Hn(X,Zp)=0,则存在无穷多的n,使pnXÉZp。
定理4.2:设X是有限维幂零连通CW复形,p1X可交换,如果p1XÉZp,则存在无穷多的n,使pnXÉZp。
定理4.5:设X是有限维幂零连通CW复形,p是素数,如果存在n>0,使 Hn(X,Zp)¹0以及rpnX=pnX,则存在无穷多的n,使pnXÉZp。
定理4.6:设X是幂零连通CW复形,p1X可交换,p是素数,如果i) rpnX=pnX,;ii)存在n>1, Hn(X,Zp)¹0;iii) 对充分大的n, Hn(X,Zp)=0,则存在无穷多的n,使pnXÉZp。
沈文淮的上面89年的论文“关于有限维CW复形的同伦群”共有下面7篇参考文献:
1、Peter J. Hilton,Localization of
nilpotent spaces. Algebraic and geometrical methods in topology (Conf.
Topological Methods in Algebraic Topology, State Univ. New York, Binghamton,
N.Y., 1973), pp. 18--43, Lecture Notes in Math., Vol. 428, Springer, Berlin-New
York, 1974.(Peter J. Hilton的导师John
Henry Constantine Whitehead是海南琼州大学师爷叔Oswald Veblen的博士)
2、Charles
A. McGibbon,Joseph A. Neisendorfer,On the homotopy
groups of a finite-dimensional space. Comment. Math. Helv. 59 (1984), no. 2, 253--257.(Charles A. McGibbon是海南琼州大学的导师柳教授去合作诞生中国“第一本”数学研究生用书的美国威斯康星大学博士并导师是Sufiàn
Y. Husseini并师爷是上面杨振宁大师读他的书的Norman Steenrod,二作Joseph A. Neisendorfer的导师是John
C. Moore并师爷是George
W. Whitehead,
Jr.再师祖才是Norman Steenrod)
3、Haynes R. Miller,The Sullivan
conjecture on maps from classifying spaces. Ann. of Math. (2) 120 (1984), no. 1, 39--87.(Haynes R. Miller的导师也是John
C. Moore);
4、Joseph A. Neisendorfer,Primary homotopy
theory. Mem. Amer. Math. Soc. 25 (1980), no. 232, iv+67 pp.
5、Jean-Pierre Serre,Cohomologie
modulo 2 des complexes d'Eilenberg-MacLane. (French) Comment. Math.
Helv. 27 (1953), 198--232.(Jean-Pierre Serre是世界上第一个包揽数学三大奖的数学大师)
6、Yoshio
Umeda,A remark
on a theorem of J. P. Serre. Proc. Japan Acad. 35 (1959), 563--566.(这个日本人的论文很少)
7、Charles
A. McGibbon,Joseph A. Neisendorfer,Various
applications of Haynes Miller's theorem. Conference on algebraic topology
in honor of Peter Hilton (Saint John's, Nfld., 1983), 91--98, Contemp. Math., 37, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1985。
沈文淮,关于CW复形的同伦群的挠,中国科学(A辑)1992年(02):142-148;(这论文虽只讨论挠群但也可进一步参考海南琼州大学的导师柳教授去合作诞生中国“第一本”数学研究生用书的美国威斯康星大学博士Morton Brown的博士Marshall M. Cohen独撰的“A course in
simple-homotopy theory”一书倒数第2章就讲更深入的挠理论- Morton Brown的导师R. H. Bing是美国威斯康星大学著名教授曾任美国数学会正主席)
这论文摘要说其讨论了CW复形X的同伦群πnX的p挠群的性质.利用X的Zp系数同调群H*(X; Zp)以及基本群π1X的性质,给出了对无穷多个n,Tor(πnX, Zp)≠0的充分条件.
记Zp¥=limn®¥ Zp,这主要是接着上面论文的工作,如此上面已说了的Jean-Pierre
Serre1953年和Yoshio Umeda1959年的工作是基础。同时Jean-Pierre Serre也猜测在此条件下存在无穷多的n,Tor(πnX, Zp)≠0。
Charles A. McGibbon和Joseph
A. Neisendorfer在文[3]中利用Haynes
R. Miller在[4]结果证明Jean-Pierre Serre的这猜测,即他俩得到
定理:设X是单连通空间,p是素数,H*(X,Z)是有限型。如果i)存在n>0,使Hn(X,Zp)¹0;ii)对充分大的n, Hn(X,Zp)=0,则存在无穷多的n,使Tor(πnX, Zp)≠0。
Oda和Yosimura在文[5]进一步将他俩的结果推广到幂零连通CW复形同伦范畴,得到
定理:设X是幂零连通CW复形,p1X可交换,p是素数,如果i) H1XÄZp¥=0;ii)存在n>1, Hn(X,Zp)¹0;iii) 对充分大的n, Hn(X,Zp)=0,则存在无穷多的n,使Tor(πnX, Zp)≠0。
沈文淮接着在这论文中对更一般的CW复形同伦范畴建立相应的定理-参考本文中的定理4.1至定理4.5。
沈文淮的上面92年的论文“关于CW复形的同伦群的挠”共有12个参考文献如下:,
1、Jean-Pierre Serre,Cohomologie
modulo 2 des complexes d'Eilenberg-MacLane. (French) Comment. Math.
Helv. 27 (1953), 198--232.
2、Yoshio
Umeda,A r是emark on a
theorem of J. P. Serre. Proc. Japan Acad. 35 (1959), 563--566.
3、Charles
A. McGibbon,Joseph A. Neisendorfer,On the homotopy
groups of a finite-dimensional space. Comment. Math. Helv. 59 (1984), no. 2, 253--257.
4、Haynes R. Miller,The Sullivan
conjecture on maps from classifying spaces. Ann. of Math. (2) 120 (1984), no. 1,
39--87.
5、Nobuyuki
Oda,Zen-ichi Yosimura,On the McGibbon
and Neisendorfer theorem resolving the Serre conjecture. Mem. Fac. Sci.
Kyushu Univ. Ser. A
40 (1986), no. 2, 125--135.
6、Peter J. Hilton,Localization of
nilpotent spaces. Algebraic and geometrical methods in topology (Conf.
Topological Methods in Algebraic Topology, State Univ. New York, Binghamton,
N.Y., 1973), pp. 18--43, Lecture Notes in Math., Vol. 428, Springer, Berlin-New
York, 1974.
7、Jon Peter May,Fibrewise
localization and completion. Trans. Amer. Math. Soc. 258 (1980), no. 1, 127--146.(Jon Peter May也是上面John
C. Moore的博士)
8、George W. Whitehead,Elements of
homotopy theory. Graduate Texts in Mathematics, 61. Springer-Verlag, New
York-Berlin, 1978. {\rm xxi}+744
pp.
9、Joseph A. Neisendorfer,Primary homotopy
theory. Mem. Amer. Math. Soc. 25 (1980), no. 232, iv+67 pp.
10、Edwin H. Spanier,Algebraic
topology. McGraw-Hill Book Co., New York-Toronto-London, 1966. xiv+528 pp(Edwin H. Spanier的导师是是上面杨振宁大师读他的书的Norman Steenrod并Edwin H. Spanier这书的前三章中文版《代数拓扑学》由沈文淮的导师左再思教授翻译廖山涛院士校对上海科学技术出版社1987年出版)
11、Peter J. Hilton,Localization and
cohomology of nilpotent groups. Math. Z. 132 (1973), 263--286.
12、沈文淮,关于有限维CW复形的同伦群,数学学报1989年(03):338-344。
再说林红(林红的论文也只说感谢导师左再思教授的指导,他有9篇论文被美国数学评论收录虽下面史贻云只有4篇,但林红只有2篇是独立作者其余都和沈文淮等合作,当然也不能只看数学评论收录如林红发表在数学界以前较重视的首任主编是华罗庚教授由北京大学承办的《数学进展》的2篇都不被收录,但很奇怪1996年后就不再见林红的论文):
Hong Lin,WenHuai
Shen,Homotopy
epimorphisms and covering spaces. (Chinese) Acta Math. Sinica 37 (1994),
no. 4, 475--481. MR1337094 (原是中文论文:林红,沈文淮,关于同伦满态与覆叠空间,数学学报1994年(04):475-481)
Hong Lin,WenHuai
Shen,Homotopy
epimorphisms in homotopy pullbacks. Topology Appl. 59 (1994), no. 1,
73--77. MR1293118(即这论文,这是拓扑学权威刊物,这领域似不易如2000年创刊的Applied General Topology还不是SCI)
Hong Lin,WenHuai
Shen,Localization of
epimorphisms and monomorphisms in homotopy theory. Compositio Math. 91
(1994), no. 3, 321--324. MR1273654(1935年创刊的世界十大数学顶刊Compositio Mathematica)
Hong Lin,Some notes on
$\scr T$-isomorphisms and $\scr T$-exactness. (Chinese) J. South China
Normal Univ. Natur. Sci. Ed. 1995, no. 3, 89--96. MR1406478
Hong Lin,Relative
homotopy epimorphisms and monomorphisms and localization. (Chinese) J. South
China Normal Univ. Natur. Sci. Ed. 1995, no. 1, 18--21. MR1406471
Hong Lin,WenHuai
Shen,A note on localizations
that are homotopy epimorphisms. (Chinese) J. South China Normal Univ.
Natur. Sci. Ed. 1995, no. 4, 69--71. MR1402632
Hong Lin,WenHuai
Shen,Zaisi.
Zuo,Recent results
in homotopy epimorphisms and homotopy monomorphisms. Chinese Quart. J.
Math. 10 (1995), no. 4, 48--52. MR1431754
Hong Lin,WenHuai
Shen,Zaisi.
Zuo,Note on
localization of epimorphisms and monomorphisms in homotopy theory. Chinese
Quart. J. Math. 10 (1995), no. 4, 41--47. MR1431753
Hong Lin,WenHuai
Shen,Zaisi.
Zuo,Homotopy
epimorphisms preserve nilpotency. Chinese Sci. Bull. 41 (1996), no. 4,
287--290. MR1398985(原是中文的:林红,沈文淮,左再思,同伦满保持幂零性,科学通报1995年(12):1057-1059)
林红,沈文淮,On
Localization of Relative Epimorphisms and Monomorphisms in Homotopy Theory,数学进展1992年(03):372-374
林红,沈文淮,易建新,左再思,On
Localization of Relative Epimorphisms and Monomorphisms in Homotopy Theory(Ⅱ),数学进展1995年(06)
这里也简介林红是一作的2篇论文,第一篇:林红,沈文淮,关于同伦满态与覆叠空间,数学学报1994年(04):475-481:
Jerzy Dydak独立完成的这篇论文证明他俩的推论2但有限,Dyer和Roitberg合作的这篇论文用上同调证明他俩的定理B但方法与他俩的不同,
第二篇:林红,沈文淮,左再思,同伦满保持幂零性,科学通报1995年(12):1057-1059:
史贻云,关于CO-H-空间上的映射(Ⅰ),数学学报.1991年(05):696-702;(史贻云的这篇论文以及他的下一篇论文和上面沈文淮的2篇论文一样的致谢部分都唯一只说感谢一人就是感谢左再思教授的指导并似乎比1996年后就莫名消失的林红更早毕业但不仅如上面说史至今仍仅有4篇论文被美国数学评论收录并且在国外杂志的直到2008年才有1篇在影响因子3区的杂志的论文而这可能是受海南状况影响如这里说“深受师兄对数学之喜爱所感染,亦为师兄的成绩而自豪”的已成为中国最伟大数学家之一的师弟周波教授的这封给海南琼州大学的来信上他也说到只帮我找到第二、三篇论文而第一篇暂时…)
这论文对CO-H-空间X和Y得到[X,Y]上的元素为有限阶元素的一个充分条件,并讨论了全体从X到Y的CO-H-映射的同伦等价类所组成的集合[X,Y]co-H对[X,Y]上的加法运算封闭的条件.
定义2.1:讲CO-H-空间X的定义以及CO-H-结构qX即映射等
定义2.2:讲CO-H-映射的定义以及[X,Y]co-H是CO-H-映射的同伦等价类的集合等。
定义2.3:讲CO-H-空间是同伦可结合的以及同伦可交换的定义
定义2.4:讲同伦逆的定义,以及CO-H-群-就是既是同伦可结合又具有同伦逆的CO-H-空间
定义2.5:Moore空间K¢(G,n)(n³2)是满足当k=n时Hk(K¢(G,n))= G而当k¹n时Hk(K¢(G,n))=0的1-连通空间,其中G当是有限生成的阿内尔群。
定理3.3:2个CO-H-空间X和Y,CO-H-结构qX是同伦可结合以及同伦可交换的,则[X,Y]co-H对[X,Y]上的加法运算封闭的(摘要后部分的结论)。
定理3.5:X是同伦可交换的CO-H-群,则对任意CO-H-空间Y,[X,Y]co-H是[X,Y]的子群。
定理3.10:(摘要前部分的结论即[X,Y]上的元素为有限阶元素的一个充分条件)
史贻云的这篇91年的论文“关于CO-H-空间上的映射(Ⅰ)”共有的9可参考文献如下(并看到这篇同伦论的论文引用不少同调论的论文资料):
1、Israel
Berstein,Peter
J. Hilton,Category
and generalized Hopf invariants. Illinois J. Math. 4 (1960), 437--451.
2、Edgar H. Brown,
Jr.,Arthur
H. Copeland, Jr.,An homology analogue of Postnikov systems. Michigan Math. J. 6 (1959), 313--330.(2个作者都是George W. Whitehead,
Jr.的博士)
3、Caspar R. Curjel,On the homology decomposition of polyhedra.
Illinois J. Math. 7 (1963), 121--136.(Caspar R. Curjel的导师和师爷分别是Beno Eckmann和Heinz Hopf)
4、Caspar R. Curjel,A note on spaces
of category £ 2. Math. Z. 80 (1962/63),
293--299.
5、Beno Eckmann,Peter J. Hilton,Décomposition homologique d'un polyèdre simplement connexe.
(French) C. R. Acad. Sci. Paris 248 (1959), 2054--2056.
6、Hans-Werner
Henn,On
almost rational co-H-spaces. Proc. Amer. Math. Soc. 87 (1983), no. 1, 164--168.
7、Franklin P.
Peterson,Generalized Cohomotopy Groups, J. Math. 78(1959),259-282(论文上是这样写,但不论把论文名还是杂志名在美国数学评论搜索都不见这论文,这可能是发表在美国数学评论不收录的杂志,不过Franklin
P. Peterson1955年博士毕业的论文名是“Generalized
Cohomotopy Groups”并导师是上面杨振宁大师读他的书的Norman Steenrod)。
8、Graham
H. Toomer,Two
applications of homology decompositions.
Canadian J. Math. 27
(1975), 323--329.(很少见Graham H. Toomer资料信息并他的论文很少仅6、7篇)
9、George W. Whitehead,
Jr.,Elements
of homotopy theory. Graduate Texts in Mathematics, 61. Springer-Verlag, New
York-Berlin, 1978. xxi+744 pp
史贻云,关于co-H-空间上的映射(Ⅱ),数学学报1992年(04):527-540;
这论文对于co-H-空间X和Y的所有X到Y的co-H-映射的同伦等价类所成的群[X,Y]H([X,Y]的子群)的秩进行估值,得到如下结论:当X满足一定条件时ρ[X,Y]H≤åk>0βk(X)βk(Y)以及当取同纬映象结构时ρ[SX,SY]H=åk>0βk(X) βk(Y)。另外本文还讨论了co-H-空间和回路空间上的F-等价问题,并获得一些结果.
这基于之前:当G是H-群时,Martin A.
Arkowitz和Caspar
R. Curjel在文[1]考虑群[X,G]的秩,证明了ρ[X,G]=åk>0βk(X)gk(G)。并他俩在文[3](“On maps of
H-spaces关于H-空间的映射”)的当X是H-空间时,考虑了所以由X到G的H-映射的同伦等价类[X,G]H所生成的群á[X,G]H ñ([X,G]的子群)的秩的问题,得到ρá[X,G]H ñ=åk>0gk(X)gk(G)。其中βk(X)表示X的k-维Betti数,gk(X)表示X的k-维同伦群的秩。
定义2.1:设f:A®B是群上的同态,讲F-单态«ker f挠群、F-满态«Coker f挠群、F-同构的定义。
定义2.2:正合的定义
定义3.1:F-等价的定义
第三节(§3)讲F-同构和F-等价的一些性质
第四节(§4)讲[X,Y]H的秩
史贻云的这篇92年的论文“关于co-H-空间上的映射(Ⅱ)”共有的12可参考文献如下:
1、Martin A.
Arkowitz,Caspar
R. Curjel,Groups
of homotopy classes. (Rank formulas and homotopy-commutativity). Lecture
Notes in Mathematics, Vol. 4. Springer-Verlag, Berlin-Göttingen-New York, 1964. iii+36 pp.(这2个作者的导师都是Peter
J. Hilton)
2、Martin A.
Arkowitz,Commutators
and cup products. Illinois J. Math. 8 (1964), 571--581.
3、Martin A.
Arkowitz,Caspar
R. Curjel,On maps
of H-spaces. Topology 6 (1967), 137--148.
4、Israel Berstein,Peter J. Hilton,Category and
generalized Hopf invariants. Illinois J. Math. 4 (1960), 437--451.
5、Israel Berstein,Homotopy mod.C
of spaces of category 2. Comment. Math. Helv. 35 (1961), 9--14.
6、Caspar R. Curjel,On the homology
decomposition of polyhedra. Illinois J. Math. 7 (1963), 121--136.
7、Franklin P.
Peterson,Generalized Cohomotopy Groups, J. Math. 78(1959),259-282(Franklin P.
Peterson1955年博士毕业的论文名是“Generalized
Cohomotopy Groups”并导师是上面杨振宁大师读他的书的Norman Steenrod)。
8、Jean-Pierre Serre,Groupes
d'homotopie et classes de groupes abéliens. (French) Ann. of Math. (2) 58 (1953),
258--294.
9、Graham
H. Toomer,Two
applications of homology decompositions.
Canadian J. Math. 27
(1975), 323--329.
10、George W. Whitehead,
Jr.,Elements
of homotopy theory. Graduate Texts in Mathematics, 61. Springer-Verlag, New
York-Berlin, 1978. xxi+744 pp
11、史贻云,关于F—同构的若干注记,海南大学学报1990年(02):1-5
12、史贻云,关于co-H-空间上的映射(Ⅱ),数学学报1992年(04):527-540;
沈文淮的论文的有些概念对大学生有些新也需要更多一点刺激动力而史贻云的似乎对读了近世代数甚至线性代数的大学生就对其有很多熟悉感-另竟见至今史贻云的论文除了他自己引用之外还没有见其他人引用-且他的论文不象上面沈文淮是解决或推进他人的问题或结果没被引也是必须做而他主要是做自己想的而这样的相关课题和问题似乎常常总是非常多也似非拓扑学主流领域如此这样的论文投给高档甚至中档杂志都要看审稿人面色,但这对状况较差的海南也是可以的了并如我作为美国数学评论的评论员就总是时常习惯性地要看看美国数学评论并见沈文淮有30多篇而史贻云至今仅有4篇其中3篇国内的和1篇国外2008年在影响因子在3区杂志的-(这也许是这样如此这里见国家科技部发布的“海南科技60年”有数学4篇论文中1篇是三流的《数学的实践与认识》杂志的有2篇是1994年之后的却没有史贻云教授的)…当然海南还是比较艰难特别是我们海南五指深山区的琼州大学超越奇葩的世界第一杂志的3篇图论的论文都全仅发表在省级职业大学学报…(而可如这页首段见2000年的国际图论会议广东、海南仅有琼州大学被邀做报告-并也说1993年的国际图论大会广东、海南也只有琼州大学被邀做报告--要知这2个会议是1990年至2000年间我国图论界最重要的大会没有第3个大会可比),也如在中国知网的作者单位写该海南大学发表时间写才1983年创校至我在大陆已给中国第一杂志《中国科学》投了约百篇论文并回海南的1993年底就如这里说的多个奇葩领域等的这些论文都是1993年回海南前完成的…而我省当时象我们五指山深山区常没电缺水等条件极艰难状况特落后甚至海南省首届科协大会的1994年还没有世界领先论文如1995年才有1994年才来海南的叶舒宪的1995年北大学报论文-可能这时起才已有真专家来海南即之前除了4篇美国数学评论收录的史贻云的上面中国知网见海南大学除了史贻云叶舒宪就再只有钟琼芯之外似乎该海南大学已没有任何学科一级杂志论文如钟琼芯有1990年化学学报这篇以及这篇、但因他1991年调去海南师院如此海师有1991年化学学报这篇以及这篇、1992年化学学报的这篇以及这篇(这可以说他是1995年以前海南最伟大的科学家-然而发表了很多论文也多次去中科院访问学习合作等的钟琼芯一直仍仅是副高如在知网见已60篇论文的他在最近2015年的这篇论文中注明他仍仅是副教授 « 然而象这里数学的仅1篇国内权威杂志论文也仅海南师专专科毕业其后到大陆的大学进修约一年就是海南第一个获得国家自然科学基金的国家突出贡献专家等称号)。