拓扑学(下面说的我1983年起攻读的SeifertThrelfall合写的《拓扑学》是代数拓扑名著[它主要伦论调论],它几乎不涉及我后来攻读的微分拓扑,以及“模糊拓扑学”,“组合拓扑学”等):

与之缘就象这里最后段说到1976年上中学起就参加数学竟赛得全校第一名并其后的中学以及师范的所有数学竟赛我都参加并全得第一名使我有时感到要保持第一的压力感危机感还真大,使1976年起就经常多攻读数学课外书等等,当然也包括这页要说的其后的拓扑学,即到了1983我就请海南大特区建设者称号获得者昌通老师让他在大陆读书的弟弟帮我在1983年买到了SeifertThrelfall合写的《拓扑学》一书(这因先于杨振宁李政道等的中国第一个国际广泛认可的世界大师陈省身院士1934年成为中国自己培养的第一名数学研究生,并1935年10月就已在德国汉堡大学完成博士论文---可见这中国第一个国际大师陈省身去德国约一年就完成博士工作且这就主要归功于陈省身大师1934年去到德国就开始攻读SeifertThrelfall合写的这《拓扑学》。并我也除了读陈省身大师在德国读博士时攻读的SeifertThrelfall的这书,当然此外做为中国第一个世界级大师陈省身先生其撰写的这里的《微分几何讲义》我在1985年考研前也已读)。如此我1985年考研究生时虽身在广州但我的工作关系还在海南某县如此就如我的主页说主管3次世界冠军的体育局龙局长亲手把他使县里主管批准我1985年考研究生的证明寄给我(龙以前在这里见是县委头号部委的组织部常务部长[因看上面见兼职的组织部部长林海云已是县委第2常委]县政府4个副局的第一大局人事劳动保障局局长且是除了县领导外-龙是全县唯一县委县政府都任职的--龙在该县本是一大才子并看来一直都不愿拍马屁才一直总是不升--或还因该县位子似多从上面来占如该县委书记孙喆2007年37岁已是正厅级-2012年仍下来这个县并刚见2020年才离开--这县虽没有海南其它县市条件却如有成立才3年的2010年的一、二线球员已全部转会外省队并在这中国男足女足都在国际足坛被打得落花流水销声匿迹时代龙坐镇统帅的女足也算不断夺得各类世界冠军把一批又一批孩子从乡下山里带到足球场又送上外省各省级队-而龙仍继续埋身琼中县山里官也总一直不升)--使我得以报考1945年日本投降后的第一年回到中国历史上的第一高校国立西南联合大学任教的权威大师的研究生--他的学科之受重视如其后评选的中国第一届院士中拓扑学博士省身是最年轻的,且陈省身大师读博士仅花一年并就专攻读SeifertThrelfall合写的《拓扑学》--可见这书很关键-而我1983年得到的确实正是SeifertThrelfall合写的《拓扑学》来攻读。虽然这学科就象诺贝尔奖得主Freedman的高徒博士罗锋教授下面说“代数拓扑到1940年之后就变得越来越抽象-而上面说的我1985年报考他研究生时已是正校长/省政协主席的就在这学科“变得越来越抽象”的早期已教授“代数拓扑”--也就是他在中国是超前推动开拓这学科先驱,也如在当时美国评定的世界大学排名中曾多年排名亚洲第一大学的该校第一届科学研讨会做报告的数学科4个人是1928年芝大博士Dan Sun、他、Paul Bernays贝尔奈斯的博士和另一留美博士(当然我1985年考研前除了读这西南联大名师在中国是超前推动开拓并陈省身大师1934年去到德国读博士时攻读的SeifertThrelfall合写《拓扑学》陈省身大师撰写的《微分几何讲义》外,我也读与这2个领域相近的日本数学会正主席说很难读不下去西南联大名师执笔之书!)。

关于SeifertThrelfall这本书,也如这里第2封信见海南琼州大学促使中国出版的诺贝尔奖得主Sergey Novikov等合写的《调论引论》前言中说“在所有经典的拓扑学方面的书籍中,最好的的一本是SeifertThrelfall合著的《拓扑学》”(没有绝对性没人敢公开明确说如此得罪人的论断-Novikov等的书写于80年代-也就是到了80年代SeifertThrelfall书仍是世界第一著作(后来我也购买2个并称世界第一名师Solomon LefschetzOswald Veblen的几本拓扑学专著来攻读2个诺贝尔经济学奖得主纳什和Shapley以及人工智能之父Minsky的博士导师Albert Tucker阿尔伯特·塔克在美国BAMS给出它和另一拓扑学书籍的评论比较)并SeifertThrelfall的这书主要是为研究人员和博士研究生写的书。我或是因以前连续地在我参加的所有数学竟赛都是第一名(不只是一等奖)就年轻气盛而不太在意,所以读SeifertThrelfall合写的《拓扑学》读得还是非常艰苦的 

这学科之不易,也如海南琼州大学评论他的最重要杂志论文并几乎证明世纪猜想-庞加莱猜想的Freedman大师的八十年代毕业的上面说过的博士Feng Luo罗锋教授就说“代数拓扑到1940年之后就变得越来越抽象,非深入研究者一碰到奇异同调总感到摸不着边际”(确是涉及那么些概念的对象有点交错算稍复杂-我是当时一次就理解即只看一遍当然很多人也如此-这说明涉及这概念的其它全部概念术语都已理解否则不可能一次过--不过现在可能已不行-不仅脑袋已不如且也是碰上非常透切准确无误把握牢记各相关概念并心情好才能装得免其胶为前提--罗锋说的这2句话出自武汉大学校长齐民友翻译的数学之王希尔伯特的《直观几何》下册中罗锋写的序(当然这是指初学者-因多看几遍的都应可写出独到见解的提出解决些小问题的小论文)。百度见罗锋教授20岁就已毕业于北京大学数学-算是名校人的看法-这领域的特点,说出这话的罗锋及师兄弟即数学诺贝尔奖得主Freedman的研究生们还更都是一流的如Ian Agol

SeifertThrelfall合著的《拓扑学》的目录:第一章 直觉的讨论;第二章 单纯的复合形;第三章 同调群;第四章 单纯的逼近;第六章 在一点处的性质;第七章 基本群;第八章 复叠复合形;第九章 三维流形;第十章 n维流形;第十一章 连续变换;第十二章 群论中的定理-可见其是拓扑学内容全面丰富的经典。

到了最近,罗锋教授推荐的第一本代数拓扑参考书是James W. Vick的《Homology Theory- An Introduction to Algebraic Topology》。这书还没翻译-目录是:第1 Singular Homology Theory奇异同调论;第2 Attaching Spaces with Maps基于映射的贴附空间;第3 The Eilenberg-Steenrod Axioms公理;第4 Covering Spaces覆盖空间;第5 Products积;第6 Manifolds and Poincaré Duality流形和Poincaré对偶;第7 Fixed-Point Theory不动点理论。顺附一些代数拓扑学家及其著作供参考:

  Allen Hatcher-个人主页Algebraic Topology  William S. Massey,《Singular homology theory-奇异同调论-(上面VickBAMS评论),还写Homology and cohomology theory   Solomon LefschetzAlgebraic Topology   Peter OzsváthMIT个人主页,他的代数拓扑课程)   Michael Hutchings(伯克莱个人主页,代数拓扑   Jonathan Rosenberg(代数拓扑   Dror Bar-Natan(多伦多个人主页,代数拓扑   Allan Edmonds(代数拓扑   Nathan Dunfield(伊利诺伊大学个人主页,有各专题PDF的代数拓扑   洛杉矶拓扑学组    Michael Hopkins(哈佛代数拓扑权威,他的主页没见课程只见一些论文,但他的已成哈佛教授的学生Jacob Lurie有一些代数拓扑学习材料--Lurie获得诺贝尔奖2006年曾来信表达会支持帮助海南琼州大学的陶哲轩同获得300万美元首届数学突破奖

 

拓扑学对很多学科和产业都已起了重大的不可估量作用物理学科如最近的诺贝尔奖:由拓扑学开启的未知世界、又如拓扑学与物理学结合,量子计算机正在成为现实…;化学世界第一杂志:拓扑化学理论为预测新材料点亮明灯!人工智能使用了新的拓扑学方法,最终,神经网络的进化成功解决了多个领域棘手问题还有MIT科技评论》代数拓扑方法正在变革脑科学顾险峰在这里第3段说他经历一些计算机科学方面的研究项目,这些项目的关键思想来自代数拓扑(这个顾险峰“在中法人工智能合作论坛上顾险峰与法国政府签约,法国总统马克龙出席仪式!--并法国马克龙总统面对着唯一看着作为中方代表和法国政府签订合作协议的就是顾险峰),等等(史料

也可参考其它相关学科领域

                                                                                                                                               

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