下面主要说我1983年已请与我同校任教的杨昌通老师帮我买到来攻读的世界名著《代数函数论》《拓扑学》和陈省身大师的《微分几何讲义》等，要知其后的1985年海南最高楼仍仅6层：

当然之前多年已如这里最后段说的早在刚文革结束的第一年即1976年上三亚市家乡的某中学起就参加数学竟赛得全校第一名-以前文革中根本没有什么学科竞赛而也许突然来的成就感有些怪异使其后的中学以及师范的所有数学竟赛我都参加并全都得第一名更使我经常感到要保持第一成就感就得更努力拚命（要知很多人就象我的师兄吴康先生那样厉害如在这里见如他1971年在农村初中读书时只用一个半月就自学完清华大学的微积分用书-而微积分是大学一年级再二年级才讲完的课-所以他这进度堪称天才级的—就如以前很多报道文革后第一届数学研究生的众多人初中人都没毕业就凭自学考上），因我总感到我的很多同学就很厉害等等因素迫使我1976年起就经常多攻读数学等课外书，以及其后包括也看这里指导出诺贝尔奖得主的斯米尔诺夫的五卷11册《高等数学教程》（苏联的书不易梳理多读才行且这套书几乎包含大学的所有数学领域并比我国各大学数学用书都更深广甚至有许多包含大多数大学的研究生基础内容。而孤悬海外的海南岛就是到1985年最高楼仍仅6层之落后荒芜就得多做以至压力极大,到了1983年我在五指山中学任教时就请同校的“海南大特区建设者”称号获得者杨昌通老师让他在大陆读书的弟弟帮我在1983年就买到了世界名著《拓扑学》《代数函数论》以及数学大师陈省身先生的《微分几何讲义》等。如此海南最高楼仅6层的1985年我报考研究生时虽身在广州但我的工作等所属关系仍在海南某县如此就如我的主页说该县主管统领3次世界冠军的体育局龙朝雄局长当时就把他为帮助我报考而他亲自去找县主管领导批准我1985年报考研究生的证明亲手寄给我使我得以能报考研究生--虽然这进考场考研证明有何等厚实深度的与忘得差不多仍轻松推荐免试的有极大的不同如必考的数学分析这门课苏联《吉米多维奇数学分析》4千多题仅是起码要求如此考生都会找尽可能千千万万各类型题来做特别是更复杂刁难的题以及模拟题集等那是不计其数来整天都必做到天昏地暗头晕脑胀其实这数学分析虽是2年的课但和其它的怎么都仍是基础课则考试内容范围和深度怎么的也不会突破太多但专业课因有些大学讲的涉及研究生内容的很多就是不是研究生的因范围也太广各大学所讲范围也只取又有限而就有所不同那只有这两方面都尽可能比别人多下功夫了-做这样的题可比读多本超级博士书远辛苦特别是做题若出错那是极度懊恼气愤因已弄懂的东西却怎就错呢[多是懂而未熟也有心急而浓缩阶维度所致后者尚可细心就行]又时间紧要做的学科领域课程又多（特别是只有最难题更多最重要大学往届试题备选题模拟题等比别人做得多你才更有自信是否考哈佛大学最厉害诺贝尔奖得主的研究生-当然这也一般是基于你比别人付出更多）…关于这睿智风趣的龙朝雄兄做为琼中体育局长的最近2014年“第九届全国武林大会琼中举行”等等更特别是仅隔年2015年龙的琼中女足就夺得哥德堡杯冠军（即“小世界杯”所以龙说“见证海南人追求理想的勇气”-但不止于此虽龙不好说面对中国男足女足经常被欧美等几比0甚至十几比0大败即甚至都一直总无法打进1个球总让人对中国人体质泄气时给国人至少一些慰藉-虽然好在科研不是身体对抗的事业但也一直仍有些泄气毕竟这世界不那么友好更中国一直来被外国欺负践踏到伤痕累累而他的队让国人看到这个年龄段可以打遍全世界打遍天下那就趋此时成就事业吧）也如1985年年轻些时他使我得以报考研究生的导师是1945年日本投降后的第一年回到中国历史上的第一高校国立西南联合大学任教的权威大师，并我1985年报考他研究生时他已是校长/部长级领导的权威大师是我国这学科的先驱（如我报考的这先驱的研究生前他已出版2本大学教材，并这先驱那里2个副导师中还有一个是北京大学数学系毕业50年代才到该校任教的权威且这两个副导师那时也已出5本书当然他仨有合作的-如此我1985年考他们的研究生时也读了他仨编译的这6本书都是部分是高年级部分是研究生用的书，以前我国理工科的出版这么多书的人还不多并1985年后仍继续撰写出版书籍）。

关于斯米尔诺夫的五卷11册《高等数学教程》（这套苏联世界名著范围之广内容之深使压力之大就如以致一直没时间心情找女朋友更没妻儿-这套书等才能一直抢占我的床头日夜攻读到常常废寝忘食--这套书由北大清华复旦南大的名师翻译即北大聂灵沼丁石孙清华孙念增复旦谷超豪陈传璋南大叶彦谦等翻译）。当然也攻读很多其它数学书籍等并其后就如上面说的这页要说的拓扑学,即到了1983年我在五指山中学任教时就请同校的“海南大特区建设者”称号获得者杨昌通老师让他在大陆读书的弟弟帮我在1983年就买到了《拓扑学》《代数函数论》以及数学大师陈省身先生的《微分几何讲义》等（这杨昌通老师当时是全校知识最丰富的并极富正义感如从仅有3人获得“海南大特区建设者”且陈永萍是法院院长就可知道杨昌通老师不简单不过尚没来得及深交的隔年我就去广州其后就再没有过联系已不太清楚他之后情况只听说他已调来三亚市某中学任教-那时三亚还没有大学而老杨的学校可算三亚最高学府（他年龄也仅稍大于我们但我和已去海口但总不见升官的帅哥曾绳浩常这样称其为“老杨”或打趣为“杨老”因他的老成总彷如隔几代）。至于重视攻读“老杨”的弟弟帮我买到的上面几本书是在杨振宁李政道等之前的“中国历史上第一个占领世界近代科学重要位置的人”世界大师陈省身院士就如1934年成为中国自己培养的第一名数学硕士研究生，并1935年10月就已在德国汉堡大学完成博士论文，而这中国历史上第一个世界级大师陈省身去到德国约一年就完成博士论文工作就如这里哈佛大学丘成桐院士等说陈省身大师1934年去德国读博士正是只攻读上面我1983年买到的Seifert和Threlfall合写的上面这《拓扑学》书，还有陈省身大师的《微分几何讲义》在当时也是很深广的著作。这也是因斯米尔诺夫的上面五卷11册虽总体上比我国数学系的教学用书都深广-特别是偏微分方程、常微分方程、泛函分析等书籍超出我国本科要求甚至达到翻一倍-但在微分几何和拓扑学却并非如此而才重点补充这2个学科领域）。其不易还如这进考场考研与推荐免试的非常不同如必考的数学分析这门课除教材上的习题是自然的以及很多考生都会做完《吉米多维奇数学分析》4462题外多数考生都会找很多复杂艰难的习题模拟题集等来整天做到天昏地暗其实虽这数学分析是上2年的课但和其它的同是基础课的考试内容超越大学的也不会太多但专业课那真是很多大学就讲了不少研究生就是不是研究生因范围也太广所以只有这两方面都尽可能多下功夫-那时研究生非常珍稀到有点神秘感使考生们都非常珍惜极为向往就都刻骨铭心的记得很多人可能比现在上一年级就开始备战的一些人还要全身心忘我的投入拚博那可是历经日夜长年的千难万阻极其艰辛的战斗拚博-而打下的基础等应和免试读研的很不同并一些人深入的难度和拓展的范围也已超过研究生部分专业课可说已不只等于半个研究生…如我一进入大学读研究生就受到我的导师拿着我的一堆论文整个上午就训导其后仅毕业几年就已成为我国历史最悠久大学博士生导师的等等师兄们 (关于助我考研的这该县第一大才子龙局-就如在这里见他是县委头号部委的组织部常务部长[看上面见兼职的组织部部长林海云已是县委第2常委]兼县政府有4个副局的第一大局人事劳动保障局局长且是除了县领导外-龙是全县唯一在县委和县政府都任职的--作为该县大才子的他看来是一直有些不屑不愿拍这些“大老粗”马屁才一直总是不升而有些为其不平--或还因该县领导位子似多总是由从省里上面下来的占居如该县委书记孙喆2007年37岁成海南省最年轻的正厅级5年后2012年别人升副省长她却空降来这个县--这县虽没有海南其它县市条件却在大才子龙局统领的体育领域如有成立才3年的2010年的一、二线球员已全部转会外省队并在这中国男足女足都在国际足坛被打得落花流水屁滚尿流销声匿迹时代龙坐镇统领的女足却不断夺得各类世界冠军把一批又一批孩子从乡下深山沟里带到足球场又送上外省多个省级队国家队甚至国外世界级绿茵场-而作为该县大才子的龙仍继续隐身埋头扎根在该县山区里且官也总是一直不见再升半级-甚是唏嘘)…关于他使我得以报考研究生的导师是1945年日本投降后的第一年回到中国历史上的第一高校国立西南联合大学任教的权威大师-这大师的学科之受重视如陈省身先生被誉为“中国第一个占领世界近代科学重要位置的人”且陈省身大师读博士仅花一年并就专攻读Seifert等的《拓扑学》--可见这书之关键，而正如上面所说我1983年从老杨的弟弟得到的确实正是Seifert等的这《拓扑学》以及陈省身先生讲授陈维桓整理的《微分几何讲义》等来攻读-当时就特重视陈省身大师的这几本书-当然同时还读其它一些其后更是应更多些切合导师们的书以及考试的各个领域的。下面主要说拓扑学：当然这书出版较早而那时代数拓扑仍在发展如此代数拓扑内容还是相对少一些-它与稍后几年由培养了非常多世界顶级大师的Solomon Lefschetz所罗门·莱夫谢茨独撰的《代数拓扑》以及北大用的这拓扑学书程度差不多-而更现代一些的拓扑学可参考哈佛大学丘成桐大师最先说:我修了Edwin Spanier的代数拓朴的[大师Edwin H. Spanier撰写]的包含了更多现代代数拓扑材料之书-它的前部分由我讨教的这里左再思教授翻译廖山涛校对并1987年出版为《代数拓朴学》【丘成桐其后再说;我修了Blaine Lawson的黎曼几何、Charles Morrey的偏微分方程-其中Blaine Lawson于1969年才获得Robert Osserman的博士[Robert Osserman是海南琼州大学编委Paul Garabedian的师弟]但Lawson很快就成为1971年毕业的丘成桐的2个导师之一并这Lawson的博士虽多但似仅有丘成桐成为顶级权威[他当丘的导师是因如杨乐院士说:“丘成桐先生在加州大学伯克利分校仅用了一年时间就完成了博士阶段的学习和主要的研究工作。他的导师陈省身先生当时在外休学术年假。”]、而教丘成桐偏微分方程的Charles Morrey虽是前辈但四个有徒孙的博士都仅分去三流大学--所以丘成桐大师学习的这仨授课老师中还是我讨教的左再思教授翻译的S资深厉害些并唯一得N.AMS公报--S的博士Morris Hirsch的博士William Thurston也和丘成桐、Alan Connes等3人共获1982年菲尔兹奖】,当然-这2个专家的黎曼几何以及偏微分方程我也攻读）。虽然这学科就象诺贝尔奖得主Freedman的高徒博士罗锋教授下面说“代数拓扑到1940年之后就变得越来越抽象…”，也如在当时美国评定的世界大学排名中曾多年排名亚洲第一大学的该校第一届科学研讨会做报告的数学科4个人有我投考的这大师、1928年芝大博士Dan Sun以及Paul Bernays的博士和另一留美博士(当然我1985年考研前除了读Seifert等的《拓扑学》和陈省身大师的《微分几何讲义》等外，我也读其它如与这些领域相近的日本数学会正主席说很难读不下去之书等).

这学科之不易，也如海南琼州大学评论他的最重要杂志论文的Michael Freedman大师（就是几乎证明数学最重要猜想庞加莱猜想而获得诺贝尔奖的Michael Freedman大师）-而这诺贝尔奖获得者的本科毕业于北京大学的他的博士Feng Luo罗锋教授就说“代数拓扑到1940年之后就变得越来越抽象，非深入研究者一碰到奇异同调总感到摸不着边际”--罗锋教授对同调论的这2句评论出自武汉大学校长齐民友翻译的希尔伯特的《直观几何》下册中罗锋写的序。在百度见罗锋教授20岁就已毕业于北京大学-算是一直很优秀的人的观点，罗锋及师兄弟即数学诺贝尔奖得主Freedman的研究生们还更都是一流见识的如罗锋的师弟Ian Agol独立获得第2个300万元，而第1个5个人分享300万元。

关于上面所说的‘非深入研究者一碰到总感到摸不着边际的奇异同调’-参考这里开头说我半天就弄通全部的“同调论”--也可参考相关领域 “同伦论”，以及我也攻读的“微分拓扑”，“拓扑动力学”，“组合拓扑学”，“模糊拓扑学”等等还有单在代数领域就有以拓扑的一些领域为主要推动工具发展的领域如拓扑代数、同调代数等（拓扑代数和代数拓扑不同-这看谁居于主角）。

关于Seifert和Threlfall的这本书，也如这里第2封信见海南琼州大学促使中国出版的诺贝尔奖得主Sergey Novikov等合写的《同调论引论》前言中说“在所有经典的拓扑学方面的书籍中，最好的的一本是Seifert和Threlfall合著的《拓扑学》”（Novikov等的书写于80年代-也就是到了80年代Seifert和Threlfall的书仍是世界第一著作，后来我也购买2个并称世界第一名师的Solomon Lefschetz、Oswald Veblen和 Samuel Eilenberg等的几本拓扑学专著来攻读）。2个诺贝尔经济学奖得主纳什和Shapley以及人工智能之父Minsky的博士导师Albert Tucker阿尔伯特·塔克在美国BAMS给出它和另一拓扑学书籍的评论比较）。我或是因以前连续地在我参加的所有数学竟赛都是第一名（不只是一等奖）就年轻气盛而不太在意，所以读Seifert和Threlfall合写的《拓扑学》读得还是非常艰苦的

关于Seifert和Threlfall合著的《拓扑学》内容还是较多的即有12章并各章讨论的课题也算多：第一章 直觉的讨论（说明拓扑学所要做的以及从直觉上认识主要的基本概念等）；第二章 单纯的复合形（内容较多但单纯剖分是关键包括对单纯的复合形等的构建）；第三章 同调群（一些复合形的同调群的计算及其复合形的分类与它们的性质等）；第四章 单纯的逼近（单纯的逼近是从复合形的一个连续变换到一个“单纯”变换的普遍历程而逼近定理是k维链的边链若是单纯链那它就有同调单纯链等）；第五章 在一点处的性质（全局上考虑的同调的复合形未必同胚因此有必要讨论局部的性质）；第六章曲面的拓扑学（前面讨论的二维空间的同胚处理方法不适合高维空间进而另讲曲面的拓扑学）；第七章 基本群（类似前面所述同调群不能保证高维复合形或流形同胚因此就需要讨论起决定作用的新工具基本群等）；第八章 复叠复合形（讨论复叠复合形的基本群与底复合形的基本群的关系等）；第九章 三维流形（三维流形可用匀齐的来描述而高维流形不能因此在很多方面需分2章讨论并其内容就象前面说的起决定的工具不同而也有所不同等等）；第十章 n维流形；第十一章 连续变换（主要讲变换度和不变点公式）；第十二章 群论中的定理（这里讲的与代数学和几何学中通常的群有些不同）-可见这书是拓扑学内容较全面丰富的世界经典。

到了最近，罗锋教授推荐的第一本代数拓扑参考书是James W. Vick的《Homology Theory- An Introduction to Algebraic Topology》。这书还没翻译-目录是：第1章 Singular Homology Theory奇异同调论；第2章 Attaching Spaces with Maps基于映射的贴附空间；第3章 The Eilenberg-Steenrod Axioms公理；第4章 Covering Spaces覆盖空间；第5章 Products积；第6章 Manifolds and Poincaré Duality流形和Poincaré对偶；第7章 Fixed-Point Theory不动点理论。顺附一些代数拓扑学家及其著作供参考:

Solomon Lefschetz所罗门·莱夫谢茨的Algebraic Topology并写了《Applications of algebraic topology. Graphs and networks, the Picard-Lefschetz theory and Feynman integrals》；沃尔夫奖得主Samuel Eilenberg和莱夫谢茨的博士Norman Steenrod合撰的《Foundations of algebraic topology》（北大主要用这书-不过它主要讲同调论几乎不讲同伦论）；海南琼州大学评论其论文的Béla Bollobás的第2个博士学位导师John F. Adams独撰的《Algebraic topology—a student's guide》； Edwin H. Spanier的Algebraic Topology； 前者的师弟William S. Massey，写了几本代数拓扑并在同调论有《Singular homology theory-奇异同调论》-（上面Vick在BAMS评论），还写Homology and cohomology theory等；上面Herbert Seifert的博士Albrecht Dold也撰写《Lectures on algebraic topology》； Allen Hatcher-个人主页，Algebraic Topology； Peter Ozsváth（MIT个人主页，他的代数拓扑课程）； Michael Hutchings（伯克莱个人主页，代数拓扑）； Jonathan Rosenberg（代数拓扑）； Dror Bar-Natan（多伦多个人主页，代数拓扑）； Allan Edmonds（代数拓扑）； Nathan Dunfield（伊利诺伊大学个人主页，有各专题PDF的代数拓扑）； 洛杉矶拓扑学组 ；Michael Hopkins（哈佛代数拓扑权威，他的主页没见课程只见一些论文，但他的已成哈佛教授的学生Jacob Lurie有一些代数拓扑学习材料--这Lurie和获得诺贝尔奖的2006年曾来信表达会支持帮助海南琼州大学的陶哲轩同获得300万美元首届数学突破奖）

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而现在,拓扑学对很多学科和产业都已起到不可估量作用：⑴在物理学科如最近的诺贝尔奖:由拓扑学开启的未知世界、又如拓扑学与物理学结合,量子计算机正在成为现实…；⑵在化学如世界第一杂志:拓扑化学理论为预测新材料点亮明灯!；⑶在人工智能如使用了新的拓扑学方法,最终,神经网络的进化成功解决了多个领域棘手问题；⑷还有《MIT科技评论》说“代数拓扑方法正在变革脑科学”；⑸顾险峰在这里第3段说他“经历一些计算机科学方面的研究项目，这些项目的关键思想来自代数拓扑”(这个顾险峰“在中法人工智能合作论坛上顾险峰与法国政府签约,法国总统马克龙出席仪式!”--并法国马克龙总统面对着唯一看着作为中方代表和法国政府签订合作协议的就是顾险峰),等等………