柳柏濂、邵裕嘉和李乔教授合作的组合矩阵论获得1993教育部科技进步一等奖(这届教育部科技进步一等奖才仅18甲类奖每两年评审一次,那以前要几届更要很多年才有数学得一等-清华大学数学系这么多年仅获得一项教育部科技进步一等奖)柳邵李3八十年代都在美国出几十位诺贝尔奖得主世界第19Wisconsin-M大学Brualdi大师做研究(培养了50多个研究生的中科大数学学院学位委员会主席徐俊明在他的回顾与思考首段称这Brualdi组合矩阵论创始人BrualdiSchneider共同担任国际线性代数协会首届主席, 副主席是TC)柳邵李仨获奖前在美国MR查到在这学科除了Brualdi主席--导师柳柏濂教授的论文是世界最多的而且很多工作都是开创性的,是全球几个最好的组合矩阵论世界权威之一。所以,他的《组合矩阵论》课程信息量之大不难想象,不包要求我们自找的,他油印的就有几千页,不久它在国内的初版也几乎与美国大师的同时是世界上首本《组合矩阵论》专著和教材,这学科特别是其中的图谱论之重要如这里8信息科学诺贝尔奖得主就主要追随和发展它,其它作用远的就不多说-仅如我们海南琼大做的国务院定为今后20中国第一重大科技基础的海底观测网主体-电力通信系统的可靠性-国际已认为它将起极其重要作用。关于这里最后见我导师在文革后首批几百考科技部部长的考生中只他一人考上研究生-虽我是后期才知道的这么一出,但从在他面前常感到极大压力就感到他是一个天才型的大师;关于另2个合作者之李乔见中科大50周年纪念日的教师代表只推举李乔教授并仅见王元元将军向李乔教授献花邵裕嘉是文革后华罗庚的首个研究生-后经华罗庚推荐读美国组合矩阵创始人的博士,1984年回同济大学数学力学系任教-此时科学最重要2部门领导-中国科技部部长兼中国科协主席万刚在这同济大学数学力学系读硕士后仍还没有读博士呢(我的导师柳柏濂教授以前也是这同济大学数学力学系组合矩阵论博士生导师,且我导师柳柏濂教授的中国第3本研究生教材-组合矩阵论就是综合华罗庚大师的“代数组合论”和“广义矩阵论”主体并发展到世界先进华罗庚的矩阵几何是最早的代数组合论和华罗庚教授在清华大学讲授“广义矩阵论”这门课,原先选课的学生丁石孙校长毕业后留校任助教,并仍旁听这门课这里见柳柏濂教授2001年既评论这学科一些工作也评论我们海南琼州大学在已有一千多年世界最悠久的哈密顿图的16个领域方向居于世界领先

再说教育部即国家教委科技进步一等奖,一共仅有18是何等难得?甲类奖每两年评审一次,丙两类每年评审一次如广东著名的华南理工大学只有3个项目获奖且没有一等奖甲、乙、丙类相当于国家的自然科学奖、科技进步奖、技术发明奖(国家的自然科学奖1987才颁发第3-其后每2年颁发一届,可见以前各奖都难-要得到上面甲类更难,即从华南理工大学…;而因从美国数学评论可见我导师柳柏濂教授不论在当时还是现在组合矩阵论工作都是和上面组合矩阵论创始人Brualdi是排名世界前2的大师

上面已说我们压力很大,压力变动力更辛苦过程很漫长的,但象上面说你的导师是这里最后部分的文革后首批几百个考生中唯一成为科技部部长兼中国社科院院长更是和邓小平并列的中央顾问委员会常委的研究生,你就得面对每个导师都会很大程度上按自已的经历去要求一切;而关于我这导师独立撰写的世界名著《组合矩阵论》,再多说几句。此书是教育部批准的数学3研究生教材第一、第二本分别是北京大学和清华大学撰写的,是微分几何数论方面的。而“微分几何”是陈省身拿诺贝尔奖、“数论”是华罗庚造就我国很多数论大师的学科,陈华是我国当仁不让的前二位数学大师,才必首先选它俩为前二本研究生教材--是为传承吧,而且前作者一直和陈省身合写,后作者是华罗庚的本硕博士研究生。而我导师柳柏濂教授的组合矩阵论成为数学3研究生教材,就没啥依靠,唯有创造性重要性世界领先性,从这方面讲我导师的应并列为中国第一本(也即因组合数学在计算机等的作用是其它数学望尘莫及的、我国在组合矩阵论的贡献也居世界前二。不过这书缩编到3页而我们以前的是3页油印)

如此,要突破超越上面柳邵李这当时世界领先的3个大师的方法技术等-创立世界先进方法技术理论去解决核心课题是艰巨的(这3个世界大师中柳柏濂教授其助理都早已担任了十年重点大学第一副书记-不可思议邵理事长是华罗庚大师的研究生中第一个获得美国博士的;而得到王元元将军献花的李乔教授更是560年代已是华罗庚大师的同事),因此要百折不挠才能克服艰巨困难并要勇于深入地对他们和众多欧美各国权威大师进行多方面的学习提炼才可能突破和超越他们最伟大的工作。即海南琼州大学赵克文完成的十篇论文创造性地分别把上面这3个大师获得教育部科技进步一等奖十篇最主要论文再给出非常漂亮的解决(当时叫国家教委科技进步一等奖,一等奖仅有18,数学有这1-也就全国数学只有我导师获一等奖。以前国家自然科学奖也很少-1993年之前仅颁发5,教育部奖当时也颁发不久且国家奖又少,可见当时全国专家都很重视它的。而他们获奖的这十篇包含国内最权威的《中国科学》的2--获奖前他们三人在《中国科学》一共也仅有这2-其中一篇是我导师为第一作者-另一篇是邵理事长为第一作者,他们都用十页证明,赵克文对这2篇论文的分别用1页和1页多就证明并分别发表在《应用数学》《自然杂志》。十篇中还有国外本领域最权威的LAA杂志的我感到极有意义的几篇等),他们这十篇论文每篇都用九页左右证明而琼州大学赵克文每篇都只用半页至2页就证明,还发表在《工程数学学报》《纯粹数学与应用数学等核心期刊,如张景中院士评价说赵克文“所提出的方法对于本原矩阵的研究有重要意义”,本学科泰斗万哲先院士在欧洲《数学文摘》给予高度评价赵克文对组合矩阵论最有影响问题的证明

刚见给我来信的中国历史上最年轻教授的大学-中南大学胡亚辉教授2005年的博士学位论文本原矩阵指数(胡亚辉教授独立指导的2006年毕业的杨玲的研究生论文也是做本原矩阵指数并在致谢开头就说“三年来,我深深地感受到导师胡亚辉教授治学之严谨,学术思想之精深、学识之渊博”)-它属于教育部通过的第3本研究生教材《组合矩阵论-是我导师柳柏濂教授的专著的。其实,我上面十篇论文也都是做本原矩阵胡亚辉教授1986年从某重点大学毕业并1992年发表的一篇论文给我印象极其 深刻-但然而在美国《数学评论见他2005年以及以前的论文一共仅有6--其中第一作者论文4且全发表在这中南大学的《数学理论与应用-且全部都是本原矩阵的。虽他的论文结果很好但《数学理论与应用》还不是国内数学核心杂志或其它类核心杂志,而琼州大学上面本原矩阵十篇论文都发表在数学核心杂志或综合核心杂志论文。可胡亚辉教授20就毕业于重点大学极其聪明富有天赋--这说明做科研关键是要象琼州大学出身于组合矩阵论的中国最权威中心--特别是我导师的《组合矩阵论》是教育部批准的我国第3数学研究生教材---我们做得稍为深远些也许是以前研读的原材料量是这出版的专著的多倍(即不仅上面说的现在这正式出版的3页教材仅是我们以前研读的3页内部教材中的部分内容、而且以前导师每次上课前或研讨课都要交待很多世界前沿的其它相关成果给我们研讨)同时这学科的发展日新月异,不在最权威中心就很难跟踪得着国际前沿、核心和热点。又比如我离开这中国最权威中心回来我们海南落后山区又没有经费就再没有……就是我以前特别重视非常熟悉的最下面附件的我导师获得教育部科技进步一等奖的项目《本原矩阵及一般布尔矩阵的组合理论》,也因我回海南省的全国唯一贫困市五指山区后,我与之已渐行渐远、形同路人

上面世界第8奈望林纳奖和上面18项之一的教育部科技一等奖就分别属于我导师的教育部批准的我国第3数学研究生教材《组合矩阵论》的第一章和第三章,第四章是这里陆家羲获得国家自然科学等奖以及信息论之父的等,第五章讲历史上34个大师之中的英国的CayleyHamilton和法国Hermite等人发展的领域等。这里简介第二章的部分仍受重视的内容:我们知道n随机矩阵刻划所谓n个状态的马尔可夫链。设某系统具有n个可能状态S1, S2,, Sn. 若对任意i, j=1,2, , n ,此过程从状态i移到状态j的概率pij与时间无关称其为一个有限齐次马尔可夫链。记此系统在时刻t处于状态Si的概率是pi(t)³0åi=1npi(t)=1,则下一个时刻t+1处于状态Sj的概率是åi=1npi(t) pij。我们知道图GH同构当且仅当它们的邻接矩阵A, B置换相似。一个同构可看作是一个实n2维空间Rn´n的一个点,Pn阶置换矩阵的集,P(A, B)GH的所有同构的集,P(A, B)-表示空间Rn´n的凸多面体(convex hull),其顶点(extreme points)GH的同构P(A, B)-={ åicipi| åici=1, piÎ P(A, B)}。双随机矩阵是转置矩阵也是随机的。记Wn(A, B)={X| AX=XB, X是双随机阵}。记Wn是所有的n阶双随机矩阵,则有P(A, B)-ÍWn(A, B)ÍWn。若一个图G的邻接矩阵是A,P(A)-=Wn(A),则称G是紧的(compact)G的所有非负自同构的集是一个在O的锥(Cone),记作 Cone(A)={X| AX=XA} G的自同构集P(A)生成P(A)Ù={åPÎP(A)cpP| cp³0}。显然P(A)Ù ÍCone(A)。若P(A)Ù =Cone(A),对应的图G称为超紧的(supercompact)。刚见湖北省2013年数学讲座特聘教授只有5(依排名是:研究本原矩阵指数的喻革新、其次是黎雄Rybin Oleg陈迪荣黄养新。其他3华人都读湖北的大学而喻革新的大学和硕士生都读同一大学-即与湖北省的大学没有关系可人才济济的湖北省仍都选聘他另一聘职楚天学子是主要聘刚毕业不久的优秀博士),这排在第一的上面柳柏濂教授的研究生喻革新教授就是这里课题八中美国历史上第二悠久大学CWM终身教授--这《关于奇、偶双随机矩阵的一些注记》的作者也是我这师弟喻革新教授(在百度见公认的美国国父-美国第一任总统乔治·华盛顿只唯一写毕业于我这师弟担任终身教授的这CWM大学(还有美国3任总统Jefferson美国5任总统Monroe等等也唯一在这CWM大学读过书--足见这大学以前特厉害--其实现在如刚2014年该校本科排名全美国第2,那担任它的终身教授特别是想到你的讲台下曾一直坐着虔诚求教的美国国父-美国第一任总统那也是很特别的荣誉心境)-CWM大学早期的一个毕业生创办麻省理工学院并任首任校长-美国很多著名大学也源于此)--但在上面美国《数学评论》见我这非常聪明的师弟2000年硕士毕业至获得美国著名博士前夕的2005年也仅有3篇论文,而且第一作者论文仅有上面发表在广东职业师范学院的这关于奇、偶双随机矩阵的一些注记》,然而他读博士学位的最后一年起就连续不断结出硕果成为非常活跃的国际科学舞台的专家,这也说明在美国各方面有条件帮助合作有心情做研究,使我这师弟成为美国历史上第二悠久大学的终身教授(在美国世界新闻报道中喻革新教授的大学在美国12个必去的历史景观被列为第二、全美最美的校园第8)。但喻革新教授2000年硕士毕业至获得美国著名博士前夕的2005年也仅有3篇论文且第一作者是我导师的这上面学科的这一篇论文。足见这个课题这学科有些问题非常困难,如迄今为止仅知道树、圈、完全图Kn.K*n.等及它们的补、完全补是紧图,则有问题:还有哪些图类是紧的而关于非负矩阵指数,可归类为:

第一部分、Maximum Index

Pn(n阶本原矩阵)            g(A)£(n-1)2+1              Wielandt(1950)

Pn(n阶本原矩阵)            g(A)£n+s(n-2)             Brandon大学校长Dulmage and Mendelsohn主席(1964)

Pn (d)(d个正对角元的n阶本原矩阵)         Holladay and Varga(1958) (这篇PAMS上的问题我仅用半页解决-我国大师1991年用十页解决)

Tn(n阶竟赛矩阵                                                  Pullman(1967) (Pullman教授二十世纪后半叶世界概率学界教父---钟开莱博士

Fn(n阶完全不可分矩阵)                                      Schwarz(1973)

DSn(n阶本原双随机矩阵)                                   Lewin(1974)

CPn(n阶本原循环矩阵)                                        Kim-Bulter and Krabill(1974)

NRn(n阶本原几乎可约矩阵)                               Brualdi and Ross(1980)

Sn(n阶本原对称矩阵)                                           邵裕嘉(1986)          (上面已说邵理事长的这篇1986年的论文我们琼州大学也给出很简单证明,主要是邵教授这篇论文如在琼大升本科的2006年之前已被国内引用54,而如伟大的陈景润院士证明哥德巴赫猜想的论文已发表30余年了也才被引用11-且大部分是地市专科或省市级杂志引用(倒是在期刊网见贵州民族学院黎鉴愚一生只有7篇论文且全是在1984-1986发表并除了英文和2篇省级的外的其余4篇都和陈景润大师合作并4的引用都超过陈景润大师包括哥猜所有论文-其中3篇更是远超陈景润大师的所有论文-那这怎么说)-那也是否研读艰难/突破艰难特别是延展性难等的结果就少被引用?你看仅这1哥德巴赫猜想贴就见爱好者和研究者数以万计,却至今才一共有11论文引用陈景润的论文。再如我2006年看期刊网见我国的哈密顿图开宗第一大师-中国图论学会第一届主席朱永津教授至今48篇论文中除和山东师大王江鲁教授合作的一篇被山东师大师生引用9次外,以及和北京大学朱若鹏合作的组合排列方面的论文被引用5次外朱永津教授的其余共46篇论文主要是哈密顿图的但一共竟只被引用8。这教育部数学与力学指导委员会副主任也做世界三大难题而仅 被引1

S0n(迹为零的n阶本原矩阵)                                柳柏濂、McKayWormald张克民合作(1990)(他们的这篇论文也很有影响及McKay院士很有名因此我同样也给出它简单证明发表在这杂志McKay国际数学家大会作45分钟报告SCI收录的《E组合数学杂志》创刊主编-也是澳大利亚科学院历史上205院士,Wormald是图论组合界最权威的JCT主编

 

第二部分、Set of  Indices

Pn (d)                                                                     郭忠(1988),柳柏濂 (1989)

Tn                                                                           Moon and Pullman(1967)

Fn                                                                           潘群(1991)

DSn                         未解决

CPn                        仍悬而未决

NRn                                                                        胡志库,邵嘉裕(1991)

Sn                                                                           邵裕嘉(1986

S0n                                                                           柳柏濂 (1990)

 

第三部分、Extremal Matrix

Pn (d)                                                                       柳柏濂,邵裕嘉(1991)

Tn                                                                            Moon and Pullman(1967)

Fn                                                                            潘群(1991)

DSn                                                                        

CPn                           未解决

NRn                                                                        Brualdi and Ross(1980)

Sn                                                                           邵裕嘉(1986

S0n                                                                          柳柏濂 (1990)

附:我海南省至今还没有获得教育部科技一等奖,因才18,如培养出中国最伟大的2个世界大师陈省身华罗庚清华大学数学系至今仅获得一项教育部科技一等奖--右边附件是我读研时导师获得一等奖的证书 http://202.116.32.252/zhsx/jsdw/in/ima/1%20010.jpg邵理事长90年代已是同济大学理学院院长而因我导师柳柏濂教授在论文和专著对世界贡献上以前甚至现在也仍算是组合矩阵论全球前2位的世界大师--如此他既是同济大学博士生导师90年代也在大连理工大学等等也招收博士生,如此他曾几次来信叫我回去…

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