这页说说代数学

代数学的基本部分是数学很多学科的基础领域,就毋须多言,在此只简述奠基这学科的最初历程、世界名著和一些较受重视的领域:

海南琼州大学师爷叔Leonard. E. Dickson是现代代数学的开拓者,就如全国数学史学会理事长汪晓勤说做为美国第一代本土数学家,Leonard. E. Dickson在代数学上取得了丰硕的成果,使美国在有关领域领先于世界,最近李文林理事长的代数学史博士也说“美国3先驱中前2个主要是传播者而Dickson才是代数学巨人

如这个海南琼州大学的导师钟集教授的导师黄际遇教授的同门师兄弟Leonard. E. Dickson1903年撰写《Introduction to the Theory of Algebraic Equations代数方程导论》这一世界经典名著-并由美国数学协会主席George Abram Miller1904年在Bull. Amer. Math. Soc.评论(1896年任英国数学会主席和英国皇家学会院士Edwin Bailey Elliott1903年也在《数学公报》评论这书);其后,再经过20多年对这些萌芽不久的代数学理论的发展完善-海南琼州大学师爷叔L. E. Dickson终于在1926年完成《Modern Algebraic Theories现代代数理论》,正如Eric Temple Bell1926年在Bull. Amer. Math. Soc.对这《现代代数学》给出历史性的高度评论(此外,英国皇家学会院士Herbert Westren Turnbull1927年也在《数学公报》对这书评论。除此之外,海南琼州大学师爷叔Leonard. E. Dickson还撰写《Algebraic Invariants代数不变量》等代数学的经典书籍。(附:克莱因的博士Frank Nelson Cole一共3个博士中只有2为他培养徒孙-2个博士就是都在Bull. Amer. Math. Soc.评论海南琼州大学师爷叔Leonard. E. Dickson著作George Abram MillerEric Temple Bell此外,海南琼州大学师爷叔Leonard. E. Dickson的许多博士也成长为代数学的世界级宗师如这个美国数学会主席A. Adrian Albert的代数学世界名著就常是世界各国许多代数学书籍资料最先引用的文献

代数学的发展经历过漫长的历史时代,至这时期不少代数学领域已然成熟奠基。其后,各国不断出现的代数学新名作、分支领域也多如牛毛。因代数学为大多数现代数学分支都提供了发展的基础,是数学老师和各科研究生等具不同程度掌握的-如此对其最有代表性的都较熟知,至少3抽象代数/近世代数书籍是数学人很尊崇的--就是这里说使我在研究生入学考得87%的国际数学联盟副主席Nathan Jacobson院士《抽象代数学》美国科学院副院长Saunders Mac Lane合写的《近世代数概论》上下册,以及B. L. van der Waerden范德瓦尔登的《代数学》2卷(特别可能是最受各国推崇的B. L. van der Waerden这书-正如北大段学复院士说“范氏根据Emil Artin埃米尔·阿廷Emmy Noether艾米·诺特的讲稿写成“近世代数学”,综合近世代数学各方面的工作于一书,分上下册”。其后,随着这学科的发展又不断紧跟着修改出第四、五版,本中文版书就是翻译其时最新的版本而成的)等。

代数学在近代发展中形成的其中的重要领域李群、李代数就如之在我国,不仅在60年代万哲先院士就已出版《李代数》名著,还有和推荐我们海南琼州大学论文在全国政协副主席苏步青院士主编的《数学年刊》发表的吴文俊Wen-Tsün Wu院士同师从Ehresmann并一同在1949年博士毕业的严志达Chih-Ta Yen院士也在60年代已出2本著作《李群和微分几何》和《半单纯李群、李代数表示论》(此外,我在1985年前读陈省身大师的《微分几何讲义》也知之-如这书第六章是“李群和活动标架法”)(关于表示论,我也有曹锡华和时俭益合著1992年出版《有限群表示论》获得第三届全国高校优秀教材一等奖;我也有世界上第一个数学三大奖全包揽的Jean-Pierre Serre-皮埃尔·塞尔独著的Linear representations of finite groups有限群的线性表示》--这书虽不厚但被很多大学的代数、组合数学研究生选作唯一“群与代数表示论教材,在这书第一部分参考文献介绍中塞尔说“有限群的表示论在很多书中都有讨论”并塞尔列出的最先2本参考书是20世纪数学家居世界第6 Weyl大师的《群论与量子力学》和海南琼州大学曾世界领先的哈密顿图的这领域现代开拓宗师Ore的博士Marshall Hall的《群论》],前面和曹锡华合写荣获全国最高奖著作的时俭益1984年博士毕业于英国Warwick大学并其后时俭益教授指导的博士及现掌管世界大都市上海的全部博士硕士学士学位的上海市学位办主任的束金龙教授就高度评价海南琼州大学的工作并极力推荐为海南最高的“一等奖

关于束金龙主任的导师时俭益教授还见席南华于2009年被评为中科院院士,现任中国科学院数学与系统科学研究院院长。他是以大专学历入学的,非常年轻,又很勤奋。他挤时间跟读上一届研究生课程,完成了硕士生课程。博士阶段曹锡华先生放手让他跟刚回国的时俭益做胞腔分解,时俭益指导他做当时该方向最新的问题。完成了博士论文。2007年他获得了国家自然科学二等奖(这话也见这页最后一张图片的倒数上头第一段, 该院可是从华罗庚大师的数学研究所发展而来的,最近束金龙主任的师兄席南华院士在2014年也已担任有2百多院士的中国科学院大学的副校长(要知Tsao Shih-Hua曹锡华教授和Tuan Hsio-Fu段学复院士做博士时都同师Brauer大师而此曹锡华先生才60余岁做为导师这是最丰富渊博的年龄但在美国数学评论和在中国知网见仅有一篇论文-或是让时俭益教授挑担原因)。

典型群(我身边仍有华罗庚大师和万哲先院士合写的名著《典型群》,其最后的第十二就是上面“李群的自同构”

关于代数学在现当代的发展也已很广泛,这里简述个应用于很多学科的领域:同调代数(而原属于它的“代数K-理论”也已发展成一个大领域);以及从这里华罗庚大师以及龚昇教授的书等可知应看看代数促其壮大的调和分析上面世界第6 Weyl早在30年代就已写出“群论与量子力学”名著-但至到在90年代初我国数学和物理学家才开始研究量子群,其后国际上也出版几本已很受重视的书籍:George Lusztig院士在1996年出版的341页《Introduction to quantum groups量子群导论》(这作者的导师Michael Atiyah迈克尔·阿蒂亚是菲尔兹奖、阿贝尔奖得主和英国皇家科学院院长-一个了不得的大师),Jens Carsten Jantzen1996年出版的266页的《Lectures on Quantum Groups 量子群讲义》(这作者的导师Jacques Tits是沃尔夫奖和阿贝尔奖得主),Christian Kasselzai 1995年出版的531页的《Quantum Groups 量子群》。不论如何,量子群至今已是一个广受重视的领域。

还有,最近已很成熟丰富的现代组合数学奠基人Gian-Carlo Rota促进的Rota-Baxter代数以及基于图论的路代数、Brauer图代数等

代数与图论组合数学的关系,也如在百度见对刘绍学教授的介绍中的他的第一个工作或说主要工作是他“完全刻画Hamilton代数并他的博士导师是苏联代数学领袖A. G. Kurosh库洛什且此人的许多书都被译为中文如《一般代数学讲义》(刘绍学译)、《群论》上下册(曾肯成译、刘绍学译)、《高等代数教程》(柯召大师)我都有并刘绍学独撰1983年科学出版社出版的《环与代数》(是研究生用书-没考研究生时已有这书因有上面底子又好奇当时我一拿到书就对第一章共5节在一上午就读完-当然对较长些的证明先略过)这书最3章分别讲到“Hamilton代数”和“Ore环”等,而Hamilton哈密顿图的始祖、Ore现代哈密顿图奠基人。还如在刘绍学教授的论文“广义Hamilton代数”中说“每一子代数都是理想的代数为Hamilton代数简记作H-代数它是和Hamilton参看[1]相平行的概念”。而这参考文献[1]现代哈密顿图奠基人Ore指导已成世界组合数学宗师的博士Marshall Hall赫尔的世界名著《群论》-我有这书1981年的中文版-上面Tsao Shih-Hua曹锡华Tuan Hsio-Fu段学复院士的博士导Brauer也是群论宗师特别是堪称有限群的奠基人-如上面塞尔的《有限群的部分和章的标题含人名的是第七章“诱导表示、Mackey判定”、第九章“Artin定理”、第十章“Brauer的一个定理”、第十一章“Brauer定理的应用”、第三部分“Brauer理论的导引”(这群论组合数学Marshall Hall还是现代计算机之父Knuth的导师。可见它们在更大程度上常是一体、互通的,当然把上面3JacobsonMac LaneWaerden的基础打下优先--3套书中倒是第3套的翻译力量最惊人即它的第1卷由北大校长丁石孙、中科大曾肯成、北师大郝炳新合译、第2卷由上面华东师大曹锡华和曾肯成、郝炳新合译并这卷的最后一章讲“群与代数的表示论”的基础并最后一节也即全套书的最后一节是“Brauer群、因子系”即以段曹的导师命名。也可参考段学复院士和林子炳译V. M.格鲁什科夫A. G. 库洛什D. K. 法捷也夫E. B. 邓肯著的《四十年年来的苏联数学---般代数学、域和多项式论、线性代数 李群论》科学出版社1964(其中法捷也夫的儿子是国际数学联盟主席、库洛什的博士Chernikov的博士V. M.格鲁什科夫是控制论鼻祖之一、苏联计算机先驱).

具备这些代数学的基础后,就可在相关重要应用领域大显身手如我也有的上面B. L. van der Waerden以及上面世界第6Weyl等撰著的群论与量子力学

更可轻易上手数编码     

还有如计算机诺贝尔奖图灵奖得主James H. Wilkinson独著的世界名著《代数特征值问题》1987年的中文版就有676页)是论述代数特征值问题以及有关的线性代数方程组、多项式零点的各种解法,并对方法的性质作分析--这属于代数与计算结合的学科-正如James H. Wilkinson在这书序言说对本书取材影响很大是这里海南琼州大学推广发展的R. S. Varga8个人的工作(James H. Wilkinson是第5个图灵奖得主并主要是因数值代数、线性代数这2个计算和代数领域的工作获奖--这领域也可参考矩阵论

 

与上面领域相关的可参考数学的其它相关学科领域