模糊拓扑学(早期也译为不分明拓扑学):

值得重视这领域是因我国开创人是中国模糊数学与模糊系统学会第二届至第四届理事长、全国人大教科文卫委员会副主任、国务院学位委员、全国人大常委、全国政协常委、四川省政协副主席、四川大学副校长刘应明院士(北京大学1963年毕业,并1981--1985年担任这四川大学正校长的柯召院士在海南琼州大学也做的组合集合论ErdosRado一起给出了组合集合论中著名的Erdos-Ko-Rado定理),主要开拓者还有这四川大学蒲保明教授(其更是中国模糊数学与模糊系统协会第一届理事长。他1933考入成都的华西协合大学数理系攻读数学,1950年获美国叙拉古斯大学哲学博士学位)。我国早期从事这领域的有郑崇友教授(北京大学1962年毕业),王国俊(陕西师范大学原校长),吴从炘(哈尔滨工业大学教授),等等。(注:蒲保明教授的这领域论文全都是和都是刘应明院士合作,其实主要工作是刘教授做,郑崇友教授是这领域另一个主要开拓者,他俩在北大数学系毕业但都没有读研究生,而低刘应明院士一届的海南琼州大学的副导师杨照华教授1964年从北京大学数学系毕业后同年又成为北大数学系9个研究生之一)。

关于中国模糊数学学会成立的资料-可参考《系统工程理论与实践》杂志1983年第2发布的中国系统工程学会模糊数学与模糊系统学会成立”公告(其中说上面蒲保明教授是理事长、刘应明院士是副理事长);还有一直挂靠在四川大学数学学院的中国系统工程学会模糊数学与模糊系统专业委员会”的官网说第一届是蒲保明当选主任委员、刘应明任秘书长,并第二至第四届主任委员均是刘应明院士,并也说刘应明、应明生、罗懋康、张德学、陈国青先后当选国际模糊系统协会(IFSA)的副主席这些国际副主席中罗懋康教授和张德学教授都是刘应明院士独立指导的博士,而应明生至今的最高学历仍是专科生

模糊拓扑学和拓扑学的关系是怎样的呢?正如蒲保明、刘应明教授说“不分明拓扑学(模糊拓扑学)是不分明数学(模糊数学)的一个侧面。同时,从理论上看,它又是原先的(本文称作分明的)拓扑学的一种拓广(蒲保明,刘应明,不分明拓扑学中不分明点的邻近构造与Moore-Smith式收敛,科学通报,1980年第24期)。或者可这样更详细地描述其关系:“一般拓扑学是以Cantor的集合论为基础的,那集合概念的变更必然会引起这门学科整体面貌的改变。因此,当ZadehFuzzy集理论于1965年面世后,敏锐的拓扑学家Chang随即在1968年写出了Fuzzy拓扑学的第一篇论文。从此,以一般拓扑学为基本内涵的L-拓扑学就诞生了,一般拓扑学的面貌也随之发生了巨大变化。在此后的10年间,国外的数学家对这门新兴的学科进行了轰轰烈烈的研究。这些研究的一个显著特点是平移式的,就是把一般拓扑学中的概念、定理和证明平行地搬到L-拓扑学中,只是把原来的Cantor集(或称分明集)换成现在的Fuzzy”。

如此,就如上面所说,在模糊集诞生仅3年,任职于美国国立卫生研究院敏锐的拓扑学家C. L. Chang教授就在1968年提出模糊拓扑空间(Fuzzy topological spaces. J. Math. Anal. Appl. 24 (1968), 182190

至今,关于模糊拓扑的主要工作,正如刘应明院士在“不分明拓扑空间中完全正则性的点式刻划与嵌入定理”(中国科学A1982年第8期)说“不分明拓扑学已取得较大的进展最引人注目的成果或许有两个方面一是所谓无点化流派关于一致结构与度量化的工作另一是不分明点的引人及其邻近构造重域系的确立并由此展开的一系列工作。(这就如王国俊校长在“Fuzzy拓扑学十五年,《模糊数学》1984年第2期第97-102页”论文共5节:第一节是“初期的推广工作和面临的困难”,第二节是“诱导Fuzzy拓扑空间”,第三节是“无点化流派的产生及其发展”,第四节是“有点派的兴起”,第五节是“试谈今后的发展方向”,也就是主要是第二、三、四节,而“诱导Fuzzy拓扑空间”也常分属这两类情况讨论,所以和刘应明院士说的基本一致

其后,R. Lowen1976年提出的L-模糊拓扑空间(L-fuzzy topological space)是对拓扑空间和模糊拓扑空间的一种推广,等等:

即关于模糊拓扑概念的演化发展,首先是由C. L. Chang1968年提出的而后R. Lowen1976Bruce Hutton1980又以不同的方式给以重新定义。按照A. P. Šostak的说法在这些所有定义中模糊拓扑都是指某个模糊集族的分明子族对任意模糊集是否为开集的概念模糊性并没有考虑这对于将拓扑空间的概念模糊化无疑是个缺陷。因此1985A. P. Šostak叫引进了一种新的模糊拓扑的定义。这种新的模糊拓扑不仅推广了分明拓扑而且推广了C. L. Chang意义下的模糊拓扑在某种意义上该拓扑不仅将研究对象模糊化而且将公理体系也模糊化了(可参考:刘应明,Fuzzy拓扑与格上拓扑,自然科学进展.1995年第5期;刘应明,格上拓扑学与不分明拓扑学,四川大学学报(自然科学版).1986年第3期等)。

还有对拓扑学其它重要方面的相关推广如:模糊拓扑群,等等;(其中,模糊拓扑群的概念首先由David H..Foster引进。我国的开拓先驱有:方锦暄,关于Fuzzy拓扑群--《科学通报》198411期;方锦暄,不分明拓扑群,南京师大学报(自然科学版) 1982年第3期;于纯海,马骥良,不分明拓扑群(1),东北师大学报(自然科学版). 1982年第3期。)

关于这领域的专著书籍有:王国俊的《L-fuzzy拓扑空间论》,陕西师范大学出版社,1988(主要讲L-fuzzy拓扑空间及其连通性、可数性、分离性、良紧性、仿紧性等);

王国俊的《拓扑分子格理论》,陕西师范大学出版社,1990(这是王国俊校长为主还有剑桥博士赵东升教授等几个专家在国内外发表的这领域论文汇集而成的书

John Leroy Kelley独著的General topology一般拓扑学》-它由现代数学奠基人Gian-Carlo Rota编辑出版,它的中文版由吴从炘教授和吴让泉教授翻译蒲保明教授等校,科学出版社在1982年出版[吴从炘教授1962年已是副教授-正网上说他仍要在“1963年由于学习拓扑线性空间的需要,吴从炘阅读了Kelley的名著《General Topology(1955),并与吴让泉合作共同翻译了该书],这书中文版由译者写的附录是“不分明拓扑学介绍”第270-291页,这附录开头说:

1965L. A. Zadeh首先引入了不分明集,在此基础上1968C. L. Chang进一步展开了对不分明拓扑空间的研究。十年来经过C. K. WongR. LowenR. H. WarrenBruce Hutton以及我国蒲保明、刘应明等人的工作,已经把本书的大部分内容转移到了不分明拓扑空间,形成了不分明拓扑学。

自从本书原著出版以来,一般拓扑学取得了许多重要进展,考虑到不分明拓扑学乃是它的一种全面(而非个别问题)的推广,同时对数学的不少领域都起着一定的影响,因此,译者冒眛写此附录,以期求得广大读者的批评与指正”。

张文修、王国俊、刘旺金、方锦暄合写的西安交通大学“研究生教材”中的《模糊数学引论》一书,西安交通大学出版社,1991(这书第七、第八章讲模糊拓扑空间,第十章也讲上面的模糊拓扑群等)

还有,靳正大的《不分明拓扑空间引论》,大连海运学院出版社,1989年;      

以及赵万忠的《不分明拓扑学基础》,河南科学技术出版社,1993年;

其后,刘应明院士和罗懋康1998年在世界科学出版设出版364的他们的专著Fuzzy Topology模糊拓扑》一书。

并虽在网上见“刘应明院士从事拓扑学与不确定性(主要是模糊性)数学处理等方面的教学与科学研究。被誉为“中国的查德(模糊数学奠基人)”,可见仍认为刘应明院士从事模糊数学研究,也就是模糊拓扑学更通常归属模糊数学,若归属拓扑学是否仍非拓扑学的主流,那你当模糊数学的主席理事长学会根据地大本营中枢司令部中央不好吗?

 

可参考:我读拓扑学起因和伦论调论微分拓扑、“组合拓扑学,以及数学的其它相关学科领域