实分析、调和分析的一些领域和相关流派（调和分析是数学中研究函数表示与逼近的核心分支--这可参考陈建功院士的著作（这里列出陈建功院士的研究生共4人:夏道行院士何成奇教授任福尧教授郭竹瑞此文纪念陈并每人都有博士；苏步青院士的研究生5人并仅谷超豪院士的老婆胡和生院士有博士。知道谷超豪院士与夏道行院士之间的斗争[他俩同在80年当院士-但开始只给复旦1个名额-其利啥招都使-积怨使夏当院士后谷苏派更抢利而去美至今]，谷超豪院士与下面陈建功院士的另一研究生龚升之恩怨也堪比宫廷剧精彩）、还有陈建功院士的研究生北大的程民德院士及其门徒们编译的书籍（关于我国实分析调和分析宗师陈建功先生-他的“陈建功学派在20世纪40年代和美国的芝加哥学派、意大利罗马学派三足鼎立于国际数学界”--这是因海南琼州大学的师爷黄际遇师在此的20年前经日本见到硕士快毕业的陈建功，便约请陈毕业后到黄师担任校长的武汉大学任教，陈建功如约到校并在任期间一直身得黄师亲传-并协助黄师在中国数学启蒙阶段开创完胜北京大学数学系领先全国的统帅地位。黄师其后又支持陈建功再去日本读博士,而更为其接黄师的衣钵步黄师模式同时有自己的特色而成为中国现代数学的重要奠基人，就如这里等等见陈建功教授从此开启在中国大学数学教育和科研都无人能及的伟大辉煌历程）：
这领域陈建功院士独撰的3本书《实函数论》、《直交函数级数的和》以及《三角级数论》上下册是重要参考书，还有陈建功院士的学生程民德院士为第一作者与程的2个学生邓东皋、龙瑞麟合作完成1993年出版的专著《实分析》在我国影响很大（即见“1940年程民德从浙江大学数学系本科毕业，后转为研究生，跟随分析学家陈建功教授学习三角级数理论”，并这里程民德的文革前的学生唯一只写Deng,Donggao邓东皋1957年毕业，程和邓的硕士韩永生是我国在国际上这领域第二代代表人物并韩在1988年出版的下面《近代调和分析方法及其应用》再当时对我国这领域帮助很大）。
我们海南琼大的导师柳柏濂教授就曾和1982年接过北京大学校长全国人大副委员长丁石孙的北京大学数学学院院长位子的这个邓东皋共同担任广东省数学理事长、常务理事长，邓东皋和韩永生合作1990、1992和1993年发表下面3篇论文（我的这导师柳柏濂教授的教育部审定通过的中国“第一本”研究生数学用书最先是入选科学出版社的“现代数学基础丛书”-这丛书自1981年设立起一直担任主编的是程民德院士直到他逝世、第一第二副主编是夏道行院士和下面陈建功的另一研究生龚昇-即陈建功大师的3个研究生居前3；第二任主编是杨乐院士）：
①邓东皋和韩永生合作“Besov空间与Triebel-Lizorkin空间的刻划与ε算子族”，北京大学学报(自然科学版)1990年第3期（邓东皋在这论文的单位是北京大学，但在下两篇的单位是中山大学，此文中也详细给出下面第3篇论文标题含有的Ronald
Coifman和Yves Meyer在1978年引入的算子T具有Calderón-Zygmund核、T是Calderón-Zygmund算子的定义以及T的分布核等；在百度可见Besov空间是Sobolev空间的推广和Triebel-Liaorkin空间）； ②邓东皋，韩永生，“Lipschitz曲线上的Besov空间和Triebel-Lizorkin空间(Ⅰ)---定义与基本性质”，数学学报1992年第5期第122-135页（韩永生1963年上北大数学系本科，1978年读北大数学系研究生-因此是邓东皋的学生，1984年获韩华盛顿大学数学系博士）； ③邓东皋，韩永生，“Lipschitz曲线上的Besov空间和Triebel-Lizorkin空间(Ⅱ)---Calderón-Zygmund算子与空间的刻划”，数学学报1993年第1期（参考Antoni Zygmund的博士Guido L. Weiss的博士韩永生教授独撰1988年科学出版社出版的《近代调和分析方法及其应用》如前言说“本书由南开偏微分方程年‘调和分析讲座’讲稿整理而成。调和分析从产生到发展都是与微分方程密切相关的”）。
陈建功院士的学生中国首位数学女博士徐瑞云也翻译那汤松的《实变函数论》由陈建功校，以及她和王斯雷翻译哈代的《富里埃级数》‘也是应参考的名著（说：她1932年考入浙大数学系，受陈建功、苏步青指导。留德期间专攻三角级数论，归国后参与创建浙大数学讨论班，培养出石钟慈、王元等院士；苏步青做微分几何陈建功才做三角级数论，她应是协助陈建功、苏步青培养出石钟慈、王元等院士。确实Süe-yung
Kiang徐瑞云在Constantin Carathéodory指导下1940年获得得博士，而她的此导师要知爱因斯坦在1955年去世前的最后一次公开讲话中说：“你们要求我回答各种问题，却没有人想知道谁是我的老师，谁向我展示了通往更高深的数学科学、思想和研究之路！我只想说我伟大的老师是无与伦比的希腊人康斯坦丁·卡拉西奥多里，一切都归功于他。”（其中的康斯坦丁·卡拉西奥多里就是上面Constantin Carathéodory)
关于陈建功院士的杭州大学在这领域的地位，就如这页最后见给海南琼州大学来信表达支持海南的数学诺贝尔奖得主陶哲轩的导师Elias Stein和博士韩永生教授的导师Guido L. Weiss这俩师兄弟合撰的《欧氏空间上的Fourier分析引论》的中文版序作者说1980年秋-1981年夏“我们两人都曾在中国的北京大学、复旦大学和杭州大学和其它研究所讲过学，他们的工作引起了我们的很大的兴趣”（北京大学是有上面陈建功院士的研究生程民德院士领导的这领域团队、复旦大学是上面陈建功院士的研究生夏道行院士，即北大复旦是有陈建功院士的这2个研究生挂帅，而虽此时陈建功院士早在文革初期就已不在，但杭州大学还有陈建功院士的学生王斯雷教授和谢庭藩教授及其新一代也已涌现出来，并Elias Stein在这书的序重只说中国这3个大学）。
下面Yves Meyer写的三卷《Wavelets and operators小波与算子》的第二卷就是“Calderón-Zygmund算子”第217-384页。并还如第一卷第一章说“我们将在第VI章研究Calderón-Zygmund算子的连续性时再…”-第VI章仍属于第一卷，足见Calderón-Zygmund算子的重要。这三卷书也是也是和我的导师同任广东省数学理事长的邓东皋教授1988年在耶鲁大学访问期间承蒙作者之一赠送全部手稿等使得他回北大后邀请几个北大年轻教授翻译出版，小波的重要性也如邓东皋教授在这套书中译本前言所说。
Besov的导师是享年107岁的Nikol'skii--其高龄在数学界以及科学界能排第几?能进前5吗；俄国还有菲尔茨奖兼沃尔夫奖得主Sergey
Novikov的博士Alexander Grigorian在我们图论上的调和分析的工作也很受瞩目，如这摘要第一句说他和哈佛大学丘成桐教授合作图论和黎曼流形上的算子特征值问题工作，他也和哈佛大学丘成桐教授合作黎曼流形上的热核工作--而丘成桐院士的1988年出版的世界名著《微分几何讲义》一书的第四章和第五章标题正是“特征值问题”和“黎曼流形上的热核”（丘成桐这书第二章是“负曲率流形上的调和函数”，而调和分析是研究函数逼近的核心分支-主要研究如何用基本的调和函数的线性组合逼近函数或信号--就如一代宗师程民德院士、关肇直院士等合力翻译1957年出版的苏联Naum I. Ahiezer独撰的1947年的《逼近论讲义》一书共6章255页并第三章标题是“调和分析”第97-139页第五章标题是“函数的最佳调和逼近问题”第169-235页-占很多-可见调和分析和逼近论的互相促进很重要[关于此作者世界第一的Kolmogorov和沃尔夫奖得主Mark G. Krein等都写庆祝这作者Naum I. Ahiezer生日]）；关于和丘在这领域合作许多论文的Alexander Grigorian获得1974年国际数学奥林匹克竞赛40分第一名-也见他的网页，Andrej Brailov得34分考上给我来过多封信的海南琼州大学杂志编委Anatoly T. Fomenko的博士。
还应参考上面一代宗师程民德Min-Teh Cheng的导师S. Bochner所罗门·博赫纳和国际数学联盟1971年第6届正主席K. S. Chandrasekharan合撰《Fourier
Transforms傅里叶变换》由何旭初译为《傅立叶变式》高等教育出版社1959年。
程民德院士在普林斯顿大学的博士导师Salomon
Bochner与上面Elias Stein和Guido Weiss的导师Antoni Zygmund分别在1921和1923年博士毕业，并都是函数论特别是调和分析宗师，并上面Salomon
Bochner和国际数学联盟1971年当选主席Komaravolu S.
Chandrasekharan合撰的《傅里叶变式》高等教育出版1959年出中文版并参考文献有：
E.
C.Titchmarsh，Introduction
to the theory of Fourier integrals.傅里叶积分理论导引；
Norbert Wiener的The Fourier Integral and Certain of Its Applications；
附注:其中上面这个E. C.Titchmarsh的博士闵嗣鹤鹤是每周和英国皇家学会会长学1次-并是海南琼州大学的导师杨照华教授在北京大学读本科的老师和研究生的导师，闵嗣鹤获牛津大学博士后还去普林斯顿大学参加20世纪世界第6的H.Weyl主持的讨论班,一年中取得丰富的研究成果,如此Weyl挽留他在美执教”[我看Weyl的书都极有收获]，并如陈省身大师在1988年写下“闵嗣鹤在解析数论的工作是中国数学的光荣”，因陈景润的“1+2”属于他的解析数论，则闵嗣鹤先生是最有资格评审的并这里见经3个月才审完陈景润的“1+2”(关于闵嗣鹤教授可参考这里以及这里或者这里并他的研究生即海南琼大的导师杨照华教授是这里中间说的北京大学数学系本硕生)，除了《自然》中也说到Titchmarsh写的华罗庚要求研究生读的世界名著《函数论》，Titchmarsh还写《黎曼ζ函數论》并由维纳最优秀的学生Norman Levinson在BAMS评论-且Titchmarsh的这3本书分别被陶哲轩的导师Stein的这里最后的3本书各引1本（Stein的《奇异积分…》也收自然的书，其师兄写的《奇异积分算子》我也有-还有苏联唯一诺贝尔经济奖得主的师兄米赫林也写奇异积分算子），Titchmarsh也评论维纳的同类书（关于Titchmarsh写的世界名著《函数论》，，其受重视就如王斯雷和徐瑞云教授翻译数学大师哈代的《富里埃级数》的哈代写的序言说“”这里所需要的实际知识很容易从Titchmarsh的《函数论》的第X~XII章获得）；
而Antoni Zygmund写的这世界名著“Trigonometrical
Series”被Walter Rudin沃尔特•鲁丁读研究生3年一直放在枕头下---莫非睡觉时可以汲取文献灵感？
关于海南琼州大学的导师去美国合作几年诞生教育部通过的中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学的上段的著名教授Walter Rudin沃尔特·鲁丁独著并被翻译为十几种语言的“分析学三部曲”中的《Real and Complex Analysis实分析与复分析》由人民教育出版社1981年出中文版的此书的参考文献有（注：既是分析学三部曲那另2本也可供这领域参考）：
E.
C. Titchmarsh的《函数论》；
A. Zygnumd，Trigonometric series；
Norbert
Wiener的The Fourier Integral and Certain of Its Applications；
中国首位数学女博士徐瑞云和王斯雷翻译哈代的《富里埃级数》；
徐瑞云的导师Constantin Carathéodory独撰的《复变函数论》徐瑞云的学生赵彦达翻译，陈建功院士的研究生谢庭藩校，等等。
程民德院士为第一作者与程的2个学生邓东皋、龙瑞麟合作完成1993年出版的专著《实分析》的参考文献就有：
上面海南琼州大学的导师去美国合作几年诞生教育部通过的中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学的著名教授“分析学三部曲”作者Walter
Rudin沃尔特•鲁丁独著的《Real and Complex Analysis实分析与复分析》；
以及“分析学三部曲”作者Walter
Rudin沃尔特•鲁丁的另一书《Fourier
analysis on groups》；
还有“分析学三部曲”作者Walter
Rudin沃尔特•鲁丁这里的另一书《泛函分析》；
程民德院士与他的2个学生的《实分析》的第2章是“经典傅里叶变式”其它各章也相关，却不见他仨这书引用程民德院士的博士导师Salomon
Bochner和国际数学联盟1971年第6届正主席Komaravolu
S.
Chandrasekharan合撰的《傅里叶变式》。
在我国这领域的应要看作为中国现代数学重要奠基人的陈建功院士的浙江学派的书籍及其译著还如孙仲康少将的《快速付里叶变换及其应用》人民邮电出版社1982年的参考文献,等等。
除了黎曼流形以及图论上的热核，从下面看到“群和代数上的调和分析”已成为近代调和分析的主要内容并也促进一些群论领域的发展如Deitmar不久前撰写的《调和分析基础课程》一共3部分分别是“Fourier分析”、“LCA群”、“非交换群”。
调和分析一个方向是发展为抽象调和分析，研究拓扑群上的傅里叶变换理论。Abel紧群的Ponteyagin对偶理论是该领域的典型成果，而非Abel局部紧群的调和分析与酉群表示论密切相关等，如关于群和代数上的调和分析，可参考下面一些相关的我国开创性的经典论文：
华罗庚,酉群上的调和分析,《科学通报》,1965年第3期； 钟家庆,旋转群的调和分析,《中国科技大学学报》,1979年第2期； 成安生,潮汐调和分析的算法,《科学通报》,1975年第11期；（参考海洋相关领域）； 于玲,方国洪,中国近海验潮站长期观测资料的潮汐调和分析,《海洋科学进展》； 陆善镇,郑学安,紧致齐性空间上的调和分析(Ⅲ),《北京师范大学学报》1992年第3期（系列论文之一）；等等…
更要参考一些全面性的经典著作下面特别说华罗庚的书和龚昇的书（其中龚昇的书在下简述见其涉及更多与本领域相关的世界巨著名著很值得参考、还有一些体现领域意义的故事。而更多可看下面Weiss的博士韩永生这里的《近代调和分析方法及其应用》等）：
1、华罗庚的《多复变数函数论中的典型域的调和分析》,科学出版社,1965（它主要研究四种域的调和分析，引15篇国外参考文献并其中F. Murnaghan独著的群表示论书，E. Cartan独写的这篇论文，A. Weil独著的这本书，H. Weyl独著的典型群书和独撰的这篇论文也收入龚昇的书）。
2、龚昇的《典型群上的调和分析》，科学出版社,1983（我也有龚昇的《多复变数的奇异积分》上海科学技术出版社1982。关于龚昇教授，就如在百度说他师从陈建功院士--即他大学毕业分到正在筹建的中科院数学所并因还没就绪“于是让他去浙大跟随陈建功继续学习”，更详细的在百度介绍他的学习研究部分说“在浙大的两年里，龚升跟陈建功学习几何函数论，并开始学习做数学研究工作。他的第一篇论文发表在1951年的《科学记录》上，标志着他正式走上了数学专业研究之路，时年21岁。这之后他因肺结核回上海老家修养了一年。病好后，浙大数学系已经并入复旦大学，于是他又随陈建功到了复旦大学。 在浙大、复旦的几年中，龚升打下了扎实的数学基础，同时也学到了不少数学研究方法”，并见他“1984—1989年：任中国科技大学副校长，研究生院院长，学术委员会主任、学位评定委员会主席”，掌控学术和学位的龚升教授这可以说是中科大学术最厉害最具威望的科学家-就值得看看他的研究工作，因要知中科大此时的校长是1980年当选院士的管惟炎即见“1984年9月，管惟炎担任中国科学技术大学代理校长（至1985年4月）。1985年4月，管惟炎担任中国科学技术大学校长”），如此下面简绍这书：
关于龚昇教授的这书，数学大师华罗庚院士为龚昇教授这书写的“序”是通过包括龚昇的5个人的某些工作来介绍这本书，如华罗庚大师在“序”的开头就说：“H.
Weyl研究了有限维的紧致群上的调和分析，…，由于他的研究太抽象了没有方法表达出这一正交有则系，当然谈不上其逼近表达式是什么，更谈不上深入的收敛性了。…这一紧致群的调和分析就是整套的Fourier分析，由Antoni Zgnumd独撰于1959年出版的《Trigonometrical Series三角级数》两卷383页和354页的巨著就可以看到其发展的情况。…，例如在求和法中，(c, 1)求和是最合适的方法，这是Fejer和Lebesgue的重要贡献。…龚昇同志用了…”。即华罗庚大师说的“A. Zygnumd于1959年写的两卷七百多页的巨著”就是指这里最后段我也有的《三角级数》书籍，）。
陈建功院士的这研究生龚昇教授的这书一共有28个外文参考文献，它们是：
1、A.
Zygnumd，Trigonometric series. 2nd ed. Vols. I, II. Cambridge University
Press, New York 1959 Vol. I. 383 pp.; Vol. II. 354 pp-正如华罗庚大师说这巨著共737页；
2、E. C.Titchmarsh，Introduction to
the theory of Fourier integrals.傅里叶积分理论导引（A. C. Offord教授在世界三大杂志之一的《自然》以这书的书名“Introduction
to the Theory of Fourier Integrals傅里叶积分理论导引”发表的一文摘要总结评述为“自从1935年Zygmund教授的《三角级数》出版以来，人们对另一本关于三角积分的书有了相当大的需求。Titchmarsh教授的书满足了这一需求。他的《函数论》教科书已经为数学学生所熟知，他的新书达到了前者的高标准”；还有提出马氏链开创随机过程的马尔可夫指导的博士J. D.Tamarkin也在Bull. Amer. Math. Soc.评论Titchmarsh的这书； 3、Lynn
H Loomis，An
Introduction to Abstract Harmonic Analysis抽象调和分析导论； 4、Sigurdur
Helgason, Differential
geometry, Lie groups, and symmetric spaces微分几何、李群和对称空间；（这本书应介于下面的群论书，并这第3本书作者Loomis, Lynn、第4本书作者Helgason, Sigurdur就是邓东皋理事长的导师程民德院士的师兄和师弟）
龚昇教授这书的参考文献也有下面代数和群论的书籍：
5、H. Weyl，The Classical
Groups典型群； 6、Hermann. Boerner，Representation
of groups群的表示；
7、Claude Chevalley，Theory of Lie
groups. I. 李群理论.卷I.； 8、F. Murnaghan，The theory of
group representations群表示论；
9、F.. Murnaghan，The unitary and
rotation groups. 酉群和旋转群； 10、代数几何的上帝Grothendieck格罗滕迪克的博士导师J.迪厄多内/J.狄多涅
Jean Dieudonné著的《现代分析基础》第一卷和第二卷科学出版社1982和1986年分别出中文版。
龚昇教授这书的其余19个文献是7篇论文、其它学科领域的5本书以及前苏联7个专家的7个俄语文献。
这领域，我还有巴赫曼的《抽象调和分析基础》（参考资料共5个之第2是“分析学三部曲”作者Walter
Rudi的Fourier
analysis on groups、第3是程民德的师兄Lynn
H. Loomis的抽象调和分析引论-其它3个都不是正宗调和分析的）、陶哲轩的师兄的《调和分析全貌》、夏道行院士的《无限维空间上测度和积分论》-主要讲抽象调和分析；还应看实分析的书如这里和海南琼大的导师同任广东省数学会理事长的北京大学数学第6任掌门邓东皋教授和程民德等合撰的《实分析》1993年高教社（这书663页并引用邓东皋下面访问的耶鲁Coifman的论文13篇包括他俩和Yves
Meyer合作的这文、A. P. Calderón的7篇-其它最多4篇包括菲尔茨奖得主陶哲轩的导师Stein)；刚任新加坡大学校长的Tan
Eng Chye(陈永财-这里第1本著作是这书)和他的导师Howe合写的《非阿贝尔调和分析--SL(2,R)的应用》-麻省理工David A.
Vogan, Jr.在1993年评论这书，最近王斯雷的第一个博士陈杰诚和王斯雷的《现代实分析》杭州大学出版社，等等。
小波分析（与这领域的关系就如‘调和分析发展史上里程碑式的进展---小波分析’，当然也可参见许多样条领域大师也做小波分析）：
上面已说Yves Meyer等写的《Wavelets and operators小波与算子》三卷书的第二卷，即这三卷书是：他独撰的第一卷是“Wavelets小波”共215页；第二卷是“Calderón-Zygmund算子”第217-384页；第三卷是Yves Meyer和Ronald Coifman合撰的“Multilinear
operators多重线性算子”第385-353页。这三卷书中文版的第一校者都是和我的导师柳柏濂教授担任广东省数学理事长、常务理事长的邓东皋。
和海南琼州大学的导师同任广东省数学会理事长的邓东皋是我国开拓者如他在Meyer和Coifman的中译本前言说他“1988年访问耶鲁承蒙Coifman…”并他和彭立中发表了国内首篇论文“小波分析”（《数学进展》1991年）并第一句就说“可以认为小波分析是傅立叶分析发展的一个新阶段”；百度也说小波分析“是调和分析发展史上里程碑式的进展”。意思都差不多--正如Meyer为下段Weiss的书写的前言第1句“Wavelet analysis can be defined as an
alternative to the classical windowed Fourier analysis”如此陶哲轩的导师Stein的Fourier分析中英文等我都有）。
关于小波分析，参看这里最后段见世界最先出版的3本书至今仍是世界最经典最有影响的，它仨是Yves Meyer的和他1993年在 Bull. Amer. Math. Soc.同时评论的2本书-其中一本是Ingrid Daubechies的，最近这女专家已当选国际数学联盟主席，这也是至今唯一的女主席，刚又见Yves Meyer获得阿贝尔奖。这些显然不是偶然的，就如百度百科说“小波分析的应用领域已十分广泛，包括：数学领域的许多学科、信号分析、图像处理；量子力学、理论物理、军事电子对抗与武器的智能化；计算机视觉、计算机图形学、医学成像与诊断、地震勘探数据处理、大型机械的故障诊断等方面”（关于小波书籍-除了我读研究生时出版的这里最后段国外最早的Meyer、Charles Chui,和Ingrid Daubechies的书外-后来这里韩永生的导师Weiss也合写489页等）。
调和分析主要研究函数展开为傅里叶级数或傅里叶积分及相关问题，它以傅里叶级数与傅里叶变换理论为基础，数学工具包括小波变换、Gabor变换等，应用于信息处理、泛函表示等领域。其内涵包含将信号表示为基本波的叠加等等，这方面内容丰富又有深刻背景的书籍可参考我也有的Anil K. Jain和Andrew Zisserman的下面名著（图像总在不断变动特别是要表达总要变换为可行合适的方式，这就要用到傅里叶变换等，计算机视觉的对象就是图像，可见其密不可分）：
世界计算机科学家一直排名位列世界第一的Anil
K. Jain阿尼尔·贾恩在加州大学戴维斯分校时独著1989年出版的高被引名著《Fundamentals of
Digital Image Processing》 , 1.Introduction, 2.Two-dimensions
systems and mathematical preliminaries, 3.Image perceptions , 4.Image samping
and quantizations, 5.image transforms, 6.Image representation by stochastic
models, 7.Image enhancement, 8. Image filtering and restoration, 9.“Image analysis and
computer vision图像分析和计算机视觉”, 10. Image
recomstruction from projactions, 11. Image data compression。
世界计算机科学居前列的学者Andrew Zisserman的网页列出的仅有的合写的《Multiple View Geometry in Computer Vision计算机视觉中的多视角几何》-这书说的是几何，显然视觉对象主要不是微分几何拓扑图形，而是这里中国计算机学会理事长高文院士主撰的《计算机视觉》一书唯一引用的数学书籍就是一直来信指导鼓励支持海南琼州大学的钟集教授独著的《高等几何》一书。（显然，不论是计算机视觉、还是图像处理等都是应用数学的，对数学人的问题是要转变观念多动些手是更有优势的）。
世界计算机科学居前列的学者Thomas S. Huang黄煦涛也主编几本图像处理书籍。
随着它的深入发展和更广泛的应用-还要参考更多的数学等的其它相关学科领域
再附一点史料：“1941至1946年间国民党政府曾颁六届国家学术奖励金获一等奖的有：华罗庚（数论）、苏步青（微分几何）、陈建功（三角级数）、王福春（三角级数）；二等奖的有：许宝騄（统计）、周鸿经（三角级数）、钟开莱（概率论）、李华宗（矩阵论）；三等奖的有：王福春（三角级数）、卢庆骏（三角级数）、熊全治（微分几何）、张素诚（微分几何）、吴祖基（微分几何）、蔡金涛（代数）、胡世华（逻辑）”。三角级数几乎等同上面调和分析，而在网上可见这个“王福春, 1922年 考入武昌高等师范学校理化系。1923-1929年就读于武昌师大数学系”-而他考大学之前已读高等代数微积分等大学数学课程现又再读这样久大学-则不疑为其走上世界数学最前沿打下了深厚而宽广的基础--武昌高等师范学校就是武汉大学前身-其时的正校长兼理学院院长就是海南琼州大学的师爷黄际遇大师。并见“王福春留日期间，他还曾应教育家黄任初教授之邀回国二年。1930 年应邀至河南大学，1932年任教于齐鲁大学。”（注：黄任初就是海南琼州大学的师爷黄际遇大师，他1930年又担任何南大学当时叫第五国立中山大学校长、1933年担任齐鲁大学即现在山东大学校务委员会主席兼文理学院院长，所以，王春福还就跟着海南琼州大学的师爷黄际遇师过去这2个大学任教），并其后“王福春从1933年到1937年，他在日本《东北数学杂志》等刊物上发表了一系列论文，计有十六七篇之多”（而经常来信指导海南琼州大学的被美国大师认为不在杨振宁、李政道之下的钟集教授-在大学入学考试中成绩好得惊动全校全国如此黄际遇师在他一年级起就允许钟老师有问题随时可以去他家请教并经常陪他下棋等、毕业后也成为跟在其身边辅助黄际遇教授的助教、并其后黄际遇教授把他的宝贝女儿许配给钟老师为妻而如此还成为乘龙快婿）。
其实上面只统计到1946年，而其后王春福1947年还获得一等奖，如在网上可见“王福春,民国35及36年度（1946及1947）一等奖。在此之前获数学一等奖的有：华罗庚(1941)，苏步青(1942)，陈建功(1943)”，或见“在此之前获数学一等奖的有: 华罗庚
(1941),苏步青 (1942),陈建功(1943)。王春福是当时数学界唯一两次获奖的人”，并且“王福春仅1942-1945年的4年，就发表了19篇，占当时全国数学研究者发表论文总数189篇的十分之一”。
然而，非常很可惜的是王福春于1947年9月26日逝世。（刚见一篇文章说上面海南琼州大学的师爷闵嗣鹤教授指导了陈景润解决1+2、其后他的研究生潘承洞的研究生张益唐在美国又证明大猜想、现在闵嗣鹤教授逝世前曾经指导过的李忠刚解决黎曼猜想-要知黎曼猜想可是被称为“天下第一难题”）。…关于这学科也还有许多各具特色和内容的书如E.M.Stein和Kohn的学生Gerald B.
Folland在1984年出版《实分析》、1989年出调和分析、1992年又出《Fourier分析》等等。而Fourier分析象上面小波分析的应用以样非常广泛就如上面小波应用的其中的“数学领域的许多学科”-如偏微分方程的主要内容是位势方程、热传导方程和波动方程这3类方程，而其中的热传导方程主要研究的求解方法就是Fourier变换方法，另一类方程-位势方程的解的性质和热传导方程的解的性质又有很大的相似性，等等。