群和代数上的调和分析（最下面简概‘调和分析发展史上里程碑式的进展---小波分析’）：
从下面看到“群和代数上的调和分析”已成为近代调和分析的主要内容并也促进一些群论领域的发展如Deitmar不久前撰写的《调和分析基础课程》一共3部分分别是“Fourier分析”、“LCA群”、“非交换群”。
关于群和代数上的调和分析，可参考下面一些相关的我国开创性的经典论文：
华罗庚,酉群上的调和分析,《科学通报》,1965年第3期； 钟家庆,旋转群的调和分析,《中国科技大学学报》,1979年第2期； 成安生,潮汐调和分析的算法,《科学通报》,1975年第11期；（参考海洋相关领域）； 于玲,方国洪,中国近海验潮站长期观测资料的潮汐调和分析,《海洋科学进展》； 陆善镇,郑学安,紧致齐性空间上的调和分析(Ⅲ),《北京师范大学学报》1992年第3期（系列论文之一）；等等…
更要参考一些全面性的经典著作下面特别说华罗庚的书和龚昇的书（其中龚昇的书在下简述见其涉及更多与本领域相关的世界巨著名著很值得参考、还有一些体现领域意义的故事。而更多可看下面Weiss的博士韩永生这里的《近代调和分析方法及其应用》等）：
一、华罗庚的《多复变数函数论中的典型域的调和分析》,科学出版社,1965（它主要研究四种域的调和分析，引15篇国外参考文献并其中F. Murnaghan独著的群表示论书，E. Cartan独写的这篇论文，A. Weil独著的这本书，H. Weyl独著的典型群书和独撰的这篇论文也收入龚昇的书）。
二、龚昇的《典型群上的调和分析》，科学出版社,1983（下面更详细些介绍这书）：
关于龚昇教授的这书，数学大师华罗庚院士为龚昇教授这书写的“序”是通过包括龚昇的5个人的某些工作来介绍这本书，如华罗庚大师在“序”的开头就说：“H.
Weyl研究了有限维的紧致群上的调和分析，…，由于他的研究太抽象了没有方法表达出这一正交有则系，当然谈不上其逼近表达式是什么，更谈不上深入的收敛性了。…这一紧致群的调和分析就是整套的Fourier分析，由A.
Zygnumd于1959年写的两卷七百多页的巨著就可以看到其发展的情况。…，例如在求和法中，(c,
1)求和是最合适的方法，这是Fejer和Lebesgue的重要贡献。…龚昇同志用了…”。即华罗庚大师说的“A. Zygnumd于1959年写的两卷七百多页的巨著”就是指这里最后段我也有的《三角级数》书籍）。
龚昇教授的这书一共有28个外文参考文献，它们是：
1、A. Zygnumd，Trigonometric series. 2nd ed. Vols. I, II. Cambridge University
Press, New York 1959 Vol. I. 383 pp.; Vol. II. 354 pp-正如华罗庚大师说这巨著共737页；
2、E. C.Titchmarsh，Introduction to
the theory of Fourier integrals.傅里叶积分理论导引（A. C. Offord教授在世界三大杂志之一的《自然》以这书的书名“Introduction
to the Theory of Fourier Integrals傅里叶积分理论导引”发表的一文摘要总结评述为“自从1935年Zygmund教授的《三角级数》出版以来，人们对另一本关于三角积分的书有了相当大的需求。Titchmarsh教授的书满足了这一需求。他的《函数论》教科书已经为数学学生所熟知，他的新书达到了前者的高标准”；还有提出马氏链开创随机过程的马尔可夫指导的博士J. D.Tamarkin也在Bull. Amer. Math. Soc.评论Titchmarsh的这书。而这个E. C.Titchmarsh的博士闵嗣鹤鹤是每周和英国皇家学会会长学1次-并是海南琼州大学的导师杨照华教授在北京大学读本科的老师和研究生的导师，闵嗣鹤获牛津大学博士后还去普林斯顿大学参加20世纪世界第6的H.Weyl主持的讨论班,一年中取得丰富的研究成果,如此Weyl挽留他在美执教”[我看Weyl的书都极有收获]，并如陈省身大师在1988年写下“闵嗣鹤在解析数论的工作是中国数学的光荣”，因陈景润的“1+2”属于他的解析数论，则闵嗣鹤先生是最有资格评审的并这里见经3个月才审完陈景润的“1+2”(关于闵嗣鹤教授可参考这里以及这里或者这里并他的研究生即海南琼大的导师杨照华教授是这里中间说的北京大学数学系本硕生)，除了《自然》中也说到Titchmarsh写的华罗庚要求研究生读的世界名著《函数论》，Titchmarsh还写《黎曼ζ函數论》并由维纳最优秀的学生Norman Levinson在BAMS评论-且Titchmarsh的这3本书分别被陶哲轩的导师Stein的这里最后的3本书各引1本（Stein的《奇异积分…》也收自然的书，其师兄写的《奇异积分算子》我也有-还有苏联唯一诺贝尔经济奖得主的师兄米赫林也写奇异积分算子），Titchmarsh也评论维纳的同类书。
3、Lynn
H Loomis，An
Introduction to Abstract Harmonic Analysis抽象调和分析导论；
4、Sigurdur
Helgason, Differential
geometry, Lie groups, and symmetric spaces微分几何、李群和对称空间；（这本书应介于下面的群论书，并这第3本书作者Loomis, Lynn、第4本书作者Helgason, Sigurdur就是邓东皋理事长的导师程民德院士的师兄和师弟）
龚昇教授这书的参考文献也有下面代数和群论的书籍：
5、H. Weyl，The Classical
Groups典型群； 6、Hermann. Boerner，Representation
of groups群的表示；
7、Claude Chevalley，Theory of Lie
groups. I. 李群理论.卷I.； 8、F. Murnaghan，The theory of
group representations群表示论；
9、F.. Murnaghan，The unitary and
rotation groups. 酉群和旋转群；
龚昇教授这书的其余19个文献是7篇论文、其它学科领域的5本书以及前苏联7个专家的7个俄语文献。
我还有的《非阿贝尔调和分析》是刚任新加坡大学校长的Tan
Eng Chye(陈永财-这里第1本著作是这书)和他的导师Howe合写的、巴赫曼的《抽象调和分析基础》、陶的师兄的《调和分析全貌》、夏道行院士的《无限维空间上测度和积分论》-主要讲抽象调和分析；还应看实分析的书如这里和海南琼大的导师同任广东省数学会理事长的北京大学数学第6任掌门邓东皋教授和程民德等合撰的《实分析》1993年高教社（这书663页并引用邓东皋下面访问的耶鲁Coifman的论文13篇包括他俩和Yves
Meyer合作的这文、A. P. Calderón的7篇-其它最多4篇包括陶哲轩的导师Stein).
小波分析：
和海南琼州大学的导师同任广东省数学会理事长的邓东皋是我国开拓者如他在Meyer和Coifman的中译本前言说他“1988年访问耶鲁承蒙Coifman…”并他和彭立中发表了国内首篇论文“小波分析”（《数学进展》1991年）并第一句就说“可以认为小波分析是傅立叶分析发展的一个新阶段”；百度也说小波分析“是调和分析发展史上里程碑式的进展”。意思都差不多--正如Meyer为下段Weiss的书写的前言第1句“Wavelet analysis can be defined as an
alternative to the classical windowed Fourier analysis”如此陶哲轩的导师Stein的Fourier分析中英文等我都有）。
关于小波分析，参看这里最后段见世界最先出版的3本书至今仍是世界最经典最有影响的，它仨是Yves Meyer的和他1993年在 Bull. Amer. Math. Soc.同时评论的2本书-其中一本是Ingrid Daubechies的，最近这女专家已当选国际数学联盟主席，这也是至今唯一的女主席，刚又见Yves Meyer获得阿贝尔奖。这些显然不是偶然的，就如百度百科说“小波分析的应用领域已十分广泛，包括：数学领域的许多学科、信号分析、图像处理；量子力学、理论物理、军事电子对抗与武器的智能化；计算机视觉、计算机图形学、医学成像与诊断、地震勘探数据处理、大型机械的故障诊断等方面”（关于小波书籍-除了我读研究生时出版的这里最后段国外最早的Meyer、Charles Chui,和Ingrid Daubechies的书外-后来这里韩永生的导师Weiss也合写489页等）
随着它的深入发展和更广泛的应用-还要参考更多的数学等的其它相关学科领域
再附一点史料：“1941至1946年间国民党政府曾颁六届国家学术奖励金获一等奖的有：华罗庚（数论）、苏步青（微分几何）、陈建功（三角级数）、王福春（三角级数）；二等奖的有：许宝騄（统计）、周鸿经（三角级数）、钟开莱（概率论）、李华宗（矩阵论）；三等奖的有：王福春（三角级数）、卢庆骏（三角级数）、熊全治（微分几何）、张素诚（微分几何）、吴祖基（微分几何）、蔡金涛（代数）、胡世华（逻辑）”。三角级数几乎等同上面调和分析，而在网上可见这个“王福春, 1922年 考入武昌高等师范学校理化系。1923-1929年就读于武昌师大数学系”-而他考大学之前已读高等代数微积分等大学数学课程现又再读这样久大学-则不疑为其走上世界数学最前沿打下了深厚而宽广的基础--武昌高等师范学校就是武汉大学前身-其时的正校长兼理学院院长就是海南琼州大学的师爷黄际遇大师。并见“王福春留日期间，他还曾应教育家黄任初教授之邀回国二年。1930 年应邀至河南大学，1932年任教于齐鲁大学。”（注：黄任初就是海南琼州大学的师爷黄际遇大师，他1930年又担任何南大学当时叫第五国立中山大学校长、1933年担任齐鲁大学即现在山东大学校务委员会主席兼文理学院院长，所以，王春福还就跟着海南琼州大学的师爷黄际遇师过去这2个大学任教），并其后“王福春从1933年到1937年，他在日本《东北数学杂志》等刊物上发表了一系列论文，计有十六七篇之多”（而经常来信指导海南琼州大学的被美国大师认为不在杨振宁、李政道之下的钟集教授-在大学入学考试中成绩好得惊动全校全国如此黄际遇师在他一年级起就允许钟老师有问题随时可以去他家请教并经常陪他下棋等、毕业后也成为跟在其身边辅助黄际遇教授的助教、并其后黄际遇教授把他的宝贝女儿许配给钟老师为妻而如此还成为乘龙快婿）。
其实上面只统计到1946年，而其后王春福1947年还获得一等奖，如在网上可见“王福春,民国35及36年度（1946及1947）一等奖。在此之前获数学一等奖的有：华罗庚(1941)，苏步青(1942)，陈建功(1943)”，或见“在此之前获数学一等奖的有: 华罗庚
(1941),苏步青 (1942),陈建功(1943)。王春福是当时数学界唯一两次获奖的人”，并且“王福春仅1942-1945年的4年，就发表了19篇，占当时全国数学研究者发表论文总数189篇的十分之一”。
然而，非常很可惜的是王福春于1947年9月26日逝世。（刚见一篇文章说上面海南琼州大学的师爷闵嗣鹤教授指导了陈景润解决1+2、其后他的研究生潘承洞的研究生张益唐在美国又证明大猜想、现在闵嗣鹤教授逝世前曾经指导过的李忠刚解决黎曼猜想-要知黎曼猜想可是被称为“天下第一难题”）。…关于这学科也还有许多各具特色和内容的书如E.M.Stein和Kohn的学生Gerald B.
Folland在1984年出版《实分析》、1989年出调和分析、1992年又出《Fourier分析》等等。而Fourier分析象上面小波分析的应用以样非常广泛就如上面小波应用的其中的“数学领域的许多学科”-如偏微分方程的主要内容是位势方程、热传导方程和波动方程这3类方程，而其中的热传导方程主要研究的求解方法就是Fourier变换方法，另一类方程-位势方程的解的性质和热传导方程的解的性质又有很大的相似性，等等。