这里说一类哈密顿图结构-最短路泛圈:已有一千多年的哈密顿图依其结构可分为哈密顿圈和各类复圈结构哈密顿图，而正如下面所说，刻画其各类结构性质有2条基本性的重要道路：即“度和型”条件和邻域并条件（关于后者-这里国家基金委网申请书填写的图结构领域的条件只有一个候选关键词-就是邻域并条件，而我们海南琼州大学对它的所有复圈结构的8个领域[若分有无参数则16个]都是世界最先取得突破的）。这页的下面主要说不久前出现的另一类圈结构-即“最短路径泛圈图”，虽然前面的各类结构性质更基本，但这类图的最基本的“度和型”条件-点击看这篇投到《离散应用数学》杂志的论文(Elsevier Editorial System(tm) for
Discrete Applied Mathematics, Manuscript Draft, Manuscript Number: DA846)见本来我们海南琼州大学也是最先解决的。然而却因我们山区条件受限无法发表，使得这里的国家基金中见在我们这论文投稿后的第6年美国专家Nicholson和美国密大研究生院院长Bing Wei最近已发表度和型条件--虽然美国专家的阶稍多考虑而有更多的4类例外图-这还是多了些例外图-特别是这些例外图较杂乱无甚结构的规则性--这4类例外图虽比我们琼大的多些但若结构还算完整也还更有点意义。而海南琼州大学比美国早6年投稿的结果仅有1类例外图且这类图只由完全图和空图构成的-并如此完美结构的例外图G的临界代表性非常明确（则至此应算完成课题[但要先发表啊-否则美国的也可推出就没有发表的必要了],虽再做就象前面美国Nicholson等的有过多杂乱的例外图-这表明阶段性在我们之时算已结束--当然再做肯定还会有它的其它一些方面必要）-因此我们海南琼大算是世界上第一个解决“度和型”的-可惜这因经费等受限而未能及时发表-实为令人扼腕甚是遗憾…
论文一(台湾四个专家的关于度条件的论文)、关于这“最短路径泛圈图”，它最先诞生于这个台湾图论实验室，它由詹教授、台湾科技大学图书馆原馆长现台湾商业大学副校长王有礼、张肇明院长（他和正校长在这里并排但只有他一个人是特聘教授）以及前任是教育部部长的台联大候选校长洪西进这4个人合作发表在《离散应用数学》杂志--他们在论文中得到下面2个定理（它也是詹宏章教授的博士论文“最短路径泛圈图”工作的主体内容-此文第5页说詹宏章从硕士读到博士历经九年研究）：
定理1¢ (詹宏章、张肇明、王有礼、洪西进).若连通n≥4阶图G的d≥(n+2)/2, 则图G是最短路径泛圈图(这定理是这里第七节的定理7.1)
定理2¢ (詹宏章、张肇明、王有礼、洪西进).若连通n≥4阶图G的不相邻的任两点u,v均有d(u)+d(v)≥(3n-2)/2, 则图G是最短路径泛圈图. (这定理是这里第七节的定理7.2)
研究这课题的几个人在台湾是著名权威专家并是历经多年强力合作，如此海南琼州大学改进他们的结果-即见这篇论文（有点遗憾在国家基金申请书忘了提供这页的网-仅只提供www.qzu5.com/gpg.pdf，可因难-多数专家抓着一鳞半爪也仅求能做得出来-对更多其它条件在很多艰难方面起的作用更没有深入认识-就是这段浅谈的也没有细想过）即这段要说上面2个定理的条件d和d(u)+d(v)，其中最小度型d条件(即Dirac型条件)仅是起点先导性作用（而且这个点或许是早期探索尚所需--现跳过它直接进入度和型已可以-还因迄今几乎所有它没有例外图的度和型也没有-如此也基本不需要引用它-那现在还如此则是拘泥迂腐--这观点没有图论学家说过-我认为也没有想过-因它过于让那些亦步亦趋的专家大惊-因为没有哪个权威大师敢怀疑最小度的基本性--是的-没人敢怀疑-但现在也已几乎可同时间尺度就跨越它俩-为何还要迂腐--再想想是否如此-当然它做附注就各随其意吧）--而对各类哈密顿图起另一最重要实质作用的是度和型d(u)+d(v)条件(即耶鲁大学Ore院士条件)，更重要的是它常是登峰造极的最重要表达（就因和它常登峰造极的其它极级条件都有许多跨度大的例外图。但众所周知，度和型条件的分数式不是进展演绎--而是整数式，即长期以来，主流图论学家通过不断尝试而对度和型条件分数式的作用已极其谨慎-已很戒备甚至很大程度上已不抱希望不再考察分数式，所以上面第2个定理选择错了发展方向--也就选错了道路，也即这领域最关键的度和型条件还没有做--为了结束遗憾-我们下面给出整数表达式结果：从上面他们的定理2¢和下面我的定理2比较看-也看出分数式和整数式的差别非常大；另外，上面已说若稍站高一点，最小度即他们上面定理1¢也仅就做个附注--即有下面定理2就根本不需要上面定理1¢，而且若考虑到这里六个主流领域全都已做到d≥n/2，那在第一时间就想到上面定理1¢应做到下面定理1似也很自然，而从例外图之跨度看-其很难成为经典。关于上面说全世界没有图论学家说过、也没有想过的大多情况下可忽视最小度的观点，我从没有正式说，还是让大师们来评说吧--因在个别情况下依各人把握程度而意义是各蕴轻重程度，但就是最小度有些意义的个别情况上-度和型都仍永远优于最小度并在所有条件中它和邻域并的绝对重要性已是无疑的）：
论文二(海南琼州大学赵克文改进的关于度条件论文)、
定理1(赵克文)（即这网的定理[22-2].若连通n≥4阶图G的d≥(n+1)/2, 则图G是最短路径泛圈图或Ю。
定理2(赵克文)（即这网的定理[22-1].若连通n≥4阶图G的不相邻的任两点u,v均有d(u)+d(v)≥n+2, 则图G是最短路径泛圈图或G（它也是我上面编号是DA846的论文的一个定理。不过到写上面国家基金申请书之前这2个定理以及与这领域有关的工作-我都还没心情发表一个字）
论文三(海南琼州大学赵克文开创的邻域并条件的论文)、
定理3(赵克文):若2连通n≥4阶图G的NC≥(2n+5)/3, 则图G是最短路径泛圈图或W（其艰难程度极其大-堪比这篇）。
论文四(海南琼州大学赵克文开创的无爪图度条件的论文)、
定理4(赵克文):若连通n≥N(e)阶无爪图G的(d+e)≥n/5, 则图G是最短路径泛圈图或Y。
定理5(赵克文):若连通充分大阶无爪图G的的不相邻的任两点u,v均有d(u)+d(v)≥(2n+5)/5, 则图G是最短路径泛圈图或F。
论文五(海南琼州大学赵克文开创的无爪图邻域并条件的论文)、
定理6(赵克文):若2连通充分大阶无爪图G的NC≥(2n+5)/6, 则图G是最短路径泛圈图或P（艰难比论文三小）。
在詹宏章教授的主页见他至今只有2篇杂志论文-另一篇是博士毕业几年后发表的，足见他从硕士到博士历经九年钻研的哈密顿图非常不容易。詹宏章教授的2个博士导师是原台科大计算机学院院长现台湾商业大学副校长王有礼教授和台湾联合大学第4任候选校长洪西进（洪的前3任都是重要大学的校长并都是院士，即台联大第1任校长是中研院副院长兼中央大学校长刘兆汉院士，第2任代理校长吴妍华院士在代理期间被聘为台湾交通大学校长、第3任校长曾志朗院士更是台湾教育部部长等。
关于非常不容易的哈密顿图，有非常多著名博士都远超9年才毕业，如这里见欧盟数学会主席的儿子1986年起跟国际数学联盟主席攻读的硕博士都是做哈密顿图而且直到1997年才毕业--毕业至今的论文也很少。顺附些趣闻解闷: 全美国最聪明的天才儿童一文 前三人依次为：1· Lenhard Ng，2· Terence Tao，3·
Ngo Bao Chau，其中第2个Terence Tao(即陶哲轩-曾是十大数学天才）和第3个Ngo Bao Chau 都早已获得数学诺贝尔奖，第1个Ng在10岁的时候做SAT测试已经取得了800分满分。这三人都各参加三届国际数学奥林匹克竟赛，Tao
获得1届金奖，Ng和Chau各获2届金奖。当然国与国是不同的（如世界历史上十大数学天才的Tao获得金奖的那届仅34分，而同届的中国的Hongyu He得满分42分但He现仍仅是助理教授），因我们中国是为竟赛而长期专门培训，美国短期培训可能有，也如Ng获金奖的那届国际数学奥林匹克竟赛全世界仅有大陆的Hong
Zhou和台湾的Hung-Wu
Wu的分数比Ng高，那没有经竟赛长期培训的Ng已如此那应是天才。和这哈佛大学天才Ng共同提出k-ordered哈密顿图的Schultz的博士导师是表达愿意和琼州大学合作的世界第3的图论大师Gary Chartrand并且Schultz至今29篇论文中和Gary Chartrand合作的就有20篇…