关于Paul Dirac的《量子力学原理》(这书被American Scientist杂志评为20世纪最佳12部学术专著之一,并正如这里说关于量子力学,只要读《量子力学原理》这本世界名著就足够了,其它诠释已可不必读仅了解就行):

我国数学系的学生读完普通物理学(一般三册)特别是读完第三册的现代物理学(主要讲量子力学的基本理论),这就已足于具备研读Paul Dirac的这本《量子力学原理》了(这本书应相当于国内顶级大学研究生用书程度-书虽不厚但内容精练而多),特别是,具有更多数学领域的理论知识,更有利有优势。所以数学系学生要读完它(起码90%)也是很容易的。可惜的是,后来社会越来越现实-都只向钱多的学科发展,我算是白读了

关于这量子力学主要奠基人之一Paul Dirac保罗·狄拉克其人其事,择其一二如下:他1934年访问普林斯顿并与在此工作的前面Eugene Wigner成好友,1935年后者的姐姐Margit Wigner去普林斯顿找弟弟而认识Paul Dirac并他俩继而相爱并于1937年结婚Paul Dirac也是扬振宁大师最佩服的3位物理学家爱因斯坦费米和Dirac狄拉克之一做为我国历史上第一个获得诺贝尔奖的杨振宁大师和李政道大师也是主要从事量子力学,特别是这个Paul Dirac海南琼州大学在很多方向领域都是世界最先突破的哈密顿图的现代开拓者Gabriel Dirac狄拉克的父亲;而哈密顿图的现代开拓者Gabriel Dirac狄拉克的亲舅舅Eugene Wigner也是从事原子核结构和量子力学的诺贝尔物理学奖得主Gabriel Dirac的亲舅舅Eugene Wigner的博士John Bardee约翰·巴丁的博士论文也做量子理论并2获得诺贝尔物理学奖19561972年)

关于哈密顿图看2-1物理学,见欧洲各国都有哈密顿图论文发表在原子核物理方面的杂志(而就如这里最后段说原子核物理也是量子力学的主要研究内容

海南琼州大学在很多方向领域都是世界最先突破的哈密顿图的现代开拓者Gabriel Dirac狄拉克的亲舅舅Eugene Wigner就是Gabriel Dirac的母亲和《量子力学原理》作者Paul Dirac相识相恋结婚的媒介桥梁,并Eugene Wigner也是量子力学专家特别是其中原子核结构、碰撞理论和基本粒子理论的贡献而获得1963年诺贝尔物理学奖,并独撰Group theory and its application to the quantum mechanics of atomic spectra群论及其在原子光谱量子力学中的应用》并和他的博士Leonard Eisenbud合著《原子核结构》(Leonard Eisenbud也写The Conceptual Foundations of Quantum Mechanics量子力学的概念基础》并他的儿子David Eisenbud2003年候选美国数学会主席,Leonard Eisenbud Prize是他这儿子和和继女设立的

不过,我读其它研究生程度的量子力学书籍,都不如看Paul Dirac的《量子力学原理》花费的时间和精力多(也许是对贯穿全书的Dirac符号法这个在任何数学和物理书中从没出现过的新东西,要先有个熟悉的过程吧),如北京大学杨泽森教授的著作《高等量子力学》被公认为“内容晦涩难懂”(这杨泽森教授《高等量子力学》的前言和每章的参考文献几乎都有Paul Dirac的《量子力学原理》和朗道的量子力学,但其实全书几乎主要依Paul Dirac的《量子力学原理》的表现方式、阐释逻辑、内容组织等写之。杨泽森教授的《高等量子力学》的内容介绍就如这第四版的这里第3段说这书是供物理系研究生的用书并第一版前言说第一至第八章可作研究生课程教材也可删除若干较困难的部分,但内容已比Paul Dirac的《量子力学原理》少许多)。杨泽森教授的《高等量子力学》(第四版)说他北京大学物理学院教授,1991至2000任中国核物理学会副理事长,获1985年度国家教委科学技术进步一等奖,1987年度国家自然科学三等奖(关于数学与量子力学的相互关系也如H. EyringJ. WalterG. Kimball合撰的《量子化学》的序的第1句是“In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics就也等于说量子力学问题是应用数学的研究课题

 

 

附:一些量子力学和图论结合的论文(这方面的工作主要出现于我读研究生时;而量子场论和图论结合的发展早在60年代就已奠下一定的基础)

我们现代图论之父Frank Harary等的“Embedding and characterization of quantum chemical reaction graphs on two-dimensional orientable surfaces”,Discrete Appl. Math. 19 (1988), no. 1-3, 205--214. 

量子理论博士Pavel Exner等的Free quantum motion on a branching graph”,Rep. Math. Phys. 28 (1989), no. 1, 7–26.

量子理论博士Wolfgang Bulla等的“The free Dirac operator on compact and noncompact graphs”,J. Math. Phys. 31 (1990), no. 5, 1157–1163.

剑桥大学量子理论博士Robin W. Tucker等的Quantum mechanics on graphs”,J. Phys. A 27 (1994), no. 20, 6881–6892.Robin W. Tucker的导师Richard J. Eden的导师是海森堡和狄拉克

Holger SchanzUzy Smilansky合撰的“Spectral Statistics for Quantum Graphs: Periodic Orbits and Combinatorics

量子理论博士Pavel ExnerA duality between Schroedinger operators on graphs and certain Jacobi matrices”,Ann. Inst. H. Poincaré Phys. Théor. 66 (1997), no. 4, 359–371.

Tsampikos KottosUzy Smilansky的“Periodic Orbit Theory and Spectral Statistics for Quantum Graphs”, Ann. Physics 274 (1999), no. 1, 76–124.

Yu Melnikov等“Scattering on graphs and one-dimensional approximations to N-dimensional Schrdinger operators”,J. Math. Phys. 42 (2001), no. 3, 1202--1228.

Manfred Requardt的“Dirac operators and the calculation of the Connes metric on arbitrary (infinite) graphs”, J. Phys. A 35 (2002), no. 3, 759--779.

Richard W. Kenyon的“The Laplacian and Dirac operators on critical planar graphs”,Invent. Math. 150 (2002), no. 2, 409--439.Richard W. Kenyon的博士几乎全做统计力学和物质结构

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其中,下面主要是美国“数学评论”收录评论的费曼图论专题方面的论文:

E. Remiddi的“Dispersion relations for Feynman graphsHelv. Phys. Acta 54 (1981/82), no. 3, 364--382. 

C. Gilain, D. LevyA new integral equation for summing Feynman graph series (ϕ3 ladder graph case)”,J. Math. Phys. 22 (1981), no. 8, 1787--1809. 

C. Gilain, D. LevyA new integral equation for summing Feynman graph series (general scalar Lagrangian case)J. Math. Phys. 25 (1984), no. 1, 35--47.

Bernhard Lesche的“From classical mechanics to Feynman graphs with *-products”, Phys. Rev. D (3) 29 (1984), no. 10, 2270—2274

J. Feldman, J. Magnen, V. Rivasseau,  R. Sénéor的“Bounds on renormalized Feynman graphsComm. Math. Phys. 100 (1985), no. 1, 23--55. 

J. Feldman, J. Magnen, V. Rivasseau,  R. Sénéor的“Bounds on completely convergent Euclidean Feynman graphsComm. Math. Phys. 98 (1985), no. 2, 273--288.

R. Hong TuanA new representation for planar Feynman graphs in terms of stringsJ. Math. Phys. 26 (1985), no. 7, 1855--1857.

I. G. Halliday, R. M. Ricotta的“Negative dimensional integrals. I. Feynman graphsPhys. Lett. B 193 (1987), no. 2-3, 241--246.

G. M.Cicuta,  L. Molinari, E. Montaldi的“Ising models on Feynman graphsNuclear Phys. B 300 (1988), no. 2, FS22, 197--206.

V. A. Kazakov的“Percolation on a fractal with the statistics of planar Feynman graphs: exact solution”,Modern Phys. Lett. A 4 (1989), no. 17, 16911704.

Gordon Chalmers, Warren Siegel的“Simplifying algebra in Feynman graphs. I. Spinors”,Phys. Rev. D (3) 59 (1999), no. 4, 045012, 7 pp.

Gordon Chalmers, Warren Siegel的“Simplifying algebra in Feynman graphs. II. Spinor helicity from the spacecone”,Phys. Rev. D (3) 59 (1999), no. 4, 045013, 9 pp.

Gordon Chalmers, Warren Siegel的“Simplifying algebra in Feynman graphs. III. Massive vectors”,.Phys. Rev. D (3) 63 (2001), no. 12, 125027, 20 pp.

J. KüblbeckM. BöhmA. Denner的“ Feyn Arts—computer-algebraic generation of Feynman graphs and amplitudesComput. Phys. Comm. 60 (1990), no. 2, 165--180.

Francesco Caravaglios, Mauro Morettib的“An algorithm to compute Born scattering amplitudes without Feynman graphsPhysics Letters B , 358, (1995),3–4, 1P. 332-338

L. L. Frankfurt, M. M. SargsianM. I. Strikman的“Feynman graphs and generalized eikonal approach to high energy knock-out processes”,Phys. Rev. C 56, 19971124

Iouri Chepelev, Radu RoibanConvergence theorem for non-commutative Feynman graphs and renormalization J. High Energy Phys. 2001, no. 3, Paper 1, 72 pp.

可参见这里中部获得诺贝尔物理奖的物理组合数学专家独撰的《费曼图》世界名著这里下面第3费曼图Feynman diagrams)领域涉及组合数学(combinatorics的一些论文成果

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再附一些量子力学和图论结合书籍:

上面现代图论之父Frank Harary主编1967年出版的358Graph Theory and Theoretical Physics

N. Nakanishi1971年出版的223页的Graph Theory and Feynman Integrals Gordon & Breach, New York

Vincent Rivasseau1991年出版的336页的From Perturbative to Constructive Renormalization从微扰到构造性正则化》的第1部分第4章“Feynman Graphs and Amplitudes费曼图和振幅”(它的内容是:1图论2、振幅,34、参数表示)

Introduction to quantum graphs