李群、李代数和代数群及其表示论(多横跨一些学科,如李群主要涉微分几何、代数群主要涉代数几何等):

代数学李群、李代数领域在我国之所受重视,不仅因有万哲先院士在60年代的《李代数》名著,还有和推荐我们海南琼州大学论文在全国政协副主席苏步青院士主编的《数学年刊》发表的吴文俊Wen-Tsün Wu院士同师从Ehresmann并一同在1949年博士毕业的严志达Chih-Ta Yen院士也在60年代已出2本著作《李群和微分几何》和《半单纯李群、李代数表示论》(此外,我在1985年前读陈省身大师的《微分几何讲义》也知之-如这书第六章是“李群和活动标架法”)(关于表示论,我也有曹锡华和时俭益合著1992年出版《有限群表示论》获得第三届全国高校优秀教材一等奖;我也有世界上第一个数学三大奖全包揽的Jean-Pierre Serre-皮埃尔·塞尔独著的Linear representations of finite groups有限群的线性表示》--这书虽不厚但被很多大学的代数、组合数学研究生选作唯一“群与代数表示论教材,在这书第一部分参考文献介绍中塞尔说“有限群的表示论在很多书中都有讨论”并塞尔列出的最先2本参考书是20世纪数学家居世界第6 Weyl大师的《群论与量子力学》和海南琼州大学曾世界领先的哈密顿图的这领域现代开拓宗师Ore的博士Marshall Hall的《群论》],前面和曹锡华合写荣获全国最高奖著作的时俭益1984年博士毕业于英国Warwick大学并其后时俭益教授指导的博士及现掌管世界大都市上海的全部博士硕士学士学位的上海市学位办主任的束金龙教授就高度评价海南琼州大学的工作并极力推荐为海南最高的“一等奖

关于束金龙主任的导师时俭益教授还见席南华于2009年被评为中科院院士,现任中国科学院数学与系统科学研究院院长。他是以大专学历入学的,非常年轻,又很勤奋。他挤时间跟读上一届研究生课程,完成了硕士生课程。博士阶段曹先生放手让他跟刚回国的时俭益做胞腔分解,时俭益指导他做当时该方向最新的问题。完成了博士论文。2007年他获得了国家自然科学二等奖(这话也见这页最后一张图片的倒数上头第一段, 该院可是从华罗庚大师的数学研究所发展而来的,最近束金龙主任的师兄席南华院士在2014年也已担任院士有2百多人的中国科学院大学副校长(要知Tsao Shih-Hua曹锡华教授和Tuan Hsio-Fu段学复院士做博士时都同师Brauer大师而此曹锡华先生才60余岁做为导师这是最丰富渊博的年龄但在美国数学评论和在中国知网见仅有一篇论文-或是让时俭益教授挑担原因)。

如此,附国内外一些这方面主要著作,它们都是这些领域的力作精品每本都能获得很大提升万哲先院士在1964年出版的名著《李代数》

     邓金著上面曾肯成译的《半单纯李氏代数的结构》(而我也有邓金的名著《马尔科夫过程论基础》

南开严志达院士在60年代出版的2本著作《李群和微分几何》和《半单纯李群、李代数表示论》;

严志达院士和华罗庚的研究生许以超合撰的《Lie群及其Lie代数》,高等教育出版1986

南开在李群李代数的著名专家还有受段学复院士指导1966年研究生毕业的孟道骥教授独撰的《复半单李代数引论》,以及和加州项武义(Wu-Yi Hsiang)、南开侯自新校长合写的《李群讲义》北京大学出版社1992年等

刘绍学独撰1983年科学出版社出版的《环与代数》(是研究生用书虽没读研究生时已有这本书因好奇当时我一拿到书就对第一章共5节在一上午就读完-当然对较长些的证明先略过);

曹锡华,王建磐合写《线性代数群表示导论》,科学出版社1987(它介绍全书共分六章.上册包括三章,分别是:经典表示理论,仿射群概形与超代数,上同调方法。但我照不到下册。它说我们假定读者熟悉线性代数群结构与分类的基本理论,熟悉范畴与函子的语言,并有一定的代数几何学基础。当然,同调代数的一般理论”。曹锡华Shih-Hua Tsao的导师Richard Dagobert Brauer是有限群奠基人;合作者王建磐是该校校长);

布尔巴基学派的创始人之一Claude C. Chevalley谢瓦莱独著的Theory of Lie groups李群理论》以及Fundamental concepts of algebra代数基本概念》

上面谢瓦莱的博士Gerhard P. Hochschild独著的Basic theory of algebraic groups and Lie algebras代数群和李代数的基本理论》

布尔巴基学派的创始人之一André Weil安德烈·韦伊独著的Adeles and algebraic groups

André Weil世界上第一个数学三大奖全包揽的博士Jean-Pierre Serre-皮埃尔·塞尔独著的Algebraic groups and class fields代数群和类域》

Ellis R. Kolchin独著的Differential algebra and algebraic groups微分代数与代数群》以及Differential algebraic groups微分代数群》

Veeravalli S. Varadarajan独著的Lie groups, lie algebras and their representations李群、李代数及其表示》,(Anthony W. Knapp曾在BAMS评论它Anthony W. Knapp也曾写Representation theory of semisimple groups半单群的表示理论》

Tonny A. Springer独著的Jordan Algebras and Algebraic Groups若当代数和代数群》以及Linear algebraic groups线性代数群》

James E. Humphreys汉弗菜斯撰写《李代数及其表示理论导引》,陈志杰译、曹锡华校,上海科学技术出版社1981年(曹锡华Shih-Hua Tsao的导师Richard Dagobert Brauer是有限群奠基人陈志杰最近写《代数基础:模、范畴、同调代数与层》-偏代数几何方向);

Jens C. Jantzen独撰的Representations of algebraic groups代数群的表示》(作者Jens C. Jantzen就是这里撰写《量子群讲义》并他的导师导师Jacques Tits是沃尔夫奖和阿贝尔奖得主

Robert P. Langlands罗伯特·朗兰兹在耶鲁大学指导的博士K. F. Lai黎景辉和冯绪宁合写1991年出版《拓扑群引论》,最近和上面陈志杰、赵春来合写《代数群引导》,这黎景辉新近又有新作。

因群论获1998年菲尔兹奖的E. Zelmanov因他导师L. Bokut担任海南琼州大学杂志的编委而和他导师被聘去我的母校组合代数研究中心主任;因群论获1998年菲尔兹奖的Richard E Borcherds讲解李群李代数的视频,中科院数学院王崧研究员,加州理工2001年博士,讲授的主要课程有线性代数群和代数群和丘成桐同在1982年获菲尔兹奖的Alan Connes是因算子代数(算子是泛函分析的可见横跨2个学科,Alan Connes的导师Jacques Dixmier和上面Claude C. Chevalley师兄弟)。

 

关于上面代数学的李群、李代数及其表示论,我国在60年代就有万哲先院士、严志达院士的2套书,这就可知在我国早就是一个主流领域。而关于后一个代数群及其表示理论,其与域论、多重线性代数、交换环论、代数几何、李群、李代数、有限单群理论以及群表示理论等数学分支都有十分密切的联系,是近年来代数学的一个相当活跃的分支。就如上面束金龙主任的导师时俭益教授和华东师范大学校长王建磐教授等就是我国文革后第一批研究生中从事代数群的,并如上面Tonny A. Springer的书说“其理论是群论与代数几何学结合的产物,可以看成李群理论的推广或者同李群理论平行的一个群论分支”。代数群和量子群专家Toshiaki Shoji最近取得George Lusztig提出的组合数学问题“Kostka polynomials”的很好工作。