本页讲《随机海浪理论》及相关知识-这书是教育部审定的第一本海洋学科研究生教学用书(当然当时海洋院系少且资源就这大学垄断那用书多走不出它,作者是徐德伦--海洋第一批研究生用书只有这书-它属于这里下面部分这些海洋较重要领域中的第3个领域--这书第一章第1篇外文参考文献是这里海南琼州大学师爷叔Athanasios Papoulis撰写的书-它就是大连理工大学副部长邱天爽教授(其父亲是中国铝工业之父-邱竹贤院士)翻译的1969年博士毕业的Lonnie Ludeman的书说“本书的总体风格主要受到两部著作的影响的第一部:即Athanasios Papoulis的经典著作《概率、随机变量与随机过程》--可参考随机过程网;徐的《随机海浪理论》的第2篇外文参考文献也仍是Athanasios Papoulis撰写的书。Athanasios Papoulis海南琼大师爷叔们中只属中等级大师但Athanasios Papoulis已授予Thomas KailathHarold PoorSimon HaykinPeter StoicaAli H. Sayed等大师)。当然,关于随机海浪我看得更多的是邱大洪院士的《波浪理论及其在工程上的应用》和俞聿修,柳淑学的《随机波浪及其工程应用》(徐德伦自引15篇引孙孚10篇但不引用大连理工的邱大洪院士的一个文献-也只引用俞聿修的一个文献,这2本大连理工的也不引用徐德伦的,邱大洪院士我只有1985年版且引的8篇华人论文中自引5引俞2再是河大的,俞聿修的引邱大洪8篇引徐仅1篇自引有50篇,可见第一都是自引、第2是同单位的、第3不得宜才引对手单位),文圣常院士和余宙文的《海浪理论与计算原理》太早些则没有近30多年的进展也就几乎没引他们的论文。邱大洪院士2006年的《波浪渗流力学》虽基于多孔介质力学的与上面有所不同也自引25篇他引也多出于不得宜,这就是专著,这与基础教材不同如邱大洪院士主编的《工程水文学》引用的24篇文献中对手的更多(他们的基础可看我很早以前就已购买的2本权威著作:John Newman院士的英文版《海洋流体力学》和毛汉礼院士翻译的普劳德曼院士的《动力海洋学》)

 

随机海浪理论(这基于1942年由于军事上的需要,使任美国SIO所长的Harald Sverdrup和其高徒Walter Munk首先提出著名的有效波高的概念,并用于预报风浪,海浪预报才开始进入实用阶段,并从而开创了不规则波浪即随机波浪研究的先河。《纽约时报》把Walter Munk誉为“海洋学界的爱因斯坦,海洋学家吴立新院士等在《中国科学》报道Walter Munk获得海洋诺贝尔奖--当然他获得的这个奖以及这个奖也都被称为诺贝尔奖--还有这个奖以及这个奖的第1个获奖人都是他,难怪海洋学家罗德海教授把Walter Munk列为海洋学家中的第1,第2Pedlosky院士、第3Rhines院士、第4McWilliams院士、第5Stern院士、第6Wunsch院士)(在罗把Munk列为(1的博文有4个评论-其中2个说Stommel要比Munk伟大得多。这可能是Stommel长期在世界第一的伍所Munk斯所,而一些在伍所华人写的书对Stommel着墨过多及S自己也有些通俗书被翻译的影响。可在苏纪兰院士和秦蕴珊院士主编的《当代海洋科学学科前沿》一书的“海洋物理学科组”胡敦欣院士写的总概述说“40年代末,Sverdrup1947)、Stommel1948)和Munk1950)相继建立,特别是Munk…继Ekman1905)…第二个里程碑”【这9百多页国外著作目录就只有这4人的名-并如1.11节第1句说“The Stommel solution is not quite realistic”等】,苏秦的这书汇集海内外专家文章-除了苏胡-文圣常院士独撰“海浪谱”-方国洪院士独撰“浅海潮波动力学”,还有原中央电视台台长黄惠群的丈夫中国海洋学会副理事长关定华独撰2篇等。再说美国这海洋协会的第一个奖就是1993年设立的以他命名的Walter Munk Award并看到最近2015年获得者是上面罗写的6Wunsch院士。当然Stommel非常厉害-也可说和Munk不相上下--气象学会1995年设立的Stommel奖也很著名。不论如何,他俩都是这学科的主要创立者)

 

再注:我身边都有的随机海浪书籍:俞聿修等的《随机波浪及其工程应用》、徐德伦等的《随机海浪理论》、黄祥鹿等的《船舶与海洋结构运动的随机理论》、刘德辅等的《随机工程海洋学》、以及包含非随机波即理想的规则波的邱大洪的《波浪理论及其在工程上的应用》、王树青等的《海洋工程波浪学》等需要的随机过程知识主要是平稳过程。如此关于上面海南琼大师爷叔Athanasios Papoulis的《概率、随机变量与随机过程》-正如维基网说它“is used as a textbook in many graduate-level probability courses in electrical engineering departments all over the world”,并它虽象很多随机过程书籍一样通常讲布朗运动与马尔可夫过程、泊松过程,但不同之处是最主要讲平稳过程和非平稳过程(仅看这书1983年版目录的第10章平稳过程、第12章非平稳过程、第14章平稳正态与非平稳正态过程,就知道除非专著是没有随机过程书如此偏此的,其实从第11章线性均方估计的标题看不出讲那些类随机过程的-但翻开这章首页就见说“我们假定所有的过程都是平稳的;而非平稳过程也可类似地处理,只是最后得到的方程更难解一些”,还有第13章随机过程的调和分析没有明说讲那些随机过程-但第1节和第2节第一句都说“平稳过程X(t)”可见这章4节中至少讲平稳过程、再加上第9章一般概念肯定要做些铺垫,如此讲平稳和非平稳过程的有260多页-这书是我见过的其它随机过程书籍讲平稳过程最多的2倍以上,当然,随机过程的书很多,我身边仅有下面几本,不过应该是国内外最有代表性的了):

被公认是世界最著名的随机过程书籍除了上面海南琼大师爷叔Athanasios Papoulis的《概率、随机变量与随机过程》,还有下面海南琼州大学师祖的徒孙Sheldon M. Ross2本书(《随机过程》1983年出第1版,其杰出如下面其后出版的书中有8篇国外参考文献的北大何书元的1篇,只有4篇参考文献的方兆本副主席的1篇都是Ross的这书,Ross还写《有限与离散数学专题》-其中有限数学的主体是我国有限几何开拓者钟集老师给我上的课程、离散数学的主体是图论组合数学,我之关注还因我的导师的当选中国第一本数学研究生用书的1998年第二次印刷的第158至188页就专讲密切的“随机矩阵与双随机矩阵及其拓广当然其它章节也有讲马尔科夫过程(这研究生用书是教育部在2000年左右开始评选的,那时没有几个大学有较象样的海洋系,这和数学有很大不同历史等,中国每个重要大学近百年来都有强大的一流数学系),还因随机图与其密且相关,如此我都购买到的下面随机过程书籍也可参考:

Sheldon M. Ross的《随机过程》和《应用随机过程:概率模型导论》(Sheldon M. Ross的导师就是里最后行被斯坦福大学3届校长都任命为教务长的Gerald J. Lieberman--我们做为运筹学与控制论专业研究生也有这Lieberman的世界最著名的已出到第11版的《运筹学导论》做为总体的导论内容

值得参考的书籍还有:伊藤清Kiyoshi Itō)的《随机过程》

Richard Durrett的《随机过程基础》并最近撰写《随机图论动力学》(他的一本书也被许多大学推崇,所以,没有绝对的权威)

Gregory Lawler的《随机过程导论》

Kiyoshi ItōHenry McKean《扩散过程及其样本轨道》(这课题还有Henry McKean的博士Daniel Stroock和最近获得阿贝尔奖的S.Varadhan的《多维扩散过程》,Leonard Rogers和其导师David Williams的《扩散,马尔科夫过程和鞅》等)

Mark PinskySamuel Karlin的《随机模型概论》(Samuel Karlin的其它2本书也很著名如和上面Ross的师兄Howard M. Taylor合写的A Second Course in Stochastic Processes

Daniel Stroock的《Markov过程导论》中英文版

William Feller威廉·费勒《概率论及其应用》也粗略讲些随机过程

因其教材而被誉为邦迪(Bondy)2Geoffrey GrimmetDavid Stirzaker的《概率论与随机过程

北京师范大学校长王梓坤院士的《随机过程论》讲马尔可夫过程和平稳过程(平稳和非平稳过程有130页,和下面吴立德的是国内讲平稳过程最多的,此书第六章“间断型马尔科夫过程”引用吴立德的论文4篇是他自引的外最多的算也还有此相近性。我曾收到王梓坤院士对我的科研肯定的一封回信)

这里见只担任一个国外杂志编委(海南琼州大学也担任这杂志编委)的北京师范大学学术委员会主席陈木法院士的《随机过程导论》(国内只有陈木法、龙以明、袁亚湘共3个中国大陆人当选美国数学学会首届会士,会士院士并不能分高低-如全中国仅有这3个会士多珍稀,又如我是纽约科学院等国外很多科学院的院士这并没啥怎样但叫会士多别扭--是学会的才叫会士嘛,这3人中的龙以明院士1973年大学毕业1987年美国博士是至今担任国际数学联盟执委的2个中国人之一[刚见北京大学副校长田刚院士成为中国第3个这联盟执委]龙以明院士并曾给海南琼大来过约十封信肯定和推荐我的工作,和海南琼大同担任FEJMS编委的陈木法院士1997年起任北京师范大学研究生院院长、2000年起任北京师范大学学术委员会正主席1982年才本科毕业的袁亚湘就年轻多了但也已当选中国科协副主席-见这里。最近曾担任过国际上最主要统计概率学会BSMSP 理事长Edward WaymireDavar Khoshnevisan对陈木法院士进行了采访并发表于美国数学会的《美国数学会记事》,陈木法教授说我想用第一非平凡特征值来描述相变过程。我从Tom Liggett 那里学到了这个想法并这采访稿用的第一张单人相片是Tom Liggett,这也许是促使下面见陈木法教授做和写的与陈大岳的这导师的课题相近之因-可见深受其影响-下面就再说之。关于陈木法另附新华网的科普中国的“1946822日我国著名数学家陈木法诞生

中科院前辈王寿仁研究员的《概率论基础和随机过程》讲独立增量过程、鞅、布朗运动,这和下一本几乎不同也知随机过程各课题内容不少也很难说哪个更重要。

复旦吴立德、汪嘉冈的概率论第三册《随机过程》讲马尔可夫过程,二阶矩过程中的正态过程,平稳过程(这书没有写参考文献)

中科大1998担任大学二级学院的副院长时是省政协副主席方兆本和缪柏其的《随机过程》

北大何书元的《随机过程》

北大钱敏平、龚光鲁、陈大岳等的《应用随机过程》(这书也引琼大师爷叔Sheldon M. Ross的书但有23篇文献那鸡毛胡子都有--说此书只因作者陈大岳的导师Thomas Liggett是上面和海南琼州大学同任编委的陈木法院士说极受其影响并其书《相互作用粒子系统》说“文中的材料都是之前没有以书本的形式出现过的”也即是世界上第一本粒子系统专著,这书几乎每一章末都用一节列出未解决问题也是一亮点,上面陈木法教授也写《从马尔可夫链到非平衡态的粒子系统》--粒子系统也就是无穷粒子马尔科夫过程--陈木法院士通过跟随这方面的权威严士健教授和获得戴维逊奖的马尔科夫过程权威侯振挺教授进行系统的研究生学习研究并其后的80年代初去和美国专家Daniel StroockTom Liggett、钟开莱Frank SpitzerRichard Holley等合作研修如此在很多问题尚待进展下做出系列领先工作形成较丰厚的体系--也可见他的导师严士健教授1989年的专著《无穷粒子马尔可夫过程引论》。最我的上面导师同是组合数学家更主要同是矩阵谱理论专家的Percy Deift院士就独立撰写5百多页的《随机矩阵理论、相互作用粒子系统与可积系统》,也就包含我的导师的上面中国“第一本”数学研究生用书的“随机矩阵理论”又包含这2个国内外院士的“粒子系统”,刚又见Percy Deift合撰《组合数学与随机矩阵理论》,可参考这里粒子系统的一个网页    

当然我也还有其它许多与随机过程相关的著作,但这里只指出对上面随机海浪理论有足够参考作用的随机过程著作。

 

先说将海浪运动视为确定的函数形式的水波理论:海浪动力学:

波浪场的一维Boussinesq控制方程(当然,不只偏微分方程,其它好几个数学学科对海洋动力学也起到重要的促进作用)

zt +(du)x=0

ut+uux+gzx+h2uxxt/6-(1/2+B)h(hu)xxt-Bgh(hzxxx+2hxzxx+hxxzx)=0

式中的B=1/21h是水深

3个色散项也称Boussinesq

uxxt=(un+1i+1-2un+1i+un+1i-1)- (uni+1-2uni+uni-1)/(Dx)2Dt(hu)xxtzxx

 

椭圆型缓坡控制方程

基本控制方程

F(x,y,z,t)=Re[f(x,y,z)eiwt]

w是圆频率,t是时间

拉普拉斯方程

2f/x2+2f/x2+2f/x2=0

 

抛物型缓坡控制方程

2iccgAx+2k(k-k0)ccgA+i(kccg)xA+(ccgAy)y-k(ccg)K|A|2A=0

Ccg分别是波相速度和波群速度,k是波数

 

双曲型缓坡控制方程

l1h/t+l2hP/x+Q/y=SS

l3P/t+l4P+c2gh/x=0

l3Q/t+l4Q+c2gh/y =0

其中,PQ是波浪水质点沿水深垂向积分的速度函数

SS是入射波源项。

 

近岸风浪SWAN模型

模型的自变量为相对角频率s和波向q,它用二维动谱密度N(s,q)来描述随机波浪场。动谱密度N(s,q)和能谱密度E(s,q)的关系为

N(s,q)=E(s,q)/s

 

波浪引起的应力tw可表示为:

tw=r wò2p0ò¥0sBE(s,q)k-/kdsdq

其中,平均波数k-定义为(E-1wtò2p0ò¥0sBE(s,q)/Ökdsdq)-2

 

二维潮流场数学模型控制方程

连续方程

z/t+[(h+z)u]/x+[(h+z)v]/y=0

 

动量方程

u/t+uu/x+vv/y-fv=-gz/x-guÖ(u2+v2)/(c2h+c2z)+Att(2u/x2+2u/y2)

v/t+uv/x+vv/y+fv=-gz/y-gvÖ(u2+v2+)/(c2h+c2z)+Att(2v/x2+2v/y2)

其中,t是时间,x,y是与静止海面重合的直角坐标系坐标,u,v分别是沿方向的流速分量,h是海底到静止海面的距离,z是自静止海面向上起算的海面起伏,f是柯氏参数,g是重力加速度,Att是水平涡动粘性系数,c是谢才系数,

 

泥沙场二维潮流、悬沙的基本方程可表述为如下形式:

连续方程

z/t+[(h+z)u]/x+[(h+z)v]/y=0

 

动量方程

u/t+uu/x+vv/y-fv+gz/x-(tax-tbx)/( r wh+r wz)=ex(2u/x2+2u/y2)

v/t+uv/x+vv/y-fu+gz/y-(tay-tby)/( r wh+r wz)=ey(2v/x2+2v/y2)

 

先考虑一维声波,质点振动和声波传播在同一方向,取为x方向。在与其垂直的方向,y方向和z方向,质点运动相同。这就是平面波,波阵面(位相相同的质点面)是平面。声波的基础是流体动力方程。

连续性方程:

这根据质量守恒定律。如图1.2所示(小立方体,可看该书),在空间一个小体积dxdydz中的一个平衡关系。质点在x方向运动,每秒钟由左边表面流入的气体质量为rudydz,在右边表面流入的气体质量为[ru+((ru)/x)dx]dydz。小体积内气体质量的增加如有(r/t)dxdydz。平衡关系应为 (r/t)dxdydz=rudydz-[ru+((ru)/x)dx]dydz

       r/t+(ru)/x=0   这就是连续性方程

运动方程:

运动方程即牛顿第二定律,力等于质量乘加速度。仍考虑小体积dxdydz。左边表面上受力为pdydz,右边表面受力为[p+(p/x)dx]dydz,二力相抵,体积dxdydz内气体所受净力则是向右-(p/x)dxdydz。这应该等于体积内的气体动量增加率,即

r(u/t)dxdydz=-(p/x)dxdydz

u的微商写成全微商,即动量的增加率除了与u在一定点上的增加率成比例外,由于u也随x改变,在经过单位距离所有的u的增加(u/x)乘以u也是动量增加率的一部分,因此上式写成

r(u/t+uu/x)+ p/x=0

这就是运动方程,用直角坐标表达是欧拉最初使用的,所以称为欧拉动量方程,或连同连续性方程一起称为欧拉流体动力方程。但有三个未知量,rup,两个方程式还不足以求解,还需要第三个方程。

物态方程(这第三个方程是根据气体的热力学性质而求得的,具体导出过程在此略去):

p/P0=(r¢/r0)g

式中P0r0为空气的静态(或平均)的压强和密度。小写的pr为二者的变化部分,声压和密度增量。g为比热比,其与分子结构有关,对于空气或其它双原子分子g=1.4

在欧拉坐标系中,声波的上面三个基本方程

   r/t+(ru)/x=0

r(u/t+uu/x)+p/x=0

p/P0=(r¢/r0)g

都包含二阶项,所以声波基本是非线性的。现先考虑线性关系,即在这三个方程略去二阶项,得

r/t+r0u/x=0                       ………(I

r0u/t+p/x=0                       ………II

r¢c02=p c02=gr0/P0             ……… III

在(I)和(II)间消去u,并利用(III)就得到波动方程

2p/x2-(1/ c02)2p/t2=0

一个系统中,熵的增加与热量增加成正比,

dS=dQ/T

绝热过程dQ=0,也可称等熵过程,dS=0

dS/dt=0

用全微熵,S不因任何运动而改变。全微熵可写做

S/t+vÑS=0

欧拉质量守恒方程是

r/t+vÑr=0

二式结合,可得熵的连续性方程

rS/t+ Ñ×·(rS v)=0

可以证明,在流动(或波动)中,任何能量损失(如黏滞性,热传导等)都要使系统的熵增加。在热机学中,熵的应用更多。在所有过程中,熵不能减少,

dS/dt³0

这是热力学第二定律--关于它和参考这里的阐述及其某些应用[气体的内能增加等于内能增加和对气体所做的功(增加的动能),dE=dQ-PdV/T,这是热力学第一定律。对气体加压力时P时,其体积要缩小,所以这一项用负号,体积V减小,一定质量M的气体,其体积与密度成反比,rV =M。岁以上面的内能式子也可写成dE=dQ+(P/r2)dr ],热力学第一、二定律都普遍适用于一切热力学系统。)

若遇到需要的中文资料可在www.cnki.net搜索   

 

再说随机海浪理论: 

复习随机过程基本概念:

均值-随机变量的一阶原点矩。

方差(Variance)-随机变量的二阶中心矩。

协方差-Cov[X, Y]=E[(X-E[X])(Y-E[Y])=E[XY]-E[X]E[Y]是两个随机变量的二阶中心混合矩。

 

显然均值和方差不足以充分显示随机过程的特征(如可给出2个明显不同的随机过程,却有它们的均值和方差几乎彼此相同)。过程的相关程度有差别,这种相关程度的差别可用自协方差函数Autu-covariance function表示。 Cov[x(t1), x(t2)]=ò[x(t1)-mx(t1)][(x(t2)-mx(t2))f(x)dx    Cov[x(t1), x(t2)]=E[{x(t1)- mx(t1)}{ x(t2)- mx(t2)}]  Cov[x(t1), x(t2)]=E[x(t1) x(t2)]- mx(t1) mx(t2)(注:mx= E[X]),上式左侧的协方差函数是相对于两个截口的二阶中心混合矩。右侧第一项为相应的二阶原点混合矩,叫做X的自相关函数Autu-correlation function,通常用Rxx(t1, t2)表示,协方差函数可用Covx(t1, t2)表示,即Rxx(t1, t2)= E[x(t1) x(t2)],  Covx(t1, t2)= Rxx(t1, t2)- mx(t1) mx(t2).

如随机过程的数学期望为零(通常认为海浪符合此条件),则其自协方差函数和自相关函数相同。

  上面说到的2个不同的随机过程,其协方差也是截然不同的,而显然方差是协方差的特例,所以,随机函数的基本特征用数学期望和协方差表示就足够。有时用标准化协方差r x(t1, t2)= Covx(t1, t2)/(s x(t1)s x(t2))代替协方差(注:s x2=D[X])

   还要了解随机函数运算后的特征变化,复随机函数

1、平稳随机过程和非平稳随机过程

2、正态随机过程

3、随机变量(函数)的变换

马尔可夫过程

二、随机海浪模型      可参考邱大洪院士指导的2002年博士左其华(已任中国海洋学会副理事长)的博士论文“近岸波浪引起的水流和二阶长波”等(刚任海南省海洋与渔业厅厅长王利生也是在邱大洪的指导下写出“波浪与可渗基床防波堤相互作用数值模拟”的博士论文,只是多年前已不做专业)

海浪的线性模型           

海浪的非线性模型                     参考俞聿修的博士李本霞的博士论文“斜向和多向不规则波对直立堤作用的研究”等 

以局部振幅和相位函数表示的海浪模型              文圣常院士指导的博士论文“海浪的随机性、混乱性与局域性研究

三、海浪特征量的统计分布               参考徐德伦的博士郑桂珍的博士论文“风浪破碎统计特征及流对短波破碎影响研究”等

正态海浪特征量的分布     

波面位移的非正态分布                   参考李玉成指导的博士论文“波浪的折射—绕射及反射的数值模拟”(开孔消浪沉箱结构波浪力计算方法的研究及应用 李玉成,滕斌,孙大鹏,陈雪峰,刘洪杰,孙路,张宁川,刘勇,姜俊杰,马宝联)  

波面斜率的非正态分布                参考邱大洪院士指导的博士王利生的博士论文“波浪与可渗基床防波堤相互作用数值模拟与实验验证

波高的非Rayleigh分布Rayleigh Distribution

四、海浪研究的谱方法                  胡敦欣院士指导的博士论文南海环流数值模拟和南海及邻近海域对南海季风爆发的影响

几种有代表性的风浪频谱模式

内频谱和外频谱

风浪谱饱和(平衡)范围TMA             巢纪平院士指导的博士论文海盆尺度海流特征的动力学研究及其在中国近海的应用

谱矩

谱宽度

海浪的方向谱                 参考文圣常院士指导的赵进平(我国第一位先后登上南北两极的科学家)的博士论文“海洋环流数值预报方法研究”;管长龙的博士论文“分析海浪方向谱的扩展本征矢方法”-参考I、参考II;“海浪方向谱的实验研究

二阶谱

海浪频谱估计

交叉谱估计

海浪方向谱估计                           苏纪兰院士等指导的博士论文“南海环流的动力过程对于季风及其转变的响应”作者蔡树群其硕博士论文都做南海环流

海浪二阶谱估计

随机海浪的模拟

五、随机波群                  参考冯士筰院士指导的2003年博士鲍献文(但已居科学中国人年度2人)的博士论文“东中国海环流及其相关动力过程的模拟与分析”等

波群研究的包络方法

波群研究的马尔可夫链方法     

波群研究的波能过程线(SIWEH)法              袁业立院士指导的博士论文海洋谱能量方程稳定性、敏感性分析与海浪变分同化研究

非线性对波包的影响

六、深水风浪破碎的统计特征                     参考李金宣的博士论文“多向聚集极限波浪的模拟研究”等

波浪破碎的判据

白浪覆盖率和风速的经验关系式           

解析导出的白浪覆盖率模式      

破碎波概率模式                         李燕初研究员和李立等的论文“南海东北海域海面高度的多尺度变异

深水波浪破碎统计特征与风的关系

 

随机过程的谱分析

随机过程由时域向频域的变换称为随机过程的谱分析。

平均波能P- x=limT®¥1/(2T) ò-TT{x(t)}2dx

傅里叶变换可把一个函数由时域变换到频域,其变换公式一般写成

X(w)=ò-¥¥x(t)e-iwtdx ,  正变换,可表示为F{x(t)}

x(t)=(1/2p)ò-¥¥X(w)eiwtdw ,  逆变换,可表示为F-1{x(w)}

通常对x(t)的截尾随机过程XT(t)作傅里叶变换,可定义为:XT(t)= x(t) -T £t£T),or  0|t|>T

可推得Parseval(帕塞瓦尔,巴什瓦)定理 ò-¥¥{x(t)}2dt=(1/2p)ò-¥¥|X(w)|2dw ,

现把平均波能转换成频域表示

P- x=limT®¥(1/4pT)ò-¥¥|X(w)|2dw

如下定义记录xT(t)的谱密度函数:

S*xx(w)=limT®¥(1/4pT)|X(w)|2

Sxx(w)=limT®¥(1/2pT)|X(w)|2

它们是园周率w的函数,由此可得

P- x=ò-¥¥S*xx(w)dw

P- x=ò-¥¥Sxx(w)dw/2=ò0¥Sxx(w)dw

S*xx(w)分布在-¥~¥范围内,称为双侧谱密度函数。因它对称于纵轴,故也可把它看做仅分布在0~¥范围内而把谱密度值加倍,称为单侧谱密度函数Sxx(w)

 

不难推得维纳-辛钦定理Wiener-Khinchin theorem):

Rxx(t)=ò-¥¥S*xx(w)eiwtdw ,

S*xx(w)=(1/2p)ò-¥¥Rxx(t)e-iwtdt

   它可表述为:若随机过程是弱平稳的,则其自相关函数和谱密度函数之间存在着傅里叶变换的关系。

 

线性系统分析

不规则海浪要素的统计分布

浪谱及其表达式                    朗盖脱-赫金斯Longuet-Higgins模型(先说“疯狗浪”,据说可以将船只一劈两半到了这世纪最先由Michael Selwyn Longuet-Higgins1950年代指出,当两个或更多波浪相撞时,通过一个称为建设性干涉的过程,会形成更大的波浪;根据线性叠加的原理,新波的高度应该只是原波高度的总和。根据这种观点,只有足够的波浪聚集在一点,异常涌浪才能形成不久前Amin Chabchoub说卫星观测表明海洋中存在的异常涌浪比线性理论预测的要多得多如果一个非线性系统能够产生灾难性的异常涌浪,就不应让海上平台和船舶的设计标准以线性理论作依据”;最近麻省理工学院Themis SapsisWill Cousins)使用数学模型来展示同一组内的波浪之间如何传递能量,这可能解释形成异常涌浪的原因。次年,他们使用海洋浮标和数学建模的数据创建了一种计算方法,能够用来识别可形成异常涌浪的波群)。(附相关的知识:Michael Selwyn Longuet-Higgins1975年提出的Longuet-Higgins模型,他其后再1983年再做改进。其后孙孚教授再1987年再提出改进的孙孚模型,再其后郑桂珍于2004年再改进)。郑桂珍1984上吉林大学,最近在徐德伦指导下于2003年完成博士论文风浪破碎统计特征及流对短波破碎影响研究(可参考相关的刘赞强的“基于Longuet-Higgins模型的畸形波模拟方法”及其博士论文“畸形波模拟及其与核电取水构筑物作用探究和于定勇最近指导的这篇博士论文风浪破碎和波群统计特征的研究”)。可看纪录影片《揭秘神秘的、威力无比的的“疯狗浪”

海浪谱的估计

不规则海浪的模拟

海浪的传播与变形

不规则海浪对工程的作用

可参考:《波浪理论及其在工程上的应用》,邱大洪

《海浪理论与计算原理》,文圣常,余宙文

《随机波浪及其工程应用》,俞聿修, 柳淑学

《海洋工程波浪力学》,王树青,梁丙臣

第一章 随机过程
  1.1 随机过程的概念
  1.2 随机过程的统计特征及其运算
  1.3 平稳随机过程
  1.4 平稳随机过程的各态历经性
  1.5 正态随机过程
  1.6 随机变量(函数)的变换

第二章 随机过程的谱分析
  2.1 谱密度函数
  2.2 自相关函数
  2.3 维纳一辛钦定理
  2.4 窄带谱和宽带谱随机过程
  2.5 互谱密度函数

第三章 线性系统分析
  3.1 线性系统和非线性系统
  3.2 线性系统对输入特征的变换
  3.3 线性系统对输入的反应
  3.4 输入谱、输出谱和互谱之间的关系
  3.5 传递函数的确定方法

第四章 不规则波浪要素的统计分布
  4.1 波浪要素和特征波的定义
  4.2 波高的分布
  4.3 最大波高的分布
  4.4 波面极大值的分布
  4.5 波浪周期的分布
  4.6 波高与周期的联合分布
  4.7 波群
  4.8 海浪的非线性及其统计量的变动性
  4.9 波浪的长期分布

第五章 海浪谱及其表达
  5.1 用谱描述波动海面
  5.2 海浪频谱的一般形式与特性
  5.3 无限风距的海浪谱
  5.4 JONSWAP谱和wallops
  5.5 浅水风浪谱和涌浪谱
  5.6 我国的海浪谱
  5.7 海浪谱的无因次化
  5.8 方向谱
  5.9 谱与海浪要素的关系

第六章 海浪谱的估计
  6.1 基本概念
  6.2 由相关函数估计频谱
  6.3 快速傅里叶变换算法估计谱
  6.4 最大熵法估计谱
  6.5 方向谱的观测与分析

第七章 不规则波浪的模拟
  7.1 概述
  7.2 不规则波浪的数值模拟——模拟频谱
  7.3 不规则波浪的数值模拟——模拟波列
  7.4 波群的模拟
  7.5 不规则波的物理模拟
  7.6 多向不规则波的模拟
  7.7 非线性波浪的模拟

第八章 波浪的传播与变形
  8.1 概述
  8.2 波浪的浅化
  8.3 波浪折射
  8.4 波浪绕射一
  8.5 波浪反射
  8.6 波浪破碎
  8.7 近岸波浪传播的数值模拟

第九章 不规则波浪对工程的作用
  9.1 概述
  9.2 波浪与直墙堤的相互作用——代表波法
  9.3 波浪对斜坡式建筑物的作用
  9.4 单个小尺度桩柱上的波浪力
  9.5 作用于群桩上的波浪力
  9.6 大直径墩柱上的不规则波浪力

黄祥鹿的《船舶与海洋结构运动的随机理论》

1 概述

1.1 船舶及海洋结构运动的随机性及处理方法

1.2 随机海浪及随机响应的研究方法

1.2.1 随机变量概念及概率分布函数

1.2.2 几种重要概率分布

1.2.3 随机变量的数字表征

1.2.4 随机过程或时间的随机函数

1.3 船舶海洋结构运动的一些特殊性质

2 随机波浪理论

2.1 波浪理论基础

2.2 随机过程的谱分析

2.3 谱密度函数与自相关函数及自协方差函数的关系

2.4 离散参数过程的谱分析

2.5 平稳过程的谱表达式

2.6 过程概率特性与谱密度函数间的关系

2.7 随机波浪的要素的统计分布

2.8 波谱的测量

3 船舶与海洋工程结构在波浪上运动响应的线性理论

3.1 船舶与海洋结构运动的频域理论

3.2 船舶及海洋结构随机波浪运动的时域模型

3.2.1 自回归模型

3.2.2 方程中带记忆卷积项的情况

3.2.3 滑动平均模型——外干扰的有色噪声表示模型

3.3 线性系统随机响应的矩方程法

4 非线性随机波浪理论

4.1 非线性与非高斯过程

4.2 非线性波浪模型

4.3 非线性波的谱表示——双谱函数

4.4 非线性波的概率分布

4.5 有限振幅波的概率分布

4.6 非线性波浪要素的统计分布

5 非线性系统随机响应

5.1 非线性动力系统的一般介绍

5.2 弱非线性微分方程的近似解法

5.3 非线性系统随机响应的近似解法

5.3.1 等效线性化法

5.3.2 摄动法

5.3.3 高斯截断法

5.4 非线性系统响应的随机时域模型

5.4.1 NARMAX模型的确定

5.4.2 NARMAX模型中项的个数

5.4.3 正交估计算法及系统结构的确定

5.4.4 确定NARMAX模型算法的步骤

5.4.5 模型检验

5.4.6 一个具体NARMAX模型例子

6 二阶系统响应理论

6.1 二阶系统的概念及其在船舶与海洋工程中的应用

6.2 浮式结构在波浪上的二阶慢漂力及其数学模型

6.3 二阶系统对随机波浪响应的统计平均值

6.4 二阶核函数或二阶频率响应函数的测量

6.5 二阶系统在正态随机波作用下的响应的概率分布、(Kac?Siegert)理论

6.6 慢漂问题的处理

6.7 二阶系统响应的极值问题

6.8 系泊结构在波浪上的慢漂振

7 船舶与海洋结构非线性随机响应的时域分析方法

海浪的研究在现代水力学、流体力学、波浪学、计算机图形学、虚拟现实应用、雷达回波模拟等领域中凸现出重要价值。海浪模拟技术作为海浪研究的重要内容:在军事领域中应用于海战场环境仿真研究、海军战术导弹飞行控制实验、海面回波仿真、雷达成像模拟研究等,为作战平台的仿真开发、武器系统的研制奠定了基础。

180海洋内部混合研究基础》,范植松,中国海洋大学(有些研究生做南海)

船舶与海洋工程;

312船舶计算结构力学》,聂武孙丽萍,哈尔滨工程大学

313高等流体力学》,刘应中缪国平,上海交通大学

314弹性力学与张量分析》,郭日修,海军工程大学

斯克里普斯海洋研究所的华人海洋物理学家:毛汉礼,赫崇本,周蒙,曾呈奎(虽做海洋物理,但主要在海洋化学),张广俊,鹿有余,

毛汉礼院士按时序论“海流理论述评”。

清华大学数学系毕业的冯士筰院士等的“浅海Lagrange余流和长期输运过程的研究

二维长波方程的一个无条件稳定有限差分格式 

伍兹霍尔海洋研究所华人物理海洋学家:黄瑞新

黄瑞新留学前的“旋转正压大气中的椭圆余弦(Cnoidal)”“论粘性流体的一维运动方程”留学后“一个压力坐标下的海洋环流模式(英文)”(我有他的139元的《大气环流》)

中国科协副主席曾庆存院士以及毛汉礼苏纪兰、丑纪范、文圣常、巢纪平邱大洪袁业立陈联寿、冯士筰丁一汇、胡敦欣方国洪、穆穆、徐祥德等资深准资深院士对海流/气流等动力学状态结构等的研究