这页介绍集合论的一些重要著作(特别是组合数学集论方面的,也应参考某些密切相关的数理逻辑、组合逻辑):
我们组合数学宗师Paul Erdos等在1984年出版的347页的《Combinatorial
Set Theory: Partition Relations for Cardinals组合数学集论…》,即作者是:史上十大天才之一的Paul Erdos和Andras Hajnal,Attila Mate,Richard
Rado等4个图论组合数学大师合写(也可见道客巴巴或见文档搜索)
哈佛大学兼麻省理工教授Eugene
M. Kleinberg的《Infinitary
Combinatorics and the Axiom of Determinateness无穷组合数学…》,作者Eugene
M. Kleinberg是哈佛大学/麻省理工学院著名教授 (他的2个有博士的学生Carlos
De Venanzi和James
Henle也做组合数学,组合集论的论文也常发表在顶级的组合数学杂志A、也发表在European J.
Combin.欧洲组合数学杂志) ;
哈佛大学博士Peter L. Dordal的博士论文做组合数学性质但数学主题分类说属数学逻辑;
哈佛大学博士Andreas R. Blass从事研究的第一个领域“Set theory”主要做“Infinitary
combinatorics无穷组合数学”、第三个领域是“Finite combinatorics有限组合数学”。
逻辑学世界大师奎因的哈佛大学博士Saul
A. Kripke的“可能世界框架,实际上相当于图论中没有重边的有向图。因此,有向图中的一切概念也都适用于框架”;
博士论文做组合数学的Ramsey性质的Lorenz J. Halbeisen独撰最近出第二版594页的《Combinatorial
Set Theory组合集论》(2012年出第一版453页《Combinatorial
Set Theory组合集论》);
Neil H.
Williams撰写的《Combinatorial
set theory. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics组合数学集论…》(这里最后的小学校-达特茅斯学院教授James
Earl Baumgartner1979年在Bull. Amer. Math. Soc.评论这书)。刚见Springer在1950年创办的杂志Archive
for Mathematical Logic在2017年第7和第8期专门纪念这达特茅斯学院教授James
Earl Baumgartner(这2期的编辑是Alan Dow、Alan
D. Taylor和巴黎大学兼多伦多大学的Stevo
Todorcevic教授共3个1980年已博士毕业的权威合编-其中后者Stevo
Todorcevic教授不久前独撰《Introduction to Ramsey
Spacess》-从事组合数学的不妨看看)
Alexander
Kharazishvili的《Elements of the combinatorial theory of infinite sets组合数学理论与无穷集的基础》English summaries. 1981. 199 pp
组合数学集合论(即无穷组合数学)的书不少,很容易就可找到,就不说它们了。下面只提更一般的集论书:
组合集论的论文在我读研究生以前不多但这领域的论文都主要发表在组合数学杂志如1988年这篇、1979年的这篇、
1978年的这篇等。
这里最后部分的海南琼州大学师爷叔的博士也是达特茅斯大学校长John
Kemeny科姆尼的这达特茅斯大学指导很多博士的James
Earl Baumgartner的博士论文就做Combinatorial Set
Theory组合数学集论(之权威地位如数理逻辑类杂志有22页文章纪念他)
还可参考综合些的:
《Handbook
of Set-Theoretic Topology》,主编是Kenneth
Kunen (可见北京大学教授yuanmeng001说“Kenneth Kunen是现代基础数学研究的楷模”。这Kenneth
Kunen就是海南琼州大学的导师去合作研究几年的美国威斯康辛大学的教授,并他的博士中指导博士生最多的Boban Velickovic就做组合数学集合论--并在巴黎大学的主校巴黎第七大学任教),这本一千多页手册的第二主编是Jerry E. Vaughan,为这手册贡献文章的作者有下面William A. R. Weiss的导师Franklin D. Tall、他俩本人、以及Richard E. Hodel等大师撰写;
《Set
Theory》, 作者:Kazimierz
Kuratowski大师和Andrzej
Mostowski(Kuratowski是集合论和点集拓扑学大师并创立我们图论的可平面图定理,他是波兰科学院副院长并是很多国家的科学院院士,1986年沃尔夫奖获得者Samuel Eilenberg是他的博士);
《Set Theory and
the Continuum Hypothesis》,作者是菲尔兹奖得主Paul
Joseph Cohen
《Set
Theory,An Introduction》,作者是Robert
L. Vaught(这作者的导师Alfred Tarski是哥德尔之外二十世纪最伟大的逻辑学家,这作者是上面Andrzej
Mostowski的半个师弟,Robert
L. Vaught的博士中在哈佛大学指导组合数学博士的James Baumgartner就做组合数学集论);
《Set-Theoretic
Topology》,George M. Reed主编,下面William
A. R. Weiss的导师Franklin
D. Tall、下面Kenneth
Kunen和Jerry E. Vaughan以及Richard E. Hodel等专家撰写;
《Set
Theory》,作者是上面Kenneth
Kunen;
《Elements
of Set Theory》(最近有翻译《集合论基础》),Herbert B. Enderton;
《Introduction
to Axiomatic Set Theory》,Gaisi Takeuti;
《An
introduction to Set Theory》,William
A. R. Weiss;
《Set
Theory》,Thomas J. Jech;
上面应该是世界上最著名的集合论书籍了,足见组合数学…
Fields菲尔兹奖获得者的著作;重要的数学书
Wolf沃尔夫数学奖获得者的著作;