这页介绍群表示论（它是代数学的重要领域，并就如这页华人第一批诺贝尔奖得主杨振宁、李政道等就做这领域的应用，它源于19世纪末和20世纪初由F.G.弗罗贝尼乌斯和W.伯恩赛德独立开创，而弗罗贝尼乌斯的工作则由I.舒尔所改善和简化；群表示论的核心工具是群特征标理论也简称群特征理论-它是我们组合数学的这里第28个领域-代数组合数学的重要思想源头[这3人的英文名分别是Ferdinand
G. Frobenius弗罗贝尼乌斯，William
Burnside伯恩赛德，代数组合学奠基人之一和群论奠基人之一，弗罗贝尼乌斯的博士Issai Schur舒尔]）：
可参考海南琼州大学的导师柳柏濂教授去美国合作几年诞生教育部审定通过的中国“第一本”数学研究生用书的美国威斯康星大学的教授I.
Martin Isaacs独撰的《Character theory
of finite groups有限群的特征理论》（这威大教授Isaacs是上面舒尔的博士Richard
D. Brauer的博士，就也是Richard
H. Bruck、北大段学复院士、华东师大曹锡华等的师兄弟，其中Richard H. Bruck也是海南琼州大学的导师去合作的上面威斯康星大学教授并他有一个博士Michael Aschbacher是这页要说的数学界终身成就最高奖-沃尔夫奖的高徒），这威斯康星大学教授I.
Martin Isaacs还写《代数：一门研究生课程》，最近AMS设立I. Martin Isaacs奖（与他合作指导博士生涉及典型群也是毕业于哈佛大学的这威斯康星大学教授Nigel Boston最近写了“Graph-based codes基于图论的编码”）。
我们海南琼州大学曾世界领先的哈密顿图的现代开拓宗师Ore的博士世界组合数学大师Marshall Hall, Jr.院士独撰1959年出版434页的《The theory of
groups群论》由裘光明教授翻译,科学出版社1981年出版的中文版500页共20章并第十六章是“群的表示”（第一个包揽数学三大奖的Jean-Pierre Serre让-皮埃尔·塞尔的下面书籍的最先2本参考书是Weyl大师的《群论与量子力学》和这我们组合数学大师Marshall Hall的《群论》-也如西南师大校长陈重穆教授独撰的《有限群论基础》就唯一只参考Hall这本书；当然Hall大师也独撰出版440页《Combinatorial
theory组合数学理论》）。
下面简介其中核心的有限群表示论等相关领域：
这领域可主要参考海南琼州大学的导师柳柏濂教授去合作并诞生中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学博士毕业的全球数学最高终身成就奖-沃尔夫奖得主Michael Aschbacher在1986年出版的《有限群论》；
以及海南琼州大学的导师柳柏濂教授去合作几年的威斯康星大学大师I. Martin Isaacs的上面《Character theory
of finite groups有限群的特征理论》和《有限群论》；
还如，我也有上面曹锡华和时俭益合著1992年出版的《有限群表示论》获得第三届全国高校优秀教材一等奖，等；
特别是我也有来攻读的世界上第一个数学三大奖菲奖沃奖阿奖全包揽的Jean-Pierre Serre让-皮埃尔·塞尔大师独著的《Linear representations
of finite groups有限群的线性表示》--这书被很多大学的代数、组合数学研究生选作唯一“群与代数表示论”教材，在这书第一部分参考文献介绍中塞尔说“有限群的表示论在很多书中都有讨论”并塞尔列出的最先2本参考书是20世纪数学家居世界第6 的Weyl大师的《群论与量子力学》和上面我们组合数学大师Hall的《群论》；Daniel E. Gorenstein的《有限群》和《有限单群》也是值得参考的。前面和曹锡华合写荣获全国最高奖著作的时俭益1984年博士毕业于英国Warwick大学并其后时俭益教授指导的博士及现掌管世界大都市上海的全部博士硕士学士学位的上海市学位办主任的束金龙教授就高度评价海南琼州大学的工作并极力推荐为海南最高的“一等奖”。
这里第2段海南琼州大学的助理担任市教育会长的下属教育单位上杭县第一中学在“1961年的全国高考中,以数学、物理、化学、政治四门课都是满分100分,俄语99.2分这样绝对空前绝后的分数,总分为全国第一名”并这全国“状元”丘维声独撰的书《有限群和紧群的表示论》的参考引用的文献第1个是海南琼州大学的导师去合作几年的威斯康星大学教授Curtis的书、第2个是下面法国的世界第一Serre的下面书、第3个是苏联Vinberg的书、第4个是威斯康星大学教授I.
Martin Isaacs的《有限群论》、第5个也是威斯康星大学教授。
James E. Humphreys(J. E. 汉弗莱斯)独撰的《Introduction to
Lie algebras and representation theory李代数及其表示理论导引》由陈志杰翻译曹锡华教授校对，上海科学技术出版社1981年；
关于合撰上面有限群获全国一等奖的束金龙主任的导师时俭益教授-他指导的博士席南华院士就如见中国科学院网见到“席南华于2009年被评为中科院院士，其后担任中国科学院数学与系统科学研究院院长。他是以大专学历入学华东师范大学，完成了硕士生课程。博士阶段曹锡华先生放手让他跟刚从国外获得博士回国的时俭益做胞腔分解，时俭益指导他做当时该方向最新的问题。完成了博士论文。2007年他获得了国家自然科学二等奖”（这话也见这页最后一张图片的倒数上头第一段，就如“华东师大的代数群团队是一代教一代,如曹先生教时俭益,时俭益教席南华院士等”，并席南华院士的研究生都做这方向如较早的博士论文参考华人一作13篇-席南华5篇时俭益6篇，席南华院士的这领域可参考时俭益教授1986年出版的307页的《The Kazhdan-Lusztig
cells in certain affine Weyl groups》），推荐琼州大学为最高奖的上海市学位办主任束金龙教授的师兄席南华院士领导的该院可是从华罗庚大师的1个数学研究所的几条本科毕业生破枪靠自力更生艰苦奋斗精神发展为4个研究所并各汇集大量世界各国博士最顶尖数学人才大师壮大而来的，最近席南华院士也已担任有2百多院士世界最多的中国科学院大学的常务副校长（要知Tsao Shih-Hua曹锡华教授和Tuan Hsio-Fu段学复院士做博士时都同师从Brauer大师而此时曹锡华先生才60余岁做为导师这是最丰富渊博的年龄但在美国数学评论和在中国知网见仅有一篇论文-或是让时俭益教授挑重任指导束金龙教授和华罗庚所长接班人席南华院长的原因（海南琼州大学的导师柳柏濂教授去合作并诞生中国“第一本”数学研究生用书的威斯康星大学的博士Dennis W. Stanton邀请时俭益教授去访问合作并时俭益教授独撰1990年投到我们组合数学杂志A的论文中也表达对他及该校为这论文的评论和帮助，我有Stanton的导师威斯康星大学的组合数学、群伦和特殊函数大师Richard Askey院士的不很长但很有用的书《Orthogonal Polynomials and Special Functions特殊函数》并就如这里说在他出版这重要的书的25年后他和一直合作的美国数学会正主席George Andrews及Ranjan Roy合撰664页的《Special functions特殊函数》-前书有10讲后书有12章不过第11章是Andrews的主领域Partitions第12章仅12页-关于这领域如对他的介绍说他只做特殊函数都当美国两院院士等也如《自然》杂志都评价这本“特殊函数”）。
我们海南琼州大学曾世界领先的哈密顿图的现代开创者Ore的博士Hall独撰的《群论》不疑是群论最受欢迎的参考书，也因其很多内容涉及有限群的许多方向而也可作为这页领域的基本参考书如它有二十章并第十六章是群的表示论。
再附国内一些这方面主要著作，它们都是这些领域的力作精品：
曹锡华，王建磐合写《线性代数群表示导论》，科学出版社1987年（它介绍全书共分六章．上册包括三章，分别是：经典表示理论，仿射群概形与超代数，上同调方法。但我照不到下册。它说“我们假定读者熟悉线性代数群结构与分类的基本理论，熟悉范畴与函子的语言，并有一定的代数几何学基础。当然，同调代数的一般理论”。上面海南琼州大学的导师去合作纪念的威斯康星大学的2个教授I.
Martin Isaacs和Richard
H. Bruck以及曹锡华Shih-Hua Tsao的导师Richard Dagobert Brauer是有限群奠基人；合作者王建磐是该校校长）；
这领域我身边还有国内的一些书籍：如张远达写了很多年1982年出版的《有限群构造》上册；西南师范大学校长陈重穆教授1983年由重庆出版社出版的《有限群论基础》（前言说这书参考4本书并前3本依序是上面哈密顿图的现代开创者Ore的博士Hall独撰的《群论》、德国Kurzweil的、前面张远达的，不妨看它是和他合作的施武杰1981年西南师范大学研究生毕业87年就已是教授并是浙大李慧陵教授的最多合作者）；北京大学王萼芳1986年由北京大学出版社出版的《有限群论基础》；北京大学徐明曜教授1987年由科学出版社出版的《有限群导引》上册（其前言说“中文参考书有以下几种”即上面张远达的、陈重穆的和Hall的）以及其后的下册。
国外的还可参考：布尔巴基学派的创始人之一Claude C. Chevalley谢瓦莱独著的《Fundamental concepts of algebra代数基本概念》。
上面谢瓦莱的博士Gerhard P. Hochschild独著的《Basic theory of algebraic groups and Lie algebras代数群和李代数的基本理论》；
布尔巴基学派的创始人之一André Weil安德烈·韦伊独著的《Adeles and algebraic groups》；
André Weil的世界上第一个数学三大奖全包揽的博士Jean-Pierre Serre让-皮埃尔·塞尔独著的《Algebraic groups and class fields代数群和类域》；
Ellis R. Kolchin独著的《Differential algebra and algebraic groups微分代数与代数群》以及《Differential algebraic groups微分代数群》；
Veeravalli S. Varadarajan独著的《Lie groups, lie algebras and their representations李群、李代数及其表示》，（Anthony W. Knapp曾在BAMS评论它。Anthony W. Knapp也曾写《Representation theory of semisimple groups半单群的表示理论》）
Tonny A. Springer独著的《Jordan Algebras and Algebraic Groups若当代数和代数群》以及《Linear algebraic groups线性代数群》；
James E. Humphreys汉弗菜斯撰写《李代数及其表示理论导引》，陈志杰译、曹锡华校，上海科学技术出版社1981年（曹锡华Shih-Hua Tsao的导师Richard Dagobert Brauer是有限群奠基人；陈志杰最近写《代数基础:模、范畴、同调代数与层》-偏代数几何方向）；
Jens C. Jantzen独撰的《Representations of algebraic groups代数群的表示》（作者Jens C. Jantzen就是这里撰写《量子群讲义》并他的导师导师Jacques Tits是沃尔夫奖和阿贝尔奖得主）
Charles W. Curtis，Irving Reiner合撰1962年出版的《Representation
theory of finite groups and associative algebras有限群与结合代数的表示论》（Charles W. Curtis在Bull. Amer. Math. Soc..评论上面I. Martin Isaacs独撰的《Character theory
of finite groups有限群的特征理论》）；
张继平，“有限群模表示论”，自然科学进展；
Robert P. Langlands罗伯特·朗兰兹在耶鲁大学指导的博士K. F. Lai黎景辉和冯绪宁合写在1991年出版《拓扑群引论》，最近和上面陈志杰、赵春来合写《代数群引导》，这黎景辉新近又有新作。
因群论获1998年菲尔兹奖的E. Zelmanov因他导师L. Bokut担任海南琼州大学杂志的编委而和他导师被聘去我的母校组合代数研究中心主任；因群论获1998年菲尔兹奖的Richard E Borcherds讲解李群李代数的视频，中科院数学院王崧研究员，加州理工2001年博士，讲授的主要课程有线性代数群和代数群。和丘成桐同在1982年获菲尔兹奖的Alan Connes是因算子代数（算子是泛函分析的可见横跨2个学科，Alan Connes的导师Jacques
Dixmier和上面Claude C. Chevalley是师兄弟）。
关于上面代数学的李群、李代数及其表示论，我国在60年代就有万哲先院士、严志达院士的2套书，这就可知在我国早就是一个主流领域。而关于后一个代数群及其表示理论，其与域论、多重线性代数、交换环论、代数几何、李群、李代数、有限单群理论以及群表示理论等数学分支都有十分密切的联系，是近年来代数学的一个相当活跃的分支。就如上面束金龙主任的导师时俭益教授和华东师范大学校长王建磐教授等就是我国文革后第一批研究生中从事代数群的，并如上面Tonny
A. Springer的书说“其理论是群论与代数几何学结合的产物，可以看成李群理论的推广或者同李群理论平行的一个群论分支”。代数群和量子群专家Toshiaki Shoji在量子群方面做出许多开创性工作并最近对George Lusztig提出的组合数学问题“Kostka polynomials”取得很好的工作。
关于群论对物理学发挥的广泛而重要的作用可参考下面母校等的书籍：
即参考我的母校华南师大的2个物理学家熊钰庆、何宝鹏教授为研究生编著1991年出版的《群论与高等量子力学导论》一书（关于他们2人如熊钰庆是这页第5段与广东省老教授协会副会长陈其光教授一同担任我的导师柳柏濂是华南师大专家组组长的副组长的就如刚见华南师范大学原副书记副校长王开发后面的5人“物理系原主任熊钰庆、梁华南、何宝鹏、刘琼发，学院党委林伟雄书记”即熊钰庆后面的梁华南是广州商学院党委书记、其后何宝鹏是全国量子力学研究会副理事长，再其后刘琼发教授是北京大学毕业的物理学院首任院长，最后林伟雄是广东第二师范学院副书记）
还可参考2个世界著名数学家编著的书籍：赵展岳,吴兆颜,王锡绂翻译这里B.
L. van der Waerden(范德瓦尔登)独撰的《群伦与量子力学》；以及下面Hermann Weyl大师独撰1928年出版的《群论与量子力学》；
其实群论中的这页主要讲的群表示论对物理学的作用就已足够广泛（如曹锡华和叶家琛编著的《群表示论》一书的内容简介说“群表示理论是近代数学中发展迅速且相当活跃的数学分支，它在量子力学、量子化学、核结构、固体物理、场论等的研究中有十分广泛的应用…”）
如3个物理学家陈金全，王凡，高美娟合写的“群表示论的物理方法(Ⅰ) 有限群表示论的新途径”系列论文，物理学报，1977年第4期；
物理学家陈金全也独撰的《群表示论的新途径》,上海科学技术出版社1984年（如清华大学物理系毕业1945年留学美国霍普金斯大学的苏州大学副校长周孝谦教授评论这书说“实际上量子力学的表象理论和群表示都研究算符的矩阵对应，但这种类似却一直未被重视…”）
程国均独撰的《群表示论及其在量子力学中的应用》,四川大学出版社1988年,等.
这领域与紧群、连续群、拓扑流形、微分几何、调和分析等，就如关于紧群部分-Jean-Pierre Serre让-皮埃尔·塞尔大师的《Linear representations
of finite groups有限群的线性表示》一书建议主要参考Lynn H. Loomis独撰的《An Introduction
to Abstract Harmonic Analysis抽象调和分析导论》和这页开头的世界数学大师H.Weyl的《群论与量子力学》-这Weyl可是“20世纪上半叶的最后一位全能数学家”（前面塞尔这书中英文版我都有-中文版由郝炳新教授翻译,科学出版社1984年出版；要知作者Jean-Pierre Serre让-皮埃尔·塞尔是世界上第一个包揽全球数学三大奖菲尔茨奖沃尔夫奖阿贝尔奖的人即他是第一届阿贝尔奖得主并之前已获得另2个奖即菲尔茨奖和沃尔夫奖-那他当然是世界第一个包揽三大奖之人-当然他还有很多标签如史上最年轻的菲尔兹奖得主、在世的第一数学家或看这排名、“一定是历史前10的数学家”、而说“塞尔(Jean-Pierre
Serre)也许是我们这一代数学家中最杰出的一位”的Atiyah更是写南大副校翻译的这篇最后讲‘K-理论与群表示论相联、李群、有限群’之人，还可参考这页H.Weyl和塞尔等的其它一些世界名著工作）。
上面这《有限群的线性表示》一书参考文献介绍中塞尔说“有限群的表示论在很多书中都有讨论”并塞尔列出的第一本参考书是上面世界第6 的Hermann
Weyl大师独撰1928年出版的《群论与量子力学》一书（这是量子力学第一本书而1925年才确定这名称这领域才诞生而Hermann Weyl也仅是在数学家希尔伯特指导出的数学博士，并这Hermann
Weyl的唯一厉害的博士Saunders Mac Lane也写出《近世代数概论》代数名著还在倒数第6段见1973至1981年是美国科学院副主席-要知就如“管理团队”见正副主席都仅1人而这个副主席的博士Anil
Nerode是他的博士中指导博士生唯一达到60人并担任海南琼州大学的杂志编委且多次来信表达要给这海南杂志写重要课题论文）和塞尔列出的第二本参考书是上面海南琼州大学曾世界领先的哈密顿图的这领域现代开拓宗师Ore的博士Marshall Hall的《群论》。
此外，我国现代数学第一大师华罗庚先生为龚昇1983年出版的《典型群上的调和分析》一书写的“序”说“H.Weyl研究了有限维的紧群上的调和分析…由于他研究的对象太抽象了…紧群的第一个例子是{eiq}，…{eiq}的直接推广就是Un群，…Fourier分析的经典工作对上的调和分析有没有对应的定理？这是一个有丰富前途的方向，乐之为序”， 华先生最先说的H.Weyl就是塞尔的上面书籍引用的第一个参考文献的作者，龚昇这书共3章即酉群Un、旋转群SO(n)、酉辛群USp(2n)上的调和分析，华先生在“序”中只说到酉群Un，后2章更是数学界涉足尚少的领域应该有更多有待发展的空间。另外这书还只有一个附录“紧李群的表示”，也可见群表示和调和分析是紧密发展互相促进的。也可参考我国第一个国家自然科学奖一等奖的主要内容即1958年出版的华罗庚的《多复变数函数论中的典型域的调和分析》等。
而调和分析的关系-还如文革后出国跟调和分析正宗流派读博士第一人韩永生教授的《近代调和分析方法及其应用》的前言说“本讲义主要取材于5本书”即取材于陶哲轩的导师Elias
Stein的2本并1986年1987年分别出中文版和Calderón的博士Carlos
E. Kenig的2本都是与偏微分方程相关的即《Harmonic
Analysis and Partial Differential Equations调和分析与偏微分方程》等，Meyer的博士的与偏微分方程相关的拟微分算子的，可见偏微分方程所占分量还不少。
关于紧群的关系还如Karl Heinrich Hofmann和Paul
S. Mostert合撰1966年出版的384页《Elements of
compact semigroups紧半群基础》（第一作者的导师是希尔伯特指导的量子力学博士Hellmuth
Kneser赫尔穆特·克内泽尔）；
1976年获得量子力学博士Barry Martin Simon独撰最近1996年出版的《Representations
of finite and compact groups》（书中介绍作者1946年生，那25岁获博士）；
与第一届中国国家自然科学一等奖获得者吴文俊院士同师从Charles
Ehresmann并同时1949年博士毕业的严志达院士独撰上海科技出版社1963年出版的《半单纯李群李代数表示论》一书的最后第三章是“紧致群的表示”并这章第1节是“微分流形上的积分”并附录II是“微分流形”。
下面罗伯特·朗兰兹(Robert Langlands)的博士King Fai Lai黎景辉教授、蓝以中教授编著《二阶矩阵群的表示与自守形式》,北京大学出版社,1990年（北京大学校长丁石孙教授在这书“序”说“朗兰兹指出了群的表示论与自守形式的联系，提出了一个新的思想和计划，由于它的重要性，人们称之为‘朗兰兹纲领’”本书通过“二阶矩阵群的表示与自守形式的应用，来说明‘朗兰兹纲领’一般的理论的思路”；正文引言第一页也说“Klein在1872年所做的《埃尔朗根纲领》引起一个世纪的发展，今日最能继承《埃尔朗根纲领》的便是自守形式理论中的《朗兰兹纲领》”）
上面黎景辉教授、冯绪宁教授还合撰《拓扑群引论》一书隔年由科学出版社1991年出版并如第三章局部紧交换群、第四章局部紧群的表示等-这书共5章并“序”说“最后2章要求读者具有基本的实分析和泛函分析知识”，如此下面提供排名世界第一的Kolmogorov都是第一主编的实分析、泛函分析这2本书；
Л.С.邦德列雅金《连续群》上下册，曹锡华翻译，科学出版社1957年第三章拓扑群、第四章拓扑体、第五章紧致拓扑群的线性表示、第六章局部紧致的拓扑交换群、第十一章紧致李群的构造（邦德列雅金即Lev S. Pontryagin也译为庞特里亚金在1970～1974年是国际数学联盟副主席，正如他在前沿说“连续群本身很自然地是拓扑流形”“李群的概念是拓扑群理论的具体概念之一”；可参考B. A.
Dubrovin和海南琼州大学的编委Anatoly T. Fomenko, S.
P. Novikov合撰的《Modern
geometry—methods and applications. Part II. The geometry and
topology of manifolds流形的几何与拓扑》以及Robion C. Kirby，Laurence
C. Siebenmann合撰的《Foundational
essays on topological manifolds, smoothings, and triangulations》附有John
Milnor约翰•米尔诺和Michael
Atiyah迈克尔•阿蒂亚的评注-第一作者合作指导博士Tomasz
Mrowka即Larry Guth的博导）
Theodor Bröcker和Tammo tom Dieck合撰1985年出版《Representations
of compact Lie groups紧李群的表示》；
J. M. G. Fell和R. S.
Doran合撰的《Representations
of *-algebras, locally compact groups, and Banach *-algebraic bundles*-代数、局部紧群和巴拿赫*-代数丛的表示》还有第2卷由Marc A. Rieffel和他的博士Dana
P. Williams分别评论；
与物理互相促进的可参考：北大清华物理系任教的孙洪洲教授在《高能物理与核物理》杂志1980年第一至三期分别独立发表论文“秩2紧致单纯李群的不可约表示”(I)至(III)；
经典的可参考：海南琼大师爷的徒孙George
W. Mackey独撰的“Imprimitivity for
representations of locally compact groups. I. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.
35 (1949), 537--545.
George W. Mackey独撰的“Induced
representations of locally compact groups. I.” Ann. of Math. (2) 55 (1952),
101--139.
George W. Mackey独撰的“Induced
representations of locally compact groups. II. The Frobenius reciprocity
theorem”. Ann. of Math. (2) 58 (1953), 193--221.等；
物理学家Moshe Carmeli和Shimon
Malin的《旋转群及洛伦兹群的表示导论》,科学出版社1979年；
海南琼州大学的导师去合作的威斯康星大学的2个教授Melinda Certain和Thomas
Kurtz合撰的“Landau-Kolmogorov
inequalities for semigroups and
groups”. Proc. Amer. Math. Soc. 63 (1977), 2, 226-230（海南琼大的师爷的徒孙Stone斯通定理也是希尔伯特空间上算子半群的重要定理，并在群表示论和量子力学中有重要应用-这定理在Stone的622页名著《希尔伯特空间中的线性变换》的第七章-可惜还没中文版）。
与这些领域的关系，也如夏道行院士的《无限维空间上测度和积分论--抽象调和分析》这本‘抽象调和分析’书籍的“序”说这书对量子、反应堆等很多物理领域都已产生作用并说“我们假设读者已经熟习Halmos的《测度论》一书，或已具备相当于该书的知识，以及泛函分析的基本知识”， 其中泛函如可读这排名世界第一的Kolmogorov主编的《函数论与泛函分析初步》上下册高等教育出版社1992年（这书和下书他都是一作并都和Fomin合撰），测度论可读Paul Halmos保罗·哈尔莫斯独撰的《Measure Theory测度论》（1958年科学出版社这书中文版，好象后来90年代起有几个中文版；他的导师Joseph
Doob也写了一本《测度论》但不如他的著名--不过这领域多与实变函数和概率论重叠及其上的扩展看起来都很快如前面Kolmogorov主编的《实分析导论》第七章是“测度”并前面很多也讲相关基础；也可参考空闲多的1985年每天晚饭后我都散步到中山大学数学系走走的该系概率论教研室编1981年出版的《测度与概率基础》和该系“测度与概率基础”编写组1984年出版的同名书《测度与概率基础》（参考该校2人讲授测度论课程时的讲稿编写-这2人是郑曾同Tseng-Tung Cheng教授[世界数学大师William Feller威廉·费勒的康乃尔大学1949年的博士-他当时已重病并1980年逝世否则会与海南琼州大学的导师钟集师并列为广东省数学会理事长]、梁之舜教授）-都由广东科技出版社出版，我们的概率统计课也是用中山大学编写的《概率论及数理统计》上下册高等教育出版社1980年-第一主编是文革后的1976年第一届起一直连任广东数学会理事长的梁之舜-我的导师是常务理事长并我有这梁之舜理事长和我导师并列坐着的合影）。根据凯莱定理(Cayley's Theorem),任何一个有限阶群都同构于某个对称群的子群-如此可关注密切相关的领域“对称，并与下面的朗兰兹纲领”也相关：
另一相关课题是表示论及数论中占据核心地位的自守形式和“朗兰兹纲领”（可参考上面黎景辉、蓝以中编著1990年出版的《二阶矩阵群的表示与自守形式》一书；以及1981年出版的《Automorphic
forms, representation theory and arithmetic自守形式、表示论与算术》、Langlands以及Iwaniec等的系列相关工作），它是定义在上面拓扑群上的复值函数，在离散子群作用下满足特定不变性条件的数学对象。它是历史很久的起源于Carl Gauss卡尔·高斯的早期的初步概念、形成于Henri Poincaré亨利·庞加莱关于单变量自守函数理论的划时代工作、进而极大地推动Carl Siegel卡尔·西格尔创造性地把单变量的研究推广到多变量情形（就如陆启铿院士1959年的科学通的论文以及1964年许以超等的文章说复变数函数论的绝大部分不是单复变数情形的简单推广-其创造性贡献才显得关键）、接着Israel Gelfand伊斯雷尔·盖尔范德和Atle Selberg塞尔贝格从酉表示研究的思想极大地开拓丰富发展了自守函数和自守形式理论，再其后Robert Langlands罗伯特·朗兰兹在这方面的结果和想法更是涉及到数学的几乎每一个分支即1967年朗兰兹在给André Weil安德烈·韦伊的信中首次阐述了一系列意义深远的猜想概述了后来被誉为“数学界的大一统理论”的“朗兰兹纲领”的内容并产生了极其深远的影响，如使乌克兰人Vladimir
Drinfeld弗拉基米尔·德林费尔德因1990年证明有限域上代数曲线函数域关于GL2的朗兰兹猜想获得菲尔兹奖；又使Andrew
Wiles安德鲁·怀尔斯1994年通过证明谷山-志村猜想（朗兰兹纲领的特例）解决了费马大定理展示了朗兰兹纲领的威力。Laurent Lafforgue洛朗·拉福格最近2002年因证明特征为正的代数曲线函数域上GLn的朗兰兹猜想获得菲尔兹奖等等的朗兰兹纲领的思想和方法也对量子力学、弦理论等理论物理学产生了深远启发和影响。