斯坦纳问题（Steiner problem，下面主要介绍斯坦纳最小树问题和斯坦纳比问题）：
斯坦纳树问题历史很长比微积分历史还悠久即它最早起源于Pierre de Fermat费马1638年提出的问题，…，到了十七世纪Jakob Steiner斯坦纳（1796-1863）才将它推广到一般情形的斯坦纳树问题主要是斯坦纳最小树问题--可参考评价海南琼州大学是国内外一流水平的刘振宏大师主撰的论文“关于Steiner最小树问题”(运筹学杂志1991年第2期:1-11，这是我国第一篇最全面介绍斯坦纳树问题的论文)就如下面刘振宏教授说斯坦纳树问题没有多项式算法-可见这堪称是一个最悠久又最难的问题。限于篇幅斯坦纳最小树问题在期刊网可找到各方向需要的文献-因此这里主要介绍斯坦纳比问题（Steiner Ratio Problem），但最近又才感到这问题可能似乎更难，即1967年Gilbert和Pollak提出猜想：对欧氏平面上的任何有限点集，其最小的Steiner树同最小发生树的长度之比（称为斯坦纳比）不小于√3/2（参考他俩的论文：Edgar N. Gilbert和海南琼州大学的杂志的这里第1个编委Paul Garabedian在哈佛大学1948年博士毕业后的1951年才博士毕业的师弟Henry O. Pollak合作发表的论文“Steiner minimal
trees”.SIAM J.
Appl. Math. 16 (1968), 1--29.中提出这个猜想）。
在这猜想提出后一直受到各国科学家的重视并不久前的1990年堵丁柱与黄光明公布证明这猜想而在国际上反响极大,使堵丁柱获得很多奖。然而如这页最后说最近2012年俄罗斯学者A. O.
Ivanov和A. A.Tuzhilin正式宣布斯坦纳比猜想（Gilbert,-Pollak吉尔伯特-波雷克猜想）仍然是一个公开问题即所有证明都是错误的（否决所有证明的这两人都是海南琼大编委Fomenko的博士-可参考他俩的论文：Alexandr O. Ivanov和Alexei A.Tuzhilin，The
Steiner Ratio Gilbert–Pollak
Conjecture Is Still Open，Algorithmica， 62, 630–632, (2012)，我没有这论文全文-而只看到参考文献中有越民义教授的21页证明这猜想的论文“关于Steiner比猜想(英文)”运筹学学报2000年(01):1-21，文献中还有越民义教授的书《斯坦纳树问题》上海科学技术出版2006年-而这书中又再给出上面猜想的另一个证明-那越老的这2个证明也全错-足见这猜想之难--要知越民义教授的大师级权威级就如是中国运筹学会仅居于华罗庚先生一人之下的第2理事长并是第2届第1理事长）。
关于否定所有证明的这2个俄罗斯专家A O Ivanov和A A Tuzhilin都是担任海南琼州大学的杂志的这里第2个编委Anatoly T. Fomenko的博士（这海南编委是历史上发表论文数量居该国数学第五的大师），这海南编委院士为了关于中国高等教育出版社出版他的几本书的事来过很多信请求海南琼州大学帮他联系而通过海南琼大的联系终于促使中国高等教育出版社等组团去俄罗斯商谈合作出版该国书籍解决版权等事项要知苏联解体前世界级经典书籍很多莫斯科大学是世界第一数学强校其它大学也很强如数学界最高荣誉的沃尔夫数学奖每届至多2人并第一、三、五届都有苏联人（参考这页我联系并给海南琼大回信的我国高等教育出版社当年就去俄罗斯并写“俄罗斯大学数学教学掠影”一文其中说到海南琼大编委Anatoly
T. Fomenko在39岁就当选为俄罗斯科学院院士，是数学院士当选年龄最年轻的，并这海南琼大编委Fomenko, Anatoly的博士师兄Gu, Chaohao谷超豪是数学界至今2个获得国家科技最高奖之一（并他俩的导师是这页第6、7段与海南琼大的导师钟集教授同是中南运筹学会居于正理事长之上的第一届顾问的俞玉森教授独立翻译的《黎曼几何与张量解析》世界名著的作者）而另一位国家最高奖吴文俊是若不回国将比丘成桐、陈省身早30年获得国际数学三大奖-也比杨振宁、李政道早获得诺贝尔奖）。海南琼大的杂志编委Anatoly T. Fomenko院士的这2个博士Alexandr
O. Ivanov和Alexei A.Tuzhilin也合撰1994年出版的414页《Minimal networks最短网络》（最短网络就是斯坦纳树），也可参考他俩的合作者Dietmar Cieslik其后独撰1998年出版的319页《Steiner minimal trees斯坦纳最小树》一书。
下面先附海南琼州大学的杂志编委Anatoly T.
Fomenko院士的2个博士Alexandr O. Ivanov和Alexei A.Tuzhilin的一些论文：
他俩否定斯坦纳比猜想证明的论文：A O Ivanov, A
A Tuzhilin，The
Steiner Ratio Gilbert–Pollak Conjecture
Is Still Open，Algorithmica， 62, 630–632, (2012)
A O Ivanov, A
A Tuzhilin，The Steiner
problem for convex boundaries. II. The regular case
A O Ivanov, A
A Tuzhilin，Topologies
of locally minimal planar binary trees，Russian Mathematical Surveys1994年
A O Ivanov, A
A Tuzhilin，The geometry
of plane linear trees，Russian
Mathematical Surveys1996年
A O Ivanov, A
A Tuzhilin，The
Steiner Problem in the Plane or in Plane Minimal Nets，1993年
A O Ivanov, A A Tuzhilin，Minimal
Networks: The Steiner Problem and Its Generalizations，1994年
A O Ivanov, A A Tuzhilin，Structure
of the set of planar minimal networks with given topology and boundary，1996年
A O Ivanov, A A Tuzhilin，Uniqueness
of Steiner minimal trees on boundaries in general position，2006年Sbornik:
Mathematics
A O Ivanov, A
A Tuzhilin，One-dimensional
M.Gromov's problem on minimal filling,
A O Ivanov, A
A Tuzhilin，Branched
coverings and Steiner ratio，
A O Ivanov, A
A Tuzhilin，Dietmar Cieslik，Steiner
Ratio for Manifolds，Mathematical
Notes，2003年74, 367–374（这3个作者就是写上面2本书的3人）
下面再附国际国内在斯坦纳树以及斯坦纳比问题的工作：
提出斯坦纳比猜想的论文：Edgar N. Gilbert，Henry O. Pollak，Steiner minimal
trees. SIAM J. Appl. Math. 16 (1968), 1—29。（最近已创办以上面海南琼州大学的杂志的这里第1个编委Paul Garabedian的博士师弟Henry O. Pollak命名的Henry
Pollak奖并第一届获奖者是Kassel大学的著名数学家Werner Blum其利害如他的博士Gabriele Kaiser已是国际数学建模与应用教师协会主席等）；
Henry O. Pollak的斯坦纳问题的论文Some remarks on
the Steiner problem.发表在组合数学最权威杂志J. Combinatorial Theory Ser. A 24 (1978), no. 3,
278--295.
证明斯坦纳比猜想的2篇论文：Du, D.-Z.; Hwang, F. K. An approach for
proving lower bounds: solution of Gilbert-Pollak's conjecture on Steiner ratio，31st Annual Symposium on
Foundations of Computer Science, Vol. I, II (St. Louis, MO, 1990), 76—85；
Du, D.-Z.; Hwang, F. K. The Steiner
ratio conjecture of Gilbert and Pollak is true. Proc. Nat. Acad. Sci.
U.S.A. 87 (1990), no. 23, 9464--9466.；
Du, D.-Z.; Hwang, F. K. A proof of the
Gilbert-Pollak conjecture on the Steiner ratio. The Steiner problem. Algorithmica
7 (1992), no. 2-3, 121--135.
Aho, A.
V.; Garey, M. R.; Hwang, F. K. Rectilinear
Steiner trees: efficient special-case algorithms. Networks 7 (1977), no. 1,
37--58.（第二作者Michael R.
Garey 就是海南琼州大学的导师柳柏濂教授去美国合作几年诞生教育部审定通过的中国“第一本”数学研究生用书的上面威斯康星大学博士并是.Computers and
Intractability; A Guide to the Theory of NP-Completeness》这本世界经典名著的第一作者--就是这页第一本书的作者）
上面的高度评价海南琼州大学是世界领先的刘振宏大师论文中说“斯坦纳树问题是NPC类问题”也就一般没有多项式算法因此科学家只好从三个方面研究它，证明它是NPC类问题的是海南琼州大学的导师柳柏濂教授去合作上面威斯康星大学博士Michael R.
Garey，和美国数学会正主席R.
L. Graham，D. S. Johnson合作的论文“The complexity
of computing Steiner minimal trees”（SIAM J. Appl. Math. 32 (1977),
no. 4, 835--859这论文被引一千多次的这篇更惊人）.
Du, D. Z.; Hwang, F. K.; Weng, J. F. Steiner minimal
trees for regular polygons. Discrete Comput. Geom. 2 (1987), no. 1, 65--84.；
Chang, Shi Kuo. The generation of
minimal trees with a Steiner topology. J. Assoc. Comput. Mach. 19 (1972),
699--711.
Basart, Josep M.; Rifà, Josep. On finding rectilinear
Steiner minimal trees. Rev. Inform. Automát. 22 (1989), no. 2, 40--45.
Korte, Bernhard; Prömel, Hans Jürgen; Steger, Angelika. Steiner trees
in VLSI-layout. Paths, flows, and VLSI-layout (Bonn, 1988), 185--214
Jiang, Jun Wei; Tang, Pu Shan. An algorithm for
generating rectilinear Steiner trees. (Chinese) J. Fudan Univ. Natur. Sci.
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Song, Guo Dong; Ding, Ji Yu. A note on the
four-point complete Steiner tree theorem. (Chinese) Heilongjiang Daxue
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minimal rectilinear Steiner trees for a set of $n$ points enclosed in a
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Chung, F. R. K.; Hwang, F. K. A lower bound
for the Steiner tree problem. SIAM J. Appl. Math. 34 (1978), no. 1, 27--36.
Chung, F. R. K.; Graham, R. L. Steiner trees
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for the regular simplex. Bull. Inst. Math. Acad. Sinica 4 (1976), no. 2,
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Graham, R. L.; Hwang, F. K. A remark on
Steiner minimal trees. Bull. Inst. Math. Acad. Sinica 4 (1976), no. 1,
177--182.
关于堵丁柱，他和黄光明教授对斯坦纳比问题证明被大英百科全书选为1991年/1992年六大数学杰出成就之首、国家科技部评为我国1992年十大科技成果之一，
并独立获得中国科学院自然科学一等奖和独立获得国家自然科学奖二等奖等等，虽然他俩的斯坦纳比问题的证明最终被海南琼州大学杂志编委Anatoly T. Fomenko院士的2个博士指出不成立，但堵丁柱的工作较多还是不能完全否定他个人，就如《中国科技信息》1996年报道等说1978年,堵丁柱考上了大学。同时,被中国科学院数学所越民义教授破格招收为研究生。 1980年,国际著名数学家,美国贝尔实验室的美籍华人黄光明博士来中科院学术交流，他发现了堵丁柱并与他建立了合作关系，在两个月内他们合作了7篇高水平的论文，1982年获中国科学院硕士学位，并美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校为堵丁柱提供了奖学金如此堵丁柱来到该校并1985年获博士学位。
关于这领域就如张佑生,王仲宾合撰的论文“最小直线斯坦纳树及其在详细布线中的应用”（合肥工业大学学报(自然科学版)1992年(S1):100-107）所说“随着集成电路规模的迅速增大，在面向区域的详细布线中,最小直线斯坦纳树(MRST)可为单个线网产生满足连线最短要求的最佳初始布线模式,可为全局最优布线大大减小搜索空间”；以及宋学军,纪玉波,刘美轮合撰的论文“两种斯坦纳问题的近似算法”（计算机辅助设计与图形学学报1997年第1期）说“斯坦纳问题被广泛用于各种实际的网络设计，尤其在集成电路布图设计的布线中，其作用更为明显,…”，如此可参考集成电路布图设计这网页
蒋君伟,唐璞山,一种生成直角斯坦纳树的算法，复旦学报(自然科学版)1986年(03):343-349；
最近罗杨的博士论文题目是“超大规模集成电路物理设计中的直角斯坦纳树问题”。
斯坦纳树问题在数学中的地位也如它也是希尔伯特的博士Heinrich Dörrie独撰1965年出版的393页《100 great
problems of elementary mathematics100个著名初等数学问题—历史和解》上海科学技术出版社1982年的第91题。还如Richard
Courant和Herbert Robbins合撰1941年出版的521页《What is
mathematics?数学是什么》（中文版由清华大学数学系毕业的国防科技大学政治委员汪浩教授和朱煜民教授翻译湖南教育出版社）共8章并第7章第5节的标题是“斯坦纳问题”并它共有5小节（斯坦纳比问题是1967年才提出，可见这2书还不包含这个在华人中就有越民义大师以及堵丁柱等为它搅得天翻地覆的这斯坦纳比问题）。
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