离散几何：
最近高度评价海南琼州大学的工作的张景中院士在这领域页做出极大贡献，特别是Heilbronn型问题：
杨路，张景中，关于有限点集的一类几何不等式，数学学报1980 (05)
: 740-749；
张景中，杨路，有限点集在伪欧空间的等长嵌入，数学学报1981 (04)
: 481-487（张景中院士等的这论文共引用6个文献并最先4个依序是第1、海南琼州大学简化他的证明的大师K.
Menger的论文-就如百度说“度量凸(metrically
convex)是距离几何的一个概念。此概念是门杰(K. Menger)引进的”：第2、海南琼州大学的导师去合作几年诞生教育部审核通过的中国“第一本”研究生用书的大学的教授样条之父I.
J. Schoenberg的这论文，第3个是这论文，第4、Leonard M. Blumenthal的书《Theory and
applications of distance geometry》（就如百度说“距离几何其概念框架由布卢门塔尔（Leonard M.
Blumenthal）于1938年确立”，最后2篇是张景中和杨路上面论文以及他俩在《数学的实践与认识》杂志的论文）
杨路，张景中，棱长为奇数之单形的一个注记，数学年刊A辑，1982 (03) : 343-348，（引用2个外文和1个中文即我们组合数学大师R. L. Graham等的论文和上面《距离几何的理论和应用》一书，中文是张景中等的第一篇论文）
杨路，张景中，度量和与Alexander对称化，数学年刊A辑1987，
杨路，张景中，曾振炳，最初几个Heilbronn数的猜想和计算，数学年刊A辑1992 (04) : 503-515（11个文献János Komlós2个 K. F.Roth5个William Moser的问题书Schmidt1个Goldberg的找不到和1中文）,
杨路，张景中,伪对称集与有关的几何不等式，数学学报1986，
周加农，刘立，距离网点集在En性中的分治嵌入法及其应用，中国科学A辑，
陶志穆，孙健玲，Heilbronn问题的一些结果及其推广，华南理工大学学报自然科学版，
陶志德，蔡俊杰，Heilbronn问题的一个新结果，华南理工大学学报自然科学版，
洪毅，汪国强，陶志穗，高维空间的一个Heilbronn型问题，数学学报 . 1997 (01) : 144-153
陶志穗，洪毅，R3中的一个Heilbronn型问题，数学学报 . 2000 (05) : 797-806
朱玉扬，奇完全数的几个命题，数学进展，2011-10-15 期，
朱玉扬，一种场站设置问题中的几个结论，数学学报2011-07-15
Zeev Dvir，Shay Moran，A
Sauer-Shelah-Perles lemma for sumsets. Electron. J. Combin. 25 (2018), no.
4, Paper No. 4.38, 7 pp.以及Stijn Cambi，Bogdan Chornomaz，Zeev Dvir，Yuval Filmus，Shay Moran，A
Sauer-Shelah-Perles lemma for lattices. Electron. J. Combin. 27 (2020), no.
4, Paper No. 4.19, 21 pp.（这篇发表在我们组合数学电子杂志论文的作者Zeev Dvir是这里第2段当时认为对挂谷猜想做得最多世界最先进最有希望解决的普林斯顿大学教授--但王虹已解决并刚获得数学诺贝尔奖菲尔茨奖，Zeev Dvir 的导师的导师是唯一获得数学诺贝尔奖和计算机诺贝尔奖的Avi
Wigderson，这论文标题的“Sauer-Shelah-Perles引理”是组合数学权威Norbert W. Sauer的组合论杂志的这论文、当代数学大师沃尔夫奖得主谢拉赫(Saharon Shelah)的这篇“A combinatorial
problem组合数学问题”论文、而Perles可能是指导出2个组合数学大师博士Noga Alon和Gil
Kalai之导师Micha
Perles）
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）教授Luis Antoni Santaló
Sors的《积分几何与几何概率》吴大任翻译，南开大学出版社1991年（这作者和陈省身大师都师从Wilhelm Johann Eugen Blaschke并同于1936年博士毕业）；
Hanno Lefmann，On Heilbronn's
problem in higher dimension，Combinatorica 23 (2003), no. 4, 669--680.
海南琼州大学评论他的论文的大师Béla Bollobás的博士Fabricio
S. Benevides，Carlos Hoppen和上面Hanno Lefmann，Knut Odermann合作的“Heilbronn
triangle-type problems in the unit square [0, 1]2”。 Random
Structures Algorithms 62 (2023), no. 3, 585--599.
Fabricio S. Benevides，Carlos Hoppen和上面Hanno Lefmann，Knut Odermann，On Heilbronn
triangle-type problems in higher dimensions. Acta Math. Univ. Comenian. (N.S.)
88 (2019), no. 3, 443--450.
Hanno Lefmann，Generalizations of
Heilbronn's triangle problem. European J. Combin. 30 (2009), no. 7, 1686--1695.
Hanno Lefmann，Niels.Schmitt， A deterministic
polynomial-time algorithm for Heilbronn's problem in three dimensions. SIAM J.
Comput. 31 (2002), no. 6, 1926--1947.
Claudia Bertram-Kretzberg，Thomas Hofmeister，Hanno Lefmann， An algorithm for
Heilbronn's problem. SIAM J. Comput. 30 (2000), no. 2, 383--390.
János Komlós，János Pintz，Endre Szemerédi，A lower bound for
Heilbronn's problem. J. London Math. Soc. (2) 25 (1982), no. 1, 13—24（János Komlós的2个博士都做组合数学如一个做“Loebl-Komlós-Sos
Conjecture”而Sos是组合数学大师Loebl也是组合数学权威）.
János Komlós，János Pintz，Endre Szemerédi，On Heilbronn's
triangle problem. J. London Math. Soc. (2) 24 (1981), no. 3, 385--396.
William Moser主编的《Research
problems in discrete geometry离散几何中的研究问题》 1981. 第6版. William Moser, Department of Mathematics, McGill
University, Montreal, QC, 1981. 58 pp
最近Peter Brass和William Moser以及János.Pach合撰499页的《Research
problems in discrete geometry离散几何中的研究问题》.
2005年第46届国际数学奥林匹克大赛满分Hansheng
Diao刁晗生，Gangsong
Leng冷岗松;
Lin, Si. On a
Heilbronn-type problem. Discrete
Math. 308 (2008), no. 17, 3960--3981.
Roth, K. F. On a problem of
Heilbronn. J. London Math. Soc. 26 (1951), 198--204.
Roth, K. F. On a problem of
Heilbronn. II, III. Proc. London Math. Soc. (3) 25 (1972), 193--212; ibid.
(3) {\bf 25} (1972), 543--549.
Roth, K. F. On a Problem of
Heilbronn, III. Proc. London Math. Soc. (3) 25 (1972), no. 3, 543--549.
Roth, K. F. Developments in
Heilbronn's triangle problem. Advances in Math. 22 (1976), no. 3, 364--385.
Roth, K. F. Estimation of
the area of the smallest triangle obtained by selecting three out of $n$
points in a disc of unit area. Analytic number theory，1972, pp. 251--262,
Wolfgang M. Schmidt, On
a problem of
Heilbronn. J. London Math. Soc. (2) 4 (1971/72), 545--550.
Gill Barequet，A duality between
small-face problems in arrangements of lines and Heilbronn-type problems.
Discrete Math. 237 (2001), no. 1-3, 1--12.
Gill Barequet， A lower bound for
Heilbronn's triangle problem in $d$ dimensions. SIAM J. Discrete Math. 14
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Francesc Comellas，José Luis Andrés Yebra，New lower bounds for
Heilbronn numbers. Electron. J. Combin. 9 (2002), no. 1, Research Paper 6, 10
pp.
Liangyu Chen陈良育，Zhenbing Zeng曾振柄，Wei Zhou，An upper bound
of Heilbronn number for eight points in triangles. J. Comb. Optim.
28 (2014), no. 4, 854--874.
这页主要简介-Solomon Lefschetz和Oswald Veblen-这2个完胜物理/化学/生物/海洋/计算机等学科的世界第一名师(他俩的代数拓扑包含“拓扑图论”“组合拓扑”-其作用见这里最后)：
Solomon Lefschetz的博士学位论文“On the Existence of Loci with Given
Singularities”仅19页并其后由Trans. Amer. Math. Soc.出版（Solomon
Lefschetz从1902年到1905年在巴黎中央高等工艺制造学校学了3年工程技工,就到美国当学徒,但因事故致伤残不能再做技工活,他1910年就在Clark University克拉克大学大学入读数学博士并一年后的1911年就获得博士学位并虽他的博士论文仅有19页-但下面见他不久后的科学成就和培养大师的横跨学科数量都是全世界各学科中最卓著的,他之就学也比本科3年级时就去美国并读一年多就获得博士的数学诺贝尔奖获得者丘成桐更为神奇得多-可媲美华罗庚) 。
如此就象这里最后段说文革后的1976年中学数学竟赛起我都得第一并其后象这里说1983年我请“海南大特区建设者”称号获得者杨昌通老师让他在大陆读书的弟弟帮我买到了陈省身大师做博士生时主要攻读的《拓扑学》一书来攻读(其实陈省身教授最被推崇的是微分几何之父-如此就象这里说我攻读微分几何是最认真的-我也购买下面普林斯顿大学校长Veblen的微分几何来攻读)，继而1985年报考曾在创造世界教育史奇迹的西南联合大学任教并是中国最早讲授“代数拓扑”之一的省政协主席的研究生，后来就知道上面拓扑学宗师Solomon Lefschetz-及如他培养的博士有拯救千万人的现代图论之父Tutte的导师Shaun Wylie/奥斯卡奖主角原型纳什和人工智能之父明斯基的导师Albert
Tucker/这里第2段现代控制理论主要奠基人Richard
E. Bellman/人工智能之父麦卡锡(John
McCarthy)/约翰·米尔诺的导师Fox/博士论文是拓扑学却也成世界著名统计学家的约翰·图基等很多著名博士-即他们的导师都是这Solomon Lefschetz，这在为现代数学培养出这样多领袖性大师的名师中除了海南琼州大学的师爷Eliakim Moore以及数学之王德国数学家希尔伯特和下面使哈佛数学系从三流学系到世界中心主要代表George Birkhoff之外--其后他配得上是仅次之的世界名师（而现代Moore学派的崛起特别是“二次大战”起数学中心已转移到美国-那名师的战场也在此），而若按培养博士大师跨学科量来讲Solomon Lefschetz和下面海南琼州大学的师爷叔Oswald
Veblen都算得上是全世界各学科中的世界第一名师，而就如这里第一句说Lefschetz是代数拓扑的主要奠基人,所以,我当然就购买这样既是世界顶级名家又是顶级名师的Solomon Lefschetz独立撰写的《Algebraic topology代数拓扑学》、《Topoiogy拓扑学》和《Introduction
to topoiogy拓扑学导引》这3本书/也购买Oswald Veblen独撰的《Analysis Situs》这拓扑学开山之作来攻读（关于这学科,也可参考2个博士师兄弟Jonathan L. Gross和Thomas W.
Tucker合撰的《Topological graph theory拓扑图论》---上面明斯基(其是计算机“诺贝尔奖”图灵奖第4个得主,而上面的麦卡锡是第6个得主)的导师Albert Tucker简介的第8段说其有2男孩Alan
Curtiss Tucker和Thomas William Tucker和一个女孩Barbara Jane Tucker--其中的Thomas William Tucker就是合撰前面《拓扑图论》的--而Alan Curtiss Tucker是这里的《应用组合数学》的作者,也即Tucker的2个儿子不仅写海南琼大曾世界领先的图论也写海南琼大曾世界领先的组合数学著作）。
关于海南琼州大学的师爷Eliakim Moore,可看美国数学会主席名单-见1969年以前的主席有1/2是他的博士或第二代门徒（如从上面Solomon Lefschetz后的1936年到1969年的C B Morrey共16个主席中13个是Moore的博士或徒孙-即仅有1951年主席-计算机之父、博弈论之父John von Neumann和另2人不是--而其实就象爱因斯坦等一样,Neumann介绍的第一句是受到Moore的博士Oswald Veblen邀请才到美国工作)，下面再看他的几个博士:
第一个George Birkhoff：可参考这页-列出的人中大部分是他的博士,正如数学诺贝尔奖得主丘成桐教授撰写的:哈佛数学系150年:从三流学系到世界中心，主要说的是三、Birkhoff的崛起，Birkhoff的重大成就多不胜数，除了数学成就之外，Birkhoff有四名学生日後成为美国数学会的主席其中Stone还是国际数学联盟第一届主席，Birkhoff有三位门生Morse，Whitney和Stone获得国家科学奖章（象李政道/丁肇中/朱棣文/崔琦/钱永健/等在美的许多华人诺贝尔奖得主都还没有获得美国国家科学奖）
第二个Oswald Veblen：可参考这页-列出的人中大部分是他的博士,而这网没有提到的Oswald Veblen的博士中的Alonzo Church丘奇，正如王垠所写的:丘奇和Turing图灵,说对计算机和人工智能的实质开拓贡献，丘奇更甚于计算机和人工智能之父图灵(我们知道Alan Turing图灵就是科学界公认的计算机和人工智能之父，并Turing图灵也是丘奇的博士生) ，再看前个网没有说到的Oswald
Veblen的另一博士Harold Hotelling更是统计学界、经济学界、数学界公认大师-而Harold Hotelling 的博士Kenneth Arrow(最年轻诺贝尔经济学奖得主肯尼斯·阿罗)更有5个博士获得诺贝尔经济奖(哔哩和腾讯视频等说他是指导博士获诺奖最多的人,当然剑桥卡氏实验室这样的以前靠实验又没实验室能和它竟争的应除外. 阿罗的博士不是很多但除了这5个得主Maskin/Spence/Harsanyi
/Myerson/及另一人是这数学网漏的?这阿罗的博士还有这诺奖人选2年后逝世/及经济学家当上科学大师众多的以色列科学院院长的Menahem Yaari/John
Geanakoplos也已成诺奖人选/Nancy
L. Stokey也入4个诺奖人选,等等。所以,就是在培养的博士的跨学科贡献来说, Oswald
Veblen完全可和上面Solomon Lefschetz并称世界第一名师,而物理/化学/生物/海洋/计算机等学科是没有数学这样的基础来横跨这样多学科的（再看Oswald
Veblen培养的数学博士-其中有美国艺术与科学学院副院长Philip Franklin-副院长只有一人和任期5年/以及John Henry
Whitehead[其亲叔父Alfred North Whitehead和博士生Bertrand Russell伯特兰·罗素师徒合著的《数学原理》标志着人类逻辑思维的巨大进步，是永久性的伟大学术著作-还有王浩的导师也是Whitehead的博士]/同调论的主要创立者
James Alexander/Robert Lee Moore-虽然他用了50年任教的得克萨斯州奥斯汀分校一直仅居美国大学的30多名-并他已于1974年逝世但这里仍有他的专门网站-这还因他的博士生几乎都在更差大学工作却竟都培养出3个美国数学会主席/4个美国数学协会主席和多个美国科学院院士--象中国数学会主席除了前4个都是中科院人-其后是它和北大轮流当-复旦清华等都别想，丘成桐就一直骂“北京大学”-其中以索尔仁尼琴的“一句真话,比整个世界的分量还重”开头--索尔仁尼琴在俄罗斯数学系毕业并既被俄罗斯以叛国罪驱逐又被誉为“俄罗斯的良心”。海南琼州大学的师爷叔Robert Lee Moore在美二流院校的成功之得到推崇就如Paul Halmos的《希尔伯特空间问题集》序言开头说“学习数学的唯一途径是自己动手教学法,即苏格拉底的教学法和得克萨斯方法的基础”）.
关于这第二个Oswald
Veblen,在百度说他到普林斯顿大学开始5年曾任校长-并当选1950年第一次在美国举办的国际数学家大会的主席(即在哈佛大学和麻省理工学院所在地坎布里奇举办-并出席这届大会人数是自1897年以来历次大会中人数最多的两倍)--并进而国际数学联盟就在这1950年开始成立--1952年开始选出这联盟第一届主席M. H. Stone--并这第一届主席就是这Oswald Veblen的上面师弟的博士生--有了国际数学联盟之后国际数学家大会就由它全权主办--除了拓扑学- Oswald Veblen也做微分几何-我就购买他和怀特海的《微分几何基础》。（俄罗斯学派也不应忽略,如Lev Pontryagin和上面Bellman一样也是现代控制理论主要奠基人之一--而我不仅早就购买这Lev
Pontryagin开创现代控制理论的相关书籍也购买Lev Pontryagin的《组合拓扑学基础》(这多是理解角度的差别)-Lev Pontryagin的导师Pavel Aleksandrov就是创立俄罗斯拓扑学的奠基人-并Aleksandrov于1932年5月17日在他的《拓扑学基本概念》前言说“…拓扑学的最重要的基本概念…原计划是把它写成希尔伯特的《直观几何》的一个附录,但后来多少扩大了一些,最后成了现在的形式”--“数学无冕之王”希尔伯特其后的1943年才逝世-可见这是希尔伯特活着时的期望-且希氏这《直观几何》共281页中拓扑学已占最后一章约50页且前面不少也是为拓扑学铺垫-可仍要Aleksandrov为其再写拓扑学。当然,正如诺贝尔奖得主的高徒罗锋教授最近说“这不是教科书,想系统学习代数拓扑学,应当用更现代的教材,如James
Vick或Allen Hatcher”的代数拓扑书籍--罗锋用“或”字可知其认为James Vick的这书已足够-而我确实很多年前已购买这书来看）
所以说，丘成桐教授上面写到的:Moore训练出几位重要的数学家：George D. Birkhoff，Leonard
E. Dickson和Oswald Veblen。这些学生为哈佛·芝加哥·普林斯顿注入深刻的影响。许多人相信Moore是「主要的驱动力，最後将美国从数学荒原转变成数学领域的领导者」，这是毫无夸张的