这页介绍泛函分析的一个应用广泛的领域-“算子半群”Operator
semigroup（半群理论可应用于自动机与形式语言等，还如我们海南琼州大学3年多研究生的中国第一个组合数学研究室即现在组合代数中心的张教授和黎教授的《非负矩阵论》一书的第六章是“非负矩阵的半群性质”第七章是“几类非负矩阵半群”--这应参考这页Gérard Lallement的1979年出版的376页《Semigroups
and combinatorial applications半群及其在组合数学的应用》但不知文献怎没有-那这是否有一个衔接它俩的空间可发展）:
一般的本科用的泛函分析书籍几乎都不讲算子半群，在研究生用书中一般也把它放在最后2章之一位置-如此要读完它就需要前面的知识如此读完算子半群也就读完了泛函分析（当然还有某些例外就是要依据他们取材而它也不一定能占居一章如Walter
Rudin鲁丁的“分析学三部曲”中的泛函分析一书它只占最后章的最后一节），学完这章也几乎就学完一般泛函分析的研究生基础内容-就是需要泛函分析更普遍基础知识才能而且能学好这章即各分支方向更深入的其深入部分的知识已互相独立没有太多关联并前面铺垫已足够一般也就无所谓（如这里游兆永、陈文㟲、郭大钧的非线性泛函分析和非线性分析的主体是“拓扑度理论”和“单调映象”再就“Banach空间上的几何学”，与之基本就没多少关联，之序一般就无所谓了而一般只依难易深度就可即各章的先后起码一般是前不需后而后需前面）。
这领域可参考：高度评价海南琼州大学是世界上在哈密顿图的邻域并条件做的最好的宋增民理事长当时的兵其后是副校长中山大学党委书记的李延保与秦国强、王在华合写的《有界线性算子半群应用基础》辽宁科技出版社1992年（关于宋增民理事长的当时的兵李延保教授是一个弄不懂的人-在美国数学评论仅见他有这一篇论文却能担任东南大学常务副校长中山大学党委书记，而我1985年几乎每天晚饭后都去该校数学系溜达的中山大学，自该校创办至今一共仅有4个校长书记即除李延保外还有海南琼州大学师爷黄际遇师的解放前担任校长的学生张云-做数学天文学、以及这里首段八、九十年代担任校长的李岳生和黄达人并他俩的书我也全有）而关于算子半群的作用就如这中山大学党委书记李延保在这书的前言所说“算子半群理论在解决抽象发展方程的Cauchy问题及在对马氏过程的系统研究中都成为基本的数学工具，近年来在分布参数系统、现代控制理论、量子力学、滤波和信息处理、偏微分方程等各个领域都得到广泛的应用”，李延保教授1986年还出基础些的《应用泛函基础》；
与海南琼州大学的副导师杨照华教授是北京大学数学系同班同学1年（1960年9月至1961年8月北京大学数学力系）的山东省政协副主席周鸿兴教授的《线性算子半群理论及应用》山东科技出版社1994年（从这书目录“第一章 算子半群预备知识、第二章 线性算子半群及其生成元、第三章
紧半群、可微半群与解析半群、第四章 Sobolev空间与椭圆算子概述、第五章 算子半群在微分方程中的应用、第六章 在分布参数控制系统中的应用”见算子半群在偏微分方程、量子力学和控制理论有重要作用，他1986年出版《半群理论及其应用》一书的油印本，但周鸿兴教授主要做应用之于控制理论的并他还是我们海南琼州大学是世界第一个解决色唯一性的图着色领域的苗莲英的博士学位论文“图的边覆盖染色”的第一导师他也有一个博士是上东大学青岛校区的副校长，并他和程兆林合作主编出版《系统与控制论文集》山东大学出版社1988年，就如这页韩崇昭和胡保生合撰西安交大出版社1991年出版的《泛函分析及其在自动控制中的应用》一书也如泛函分析主要奠基人Stefan
Banach(巴拿赫)指导的2个博士之一也是最得意高徒Stanislaw Mazur(斯塔尼斯拉夫·马祖尔)的博士Stefan Rolewicz的 524页的《Functional
analysis and control theory泛函分析和控制理论》、也如意大利的国际理论物理中心（International Centre
for Theoretical Physics）1974年举办研讨会课程“Control
theory and topics in functional analysis控制理论与泛函分析专题”第一卷465页、第二卷321页、第三卷421页，并由维也纳的国际原子能机构（International Atomic
Energy Agency）1976年出版这3卷，更主要的是如Werner
Kratz的泛函分析中的《Quadratic
functionals in variational analysis and control theory变分分析中的二次泛函和控制理论，也可参考Alain Bensoussan的410页《Stochastic
control by functional analysis methods通过泛函分析方法进行随机控制》，Henry
Hermes和Joseph
P. LaSalle的《Functional
analysis and time optimal control》J. R.
Leigh的《Functional
Analysis and Linear Control Theory泛函分析和线性控制理论》一书等）；
算子半群是泛函分析中研究的一类依赖于参数的算子族，满足乘法封闭性条件（即Tₜ₁Tₜ₂=Tₜ₁₊ₜ₂），通常定义在巴拿赫空间或拓扑线性空间上（如张恭庆院士的下面书籍最先讲巴拿赫空间上定义的强连续线性算子半群，强连续线性算子半群需满足T(0)=I且连续收敛于恒同算子，可表示为exp(-tA)形式，该理论由希尔、吉田耕作和菲利普斯等人奠定。这种半群在微分方程、系统理论、量子力学、逼近论和马尔可夫过程等中具有应用）。算子半群核心理论包括生成元特性及指数公式的表达形式，主要类型还有压缩半群、酉算子群、解析算子半群和非线性算子半群等。
也可参考在华中科大当教授后去德国读博士的郑权的《强连续线性算子半群》华中理工大学出版社1994年（目录1、抽象函数的Laplace变换、2、C0半群及其特类、3、表示、扰动与逼近、4、谱与渐近性、5、正半群、6、选择的论题）-他不是上海大学做运筹学的早一年在美国获博士的郑权；华中科技大学黄永忠教授最近也由华中科技大学出版出版《算子半群及应用》（黄永忠的博士导师是郑权、1990年获四川大学硕士-导师是下面黄发伦；郑权1988年获四川大学硕士）；
黄发伦和郑权翻译Amnon Pazy的《线性算子半群及对偏微分方程的应用》四川大学出版社1988年（目录：1、生成和表示，2、谱性质和正则性，3、扰动和近似，4、抽象的Cauchy问题，5、发展方程，6、若干非线性发展方程，7、对线性偏微分方程的应用，8、对非线性偏微分方程的应用）；
也应参考海南琼州大学把Ralph
Faudree校长的工作推进到世界最好的该校Jerome
A. Goldstein教授在1985年出版的《Semigroups of
linear operators and applications线性算子半群理论及应用》，这书由Ola Bratteli在Bull.
Amer. Math. Soc.评给予高度评论，而这评论者Ola Bratteli和Derek
W. Robinson也合撰2卷书《Operator
algebras and quantum statistical mechanics算子代数和量子统计力学.
Vol. 1. C∗- and W∗-algebras, algebras,
symmetry groups, decomposition of states》《Operator
algebras and quantum-statistical mechanics算子代数和量子统计力学. Vol.
II. Equilibrium states.》；
Wolfgang Arendt（《发展方程杂志》主编）及其师兄弟们Annette
Grabosch，Günther
Greiner，Ulrich
Groh，Heinrich
P. Lotz，U.
Moustakas，Rainer
Nagel（上面华中科大郑权的导师），Frank
M. Neubrander，Ulf
Schlotterbeck合写460页的《One-parameter semigroups of positive operator单参数正算子半群》一书，海南琼大发展的Ralph
Faudree校长的兵Jerome
A. Goldstein教授在Bull.
Amer. Math. Soc.评论这书；
还有Einar Hille和Ralph S. Phillips的名著《Functional analysis and semi-groups》--我也有吴智泉、王振鹏、刘隆复译的这书中文版《泛函分析与半群》上海科技出版社1964年-可见年代在一些，而且他们把半群独立作为第二部分虽肯定涉及算子半群但仍是从半群去发挥，也不算离题。
当然也可参考内容简约些的算子半群，如：泛函分析先驱Frigyes Riesz(中文常叫里斯或黎茨)和Béla Szökefalvi-Nagy的《泛函分析讲义》第二卷的第十章是“算子群与算子半群”；
关肇直院士的高等教育出版社出版的《泛函分析讲义》第四章是“线性算子的半群”（关肇直院士在这书“序”说经典性著作有 1、泛函分析主要奠基人Stefan
Banach(巴拿赫)的《线性算子理论》，2、Л.А.刘斯铁尔尼克和В.И.索伯列夫的《泛函分析概要》，3、A.H. Kolmogorov(柯尔莫哥洛夫和C.B.佛明合撰的《函数论与泛函分析初步》，4、Frigyes Riesz(中文常叫里斯或黎茨)和B·Sz.-Nagy的《泛函分析讲义》2册，5、Einar Hille的名著《Functional analysis and semi-groups》，6、Adriaan C. Zaanen的《Linear
analysis线性分析》，7、Georges
Marinescu的书(这作者不是少一个字母s的George Marinescu)，8、下面Kosaku Yosida吉田耕作的书）；
张恭庆院士1990年北大出版社出版的《泛函分析》下册第七章是“算子半群”；
Kosaku Yosida吉田耕作的《泛函分析》的第九章是“半群的分析理论”（其后讲扩散理论、发展方程的积分等几乎没有泛函分析书籍讲的内容仅或专论会讲的）；
等等