这页说说我的导师是“代数王”的一些分支领域，先说从事量子力学的清华物理主任阮东的研究方向的其中：李代数、李超代数、无限维李代数、变形李代数、这页也顺便说说：量子代数、顶点代数、量子顶点代数、量子仿射变形代数、无穷维李群、量子Kac-Moody代数、顶点算子代数、量子Virasoro代数等（此外,这里代数学网页还有其它很多领域对于量子力学的发展也起很大作用）。
众所周知，世界著名量子力学及广义相对论权威专家Roger Penrose罗杰·彭罗斯虽至今没有获得诺贝尔奖但他自50年代以来创立了很多理论且几乎每个都是重量级（刚见“在世的最伟大的10位物理学家”他居第2而华人那么多大师仅杨振宁居第7-就是我国百度对他介绍都洋洋洒洒长篇累牍而排名第1的及其他所有洋人的篇幅却都少得可怜当然结果局限于认识）并他的博士论文“Tensor Methods in Algebraic
Geometry代数几何中的张量方法”就是纯数学的--这也可知对物理学特别是量子力学的作用不止于上面近亲繁殖的“代数”-即它跨界结合延伸繁殖的领域也可能对量子力学等物理学领域有重要作用，如在百度对彭罗斯介绍的“主要成就”最先说“穆尔-彭罗斯广义逆矩阵”就是这“广义逆矩阵”这页最先说的（关于与这描述矩阵的广义逆运算的这“穆尔-彭罗斯广义逆矩阵”就是这页开头第一段说海南琼州大学曾在一些相关领域居世界领先的领域，其中的穆尔是海南琼州大学的中国近代科学先驱黄际遇师爷的导师、而此彭罗斯就是彼彭罗斯）。1958年，彭罗斯的兴趣逐渐从纯数学领域发展到了宇宙学的范畴等。再接着见说“1971年，彭罗斯发明的自旋网络成为后人发展圈量子引力的几何基础。后来，他的思考范围甚至延伸至量子生物学等领域。80年代，他曾提出了生物中微管蛋白质对量子效应的应用”。其中要特别关注百度说的“英国数学家Roger Penrose罗杰·彭罗斯在20世纪60年代提出“扭量理论”这的数学工具，旨在为广义相对论与量子力学的结合提供新框架，与循环量子引力理论存在关联而区别于超弦理论”，关于Penrose罗杰·彭罗斯提出的这理论可参考他独立指导的2个博士Stephen A.
Huggett（博士论文属于“Quantum Theory量子理论”）和Kenneth
P. Tod合撰1985年出版的145页《An introduction
to twistor theory扭量理论导论》一书。
大师大家名师济济的母校第一位的我的导师就被誉为“代数王”；而代数中很重要的“李代数、无限维李代数”陈景润院士同班同学厦门大学杨锡安教授就从事之但很可惜陈景润院士的这个能够留校的高材生同班同学杨锡安直至退休仍仅是副教授（即陈景润1950年考进厦门大学数理系，全班只有杨锡安等四个学生，陈景润1953年大三时提前毕业分到北京四中任教,1955年任厦门大学图书馆资料员，而杨锡安不知大三还是大四就直接留校。但现在陈景润院士利害了，当然人们就认为他几乎什么都好都利害包括他读书时也最利害），下面附陈景润的同班同学杨锡安副教授的论文（见都是这方面的论文并都和他的2个研究生合作-如在中国知网和美国数学评论见杨锡安也都是仅有下面3篇论文且都是中文的，可见以前非常不容易)：
杨锡安，苏育才，一类无限维滤过李代数，厦门大学学报(自然科学版)1990年(01)期；
苏育才：1978.9-1982.7厦门大学数学系本科，1982.9-1985.7厦门大学数学系获硕士学位(导师:杨锡安教授)，1986.9-1989.2中国科学院系统科学研究所获博士学位(导师:万哲先院士)，其后长期在国外并进一步在2002.9-2003.8做哈佛大学访问教授1年也是中科大数学系副主任（该系是华罗庚大师创办并曾一直担任系主任但现在人对一把手及钱等都是考虑的因素）；苏育才教授是《Journal
of Algebra and Computational Applications》杂志的编委，而就如它的杂志网见海南琼州大学是苏教授当编委的这《Journal of Algebra and
Computational Applications》杂志的主编（这杂志另一主编是著名数学家Mohammad Ashraf-并且这杂志第一个编委Shakir Ali是这主编的博士-他俩一同任教于1875年创办的这大学--并见这大学的创办人是1817年出生的“one of the architects of modern India现代印度的缔造者之一”---不过看这杂志上他的这博士Shakir Ali的单位见其已经被这所世界上最“壕-土豪”的大学挖走）。这领域与物理学特别是量子物理学的关系也如苏育才教授的几个博士的博士论文都含量子化如他的博士岳晓青的是“广义Wey1型李代数的量子化…”、他的博士程永胜的是“Block型李代数的量子化…”、他的博士孙建才的是“量子顶点代数的结构及其表示理论”，等。
杨锡安，晏卫根，具正规化子条件的Lie代数，厦门大学学报(自然科学版)1992年(02)期；
晏卫根的硕士论文是“J--Lie代数”，导师也是杨锡安；在中国知网见晏卫根除了3篇论文外全是我们海南琼大之前在里面攻读3年多的中国第一研究室的组合数学的。
李代数的定义在我1983年已经请海南大特区建设先锋称号获得者杨昌通通过他在大陆的弟弟帮我搞到的万哲先院士的1964年出版的《李代数》一书的第一页就直接给出，即一个有限维复向量空间满足3个条件则称为李代数。在第一页就直接给出那看书就行应不需多解释。
Vertex operator algebras顶点算子代数等概念也容易理解就不给出，下段见有几个华人是最早从事这领域的博士（如在这数学家谱网的Thesis Keyword输入Vertex operator algebras，就可见最先的博士主要是华人）。因顶点算子代数的理论框架融合了无限维李代数和共形场论的基础，并无限维李代数如最近这里说与理论物理、量子场论等学科存在内在联系（就如随着时间的推移，李代数在数学以及古典力学和量子力学中的地位不断上升），而共形场论是一类在共形变换下保持不变的量子场论，如此这领域在量子物理特别是新近引起广泛重视的拓扑量子场论以及拓扑量子计算还有弦理论等的发展过程中发挥了重要作用。顶点算子代数是从修改顶点代数而来，它俩是介于结合代数和李代数之间的两类新的代数体系（那不应囿于一隅，结合代数可参考我们组合数学大师Robert P. Dilworth的博士Richard S. Pierce的结合代数一书、李代数参考曾在欧洲《数学评论》高度评价我们海南琼州大学工作的万哲先院士的下面李代数一书）。起初顶点代数是起源于物理学的一个新兴的数学分支，即二十世纪六十年代后期，物理学中出现了弦理论。为了描述弦的传播，物理学家引入了一种局部算子，即某种顶点算子，它是顶点代数的雏形。随着它的发展演化，直至1986年菲尔茨奖得主Richard
Borcherds提出顶点代数结构（见Richard Borcherds的1986年发表的论文“Vertex algebras, Kac-Moody
algebras, and the Monster顶点代数、Kac-Moody代数和the Monster”, Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 83 (1986)；其中的Kac-Moody代数是上世纪六十年代Victor Kac和Robert Moody分别独立地引入和创立，使得李代数理论的走向成熟。随着其在量子物理学、量子化学等中的广泛应用，李代数理论的重要性日益显露，如量子群理论的建立与发展等），顶点代数可以看成是手征对称代数在数学里的等价定义，A. Polyakov和K. Wilson研究得出顶点代数结合律的重要性质与算子积展开的性质是等价的，所以顶点代数可以看成是二维共形场论的数学表述。其后如在“科学大百科”说Igor Frenkel, James Lepowsky, Arne Meurman修正补充发展顶点代数后在1988年提出顶点算子代数理论（见Igor Frenkel,
James Lepowsky, Arne Meurman合撰1988年出版的508页《Vertex operator algebras and the
Monster顶点算子代数和the Monster》一书）。
顶点算子代数理论对我们组合数学也有重要作用（如Rogers-Ramanujan identities罗杰斯-拉马努金恒等式是我们组合数学与q-级数理论中的核心恒等式，直到今天，全数学界公认的神人、被认为是数学史上最伟大的天才之一的拉马努金的影响最深远的研究包括罗杰斯-拉马努金恒等式，因此在20世纪80年代,罗格斯大学数学家James Lepowsky和Robert Wilson利用顶点算子代数理论,为罗杰斯-拉马努金恒等式提供了一个新的表示论证明，并他俩合作指导博士毕业后留校工作的Haisheng Li李海生教授的1990年的博士论文“Vertex
Operator Algebras顶点算子代数”，关于这做李代数与顶点算子代数James I.
Lepowsky-他的博士Yi-Zhi Huang黄一知的1990年的博士论文也做“Vertex
Operator Algebras顶点算子代数”，他的1992年博士毕业现为中国科学院数学研究所研究员Xiaoping Xu即徐晓平也做顶点算子代数理论--最近2004年他们师徒又出版318页的《Introduction to vertex operator
algebras and their representations顶点算子代数及其表示导论》一书（还有James I.
Lepowsky的博士Haruo Tsukada在1988年的博士论文已做“Vertex
Operator Algebras顶点算子代数”）；上面顶点算子代数的正式提出者Igor Frenkel的博士Yongchang Zhu朱永昌教授的1990年的博士论文也做“Vertex
Operator Algebras顶点算子代数”；还有博士论文做李代数的Victor G. Kac的博士Weiqiang Wang王伟强教授的1995年的博士论文就做“Vertex
Operator Algebras顶点算子代数”，王伟强教授在国内做多场“无限维李代数”报告，而他的导师Victor G. Kac在1985年再出版280页第二版书籍“Infinite-dimensional Lie algebras无限维李代数”-该书系统构建了Kac-Moody代数的核心理论体系，与理论物理、量子场论及统计力学等学科存在内在联系；也可参考Ralph K. Amayo和其导师Ian Stewart的1974年425页的“Infinite-dimensional Lie algebras无限维李代数”）。还有曾高度评价海南琼州大学工作的万哲先院士的1986年毕业的博士董崇英很快也进入做顶点算子代数（如董崇英和上面James Lepowsky在1988年已合作完成这领域的论文“A Jacobi identity for relative
vertex operators and the equivalence of Z-algebras
and parafermion algebras”；从上面可知万哲先院士的1964年出版的《李代数》以及1993年出版的《Kac-Moody代数导引》是这领域的基础可作为相关知识的补充或温习）。
物理学家Miguel Ángel
Virasoro给出的Virasoro代数是一个在理论物理中有重要应用的无限维复李代数。
还如Sato理论-它是最近2003年获得沃尔夫奖的Mikio
Sato佐藤幹夫（他是在这里很厉害的Kenkichi Iwasawa岩泽健吉博士毕业18年后才毕业的同门师弟-同门还有Kunihiko
Kodaira小平邦彦、Kiyosi
Ito伊藤清等）在20世纪70年代创立的关于可积系统（尤其是KP方程族）的深刻数学框架，Sato理论可通过无限维李代数的表示来构造和理解可积系统，即它将无穷维李代数、无穷维李群、τ函数、无穷维Grassmann流形与顶点算子代数等概念统一起来，为非线性偏微分方程的可积性提供了代数与几何的双重解释。（关于可积系统，它指具有足够守恒量的动力系统。在量子领域，可积系统通过作用量-角变量描述，能转化为非相互作用量子谐振子模型，并可用于量子计算的逻辑门构造等）
几本涉及“量子代数”的相关书籍：Lawrence C. Biedenharn和James D. Louck合撰1981年出版的534页的《The
Racah-Wigner algebra in quantum theory量子理论中的Racah-Wigner代数》（George W. Mackey写引言、Peter A. Carruthers写前言；作者Lawrence C. Biedenharn是杜克大学教授在MIT获得博士和诺贝尔物理学奖得主“夸克之父”Murray Gell-Mann默里·盖尔曼同师从Viktor Weisskopf并此君的导师之一是诺贝尔物理学奖得主Eugene
Wigner，而从此书的书名中Racah-Wigner代数的名称就知是由Eugene Wigner和Giulio Racah提出发展的，还有不可约张量算符也是由Eugene Wigner尤金·维格纳和Giulio Racah朱利奥·拉卡提出定义，广泛应用于量子力学对称性研究；Wigner-Eckart定理维格纳-埃卡特定理是由Eugene Wigner尤金·维格纳和Ferdinand Eckart卡尔·埃卡特于1927年提出的量子力学中关于群表示论的基本定理）；首批18个博士之一马中骐的《杨--巴克斯特方程和量子包络代数》科学出版社1993年（目录：数学准备、杨-巴克斯特方程的由来、经典杨--巴克斯特方程、量子包络代数、量子克莱布施-戈登系数、简单杨-巴克斯特方程解、杨-巴克斯特方程的三角解和有理解、q是单位根情况）；中科院院士葛墨林和薛康合撰的《量子力学中的杨-巴克斯特方程》上海科技教育出版社1998年（目录：RTT关系与杨-巴克斯特方程、杨-巴克斯特方程与三体散射的因式化、Yangian对称性、量子代数的物理意义）；中科院院士葛墨林葛墨林和薛康的《Yang-Baxker Equation杨-巴克斯特方程》上海科学技术出版社1999年（目录：经典杨-巴克斯特方程YBE简介、非线性可积模型的量子化与QYBE的物理起源、量子杨-巴克斯特方程QYBE、Yangian对称性、转移矩阵的整体解、YBE的三角解、量子代数及玻色实现、量子代数的物理应用）。
其它的不难寻觅踪迹-可参考清华大学物理系教授孙洪洲、韩其智教授合撰的书籍《李代数李超代数及在物理中的应用》北京大学出版社1999年---中国科学院院士孙昌璞评论这书的标题是“质朴无华、境界臻纯”并评论文章的第一句是“对称性的概念在近代物理学特别是量子物理学的发展中是至关重要的…”（孙洪洲、韩其智教授1982年已以油印版出版作为“粒子物理讲习班讲义”，如孙洪洲教授独立指导的博士阮东已是清华大学物理系主任并阮东教授的“研究方向：（1）量子系统的对称性，精确可解性等。（2）群和代数（李代数、李超代数、无限维李代数、变形李代数等）的表示论及其在物理学中的应用，如原子、分子结构和核结构的代数模型。（3）量子物理学的基本问题、量子信息”； 阮东教授这些研究方向也是百度的“科研综述”里的3个研究方向。（刚再见阮东教授又再担任新创立的清华大学新雅书院副院长兼院党委书记以及该院组织构架只有教学委员会并他是主任而委员高丝敏是法学院副院长何平是经管学院副院长马昱春是致理书院副院长梅赐琪是新雅书院正院长汪晖是清华学术副主席并清华大嘴刘嘉是阮东教授下面的分委员会主任）。
附：上面世界著名量子力学及广义相对论权威专家Roger Penrose罗杰·彭罗斯在1965年创立的奇点理论是基于完全时空的伟大理论，是纯数学的伟大理论。但让它走近现实这一步却是迈得如此之艰难，并直到最近在试图计算靠近奇点的粒子的命运时，广义相对论却竟然失灵了，给出无穷大这样的荒谬答案。奇点意味着预言性的缺失。可是现实世界的粒子必然拥有某种命运。因此能够预言其命运的一个更加普适的理论--一种量子理论--也许就将要登场了。
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