介绍以塞尔的群表示为枢纽贯通或桥梁连接的紧群、连续群、拓扑流形、微分几何、调和分析等网络体系，就如关于紧群部分-Jean-Pierre Serre让-皮埃尔·塞尔大师的《Linear representations
of finite groups有限群的线性表示》一书建议主要参考Lynn H. Loomis独撰的《An Introduction
to Abstract Harmonic Analysis抽象调和分析导论》和这页开头的世界数学大师H.Weyl的《群论与量子力学》-这Weyl可是“20世纪上半叶的最后一位全能数学家”（前面塞尔这书中英文版我都有-中文版由郝炳新教授翻译,科学出版社1984年出版；要知作者Jean-Pierre Serre让-皮埃尔·塞尔是世界上第一个包揽全球数学三大奖菲尔茨奖沃尔夫奖阿贝尔奖的人即他是第一届阿贝尔奖得主并之前已获得另2个奖即菲尔茨奖和沃尔夫奖-那他当然是世界第一个包揽三大奖之人-当然他还有很多标签如史上最年轻的菲尔兹奖得主、在世的第一数学家或看这排名、“一定是历史前10的数学家”、而说“塞尔(Jean-Pierre
Serre)也许是我们这一代数学家中最杰出的一位”的Atiyah更是写南大副校翻译的这篇最后讲‘K-理论与群表示论相联、李群、有限群’之人，还可参考这页H.Weyl和塞尔等的其它一些世界名著工作）。
上面这《有限群的线性表示》一书参考文献介绍中塞尔说“有限群的表示论在很多书中都有讨论”并塞尔列出的第一本参考书是上面世界第6 的Hermann
Weyl大师独撰1928年出版的《群论与量子力学》一书（这是量子力学第一本书而1925年才确定这名称这领域才诞生而Hermann Weyl也仅是在数学家希尔伯特指导出的数学博士，并这Hermann
Weyl的唯一厉害的博士Saunders Mac Lane也写出《近世代数概论》代数名著还在倒数第6段见1973至1981年是美国科学院副主席-要知就如“管理团队”见正副主席都仅1人而这个副主席的博士Anil
Nerode是他的博士中指导博士生唯一达到60人并担任海南琼州大学的杂志编委且多次来信表达要给这海南杂志写重要课题论文）和塞尔列出的第二本参考书是上面海南琼州大学曾世界领先的哈密顿图的这领域现代开拓宗师Ore的博士Marshall Hall的《群论》。
此外，我国现代数学第一大师华罗庚先生为龚昇1983年出版的《典型群上的调和分析》一书写的“序”说“H.Weyl研究了有限维的紧群上的调和分析…由于他研究的对象太抽象了…紧群的第一个例子是{eiq}，…{eiq}的直接推广就是Un群，…Fourier分析的经典工作对上的调和分析有没有对应的定理？这是一个有丰富前途的方向，乐之为序”， 华先生最先说的H.Weyl就是塞尔的上面书籍引用的第一个参考文献的作者，龚昇这书共3章即酉群Un、旋转群SO(n)、酉辛群USp(2n)上的调和分析，华先生在“序”中只说到酉群Un，后2章更是数学界涉足尚少的领域应该有更多有待发展的空间。另外这书还只有一个附录“紧李群的表示”，也可见群表示和调和分析是紧密发展互相促进的。也可参考我国第一个国家自然科学奖一等奖的主要内容即1958年出版的华罗庚的《多复变数函数论中的典型域的调和分析》等。
而调和分析的关系-还如文革后出国跟调和分析正宗流派读博士第一人韩永生教授的《近代调和分析方法及其应用》的前言说“本讲义主要取材于5本书”即取材于陶哲轩的导师Elias
Stein的2本并1986年1987年分别出中文版和Calderón的博士Carlos
E. Kenig的2本都是与偏微分方程相关的即《Harmonic
Analysis and Partial Differential Equations调和分析与偏微分方程》等，Meyer的博士的与偏微分方程相关的拟微分算子的，可见偏微分方程所占分量还不少。
关于紧群的关系还如Karl Heinrich Hofmann和Paul
S. Mostert合撰1966年出版的384页《Elements of
compact semigroups紧半群基础》（第一作者的导师是希尔伯特指导的量子力学博士Hellmuth
Kneser赫尔穆特·克内泽尔）；
1976年获得量子力学博士Barry Martin Simon独撰最近1996年出版的《Representations
of finite and compact groups》（书中介绍作者1946年生，那25岁获博士）；
与第一届中国国家自然科学一等奖获得者吴文俊院士同师从Charles
Ehresmann并同时1949年博士毕业的严志达院士独撰上海科技出版社1963年出版的《半单纯李群李代数表示论》一书的最后第三章是“紧致群的表示”并这章第1节是“微分流形上的积分”并附录II是“微分流形”。
下面罗伯特·朗兰兹(Robert Langlands)的博士King Fai Lai黎景辉教授、蓝以中教授编著《二阶矩阵群的表示与自守形式》,北京大学出版社,1990年（北京大学校长丁石孙教授在这书“序”说“朗兰兹指出了群的表示论与自守形式的联系，提出了一个新的思想和计划，由于它的重要性，人们称之为‘朗兰兹纲领’”本书通过“二阶矩阵群的表示与自守形式的应用，来说明‘朗兰兹纲领’一般的理论的思路”；正文引言第一页也说“Klein在1872年所做的《埃尔朗根纲领》引起一个世纪的发展，今日最能继承《埃尔朗根纲领》的便是自守形式理论中的《朗兰兹纲领》”）
上面黎景辉教授、冯绪宁教授还合撰《拓扑群引论》一书隔年由科学出版社1991年出版并如第三章局部紧交换群、第四章局部紧群的表示等-这书共5章并“序”说“最后2章要求读者具有基本的实分析和泛函分析知识”，如此下面提供排名世界第一的Kolmogorov都是第一主编的实分析、泛函分析这2本书；
Л.С.邦德列雅金《连续群》上下册，曹锡华翻译，科学出版社1957年第三章拓扑群、第四章拓扑体、第五章紧致拓扑群的线性表示、第六章局部紧致的拓扑交换群、第十一章紧致李群的构造（邦德列雅金即Lev S. Pontryagin也译为庞特里亚金在1970～1974年是国际数学联盟副主席，正如他在前沿说“连续群本身很自然地是拓扑流形”“李群的概念是拓扑群理论的具体概念之一”；可参考B. A.
Dubrovin和海南琼州大学的编委Anatoly T. Fomenko, S.
P. Novikov合撰的《Modern
geometry—methods and applications. Part II. The geometry and
topology of manifolds流形的几何与拓扑》以及Robion C. Kirby，Laurence
C. Siebenmann合撰的《Foundational
essays on topological manifolds, smoothings, and triangulations》附有John
Milnor约翰•米尔诺和Michael
Atiyah迈克尔•阿蒂亚的评注-第一作者合作指导博士Tomasz
Mrowka即Larry Guth的博导）
Theodor Bröcker和Tammo tom Dieck合撰1985年出版《Representations
of compact Lie groups紧李群的表示》；
J. M. G. Fell和R. S.
Doran合撰的《Representations
of *-algebras, locally compact groups, and Banach *-algebraic bundles*-代数、局部紧群和巴拿赫*-代数丛的表示》还有第2卷由Marc A. Rieffel和他的博士Dana
P. Williams分别评论；
与物理互相促进的可参考：北大清华物理系任教的孙洪洲教授在《高能物理与核物理》杂志1980年第一至三期分别独立发表论文“秩2紧致单纯李群的不可约表示”(I)至(III)；
经典的可参考：海南琼大师爷的徒孙George
W. Mackey独撰的“Imprimitivity for
representations of locally compact groups. I. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.
35 (1949), 537--545.
George W. Mackey独撰的“Induced
representations of locally compact groups. I.” Ann. of Math. (2) 55 (1952),
101--139.
George W. Mackey独撰的“Induced
representations of locally compact groups. II. The Frobenius reciprocity
theorem”. Ann. of Math. (2) 58 (1953), 193--221.等；
物理学家Moshe Carmeli和Shimon
Malin的《旋转群及洛伦兹群的表示导论》,科学出版社1979年；
海南琼州大学的导师去合作的威斯康星大学的2个教授Melinda Certain和Thomas
Kurtz合撰的“Landau-Kolmogorov
inequalities for semigroups and
groups”. Proc. Amer. Math. Soc. 63 (1977), 2, 226-230（海南琼大的师爷的徒孙Stone斯通定理也是希尔伯特空间上算子半群的重要定理，并在群表示论和量子力学中有重要应用-这定理在Stone的622页名著《希尔伯特空间中的线性变换》的第七章-可惜还没中文版）。
与这些领域的关系，也如夏道行院士的《无限维空间上测度和积分论--抽象调和分析》这本‘抽象调和分析’书籍的“序”说这书对量子、反应堆等很多物理领域都已产生作用并说“我们假设读者已经熟习Halmos的《测度论》一书，或已具备相当于该书的知识，以及泛函分析的基本知识”， 其中泛函如可读这排名世界第一的Kolmogorov主编的《函数论与泛函分析初步》上下册高等教育出版社1992年（这书和下书他都是一作并都和Fomin合撰），测度论可读Paul Halmos保罗·哈尔莫斯独撰的《Measure Theory测度论》（1958年科学出版社这书中文版，好象后来90年代起有几个中文版；他的导师Joseph
Doob也写了一本《测度论》但不如他的著名--不过这领域多与实变函数和概率论重叠及其上的扩展看起来都很快如前面Kolmogorov主编的《实分析导论》第七章是“测度”并前面很多也讲相关基础；也可参考空闲多的1985年每天晚饭后我都散步到中山大学数学系走走的该系概率论教研室编1981年出版的《测度与概率基础》和该系“测度与概率基础”编写组1984年出版的同名书《测度与概率基础》（参考该校2人讲授测度论课程时的讲稿编写-这2人是郑曾同Tseng-Tung Cheng教授[世界数学大师William Feller威廉·费勒的康乃尔大学1949年的博士-他当时已重病并1980年逝世否则会与海南琼州大学的导师钟集师并列为广东省数学会理事长]、梁之舜教授-就因郑曾同身体状况使1976年第一届起由这梁之舜一直连任广东数学会理事长-我的导师是常务理事长并我有这梁之舜理事长和我导师并列坐着的合影）--测度论一个重要的应用发展是如Herbert
Federer的1969年676页的名著《几何测度论》（这书虽仅5章但篇幅都多-这领域主要是通过测度论来研究几何集合的性质，特别是那些不规则、奇异甚至分形的集合；他的徒孙Frank
Morgan在1988年也出版初学者指南的145页《几何测度论》）。
最后当然应介绍在群表示论及数论中占据核心地位的自守形式和“朗兰兹纲领”（可参考上面黎景辉、蓝以中编著1990年出版的《二阶矩阵群的表示与自守形式》一书；以及1981年出版的《Automorphic
forms, representation theory and arithmetic自守形式、表示论与算术》、Langlands以及Iwaniec等的系列相关工作），它是定义在上面拓扑群上的复值函数，在离散子群作用下满足特定不变性条件的数学对象。它是历史很久的起源于Carl Gauss卡尔·高斯的早期的初步概念、形成于Henri Poincaré亨利·庞加莱关于单变量自守函数理论的划时代工作、进而极大地推动Carl Siegel卡尔·西格尔创造性地把单变量的研究推广到多变量情形（就如陆启铿院士1959年的科学通的论文以及1964年许以超等的文章说复变数函数论的绝大部分不是单复变数情形的简单推广-其创造性贡献才显得关键）、接着Israel Gelfand伊斯雷尔·盖尔范德和Atle Selberg塞尔贝格从酉表示研究的思想极大地开拓丰富发展了自守函数和自守形式理论，再其后Robert Langlands罗伯特·朗兰兹在这方面的结果和想法更是涉及到数学的几乎每一个分支即1967年朗兰兹在给André Weil安德烈·韦伊的信中首次阐述了一系列意义深远的猜想概述了后来被誉为“数学界的大一统理论”的“朗兰兹纲领”的内容并产生了极其深远的影响，如使乌克兰人Vladimir
Drinfeld弗拉基米尔·德林费尔德因1990年证明有限域上代数曲线函数域关于GL2的朗兰兹猜想获得菲尔兹奖；又使Andrew
Wiles安德鲁·怀尔斯1994年通过证明谷山-志村猜想（朗兰兹纲领的特例）解决了费马大定理展示了朗兰兹纲领的威力。Laurent Lafforgue洛朗·拉福格最近2002年因证明特征为正的代数曲线函数域上GLn的朗兰兹猜想获得菲尔兹奖等等的朗兰兹纲领的思想和方法也对量子力学、弦理论等理论物理学产生了深远启发和影响。