爱尔兰政府法定: 2005年是Hamilton Year (哈密顿)爱尔兰皇家科学院网专门开辟Hamilton200周年纪念专页欧洲联盟发行面值10欧元纪念银币 (哈密顿的地位也如英国皇家科学院主席Whittaker院士在《科学美国人》上说牛頓, 在使用英語的国家中, 大的學家就是哈密頓还有更多人公认哈密顿为牛顿第二)。历史甚是巧合, 2005中国政府也授予哈密顿圈及圈覆盖理论国家自然科学奖。然回头往事, 在不平凡的漫长征程中,面对世界三大难题之首哈密顿图问题, 众多诺贝尔奖得主和一代大师们虽满怀凌云壮志,出师未捷。正如刘大师所说艰巨壮烈, 才铸就史诗般壮丽篇章

下面权威的网是专为该国历史上19个载入史册的Famous Irish Scientists网,其中Hamilton简介如下

William Rowan Hamilton (1805–1865)

Picture

W. R. Hamilton

In 1863, The American National Academy of Sciences appointed an Irishman, Dublin-born William Rowan Hamilton, its first Foreign Associate: he was considered by them to be the greatest of living scientists.

William was born on the stroke of midnight on 3-4 August 1805. He was an infant prodigy, and he was unbeaten in every exam in both classics and science at Trinity College Dublin. Before he graduated he was appointed Royal Astronomer of Ireland, living at Dunsink Observatory. He made important contributions to theoretical physics and to mathematics.¼ he received a knighthood in 1835.

Hamilton quaternions (sets of vectors involving imaginary numbers), are regularly used in todays computer graphics and in the guidance systems of space craft; and Hamilton graphs哈密顿图are in common use in modern discrete mathematics. As well as studying mathematics, he also wrote poetry, and was a friend of William Wordsworth and Samuel Taylor Coleridge.

上面该国权威网最后一句是哈密顿图在现代离散数学中已。哈密顿有不少辉煌成就-这简短的介绍中只着重提及哈密顿图--因哈密顿图已发挥非常广泛而重要的作用…?然而,做为牛顿第二的哈密顿对哈密顿圈的推进都一直感到如遇万重天山般之艰难

上面Hamilton简介首句是说1863, 美国科学院选择Hamilton美国科学院的首位外籍院士, 这是因它认为Hamilton是当时世界上最伟大的科学家。 正如美国科学院院士、美国数学协会主席、美国科学促进会副主席Eric Temple Bell独著的《Men of Mathematics》中说Hamilton“在临终时获得的最后一项荣誉,比以往获得的任何荣誉都更使他高兴,这就是他被选为美国国家科学院第一位外籍院士”(有趣的是,这Eric Temple Bell是我国著名物理学家周培源P'ei-Yuan Chou的博士导师,而以前物理主要是做理论的如此和数学几乎是不分家的,如此他能从更多方面衡量哈密顿

其实,下面见曾在哈佛大学培养出比尔·盖茨美国三院院士P大师说世界特大难题-哈密顿图在一千多年前就已被提出研究。其艰巨也如货郎担问题(也叫旅行商问题,即最小哈密顿圈问题)的每一次进展,都引起《纽约时报》以苏联的发明震惊了数学界 向全世界报道。不过这次正如我国首批博士导师管梅谷校长评论此美国的此报道有很大出入,即这苏联天才青年数学家哈奇扬使世界的震惊有非常大缺陷--但尽管如此-记得美国国家院士大牛说“如果你想到一种通用的搜索机制,那么开发、改进、测试及比较这种新方法时,即使你预想的应用领域与哈密顿巡游路线相去甚远,哈密顿圈也是非常合适的练兵场”--足见做为各类相关或相去甚远问题试金石、诸多方法最优化促进机哈密顿图-最终仍是最大限度地修正促进这苏联专家的缺陷-使他的方法发挥重要作用--如此美国2大报《纽约时报》第1, 2, 3和《洛杉矶时报》等世界重要的媒体都对这苏联天才的逝世给予广泛报道,科学界也已创立命他名的优化界唯一世界最高奖-且第一个获此奖的人在1981年当美国运筹学会主席时此苏联人刚博士毕业、今年获此奖的博士毕业时他还没出生--不可思议--试问谁与君共舞(关于旅行商问题”-即最小哈密顿圈问题,它的历史很久最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题。最下面再说骑士周游问题;它困难和重要如这里最后说“旅行商问题的主要困难就是哈密顿圈问题”,也如以前我曾和他通信并得到他来信表达愿意推荐琼州大学参加某世界重要科学组织的美国国家工程院院士Cook的名著迷茫的旅行商:一个无处不在的计算机算法问题。下面再摘述之)

关于Hamilton被肯定为当时世界上最伟大科学家:该国考古与历史学会同意世界第一的美国科学院的评价“This meant that the Academy deemed Hamilton to be the greatest living scientist。也见Irish Maths Teachers Assocition以及MIBSHM232期也说

再:哈佛大学转载《科学历史出版社》所纪:In 1865 the (American) National Academy of Sciences elected Sir William Rowan Hamilton first of fifteen Foreign Associates。也见于该国最好的大学NUI-M

还有:世界最牛大学--牛津大学Altmann院士1989也在美国数学联合会的MM撰文说Sir William Rowan Hamilton, the man who in 1865 was to be ranked as the greatest living scientist by the American. National Academy of Sciences, and decided to put Hamilton's name on top of their list(或见pdf版文档)

哈密顿之伟大也如与英国的剑桥、牛津大学,美国的哈佛、耶鲁大学齐名的爱尔兰最古老大学-都柏林中心的圣三一学院就把该大学的数学学院和研究院命名为哈密顿数学学院和哈密顿研究院(在哈密顿学院首页看见学院的灵魂--院徽正十二面体-它是哈密顿院士提出的一类拟哈密顿图,这是哈密顿提出的点顶代表城市的著名的环球航行问题的图论模型。那哈佛、剑桥等齐名的该大学唯独把哈密顿图做为院徽这表明哈密顿图是使哈密顿院士成为当时全世界最伟大科学家、成为牛頓以的最大的學家并照耀指引着该校前进、它也是世界历史上最重要学科之一

爱尔兰第二古老大学-国立梅努斯大学也设立哈密顿学院(这哈密顿学院一直帮助培养北京大学清华大学的优秀学生)

还有Hamilton Society哈密顿学会),爱尔兰皇家医学院副院长等三人为该学会首届主席

爱尔兰皇家科学院每年都颁发哈密顿奖Hamilton Prize)和经常邀请世界科学界领袖人物举办哈密顿讲座Hamilton Lecture

等等

附:关于哈密顿年,2005年爱尔兰皇家科学院Slevin院长主持纪念Hamilton大会, 除本国专家外,5个它国都是世界级院士的专家做报告:首位报告者是琼州大学杂志编委-当时排名世界第一的剑桥大学A. Fokas院士, 其后是德国最古老大学-科隆大学Geiges院士, 牛津大学Graeme Segal院士,诺贝尔奖得主Simon Donaldson, 纽约McDuff院士. 如此世界规格是也真应美国科学院肯定Hamilton是以前世界上最伟大科学家哈密顿开创的哈密顿图学科也居圖學世界三大难题之首一直引领世界潮流)。这里是我连接法国国家科学研究中心主李皓教授的网页上的Hamilton的简介等。

关于哈密顿,也如人民网说到23岁就当选柏林科学院院士的雅可比宣称“哈密顿是英语国家的拉格朗日”这一评价。因雅可比年龄大于哈密顿,雅可比当时也已是全世界所重要国家科学院的院士,因此是当时最有资格在数学界发话的大师的真知灼见,还要知道雅可比是仅凭哈密顿任职第2完成的工作评价的-即当时哈密顿还没有本科毕业呢,足见才华出众(说到牛顿第二,就再说牛顿。和哈密顿有些相反,少年时的牛顿并不是神童,他资质平常,直到中学时代牛顿的学习成绩也并不出众牛顿还曾从中学校退学,不过这主要是牛顿的母亲原希望他成为一个农民。然而,哈密顿却被称为神童,他三岁能读英语,会算术;五岁能译拉丁语、希腊语和希伯来语,并能背诵荷马史诗,17时就已得到该国科学院院长说这个年轻人已经是他这一代的第一流数学家”,只因哈密顿图的代价

其实,下面看到这问题起源很早,而称它为哈密顿问题-可能主要是在这历史长河中哈密顿院长做出的突破贡献和影响关键很特别--特别是哈密顿主席也很有名气如是美国科学院第一个院士等-世界图论界就乐得称其为哈密顿问题(当然,对这问题-大多专家也是较少深入探问--很多专家也半信不疑--某些专家是确信的-只是冠名于哈密顿问题也很好-竟以前没有人对这艰难问题取得明显的贡献就不愿捅破这层纸揭穿皇帝的新衣。不同的一点是以前挖掘到的史料甚至也没有启迪作用如此这皇帝的新衣在以前没有人能分辨,如此就来问题--虽然各皇帝立体-但每一个专家也不甘人后地一直穿着。因此,虽然科学的目的是求真求实,但是要否定自已还需要更多。因此,我们先借下面试论拨开云雾,可是史料太少,仍很遗憾):关于这问题的艰巨程度,可抄录上面美国国家工程院院士Cook的名著迷茫的旅行商:一个无处不在的计算机算法问题对哈密顿圈《历史渊源》这章开头就说:“旅行商问题流传甚广,在数学界颇负盛名,但是它发展成名的历程却迷蒙不清,鲜为人知。就连‘旅行商问题’这个生动的名字究竟启用于哪个年代,我们都无法确定”。“不论是在欧拉的棋盘上的周游的骑士,还是玩哈密顿的游戏的人们,他们都在寻找图中的路线”(注:要寻找的线路是哈密顿圈)。Cook 院士在“哈密顿回路”这节继续说“当年在数学领域中,图论才刚刚开始寻找一席之地,哈密顿的鼎鼎大名让这道难题增色不少。正因为这段往事,他的名字在本节第一个登场。但是,不要因为我们冷落了欧拉而吓一跳。图论研究者暂时不用欧拉的名字,是为了把它留给另一类闭合路线…”即欧拉回路Cook 院士在这节继续说“要想判断一个图中是否存在哈密顿回路,复杂度与一般形式的旅行商问题相当,是NP完全问题。然而对于欧拉回路的存在性,却存在一条简单的判定规则。所以,我们可以理解欧拉,却理解不了哈密顿。而且,年复一年,许多无畏的数学家提出了哈密顿回路的充分条件,可是他们的猜想最后都被推翻了。其中有一个例子非常著名,这就是P. G. Tait1880年代提出的猜想。,但就是要推翻哈密顿圈猜想也非易事,直到了1946年才由改变了整个世界Tutte教授最终证明的Tait猜想是错误的。关于Cook说“他们的猜想最后都被推翻了”,这说明以前对哈密顿回路问题的认识很不够、很迷蒙不清(注:哈密顿回路=哈密顿圈--有此类圈的图称为哈密顿图。有欧拉回路的图称为欧拉图)。此书190页也说克雷数学研究所官方网站对悬赏百万美金年七大难题之“P vs NP问题”的3行字中只有“Typical of the NP problems is that of the Hamiltonian Path (哈密顿路)Problem”,可NP问题也已有大大几千个,但为啥只以哈密顿路为最优范例?可见哈密顿图问题之关键。如此,为了多一点揭开这‘迷蒙不清的历程’,我在下一段将做某些方面的“考证”。我对“考证”无奈地用双引号是正如Cook院士都对‘历程迷蒙不清--确实因史料缺少-何来考证--而这缺少的原因无它-恰是哈密顿圈的解决非常艰难-那就不要做无谓的挖掘了--在中古代研究它的先哲们-那时更毫无办法取得任何一点进展-那怎能留下研究之的片言只语史料,如此下段“推测”也是不完全的:

这段主要说哈密顿问题的起源:多次被邀请来我国北大清华的美国三院院士Christos PapadimitriouUmesh VaziraniS. Dasgupta合撰的世界名著《算法概论》第259页说“在欧拉之前的一千多年Rudrata曾经问这样的问题:采用规定的国际象棋骑士步法,我们能否从某个棋盘格出发,不重复地走遍所有的棋盘格,并最终回到出发的格子?这是一个图论问题”,这就是特殊哈密顿圈。该页接着说“定义Rudrata环路搜索如下给定一个图,求经过每个顶点恰好一次的环路,或者,报告此环路不存在(该书注脚说“该问题常被称为哈密顿圈问题,哈密顿是19世纪次提出该问题的伟大数学家”,这Rudrata环路定义是特殊哈密顿图的一般化。这史料可谓石破天惊,不过他们没有更详细论述(很有趣的是这美国三院院士Christos Papadimitriou在哈佛大学当教师时是比尔·盖茨的老师并且比尔·盖茨成为全球首富之前只唯一和他合作杂志论文-发表在组合数学杂志-可见也算独具慧眼和很早就精通组合数学;而《算法概论》的另一作者Umesh Vazirani就如很多网说Umesh堪称计算机理论界的世界第二名师--并且他对组合数学的精通就如他在哈佛大学独自培养的这博士论文是做组合数学-他的另一学生Madhu Sudan更是2002年我国北京24届国际数学家大会上江泽民主席颁发最高奖的三个获得者之一,这奖虽每4年才奖励一个人但哈佛大学计算机学部除了Sudan也研究过哈密顿图的Valiant也曾获得此奖)

这段我们更详细一些给出哈密顿图的新说:关于哈密顿圈问题的起源有多种版本,也可以说是起源于一类哈密顿圈问题-骑士周游问题。而这类哈密顿圈问题是已有2000余年的国际象棋的骑士周游各点一次且仅一次能否回到原点的哈密顿圈问题?关于骑士为何在古欧洲占据如此悠久重要的舞台,特别是在约于公元500-1500年即欧洲中世纪,那是黑暗时代,及此时代也为啥称为骑士时代?那是因以前没有枪炮,那骑士即骑马的人--集军人、贵族、官吏于一身做为古代混乱黑暗欧洲的主要武装力量就自然在中世纪社会舞台上扮演着重要角色,其形成的独特的骑士制度体现在正义的品格、不屈的战神的化身。这在战火比中国还频繁的古代欧洲各国,呼唤这化身就成为社会趋向的主旋律,以致在骑士时代结束后骑士精神仍在卷土重来。当然,这种美好的化身也潜移默化地形成人们的某些战争人格,这冲突人格的实现成为社会主要欲望之一,而象棋就是实现战争人格的理想化手段(国内外象棋都是王、骑士、马、炮、车等,这不是战争格局的写照缩影吗?而有人类就有战争虽需要一些契机,也可见会很悠久),可知国际象棋的历史很悠久,其后,到了阿基米德欧几里得时代(说是他们)也已探问骑士能否班师回朝或骑士能否巡战所占各城恰一次的问题--这是数学上的一类哈密顿圈问题?后来又经一代许多科学圣者如传说笛卡尔斐波那契也尝试此问题-但同样仍不能解决-只是没有正式的文子记载。得到公认的是如哈佛大学MERL合写的论文说到欧拉发表在Mém. Acad. Sci. Berlin-柏林科学院纪实的一篇论文早就研究骑士周游问题:它考虑棋盘格的随意一个位置,放一个骑士,然后想法子使他跑遍棋盘的所有的格子,走过的不许再走,能不能使骑士最后回到原来的位置。欧拉可是被法兰西的牛顿拉普拉斯认为是所有人的老师。其实,在欧拉之前也有非正式论文记载荣任英法两国院士的法国人德蒙马特1700左右已研究骑士周游问题。此外,这德蒙马特1708也研究是组合数学的错排问题-也称乱序(这比我们现在所知的图论出现的最早时间是于1736被欧拉提出-还要早30多年--这其实任何学科在它创始人之前几乎都已存在或多或少的源头。这德蒙马特1700年曾和牛顿相会,1709年他出版100份牛顿的法文版《De Quadratura-《求积术》)。其后,另一法国人范德蒙德在当选法国科学院院士的1771年也发表一篇关于骑士周游问题的文章。它们都基于莱布尼茨的位置分析。再其后,和前面的阿基米德欧几里得、欧拉、莱布尼茨并列为历史上最有影响的5数学家高斯也曾花时间研究它及研究另外一个棋盘的皇后问题。虽然,他们都只研究8×8=64个点的国际棋盘骑士问题,可在以前如此漫长岁月里对这么简单情形的哈密顿圈问题也没有取得什么较好的结果。确实,别小看这问题,在经过如此非常长时间断断续续的研究并到了近代借助于计算机技术发展以及利用分块-合并算法等方法的改进才获得解决。而中国象棋9×10是否存在哈密顿圈?以及各种特殊的棋盘和更一般的m×n棋盘形呢?现在知道mn都是奇数以及其它一些特的数时是的没有骑士周游也就是没有哈密顿圈的。此外,还有车和象等能否有哈密顿圈?它与哈密顿时代面的概念差别就在此-即使哈密顿时代的概念仍然也还较狭义特殊但必竟体现了进一步的推广,但不论如何骑士周游问题仍是一类哈密顿圈问题-当做哈密顿图的起源也是可以的-必竟很多学科的起源也是在无意中进行的(后注:对早期的阿基米德欧几里得和笛卡尔这三人,仅是传说。也许是因这个问题非常艰难,以前几乎毫无什么象样进展,或其它原因,也就没有多少事迹来记录,也就尚没有找到确凿的文字记载其研究进展工作。不过国际象棋在2000余年前就已存在是有很多史料记载的,更因在所有棋盘游戏中,国际象棋是一种把战略战术和纯技术融为一体的理想游戏国际象棋的竞争使双方投入一场不流血的战斗,是双方思想和意志的一场激烈尖锐的战斗以及体力上的坚韧不拔的较量。因此,在欧洲各国贵族阶层就一直盛行对弈国际象棋以呈现为永远高贵的胜者,而骑士更是战神的象征,同时在之前的欧洲大陆就已战火频繁,因此一般也认为骑士周游问题之前已出现,到了他们的时代更趋流行,则如此这般的大师们或多或少尝试它也就或有点难免的了吧。因此,此传说是有其合理性的。但只因尚没有确凿的证据,如此半点儿认为他俩研究过此问题的想法都尚绝不能有。在此尚望着力于此方面资料的搜集或考证 

如此甚幸以前科研条件好时得到当今哈密顿图世界第一大师Gould主席评价琼州大学做出哈密顿图的世界领导性工作。不过,哈密顿图博大精深--Gould主席主要是指邻域并等方面的哈密顿另一伟大的工作是四元数,如此除了是美国科学院首位外籍院士外,哈密顿一生中还获得很多荣誉,如1835 年在都柏林召开的不列颠科学进步协会上年仅30 岁的哈密顿被推选为不列颠科学进步协会主席,同年被授予爵士头衔。1837年哈密顿年仅32岁又被任命为爱尔兰皇家科学院院长,一直连续任职到1845 年。他在各国同样声名显赫,是世界上几乎所有著名科学院的院士

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