哈密顿图问题一千多年以前已被明确提出的世界历史上最悠久的悬而未决科学问题。以前赖洪建教授已是居于当时世界前五的大师之列他的师爷更是有一部专门纪录他的闻名全球的长篇电影

      而海南琼州大学赵克文和下面要介绍的世界著名图论学家赖宏建教授合作发表多篇哈密顿图问的论文赖教授是美国第图书馆西弗吉尼亚大学研究院院长,因此有幸的是我读研究生时得到赖教授多次回国来华师大开系列题讲座,其对我的影响极深远受益匪浅(这里是赖教授以前的评论)。要知赖虹建教授在密顿图与欧拉图学科发表论文篇页数居界第5界第2是赖宏建教授的已经逝世的博士导老师Catlin界第4是也和海南琼州大学合作多篇论文的Gould主席,排名界第1的是欧洲数学会发展中国委员会主席Fleischner,因哈密顿图艰难如此Fleischner的哈密顿图论文并不多,这方面也主要做平方,正则等-其它主要的是欧拉图和双圈覆盖,1968年获得欧洲纳大学博士并一直在这大学任教,他的不少早期论文用奥地利文法文写难懂,遗憾)。这个排名来自图论网,但2002年左右主编离开哥大后就不再排名。赖洪建还是华南理工大学历史上唯一一个、也广东省学生中唯一一个“全国新长征击手”(关于这学科,就如这里权威专家说哈密图大有席卷全国之势,这就如赖洪建教授的系30多个教师中就有除了下面说的2个哈密顿图权威外-ZCQ教授以及他的博士Darrah教授也是做哈密顿图的-他是页列第4D教授,这页4L教授也是做密顿图,还有这个在哈佛大学本科的--6个人都是教授啊-一个系就有6个教授做哈密顿图,那全世界呢-计算机等其他系呢…如下面也说哈密顿图的一些相关领域如中国运筹学会秘书长刘克教授的专著《摄动马尔可夫决策哈密尔顿圈

http://www.cunews.edu.cn/Files/BeyondPic/2006-4/25/lhjbg.jpg       

下面的是以前的信息,刚看了一下搜索等如赖虹建教授是这世界著名大学的数学系实际系主任(要知该系教授级人员有30多人,讲师20多人,正在校读书的博士生近百人,这在美国是非常大的系了,此外退休人员中有90年代已是加拿大数学会主席并其后1999-2008年是这西弗吉尼亚大学数学系系主任Riemenschneider教授,还有在维基的介绍竟占如此多篇幅的Henry W. Gould-比世界大师华罗庚的介绍还多得多-当然有倾向国外轻看中国意识等-这些大佬可都还健在啊,就是做为赖虹建教授的副手协助管理学生的Diamond, Harvey也是比赖教授早十年的1977已博士毕业于世界第一大学麻省理工学院的世界闻名数学天才Daniel Kleitman院士,特别是要知以世界老大自居的美国可不比在国内,你掌管对中国有偏见的世界老大的一个实际部门可能出类拔萃仍是不够的,象研究生院可能多是按程序做事而不象系是管人资源等,而要知如在华南理工大学新闻网的第十段见1977级学生赖洪建成为首批全国新长征突击手”和“广东省新长征突击手标兵或也在这里百度搜索网上可见到这国家级荣誉,该校历史上也只有2个省级突击手,下面更见赖洪建是全广东省1千余名大学三好学生中一的代表所以赖教授是广东省第一人)

图书馆居美国第五的西弗吉尼亚大研究生院院长赖虹建教授不仅在哈密顿图与欧拉图居世界第5,其对国内的帮助影响也极大,如赖教授指导的博士绝大多数是华人并已有部分回国成为国内学科带头人,赖教授也兼任南开大学华南理工大学等国内外多所著名大学的客座教授,他也一直多次回中科院、南开组合中心中科大等国内数学中心进行学术指导、交流和做学术前沿报告等,以促进国内学科国际化发展等(他还到国内权威电力学院做应用报告--其效应如从院长到一般教师把整个报告厅挤得满满可说水泄不通-如此多外行毕恭毕敬全神贯注地听从布道--就象做为世界权威的赖虹建院长在这里说1991年聆听他的系列讲座一样虔诚专注以求抓住一切机会去把握更多国际前沿--而今20多年后听讲的该院长是市能源副理事长可听讲的还有省能源正理事长、省人大常委-这既源于图论强大生命力更因大师才能把准时代脉搏。该院可是有三个院士,也广东省电力工业厅长和校长分别担任该院正副董事长-足见该院是广东工业中心。院长也是国外华人中唯一在中科院举办的图论组合权威大会做报告或讲座的等)。我读研究生时的赖教授在华南师大中国第一组合研究室的系列讲座虽已过去了二十多年,但一切恍如昨天,至今历历在目。时常感叹赖教授真是一个天才,他能立刻抓住问题的本质,且不直不觉中就把你带领到世界前沿学科的最核心方向上来。进一步使我坚定地走向哈密顿图世界珠峰的就主要地源于赖教授二十多年前在华师大的系列讲座,其一直鞭策我在哈密顿图学科不断攀登一个又一个世界高峰。赖教授的博士、硕士导师都是上面哈密顿图世界第2Catlin教授,1987-1988年又跟Bondy教父-Tutte奠基人博士后-前者也是哈密顿图泰斗(如此院长的讲座使我广泛涉足于世界最前沿。关于Catlin,见Tutte院士的博士Hobbs主席、名垂千古的Robertson和赖院长三人在《离散数学》合写的纪念Catlin的文章现代科学根基-“微积分之父莱布尼茨为名的-莱布尼茨Leibniz实验室网只珍藏两篇综述文章其中的Gould主席撰写且一直被世界各国奉为经典指南综述文章收录的院长的第一作者论文是华人专家中最多的Gould主席的这篇综述文章也收录现任国际数学联盟主席Lovász院士独立完成的论文4哈密顿图之非常不容易也如该系和当今世界最活跃的数学诺贝尔获得者Timothy Gowers同导师1990从剑桥大学博士毕业的博士论文是“Long Induced Cycles…(主要是哈密顿图”)且一直在赖教授的西弗吉尼亚大学数学系任教的Wojciechowski教授30论文--要知这 Wojciechowski在年少时就已是获得2届国际数学奥林匹克竟赛奖天才

教育部高等教育出版社的这里“魅力学术”见该社倾55年之力出版以国外为主的数理化工农医等各学科的著名科学家的世界最前沿著作丛书《当代科学前沿论丛(评选优先入选书籍的专家委员会就有科技部部长徐冠华院士/卫生部部长陈竺院士/北京大学校长陈佳洱院士/中科大校长朱清时/南京大学校长曲钦岳以及中科院的师昌绪,邹承鲁,李国杰, 孙枢,戴汝为/北大杨芙清,徐光宪,姜伯驹/清华李三立,钱易等这些全都是资深院士),而在我国历史性的这国际化进程中,赖虹建教授的世界名著《拟阵论》2005年之前《当代科学前沿论丛》出版的首批12本书中的全球华人科学家第一本(2002年出版),该社2006年之后又陆续再出第二批16,足见赖院长在世界海内外华人科学界的影响力。关于拟阵与图论的密切关系该书第376页赖教授说“不少图论中的极值问题,特别是与圈有关的问题,都可以在拟阵中来考虑”。并举出HochstättlerJackson1998年给出这里哈密顿图的Dirac定理在正则拟阵中的相应形式。赖教授的这书之博大精深,使这里说“我厂20043月印制的高教社图书《拟阵论》被国家新闻出版署专家评为国家级印刷精品 高等教育出版社也说 我社图书《拟阵论》在第十四届全国精品图书的称号”“是继我社2000年度《工程院院士》获印装质量优等品之后第二次获得这一称号”。确实,我当时购买了赖教授的这份量极为厚重的大开本世界名著《拟阵论》后一直至今都爱不释手

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赖虹建教授担任研究生院院长的这西弗吉尼亚大(West Virginia University) 坐落于美国第一小城(美国大学大多都不占市中心,离宾州很近,纽约也不远是该州最大的、美国30所研究密集型大学之一,西弗吉尼亚大学还拥有最棒的图书馆一项中名列全美国第五,落后于排名前两位的哈佛大学普林斯顿大学--图书馆是最能体现大学水平的基础设施之一,也被评为全美国最安全的大学,看更直观的西弗吉尼亚大学视频介绍,附Gould主席大学及更。我20多年前读研究生期间来华南师大中国第一组合研究室给我们开设一系列世界前沿讲座的当时已成为新一代世界领军人物的赖虹建教授也曾邀请我去这“美国第五名”的西弗吉尼亚州最大规模的大学进修、合作,特别是赖院长那里已成为本学科各国学子专家朝拜和跟随的世界中心。这里倒数第37080年代之交赖洪建是全广东省1千余名大学三好学生中唯一的代表赖洪建教授竟还曾是全国第18大学--华南理工大学历史上唯一一个、也广东省研究生大学生中唯一一个“全国新长征突击手”。除了重点大学,许多省部级大学也聘赖教授为特聘教授客座教授如这里倒数第5段见兰交大聘北京大学姜伯驹院士、美国堵丁柱、赖宏建院长和中国运筹学会理事长四人为教授或这里第4(赖院长在大学时领导的同班同学侯一钊都已当选美国院士-这也说明当时的华南理工数学很利害。几乎每个美国大学都有华人数学教授,但院士仅几个,院长做为广东省三好学生中唯一代表,凭院长的才智和他的很多图论开创性工作也不输院士的-要是选择更垄断集团的专业(当然这仅此一时彼一时)则后备力量强大的国内就更促进或许早也已当上美国院士--不过按教授上面对他导师的敬重-他可能觉得这比院士更基本教授的博士是读底特律最好的大学,他工作是西弗大,它们都是和加拿大最大城市也安大略省省会-多伦多及世界最大城市纽约州相邻,他博士后还在安大略省的连续10 年列加拿大第一又有全世界最大的数学院的大学做--可怀疑最大?但全世界唯一有组合数学系是真的-因有奠基人Tutte吧?

除了国际前沿科学的贡献,美国赖虹建院长最近在国内出版的概率论与数理统计》英文教材也是对国内双语教学的贡献,精读它的学生应可基本掌握科技英语写作,这是我国学生特别急需提高的。我大学时的《概率论与数理统计》考得也很好,此学科哈密顿图的作用如《环境模型与评估》杂志主编Filar教授1994年起竟有约一半的论文是做关于哈密顿圈与马尔可夫链”,这领域和随机哈密顿图等很多学科都主要建立在Erdös大师的随机图上,其对哈密顿图的作用如Filar的名著《受控马尔可夫链、图和哈密顿图》仅十多页不讲哈密顿图或见Filar的博士--中国运筹学会秘书长(一般也是下届理事长)刘克教授的专著《摄动马尔可夫决策与哈密尔顿圈-“十一五国家重点图书(中国人常不发出-即哈密尔顿圈常称哈密顿圈)。下面注解刘克这书的主要概念:四元组{S, A(i), p(×|i,a), r(i,a)}称为马尔可夫决策过程,其中S是状态空间,A(i)是行动空间,p(×|i,a)是转移概率函数,报酬r(i,a)还依赖下一个决策时刻的状态,即为åjÎS r(i,a,j) p(j|i,a)。我国马尔可夫决策过程的开拓者和带头人是上面刘克的硕士导师董泽清,这里还说国内自董泽清至今已有20余年,人民日报曾载文《中年科学家董泽清的事迹震动各界》(马氏过程权威有王梓坤院士等。王梓坤院士主要做状态转换只限于相临状态之间的齐次pij(s,t)=pij(t-s)马氏链的生灭过程(见王院士这《生灭过程与马尔科夫链》名著142页,也即|i-j|>1Þqij=0其后侯主席也做上面马氏决策过程。我读研究生时我导师给我们开课的他的专著也讲部分随机过程特别是马尔可夫链)。摄动率集合D={d(j|i,a)|i,jÎS,aÎA(i)}满足对任意iÎS和行动aÎA(i)åjÎSdr(j|i,a)=0 e0>0,当eÎ[0, e0]时对所有的状态iÎS和行动aÎA(i)p(j|i,a)+ e d(j|i,a)³0。因此,当eÎ[0, e0]时我们有了一族摄动MDP, 记为MDPe。已有一些有趣结果:随机平稳策略p=p0¥ÎHsd是哈密顿的和随机平稳策略p=p0¥ÎHs是哈密顿的等是等价的(Hsd是平稳策略类,Hs是随机平稳策略类)。也许从其它学科能使我们从别的方面也认识哈密顿图--刘克在上面书中说“哈密顿圈问题的诱人之处除了问题本身以外,还因为它与另一著名的货郎担问题有着密切联系。而货郎担问题的主要困难就是哈密顿圈问题”

马尔可夫决策过程是序贯决策的主要研究领域,是马尔可夫过程与确定性的动态规划相结合的产物(可参考对海南琼州大学在哈密顿图的多方面工作的高度评价的我国权威大师林诒勋教授的著作《动态规划与序贯最优化》一书,这书主要由林教授本人的一系列论文成果开拓奠基而成,这书也引用我们读研究生时这里第3说到的曹教授要求我们研读的765页的《有限型动态规划》),马尔可夫决策过程的应用很广泛,如当今全球最火爆的机器学习(机器学习算法大致可以分为三种:1. 监督学习,2非监督学习,3. 强化学习)中的几乎所有的强化学习问题都可以表述成马尔科夫决策过程的形式,也即强化学习通常可以建模为一个马尔科夫决策过程,它是一个有向图