这页简述组合数学2个重要学科领域-组合交换代数(Combinatorial commutative algebra)几何组合学(Geometric Combinatorics)及其相关问题

这两个密切相关学科的主要参考书可看我们学科组合数学的世界领袖人物之一Richard P. Stanley 院士1983年出版的《Combinatorics and commutative algebra以及最近美国数学会副主席Bernd Sturmfels和他的博士Ezra Miller合写的《Combinatorial commutative algebra》和Geometric Combinatorics

其中组合交换代数基于象英国皇家学会主席M·F·Atiyah(阿蒂亚)I·G·麦克唐纳院士1969年的《交换代数引论》等结合组合数学理论发展起来(组合数学人读完阿蒂亚主席的这本书应该不会花太多时间这阿蒂亚是整个20世纪即1900年以来唯一担任英国皇家学会主席的数学家,在全球另一重要科学院-美国科学院至今还没有数学家担任它的主席),我有阿蒂亚主席这书的1982年的中文翻译-当然如此大师值得读其英文版(1970对此书的评论)。也可看Melvin Hochster院士1975年的“Cohen–Macaulay rings, combinatorics, and simplicial complexes”等等。

还可参考Oscar ZariskiPierre Samuel更早Commutative algebra交换代数》(交换代数不仅是我们组合交换代数的基础其另一重要作用如代数几何是将抽象代数特别是交换代数,几何结合起来的学科-那怎么结合呢--Zariski的博士Hartshorne在下面《代数几何》中说我采用交换代数作为代数几何的基本语言和逻辑基础,它的益处是精确”--此外,也因下面还说和陈景润院士同师从华罗庚大师的我的副导师的数论代数几何也起重要推动作用,我有许多著名的代数几何的书,我早就购买这Oscar Zariski(奥斯卡·扎里斯基)撰写代数曲面》英文版另一方面,几何也是我们Geometric Combinatorics几何组合学的有机细胞--其著作可看上面Ezra Miller,Bernd Sturmfels和上面Richard P. Stanley院士的博士Victor Reiner合编的几何组合学

我也早就购买以前国内过分宣染的李克正说的他读研究生用书-Hartshorne的上面《代数几何》(即李克正说他的导师Arthur Ogus对这书从第一章开始,一章一章往下讲--它的各章依次是:代数簇、概型、上同调、曲线、曲面共五章这样写是该书说法国学派用概型上同调语言重新叙述代数几何基础令人印象深刻-如此它俩构成本书的技术核心,用以研究代数曲线和曲面的经典理论中的课题。这作者Hartshorne我在哈佛和伯克利教过这些材料,我用五个学期教过这些内容,基本上一个学期讲一章这书虽552页但每页大小即开本仅1/32--而象下面冯克勤校长的开本是1/16

关于代数几何,它的一个主要领域椭圆曲线全球最火的区块链和比特币还发挥极其重要作用--如此我也读过椭圆曲线和区块链比特币的某些世界著名的书籍-数学人读它们并不会太困难下面只附椭圆曲线几本值得参考的主要书籍

Neal Koblitz的《Introduction to elliptic curves and modular forms椭圆曲线和模形式引论他在前言只用2段感谢人,并一段专门只感谢一个人即海南琼大使中国出版世界最强的该国所有最重要数学书的这里第2个编委A. T. Fomenko),Neal Koblitz并提出使中国受益的区块链成为可能的椭圆曲线密码学--这是因区块链的本质是去中心化-那就会大大摆脱削弱第三方监管--所幸区块链的安全屏障或说基石幸有这椭圆曲线密码学--如此,和我们海南琼州大学担任世界领先出版社杂志编委并排名在清华北大校长前面居全国第一科学家的书最先引进椭圆曲线密码学椭圆曲线密码自1985年创立到这全国第一在1993年出这书前我国出版了3本密码学书籍:指导清华计算机系第一个博士的导师卢开澄1990年的《计算机密码学》中南大学葛陵元和胡湘陵及国防科大郑若忠《计算机密码学》王育民和何大可1990年的《保密学-基础和应用》--但它们都没椭圆曲线半个字-而这全国第一的第八章除了引子都是讲椭圆曲线密码的)

我甚至都不清楚怎么很早以前就已购买获得2届沃尔夫奖20世纪7数学家Weil韦伊《椭圆函数》Weil提出椭圆曲线的重要猜想以及高度理论,是抽象代数几何学奠定人Weil也是当时统治世界的现代法国代数几何学派的宗师)

Joseph Silverman撰写的The Arithmetic of Elliptic Curves椭圆曲线的算术理论》象这美国研究生数学书籍全集269中只有2本椭圆曲线书籍,就是列在第106的这本和第111的下面海南琼大编委的师弟的书)

这里第1个海南琼州大学杂志的编委世界最著名的应用科学大师Garabedian, Paul的下一位师弟Husemoller, Dale(也即数学诺贝尔奖-Fields首位获得者的博士Dale Husemoller)撰写的Elliptic curves椭圆曲线》椭圆曲线的理论不仅是Andrew Wiles证明世界三大猜想之费马猜想的主要工具,还支撑着近年来全球最火爆的区块链和比特币,即如网上神化的比特币最大的支撑是什么,是数学。一开始支持比特币的人,是信仰数学的人。在他们眼中,人是不可相信的,而数学就是上帝--详论见比特币:此物一出天下反其火爆程度更就如刚见习近平主席组织中共中央政治局集体学习区块链,上升为国家战略视频)!而数学起主要支撑作用是因为区块链,它本质上是一个去中心化的数据库,同时作为比特币等等的底层技术,是一串使用密码学方法相关联产生的数据块-这是简练的说法(这正与大多科学论文说的“去中心化、不可篡改、可追溯、多方共同维护的分布式数据库的基本架构和运行机制是等同的)就如普斯大的书说如图所示,通过哈希指针构建一个链表,我们将这个数据结构称为区块链数字签名和哈希函数一起,奠定加密货币的基础比特币等用的数字签名方案叫作椭圆曲线数字签名算法--也可参考我的导师柳柏濂教授发表的许多密码学关键论文和指导的一些密码编码学研究生论文现在,不仅比特币7年价格翻100万倍,7年前投1万如今可坐拥100亿元而且,基于区块链的另几款虚拟货币也已是全球最火爆的-全球最火的还有以太坊,全球最火的比特币现金,全球最火的瑞波币,全球最火的莱特币,全球最火的恒星币…当然-投资就要考虑风险--1万元如今可坐拥100亿元那是指7年前的投资.     

也可看和我们海南琼州大学一起担任世界4大出版社杂志编委的哈佛大学颜松远教授撰写的椭圆曲线(也可看他的主要基于椭圆曲线的计算数论和现代密码学》英文版-3页他的单位是国内的NCUT和哈佛大学)或可看我也购买的中科大副校长兼中国科学院大学常务校长冯克勤教授采用我们学科图论工具,将局部域上的资料表示成有向图形式,给出椭圆曲线的专著《非同余数和秩零椭圆曲线》--也可参考冯克勤校长的另一书《数论与密码》的第6章“M序列与图论——周游世界和一笔画--周游世界问题就是以前我们海南琼州大学世界领先的哈密顿圈问题的一个特例而无交点的最长一笔画也是哈密顿圈此外,还因椭圆曲线上的点全体构成一个加法群等,所以,椭圆曲线不仅是代数几何的一类很重要研究对象因其存在加法结构,就包含了很多重要的数论信息等,所以也应参考这页的中下部分说和我们海南琼州大学一同担任世界领先学术出版社的杂志编委的1990年教育部挑选的包括清华北大校长192个中青年学者中排名全国第一(下面浙大的校长杨卫排第19)的工作等等在我国期刊网1994年前椭圆曲线密码论文确实仅有9-是有几篇椭圆曲线但不属密码学论文:9篇是这里和中国数学会名誉正理事长合写组合数论书的孙琦2以及上面写我们图论的冯克勤常务校长的这论文和邢朝平6-1/ 2/3/4/5/6--这个朝平是这冯克勤的博士并是新加坡第一个主持基础理论研究的重大项目。正如上一段普斯大的书说“比特币等用的数字签名方案叫作椭圆曲线数字签名算法,这是因目前被认为安全、实用、有效的公钥密码体系有三类基于大整数分解问题的RSA型公钥密码、基于有限域上离散对数问题的ElGamal型公钥密码和基于椭圆曲线离散对数问题的椭圆曲线公钥密码。而椭圆曲线上的椭圆曲线离散对数难题没有亚指数时间的攻击算法可前二者却存在,也即椭圆曲线密码相对的安全性高于前两者就是基于椭圆曲线离散对数问题的难解性