这页介绍广义函数（Generalized
Functions），它是泛函分析的一个分支。正如在百度第一段说：“关于广义函数的研究构成了泛函分析中有着广泛应用的一个重要分支”；在百度“来历”的第二段见其诞生奠基的最先阶段为：‘历史上第一个广义函数是由物理学家P.A.M.狄拉克引进的，他因为陈述量子力学中某些量的关系时需要而引入…，（Laurent
Schwartz）L.施瓦尔茨(1945)用泛函分析观点为广义函数建立了一整套严格的理论，接着（Israel M. Gelfand）盖尔范德对广义函数论又作了重要发展’（点击他俩见他俩的博士论文的学科分类均是“Functional analysis即泛函分析”--可参考下面最先介绍的这领域的他俩的书籍--虽然他俩是广义函数的奠基人-但不疑几乎任何学科的萌芽发展先期都不只基于一二个人的工作就如Israel M. Gelfand在下面6卷书的“序言”说对广义函数的开创过程中做出贡献的还有4人：Jacques Hadamard雅克·哈达玛、写5卷11本《高等数学教程》的斯米尔诺夫的博士Sergei L. Sobolev舍盖·索伯列夫[苏联有以他命名的Sobolev数学研究所，Gelfand的书就说此君“首先以明确而又是目前广泛采用的形式引入广义函数”并与其开创且已成为泛函分析重要领域的“Sobolev空间”有密切关系就如这里所述而其他仨人主要是因他们其它领域的工作涉及广义函数]、Marcel Riesz马塞尔·黎斯、Salomon Bochner所罗门·博赫纳）：
这领域可参考上面1950年第二届数学诺贝尔奖-菲尔兹奖得主Laurent
Schwartz洛朗·施瓦茨在1966年出版的世界名著《Théorie des
distributions》一书（主要基于他1950年的《Théorie des
distributions. Tome I.》第一卷和他1951年《Théorie des
distributions. Tome II.》第二卷发展而来，书名的法文Théorie des
distributions是“分布理论”也称为广义函数；Laurent Schwartz指导的博士包括代数几何上帝Alexander
Grothendieck其博士论文的学科分类均是“Functional analysis”，可见泛函分析特别是广义函数是非常值得更多攻读的重要领域--然而非常可惜的是至今的大学生泛函分析用书都几乎没广义函数内容-就是研究生泛函分析基础用书也仅见北大张恭庆院士的泛函分析就是有上下册也仅有一章是“广义函数与Sobolev空间”且这2个领域合在一起在全书中都仅得39页这太少了-如下面见Israel M. Gelfand的广义函数就写了六卷而且仅是基础性的而很多进一步发展的都还不包含进去（顺便介绍一点极其传奇的俄国2个数学学派：即这Israel
M. Gelfand的莫斯科数学学派和上面撰写11本几乎包含大学数学所有课程的《高等数学教程》的斯米尔诺夫的圣彼得堡数学学派：先说莫斯科数学学派-其奠基人时Nicolai V. Bugaev尼古拉·布加耶夫[他因去柏林大学和巴黎大学分别跟“现代分析之父”Karl T. Weierstrass卡尔·魏尔斯特拉斯、Ernst
E. Kummer恩斯特·库默尔和Joseph
Liouville约瑟夫·刘维尔做短期学习，凭此申请到莫斯科大学学位]。Bugaev指导出博士Dimitri
F. Egorov德米特里·叶戈罗夫®叶的博士有Nikolai N. Luzin尼古拉·卢津®卢的博士有Andrei N. Kolmogorov安德列·柯尔莫哥洛夫®柯的博士有数学最高终身成就奖-沃尔夫奖的第一届得主Israel M. Gelfand伊斯雷尔·盖尔范德；众所周知因1918年俄国十月革命胜利后首都才移去莫斯科而此前200多年俄国的首都一直是圣彼得堡，并圣彼得堡数学学派的奠基人是Pafnuty L. Chebyshev帕夫努蒂·切比雪夫®切的博士有Aleksandr
M. Lyapunov亚历山大·李雅普诺夫®李的博士有Vladimir
A. Steklov斯捷克洛夫®斯捷的博士有Vladimir Iv. Smirnov弗拉基米尔·斯米尔诺夫®斯米的博士有上面Sergei L. Sobolev舍盖·索伯列夫---令人不可思议极其有意思的是传承这么多代的这2个学派竟几乎没有交集）。
还更应参考苏联出版的《广义函数》共六卷，这6卷的第一作者均是上面数学最高终身成就奖-沃尔夫奖的第一届得主Israel M. Gelfand伊斯雷尔·盖尔范德，前三卷都是Israel M. Gelfand和Georgiy E. Shilov两人撰写，前四卷我国已翻译为中文版均由科学出版社出版：
第一卷423页的《Generalized Functions广义函数》（Volume
I）性质和运算，作者是Israel
M. Gelfand，Georgiy
E. Shilov，共3章（林坚冰翻译，广义函数及其运算-也许翻译为英文有改动）
第一章广义函数的定义及其最简单的性质
第二章广义函数的富里埃变换
第三章 特殊类型的广义函数
第二卷 261页的《Generalized Functions广义函数》（Volume 2）基本函数和广义函数的空间，共4章（朱樵翻译）
第一章 线性拓扑空间
第二章 基本函数与广义函数
第三章 基本函数与广义函数的富里埃变换
第四章 S型空间
第三卷 222页的《Generalized Functions广义函数》（Volume 3）微分方程理论的若干问题，共4章（周宝熙翻译）
第一章M型空间
第二章柯西问题解的唯一性质
第三章柯西问题解的适定性质
第四章 按广义固有函数展开
第四卷 384页的《Generalized Functions广义函数》（Volume 4） 调和分析的某些应用，作者是I.M.
Gelfand，N.Ya.
Vilenkin，共4章（夏道行翻译）
第一章The
Kernel theorem, nuclear space, rigged Hilbert space核定理，核空间，装配希尔伯特空间；
第二章Positive
and Positive-Definite Generalized Functions正广义函数和正定广义函数；
第三章Generalized
Random Processes 广义随机过程；
第四章Measures
in linear topological spaces线性拓扑空间中的测度。
第五卷《Generalized
Functions广义函数》（Volume
5）Integral
Geometry and Representation Theory积分几何与表示理论，作者是I. M. Gelfand，M. I.
Graev，N.Ya.
Vilenkin；
第六卷《Generalized
Functions广义函数》（Volume
6）：Representation
theory and automorphic functions表示理论与自守函数，作者是 I. M. Gelfand， M I
Graev，1990年沃尔夫奖得主Ilya
I. Piatetski-Shapiro。
还可参考下面广义函数书籍：
Avner friedman阿夫纳·弗里德曼在1963年出版《Generalized
functions and partial differential equations广义函数与偏微分方程》；
Vasilii Sergeevich VladimirovYN
Drozzinov、OI Zavialov的《Tauberian
Theorems for Generalized Functions》（Nikolai
Nikolaevich Bogolyubov尼古拉·玻戈留玻夫）；
Jean-François Colombeau在1984年出版《New generalized
functions and multiplication of distributions新广义函数和分布乘法》1985年又出版《Elementary
introduction to new generalized functions新广义函数基础导论》（Jean-François Colombeau的导师Henri Hogbe-Nlend的导师之一是上面Laurent
Schwartz）；
William Hodge哈代等的师弟Arthur Erdélyi的《Operational
calculus and generalized functions》；
Thomas Phillip Liverman《Generalized
functions and direct operational methods. Vol. I》（Thomas Phillip Liverman的导师是样条之父Isaac Jacob Schoenberg），等。
广义函数的一些进一步的推广：Charles Roumieu，Sur quelques
extensions de la notion de distribution. (French) Ann. Sci. École Norm.
Sup. (3) 77 (1960), 41--121.（提出广义广义函数概念）；
最近2002年沃尔夫奖得主Mikio.Sato佐藤干夫独撰的Theory of
hyperfunctions. I. J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. I 8 (1959), 139--193，以及Theory of
hyperfunctions. II. J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. I 8 (1960), 387—437（提出超广义函数概念），等。（在进一步的Yasuo.Morita的论文A p-adic theory of hyperfunctions. I.
Publ. Res. Inst. Math. Sci. 17 (1981), no. 1, 1--24. I，以及A p-adic theory of hyperfunctions. II.
Algebraic analysis, Vol. I, 457--472, Academic Press, Boston, MA, 1988.）
Mikio.Sato佐藤干夫，Takahiro Kawai，Masaki. Kashiwara柏原正树合写的The theory of
pseudodifferential equations in the theory of hyperfunctions. (Japanese)
Collection of articles on hyperfunctions. Sūgaku 25 (1973), 213—238
中文的可参考超广义函数论文：王声望，超广义函数的解析表示与■<Mk>型算子，《科学通报》1981年02期；肖化鑄，超广义函数与广义函数的fourier变换，成都电讯工程学院学报1986年(01)期，等等。