微分算子（微分算子是泛函分析的一个重要领域，是线性算子中有着非常深刻应用背景的一类无界线性算子，即微分算子是数学中将微分运算抽象为函数间映射的算子，其本质为接受一个函数并输出另一个函数的高阶函数）：

这领域可参考不可思议的这页第3段与我们海南琼州大学同任某世界权威的一区SCI杂志编委的尹会成教授的博士导师仇庆久教授是第一作者中科院院士陈恕行是第二作者等合撰由科学出版社1985年出版的《傅里叶积分算子理论及其应用》这书还有3个合作者复旦是嘉鸿下面内蒙大刘景麟华东师大蒋鲁敏，以及仇庆久、陈恕行还和李成章合撰科学出版社1990年出版的《仿微分算子引论》（最近当选中国科学院院士的张平研究员的硕士和博士导师也都是这仇庆久教授如张平院士在1997年6月获得南京大学博士学位前的论文合作者只有仇庆久教授，其后张平才到中科院读博士后，不过与我们海南琼州大学同任编委的尹会成在1992年获得博士的2年后的1994年张平院士才获得硕士）。

其后陈恕行院士独撰由高等教育出版社1995年出版《拟微分算子》其第二版的目录：基础篇：第一章 拟微分算子的由来，§1.从几个例子说起，§2.历史的回顾；第二章 拟微分算子的概念与基本运算，§1.拟微分算子的概念，§2.象征与渐近展开，§3.振荡积分，§4.拟微分算子代数，§5.局部区域上的拟微分算子，§6.微分流形上的拟微分算子；第三章 拟微分算子的微局部性质，§1.分布的波前集，§2.拟微分算子的微拟局部性，§3.拟逆算子；第四章 拟微分算子的有界性，§1.L2有界性，§2.Carding不等式，§3.函数的环形分解，§4.Lp有界性和C2有界性；第五章 拟微分算子的各种拓广，§1.具有限正则性象征的拟微分算子，§2.具特定衰减性象征的拟微分算子，§3.Weyl运算，§4.Fourier积分算子。应用篇：第六章 拟微分算子在Cauchy问题中的应用，§1.双曲型方程的Cauchy问题，§2.cauchy问题的性；第七章 椭圆算子与亚椭圆算子，§1.紧流形上的椭圆拟微分算子，§2.一阶椭圆算子的边值问题，§3.一般高阶椭圆型方程的边值问题，§4.亚椭圆算子；第八章 双曲型方程的初边值问题，§1.问题的提法-准备事项，§2.一致Lopatinski条件，§3.对称化子及其构造，§4.能量不等式，§5.无初始条件的边值问题之求解，§6.初边值问题之求解；第九章 奇性传播与反射，§1.经典的奇性传播定理，§2.主型方程的奇性传播定理，§3.奇性反射（双曲点情形），§4.奇性反射（一般情形）。

它们主要是随着偏微分方程的发展而出现的，如仇庆久教授的博士如这页第3段与我们海南琼州大学同任某世界权威的一区SCI杂志编委的尹会成教授及其他的博士生以及仇庆久教授的上面博士张平院士都做偏微分方程，也如上面《傅里叶积分算子理论及其应用》一书第一章开头说“随着偏微分方程的发展，出现了拟微分算子和Fourier积分算子，它们为研究线性偏微分方程中许多经典问题，以及进而研究一般线性偏微分算子…”。

还应参考内蒙古大学孙炯、王忠出版与上面同名书名的《线性算子的谱分析》科学出版社2005年（从下面目录见最后2章分别是第五章“线性常微分算子和第六章“常微分算子的谱分析”-可见这也可说是常微分算子的书籍；而1953年考入北京大学数学系1987年担任内蒙大副校长的当年就由上海科技出版社出版《常微分算子》的曹之江就是他俩的老师，如前面孙炯教授就一直在微分算子领域从事研究工作，并曹之江和孙炯主编《微分算子文集》内蒙古大学出版社1992年，他俩主编的这文集第一篇论文是曹之江和刘景麟合写的，而这也是呢内蒙大的刘景麟1954年考入北京大学数学系并刘景麟最近也在科学出版社出版《常微分算子谱论》一书；内蒙大还有比他俩更早的王建午1951年考入于北京大学数学系也做泛函分析，可见由1951、53和54年相继考入北京大学数学系的仨人领衔的内蒙古大学的泛函分析团队还是不错的并都主攻“微分算子”特别是常微分算子，如内蒙古大学数学国家级精品课程只有2门，分别是2008年“泛函分析”课程被评为国家级精品课程，主持人为孙炯教授，参与人为刘德、阿拉坦仓、王万义等，其中阿拉坦仓已是内蒙古师范大学正校长正书记，王万义已是内蒙古农业大学正校长正书记； 2004年“数学分析”课程被评为首批国家精品课程，主持人为曹之江教授，参与人为刘德、郝敦元、孙 炯、赵萃魁、陈国庆等），微分算子理论中基础问题主要有如上面说的微分算子谱理论--就如这页最后的书等就见这内蒙古大学的北大帮就主要做这领域；关于北大数学生到内大只恐怖如网上可见“北京大学1957年应届毕业生曹之江、陈子岐、吴坤荣、谢育先、吴定璋、孔德卿、章建勋7人受派来数学系参加工作”，一年就来北大数学生这么多人-所以很值得关注他们的工作：

至于他们做的微分算子，理论发展的大概历程：20世纪50年代,由米赫林(S. G. Mikhlin)、考尔德伦(A. P. Calderon)和赞格蒙(A. Zygmund)等人发展起来的奇异积分算子理论®20世纪60年代,尼伦伯格(L. Nirenberg)、科恩(J. J. Kohn)、赫尔曼德尔(L.V. Hormander)及翁特伯格(A.Unterberger)等人推广了奇异积分算子理论，创建了拟微分算子理论®出现了傅里叶积分算子理论®20世纪80年代,又出现仿微分算子理论并广泛应用于非线性问题的研究）。

在流形上，微分算子可定义为光滑向量丛截面集合间的态射，具有局部坐标展开形式D=∑Aα(x)∂α，其中Aα为光滑函数矩阵 [2-4]。该算子的核心性质包括线性性、多项式组合性及复合算子的非交换性；微分算子理论中基础问题包括微分算子的自共轭性、微分算子谱理论等。

在陈省身大师之前获得数学最高终身成就奖沃尔夫奖的克莱因的博士Mark A. Naimark纳依玛克的《Linear Differential Operators线性微分算子》王志成等译夏道行院士校科学出版社1964年（1967年的《Linear differential operators. Part I: Elementary theory of linear differential operators》和1968年的《Linear differential operators. Part II: Linear differential operators in Hilbert space》）；

第1：一般线性偏微分算子：我有1962年Fields奖和其后Wolf奖得主、1987年担任国际数学联盟副主席的Lars Hörmander大师的《线性偏微分算子》由陈庆益译1980年出版（这书应是他更早的《一般偏微分算子理论》由覃国光等译1964年出版的修订扩展版-因它俩都是讲泛函基础其后是常系数和变系数微分算子）并他还有好几本书尚没有翻译如他的《The analysis of linear partial differential operators.IV 线性偏微分算子分析第4卷》英文版即1985年出到第4卷并这作者Lars Hörmander还是菲尔茨奖和沃尔夫奖得主（关于这书这领域，学完偏微分方程或数学物理方法也和它尚缺许多交集，需要进一步学它以提高加深对偏微分方程的多方面理解，陈庆益教授翻译为370页的这书共3部分的第一部分 泛函分析--要讲算子当然要先讲一定相关的泛函分析；第二部分 常系数微分算子--各章分别讲微分方程解的存在性及逼近、解的内部正则性和Cauchy问题；第三部分 变系数微分算子--分别讲定强微分算子和具单特征微分算子、Cauchy问题和椭圆型边界问题及无界的微分方程。因没时间细看就对看过的做些记录以免找起来不便：只记我要用到的泛函分析一些基本记号：W为n维空间R_n中的一个开集[3页]；W的一个分布u是C₀^¥(W)上;的一个线性形式，使得对于每个紧集KÌW，存在常数C及k致|u(j)|£Cå_|a|£ksup|D^aj|, jΠC₀^¥(K)，其中D见同页、C₀^¥(W)的定义也见3页。W中所有分布得集记作x¢(W)[7页-记号可与书不同]；关于第二部分的基本解的定义：分布E称为常系数微分算子P(D)的基本解，若对在点0的Dirac测度d有P(D)E=d。Dirac测度的定义见11页；若P(D)和Q(D)是微分算子而使Q^～(x)/P^～(x), xÎR_n，则称Q弱于P并记作Q--<P。P^～(x)初于47页。定理3.6.4 微分方程P(D)E=f对每个fÎx¢(W)有解当且仅当W为强P凸的[强P凸的见定义3.6.1]，等等…；第三部分的开头就说：在第三章我们已经证明，常系数微分方程对任意右端f都能解出，至少对f所在定义的开集的相对紧开子集上是如此。最近Hans lewy[1]发现，当系数是变量时，情况就大不相同，从而展开有解和无解情况的各类更具体的及相关课题的研究…。他还有这个系列-不说了看书就行-具有了大学高年级的程度再了解其领域一些前沿的基本入门知识就可以看相应领域的研究生前沿课程）； 还如拟微分算子和Fourier积分算子：数学皇帝Grothendieck的低几届的师弟Jean-Francois Treves的《伪微分算子和傅里叶积分算子引论》；以及沃尔夫奖得主Alberto Calderón的《奇异积分算子及其在双曲微分方程上的应用》。

我国的除了内蒙古大学的北大帮的外，还有上面译者陈庆益教授也独撰1985年出版《流形、分布与拟微分算子》；

武汉大学校长齐民友的《线性偏微分算子引论》上下册科学出版社1986、1992年-上册独撰下册徐超江是二作；

关肇直院士主编王朝珠、王恩平编著《多变量线性控制系统引论：微分算子多项式矩阵法》科学出版社1987年；

陈庆益和其学生罗学波教授指导的80年代至90年代初的多个博士论文都做“不变拟微分算子”如崔尚斌、冯学尚、郭定辉、屈长征、郑驻军等，并崔尚斌独撰1993年出版《幂零Lie群上的Fourier分析和不变偏微分算子》兰州大学出版社1993年。

第2：《自然》评价很高的Wolf奖得主A. P. Calderon的《奇异积分算子及其在双曲微分方程上的应用》（伍校长译）。因奇异积分算子生成的交换子可看作这里的Toeplitz型算子，可参考相关论文；北京师大校长陆善镇等基于这书作者的“与强奇异Calderon-Zygmund算子相关的Toeplitz型算子”,中国科学(A)；杨润生,刘岚喆的“一类奇异积分算子的Toeplitz型算子的有界性”,数学学报；陈冬香等的“与强奇异Calderon-Zygmund算子相关的Toeplitz算子的双权估计”,数学年刊，等等（也可参考A. P. Calderon的师弟兼陶哲轩的导师E. M. Stein的《奇异积分与函数的可微性》由程民德院士主译和陆善镇校长的《奇异积分和相关论题》，我也有Yves F. Meyer梅耶尔的《小波与算子》第2Calderon-Zygmund算子和第3卷多重线性算子合编为中文版的第二卷并就如这里说我也有第一卷）