我是见北大两个状元才子对言:王若度的我为什么成了概率学者单治超我为什么没成为概率学者,就注意一下。或因王若度做的概率偏向精算等,而单治超是要做和我们海南琼州大学同担任这里13个杂志编委的世界十大数学天才Erdös开创的随机图及相关领域-那或这搞不好会陷进这领域大多的艰巨方向。

我在中国知网单治超至今仅发表一篇论文,还是最近才发表的,也主要是个综述(他要做的是纯理论的随机图。要是做随机图应用于生物社会等复杂网络--看这里见一个女子的百篇论文中科学自然就占十篇,那也许不至此吧。确实图论及交叉的某些纯理论仍是较难的-若不长期磨练积累很多东西就研究权威大师们都解决不了的问题,更常会受很大打击而失去信心。如这里见1991-1993就已是国际数学奥林匹克竟赛22个天才因做图论组合数学而现在仍是数学讲师呢)。

单治超我在本科和研究生阶段的成绩单看到他2003年进北京大学数学系读本科到博士毕业的成绩除文体语外的数学各科平均在95以上,这确实是个天才,至少是读书天才,当然与他一直不搞科研关系也很大。但就算给谁不搞科研,你敢说你能做到这样的分数吗。

因此就稍多他看一下,也看到单治超的我在美国期间到底发生了什么?。其源头是美国科学院院士、随机图论专家Yuval Peres对他的打击很大。但文章中也说英国皇家学会院士、剑桥大学随机图论专家Geoffrey Grimmett对他好(Geoffrey Grimmett是撰写世界上最有影响的图论教材《图论及其应用》的作者-哈密顿图大师J. Adrian Bondy的师弟/也是著名图论专家James G. Oxley的师兄随机分形发展中在这里见Grimmett在早期发表很有影响的随机Cantor论文)。我在美国期间到底发生了什么?中提到人名的就上面2人和他的北大导师陈大岳。我在美国期间到底发生了什么?的评论43yang3  1980年代进北大数学系,我在2002年开始做Vertex reinforced random walk,这个领域是Robin Pemantle开创的,他解题能力相当强,当时43岁,已在Annal. of Probabiliity上发了19篇文章,我化了相当气力,只在Stat. & Probab. Letters 上发了2篇这个领域的文章”。看43yang3 说的这Robin Pemantle的研究领域见说Probability theory and Combinatorics。所以,这随机图就这样,不过,多难的问题,只要继续努力,总会有所增进的,更不用说对学习能力如此高的

这美国发生的事是于2010年左右,应该是进北大已近第8个年头,学习和积累的已够做科研了。

我在上面美国科学院院士Yuval Peres的主页见Peres只担任一个杂志编委-即只担任给我们琼州大学来过好几次信并高度评价我的论文及我也高度评价他的论文的图论大师Béla Bollobás院士创办并一直任主编的《组合学、概率和计算》杂志编委,从其工作可看出Peres确实是随机图权威专家。

我再看单治超离散概率论领域经典文献,也知道单治超和上面的王若度的方向有所不同,即单治超一直主要偏重于图论与概率统计结合的随机图论,包括无限型的渗流,现在已有点厚积薄发的趋在此基础,只要相信天道酬勤,只要继续努力下,单治超的“我为什么没能成为概率学者”就大有可能必给出另外的答案

随机图的开创性工作始于Paul ErdősAlfréd Rényi1959年的论文“On random graphs I”和稍后奠基更多基本的理论“On the evolution of random graphs

如今随机图论在下面要说的复杂网络以及其它很多领域的发展正春意盎,更远未方兴未艾,这些都离不开很多有影响的大牛的一直辛勤耕耘:

其最有代表性人物应当首推Erdős的上面说到的博士Béla Bollobás院士如正如天津市政协副主席陈永川院士在这里第6段所说“Bollobas教授靠一个人就成了全世界随机图论的领袖)

其它有影响的大师很难分出高,能说各有特色和千,如美国科学院院士、随机图论专家Rick Durrett ,他的Random Graph Dynamics》很被推崇.

美国科学院院士、随机图论专家Harry Kesten,因渗流可看做一类无限随机图,他和上面剑桥的随机图论专家Geoffrey Grimmett合写这《Percolation Theory at Saint-Flour》;剑桥大学出版社最近出版Geoffrey Grimmett图论中的概率》也很有名被列为IMST的第1本教材---可下载

 Random Graph,以及Orthogonal Decompositions and Functional Limit Theorems for Random Graph Statistics,的作者Svante Janson的导师Lennart Carleson2006 Abel ,1978-1982年任国际联盟主席,1992年获WolfSvante Janson有回国9年的1995年担任北京大学大学数学学院副院长的教授

上面提到的概率论最权威的杂志Annal. of Probabiliity的多任主编也做随机图论,第1任在网上介绍太少,第2任出演了很多舞台和电影,计有些影响专业就不说了,第3任的Richard Dudley也算在离散数学杂志发表论文、第4任主编Harry Kesten院士做得多些随机图论、第5任是上面单治超的导师中国数学会副理事长陈大岳的导师Thomas M. Liggett院士也做一点随机图、第6-8任不是院士介绍也少,第9Raghu Varadhan院士就是这里他导师被我导师邀请来讲学的,最近的Amir Dembo已在4大数学杂志发表许多应用图论的论文,

作为从完全规则网络向完全随机图的过渡,一个重大发展是Duncan James Watts和他的导师Steven Henry Strogatz1998年在《自然》引入Small-world network小世界网络-其先驱是如此,小世界网络模型也叫WS模型。因WS模型构造算法中的随机化过程有可能破坏网络的连通性 Mark NewmanDuncan James Watts1999年通过用随机化加边取代构造中的随机化重连得到NW模型

使随机图在应用或说与社会现实结合得较好的是在《自然》《科学》发表现代复杂网络论文最多的匈牙利科学院外籍院士Albert-László Barabasi,他和Réka Albert1999年在《科学》也提出Scale-free network无标度网络模型如此无标度网络模型也简称BA模型2000Réka Albert Albert-László Barabási又对BA模型拓展通过增加节点边和边的配置网络得以增长和扩展而得的模型常称为AB模型

复杂网络华人首席领袖陈关荣复杂网络及其新近研究进展简介”参考文献的第1篇、第2篇论文分别是上面BarabasiWatts的,第3篇是图论教材。

国内外还有许多权威先驱也在复杂网络的一些方面做出很大贡献Albert-László Barabasi的导师Harry Eugene Stanley院士也做了非常多复杂网络论文,还有Jon Michael KleinbergJürgen KurthAlessandro VespignaniTamás VicsekHawoong JeongLuís A. Nunes Amaral,斯坦福年轻的Jure Leskove基于图论Hans Jürgen HerrmannBrian Uzzi RomualdoPastor-SatorrasYamir MorenoSanto FortunatoMarc BarthelemyJosé F.F. MendesSerguei DorogovtsevAlex ArenasJanos Kertesz

复杂网络科学是21世纪初发展起来的新兴学科。建立在大数据的观测基础上,生活中的各种大型系统在宏观层面往往呈现出网络状的结构。网络科学探索这些系统的静态结构、动态特征,并利用这些结果揭示原系统的工作机制、优化原系统的功能、预测原系统的趋势,建立起了一套普适性方法。

90年代后期起结合社会现实应用随机图论发展起来的复杂网络早已风摩全球。

这里有复杂网络为什么那么火的一个解说。再看一例:你看中国首富马云出任院长阿里巴巴商学院资师力量列在前头有相片的8个人--其中吕琳媛、张子柯和他们的导师张翼成都是做复杂网络--不用看进他们的各人网页-直接看研究方向的第一个全都就是复杂网络(现在这阿里巴巴商学院的院长仍是马云、几个副总裁任副院长如此强大的巨头就领导着这8个复杂网络为主的专家为主的研究队伍,可见,复杂网络否?它的特聘教授和客座教授都是从外面聘的人,就不用看了)

在我们中国工业与应用数学学会复杂网络与复杂系统专业委员会可见更多信息(在海南省工业与应用数学学会网可进入),在此也附我以前写的一个复杂网络网页,因没心情时间,以前只则重某些点。科学网有一个复杂网络专题科学网有许多复杂网络做得很好的博主,如汪秉宏方锦清陆君安周涛张海峰章忠志(林苑是其学生)等。其它国内著名权威还有吕金虎李翔CN华人领袖陈关荣,从事复杂网络和电力电子谢智刚(IEEECSM主编)。附校长张杰院士兼院长的上海交通大学致远学院常务院长汪小帆编写的《网络科学导论》做为该校研究生公共课每周一次共12次以及相关课件信息(汪是复杂网络与复杂系统专业委员会主任并获得复杂网项目获国家自然科学二等奖,该院聘许多计算机诺贝尔奖获得者如John Hopcroft为教授,可见课程有国际参考价值);周涛教授说最全面的复杂网络著作是牛津学士博士出身的Mark Newman的名著《网络科学引论(此书网页)。(一些很有世界影响的专题教材有: 《自然》《科学》发表很多论文的以色列物理学会主席Shlomo Havlin的《复杂网络健壮性》,哈佛大学Martin Nowak教授的《进化动力学》还搞出进化图论--这里最后他在《自然》《科学》2刊就发表了60多篇论文或见他个人网

关于复杂网络的定义看维基网的第一句就是a complex network is a graph (network) with non-trivial topological features—features that do not occur in simple networks such as lattices or random graphs but often occur in graphs modelling of real systems,也就是一复杂网络就是一个图

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刚见张德礼教授写“十门功课全考满分共1000分能成为“清华真学神”邮头?”,就在百度看一下张德礼(见他1984读硕士的导师是殷震院士;博士导师是阎隆飞院士1992-1993侯云德院士的访问学者;1999-2000年做田波院士高访学者;同时做陈润生院士的博士后;2000-2002年做北京大学马大龙教授的博士后(北大马大龙最后的学术荣誉是2003和我们琼州大学同样的省市级突出贡献专家-仅自恋,因人家可是北京市政协副主席、全国政协副主任--再进半级就是国家领导人-与我们是天地之差);2002-2005年清华大学做博士后的导师是;李衍达院士吴旻院士陈竺院士后到陕西的西北农林科技大学工作)。数出他跟随多少院士学习做研究吗,这恐怕在中国不多见,难怪他要对满分不以为然,但你赌气过了点使开头下面5似让人如坠云雾(因我没心情时间-确实全文仅看这5-是否我误解你?但你跟了那么多院士特别是他确实和这些院士合作发表了很多论文但却仅当个无权无份量的教师-即你们学院十几个院系领导没有你的份-在正高职称中也把你排到最低级的最后1/6,倒不如来我们海南琼州大学当个二级学院院长虽委屈一下但总比窝在那当孙子好,我们琼大也有许多你可合作的领域学科,若你想当个省长-早点来嘛-你的资格早够当个省长--你跟了这么多院士又发表这么多重要论文-别说这些省长-很多专家忽悠的资格和料也难及你九牛一毛

10门课全满分共1000分不值得作为邮头,哪怕他后来成为爱因斯坦”。---但中国的头像上邮票的多了去了,很多是考骗抢夺霸忽悠的,十门满分至少是清华大学一绝-以前做为攀登科学的典型也未必不可。

“因为后来的成功与这满分不是高度相关的因果关系”。---似乎巧遇上面支持他的例子,但这只是特例。若是实打的满分-比如创新研究性质的,那真是不可挑剔的天才,所以你应给个前提。

10门都100分只能说明题目不够难缺乏讨论批判发挥性”。---你怎么知道题目不够难?就是和前几名拉开不大,也未必就不难,而你知道他拉开前几名否?

“只有70-80分左右稳居第一才能说明水平的确高”。---为什么要这样说“只有70-80分左右稳居第一才能说明水平的确高”?这句似乎不象跟随那么多院士的人说的话吧?只有50-60分或80-90分不行吗?上面你都知道与难度有关啊。其实,什么是难度?你应该有个前提:在拚命的重点大学。因在一般大学多拚命基础或有限,或某运动或不拚命时期的清华北大也也如。

另外,你举了清华大学自动化系某学习居第一的为例,但你不说其名,就不知道是否可为例?不过,也感到张德礼教授所说似很有些道理想法至少他的想法和目的是有他的道理的,我都没有资格说他,就当是闲谈吧

既说到清华大学自动化系,就注意到该系唯一的中科院院士李衍达1996年就已创建清华生物信息学研究所,并成为我国首家生物信息学教育部重点实验室。那看来我这里说我们琼州大学读自动化博士生的林越最好读生物信息学说得不错,如这里最后见研究生物信息学的新大牛都向全世界忽悠生物学中心前沿学科的分子生物学的来搞之,足见已变得非常重要。其实它们一个是在分子水平研究生物大分子的结构与功能,一个主要是从核酸和蛋白质(生物大分子)序列出发,分析序列中表达的结构功能的生物信息,那互串就具有某些独特优势-即忽悠并非仅止于自信