从牛顿到爱因斯坦、冯

从牛顿到爱因斯坦、冯.卡门：关于大气动力学（气象动力学）、海洋动力学（也就包含这个网、这个网、这个网、这个网、这个网的理论）

不论是基础教材还是前沿的研究领域，“大气动力学”和“气象动力学”的基本内容差不多是一致的。而基于大气、海洋都是流体，且是时刻运动着的流体，因此用数学的偏常微分方程泛函拓扑概率统计等来自各类共性规律的学科知识去展开演绎大气、海洋的各现象和规律，才更能揭示它们的特征以及内外在的联系和相互作用。

我们知道中国有中国气象局、中国海洋局，而气象（大气）、海洋界最有成就的科研工作就来自上面两个领域，特别是中国气象（大气）的院士几乎都是因气象（大气）动力学的工作而当选院士，海洋的较杂一些。因此，上面两个学科是值得大讲的。

我们知道，“大气”、“海洋”和人们生活环境、生产活动息息相关，虽然它们的规律很复杂，这些规律也随着各种内外因素的不同而不同，海洋更甚，正如下面《上层海洋动力学》引诺贝尔奖获得者、英国皇家学会会长、剑桥大学校长Strutt的话说“海浪的基本规律就是明显地缺乏规律性“。但随着科学的发展，特别是数学和大容量高速计算机的发展，某些实际但理想化些的区域已可进行深入揭示它们的近似特征以及状态、静力学和运力学规律等。

在这些领域，牛顿不疑是起先导作用的人。贯穿这些领域始终的最重要方程是-粘性不可压缩流体的运动方程，主要是基于牛顿第二定律。它就是纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程。在这纳-斯哥俩之前，欧拉早就创立理想流体运动方程，但理想流体不考虑磨擦力和粘性等，在许多方面离实际流体有差距。不过，Navier-Stokes方程是非线性的微分方程。我们知道，非线性的微分方程几乎都难于找到解析解，只能研究近似的一定程度合乎实际的数值解。如Navier-Stokes方程目前为止尚未被完全解决。其重要性也早被人们认识，如此，它当仁不让是克雷研究所设奖金一百万美元的世界七大难题之一。

关于上面Stokes-斯托克斯，我们都应熟悉吧，在数学分析中有崇高地位的Stokes公式，就基于此君。这斯托克斯也就是继牛顿之后任卢卡斯数学教授席位、皇家学会书记、皇家学会会长这三项职务的第二个人。

这里先提获得剑桥大学Adams 奖的《上层海洋动力学》，这是海洋动力学最权威的几本专著之一，它的作者是Phillips院士，而此人往上几代的师祖就是Stokes。可见传承是成功的很重要的一个因素。而且，你一看看这些是什么人，就不能不发出“哦”之声。Stokes最得意的博士就是上面对海浪规律发出感叹的John William Strutt(即Lord Rayleigh-英国皇家学会会长、剑桥大学校长也是1904年物理诺贝尔奖获得者)。Strutt的博士是Joseph Thomson即汤姆逊（我们在中学上物理课就应知道此人吧，他就是电子的发现者，而且他有九位学生获得了诺贝尔奖。我们知道原子由原子核和电子组成，而原子核的质子由汤姆逊的博士生-也就是世界上培养诺贝尔奖最多的卢瑟福发现。原子核由质子和中子组成，而中子的概念是卢瑟福提出-卢的博士生Chadwick在1932年证实。简直不得了吧，揭示基本物质组成全由他们师徒[由原子组成的分子是他们之前一百年前提出的，构成质子中子的夸克是60年代后才发现的，即中子含有两个具有-1/3 电荷的下夸克和一个具有+2/3 电荷的上夸克而总电荷为零，质子的夸克数和中子的相同但电性相反，所以带正电。他们的发现还促使很多重大事件，如1932年Chadwick证实中子的2年后的1934年Baade和Zwicky预言了中子星的存在--中子星一般是质量比太阳大的恒星，其爆发坍缩使原子的外壳和原子核被压破，原子核中的质子和中子便被挤出来，质子和电子挤到一起又结合成中子。最后，所有的中子挤在一起而形成顾名思义的中子星--正电的质子和负电的电子结合了-可想其密度之惊人-质量也惊人（它的半径一般为十公里），如此它有很多别于其它星体的奇葩现象-如磁场强度（磁场强度为地球的百万亿倍）、硬度（比钢铁坚硬100亿倍）、重力（爬高一厘米所需的能量与在地球上攀爬珠峰相当）、热度（比太阳热100倍）等等。所以，不要说和地球碰上，就是它从地球身边绕过都不知如何想象…。不过，距离地球最近的中子星也有250到1000光年之远，可奇葩的是,最近美国科学家在权威科学期刊发文：:地球上的黄金全部为中子星碰撞爆炸产物，可黄金这密度溶度等你还能想象出有什么能当它的祖宗吗]。本来汤姆逊的博士论文是统计动力学的，不过汤姆逊在卡文迪许实险室创立20年之际担任它第3任主任，所以，到了他这代可以做更多与实验更密切的科研，但当时在这实验设备等必竟仍有限的情况下--动力学对捕捉到这些粒子也会起一定作用吧。当然汤姆逊和卢瑟福当仁不让也是英国皇家学会会长。而上面Phillips院士的导师Geoffrey Taylor院士就是汤姆逊的博士生、卢瑟福的师兄弟（关于这Taylor，这里评选出流体力学20世纪 3位重要学者，他们分别是：Ludwig Prandtl、冯.卡门、Geoffrey Taylor）。

除了汤姆逊对海洋动力学做得少一点，上面各大师都是海洋动力学各个时期关键进展的奠基人。

特别是，牛顿、Stokes、Strutt、Taylor和Phillips在他们所在的时期都是“潮汐和潮流”的开拓者。

即说到“潮汐”，它第一个开创者就是牛顿。其贡献不是基于催生Navier-Stokes方程的上面牛顿第二定律。而是他创立的“平衡潮理论”也称潮汐静力理论。你说在四面环海的英国小岛，“潮汐”是多数人时常接触面对的，那它的许多神奇的现象肯定时时撞击着每个物理学家的大脑和心灵。不过，牛顿“平衡潮理论”是静力学下的产物，不能准确回答动力学下的实际“潮汐”。不过，他的理论中有许多很有价值的东西。如产生“潮汐”的引潮力（某天体的引潮力是天体的引力和地球惯性离心力的合力。如此可求得月球引潮力水平分量F_Mh=(3/2)g(M/E)(a³/D³)sin2q，月球引潮力铅垂分量F_Mv=g(M/E)(a³/D³)(3con²q-1)；太阳引潮力水平分量F_Sh=(3/2)g(S/E)(a³/D³₁)sin2q₁，太阳引潮力铅垂分量F_Sv=g(M/E)(a³/D³₁)(3con²q₁-1)。其它天体的引潮力和它俩相比非常小，可以忽略不计），以及克服引潮力所需要的功的引潮力势（月球引潮力势W_M=-ò₀^ag(M/E)(a²r/D³)(3con²q-1)dr=-g(M/E)(a⁴/D³)(3con²q-1)/2，太阳引潮力势W_S=-ò₀^ag(S/E)(a²r/D³₁)(3con²q₁-1)dr=-g(S/E)(a⁴/D³₁)(3con²q₁-1)/2），还有平衡潮潮高（月球平衡潮潮高z_M^-=(M/E)(a⁴/D³)(3con²q-1)/2，太阳平衡潮潮高z_S^-=g(S/E)(a⁴/D³₁)(3con²q₁-1)/2。上面用那么多小括号是因不好做出分数线），等等。

而潮汐动力学是牛顿创立平衡潮理论后大约一百年之际才由“法国的牛顿”拉普拉斯在1775年创立的，如下：

Du/Dt-2wvsinj+2wwconj=F_x-(1/r)¶p/¶x

Du/Dt+2wusinj=F_y-(1/r)¶p/¶y

Du/Dt-2wusinj=F_z-(1/r)¶p/¶z

其中

Du/Dt=¶u/¶t+u¶u/¶x+v¶u/¶y+w¶u/¶z

Dv/Dt=¶v/¶t+u¶v/¶x+v¶v/¶y+w¶v/¶z

Dw/Dt=¶u/¶t+u¶u/¶x+v¶u/¶y+w¶u/¶z

自拉普拉斯创立潮汐动力学以来200多年，又经过一代又一代众多学者共同努力，使潮汐动力学理论已取得了巨大的成就，特别是大容量高速计算机发展和逐步普及，给理论研究提供了强有力的工具。但是，要解释实际海洋中如此复杂的潮汐现象，目前仍有很大距离。

（这里顺提与上面有些关系的进化论奠基人达尔文的某些子孙。可能因近亲结婚的原因他十个孩子有一半很不幸，但剩下的一半还是较有成就的，大儿子是银行家，二儿子George Howard Darwin的成就正如这里说“达尔文最杰出的工作涉及潮汐。虽然早有一些学者将月球与潮汐联系起来，但直到牛顿才奠定了潮汐的理论基础…”，此达尔文一生几乎都从事潮汐研究-其《潮汐》就是他的主要著作:。他的儿子也就是老达尔文的孙子Charles Galton Darwin见这里第2段说“the son of the mathematician Sir George Howard Darwin and the grandson of Charles Darwin”，此孙就是上面卢瑟福的博士生，剑桥大学基督圣体学院院长和国家物理实验室第5任主任，他和他父亲都是皇家院士和爵士-但这对达尔文家族似乎不值得大惊小怪-不过最该获得的老达尔文却并没有被授予爵士-不知何因。这里再说几个相关人物，邱大洪院士主编的《工程水文学》说“19世纪的Airy、Hough、20世纪的Goldsbrough、Proudman等都在求解简单形状大洋的潮汐分布或特征频率方面作出了贡献，虽然所研究海域是理想化的，但所得结果对于深入了解和解释实际大洋潮汐起到了重要的作用。这其中的Airy比上面斯托克斯还更早当选卢卡斯数学教授席位、皇家学会会长。Proudman院士的《动力海洋学》是以前这方面最全面最权威的专著，可惜50年代后就没有再出版了-而且上面已说这时期以后计算机的发展才促进许多实质的发展和纠正一些误差）。

因篇幅有限，上面只简略概述主线，不能详细展开太多方面和太深入的内容。关于潮汐，其产生的作用或问题是多方面的、极大的，下面仅举我们所熟悉的2个方面：1、其涨落产生的“潮汐能”，用其发电是很自然的想法。这在能源紧缺、资源开发与环境保护矛盾突出的当下,加大对潮能的研究开发力度更是显得非常必要（因在涨潮的过程中，汹涌而来的海水具有很大的动能，而随着海水水位的升高，就把海水的巨大动能转化为势能；在落潮的过程中，海水奔腾而去，水位逐渐降低，势能又转化为动能。一般说来，平均潮差在3m以上就有实际应用价值。因此，我国的海区潮汐资源相当丰富，潮汐类型多种多样，是世界海洋潮汐类型最为丰富的海区之一）。关于“潮汐能”，它在新能源中不仅比不定时的风可靠、又比需要一些可造成环境污染的化学材料的太阳能清洁。不过，新能源的问题都是成本昂贵，这需要好好研究权衡。但其实，沿海各国早就竞相开发潮汐能发电站，如英国安装世界首台潮汐能发电机…。2、“风暴潮”。风暴潮常常会引起沿海很大灾害，如1970年孟加拉湾发生毁灭性的风暴潮，夺走50万人的生命，使无数人无家可归。我国近十年来的沿海多省都发表造成很大损失的风暴潮，等等。

爱因斯坦的很多理论对海洋动力学有多方面间接的作用，特别是他的儿子-小爱因斯坦对波浪与潮流作用下的泥沙推移质运动方面做出了划时代的工作。

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