下面所述的领域可参考和我的同学侯教授同年考进北京大学数学系其后由中国海洋学会名誉理事长中国科协副主席曾庆存院士指导的李扬博士的这篇博士论文“大气和海洋运动中的准地转模式和锋地转模式的非线性稳定性”以及曾庆存院士等专家指导的诸多海洋大气准地转模式领域的博士论文和文献，并这主要是因如郭柏灵院士的专著前言在这里所说的1991年担任国际数学联盟正主席、法国科学院院长的“Jacques-Louis Lions次年和RogerTemam以及Shou Hong Wang合作发表的论文‘New formulations of the primitive equations of atmosphere and applications’中给出了耗散的大气原始方程组的新形式，并证明了该方程组弱解的的整体存在性，从而引发了许多数学家研究大气、海洋原始方程组的数学理论的兴趣”。

海洋大气准地转模式（其作用正如这篇文章第一段说在程麟生和三亚市市长吴岩峻的博士生导师丑纪范合写的《大气数值模拟》一书说‘Charney，Fjortoft和Von Neumann在1950年应用地转正压模式[即基于正压模式的二维准地转方程]成功地实现了天气预报,对北美地区作了世界上第一张 500 hPa 24h数值预报图[一个标准大气压是1013 hPa, 24h即24小时],这一成功创举曾被认为是20世纪气象学发展的三大革命性进展之一’。该模式也能够刻划海洋运动的一些重要特征。正如国际一致认为“…最终以数值天气预报成功为标志，走向成熟，并构建了地球科学中的重要学科-大气科学”，如此Jule Charney查尼可堪媲美Car-Gustaf Rossby罗斯贝并列为20世纪最伟大的气象学、大气动力学家。北京大学大气与海洋科学系网上有Jule Charney朱尔·查尼：数学大师并他的博士生有香港出生最近当选美国家科学院院士的女杰-冯又嫦Inez Fung--见芮妮·斯盖尔顿写的《预测地球的未来:气象学家冯又嫦》一书）：

要实现建立在数学物理方法基础上的数值天气预报、气候预则、大气-海洋环流数值模拟，必须建立合理的大气-海洋动力学模式（这里已讲大气-海洋环流数值模拟），这页讲基于准地转方程等数值天气预报、气候预则：

1、海洋大气的基本方程组（也可参考这些确实是我十几二十多年前就已购买的较齐全的大气动力学也是动力气象学的主体权威著作-可知当时已研读做这与海洋密切的学科：赵九章院士主编的《高空大气物理学》，叶笃正院士的《大气运动中的适应问题》，曾庆存院士的专著《数值天气预报的数学物理基础》第一册A4开纸印刷543页，谢义炳院士的《气象学引论》，丑纪范院士的《大气科学中的数学方法的应用》《长期数值天气预报》《非线性动力学》，巢纪平院士的《热带大气和海洋动力学》，章基嘉的《中长期天气预报基础》，伍荣生院士的《大气动力学》，黄荣辉院士的《大气科学概论》，李崇银院士等的《动力气象学导论》，丁一汇院士的 792页《高等天气学》1991年，杨大升等的《动力气象学》1983年，Car-Gustaf Rossby罗斯贝的《近代气象学的几个问题》1963年，Edward Norton Lorenz爱德华·诺顿·罗伦兹的《大气环流的性质和理论》1976年， Erik Palmén帕尔门和Chester W. Newton牛顿的《大气环流系统》1978年，Brian Hoskins组编并和John Wallace、Isaac Held、James Holton执笔的《大气中大尺度动力过程》1987年孙照渤校长屠其璞校长雷兆崇译章基嘉和吴国雄校并在译者的话说前面Lorenz的“《大气环流的性质和理论》主要总结六十年代中期以前…，而本书则总结了十几年来…具有划时代的意义”[吴国雄是最近2007年-2011年第5届国际气象和大气科学协会（IAMAS）主席，而前面Brian Hoskins是1991-1995年第1届国际气象和大气科学协会主席，难怪吴国雄的这篇“准地转模型I”和这篇“准地转模型Ⅱ”等在成堆准地转模式论文中都引用Brian Hoskins的论文-这要么是受影响而做相近的要么是重视而引用]，小仓义光的《大气动力学原理》1981年，J.G.哈维的《大气和海洋》1982年等）。

dV/dt=-(1/r)gradp+g-2W´V+D, (1.1) 运动方程         

dr/dt+divV=0                (1.2) 质量方程

P=RrT                      (1.3)  状态方程

cpdT/dt-(RT/r)dp/dt=dQ/dt  (1.4) (它由大气的热力学方程cvdT/dt+(pd(1/r)/dt=dQ/dt推出)

上面四式称为干大气的基本方程组。如此D和dQ/dt是给定的，那么方程组是封闭的。

当人们必须考虑空气中的水蒸气时，湿大气的状态方程

P=RrT(1+cq)                (1.5)

q=r1/r是空气中水蒸气的混合比，

  湿大气的热力学方程

cpdT/dt-[RT(1+cq)/r]dp/dt=dQ/dt  (1.6)

  水蒸气的守恒方程为

dq/dt=(1/r)W1+W            (1.7)

(1.1),(1.2),(1.5),(1.6),(1.7)称为湿大气的基本方程组。        上面已说除了教材专著还应参考象曾庆存院士等专家指导的一些博士论文，如丑纪范院士指导的博士论文“大气和海洋动力学方程组的定性理论及其应用”（三亚市原市长刚任海南省政协副主席吴岩峻也是丑纪范的博士。丑纪范虽做大气动力学-但做此大气动力学的曾庆存不是是中国海洋学会名誉理事长等）

 

2、大气海洋内波动力学（可参考袁业立院士、乔方利所长和戴德君发表在《海洋科学进展》院士论坛专栏的论文“海洋内波的控制方程组”，袁院士等的这论文严格化仅有的2篇参考文献-其中第一篇是著名海洋大师Owen M. Phillips院士的专著《The Dynamics of the Upper Ocean》和第二篇文献是在维基查不到的Vladimir Kamenkovich的。刚见“我为什么要公开打假院士候选人乔方利(万振文）”的万振文说“我是1999~2001年在一所（国家海洋局第一海洋研究所）学习和工作，我2001年离开一所后去美国做了两年博士后，2004年回国后在厦大工作，2007年以来一直在Danish Metoeorological Institute工作”，乔方利和万振文都是袁立业独立指导的博士并乔万2人合作过7篇中文论文)

关于海洋内波，正如袁业立院士等在这论文说“海洋内波与所有海水运动一样，服从最基本的物理规律，它们是海水质量守恒律、盐量守恒律、动量守恒律、熵变化律和海水状态律等。本文正是从这些基本规律出发, 导出了描述海洋内波的原始实用方程组和它 的各种近似形式”。“海洋内波是一种变密度运动, 原则上它只能由质量守恒方程、盐量扩散方程、动量守恒方程、熵演化方程 和状态方程来描述”，“由于密度是海洋内波恢复力的主要因子, 在导出实用控制方程时我们追求把它归结为因变数{u1, u2, u3, ρ, p}的形式 ,它是由连续性、动量守恒和密度变化五个方程所构成的封闭方程组。应当指出的是 ,这里 的密度变化方程不是连续性方程的延续 ,而是盐度方程和熵方程的组合”。

袁业立院士等在这论文正文开头说“内波是广泛存在的一类海洋波动, 它在海洋工程学和海洋环境学中具有重要地位,受到海洋科技工作者 的普遍关注 。但是我们发现大量的研究工作在一种很不严格地基础上给出出发的描述方程组 [ 1, 2], 这样做 一方面模糊了海洋内波描述的物理基础 ,另一方面可能使研究从一开始就误入歧途。本文的主要目的就是 从最基本的物理规律出发 ,导出控制海洋内波运动的封闭方程组和它的各种实用形式与近似形式 ,建立内波 描述的较严格的数学物理基础”（而万振文在“袁业立院士的“三严”题词”还说我导师[指袁业立院士]是该章的第一作者。这一章杜撰…。我的观点是，该章介绍的海面油膜运动方法像皇帝的新衣一样完美，但没有一个实用的海面油膜运动模型采用这种方法，不可能拿该方法来模拟计算海面油膜运动。因此，所给出的油膜漂移轨迹和分布图（图7.23）不可能是应用该方法的真实结果。提出这样的油膜运动方法，是对模拟计算油膜运动的无知。误导读者认为该章所给出的油膜漂移轨迹和分布图是应用该方法产生的结果，毫无学术诚信可言，是对“三严”题词的冷血践踏”）。所以，研读者对不论是Owen M. Phillips院士的上书还是袁业立院士的上面论文都得经自己多思考。当然，若袁业立院士真如其博士生万振文所说，元芳，你怎么看？当然，在这里我们不必管他是我爱我师但我更爱真理还是出于什么缘由，我们只需问：这是院士中带有普遍性的问题吗？可从不断见到省长们、部长们好大喜功、弄虚作假、贪腐成堆等的案例的显露，就可想知隐藏着的还有多少？这样的人还往往都象袁业立院士标榜的“三严”一样自以为比别人还是最纯碎的人

Boussinesq近似和b平面近似的海洋、大气方程组（兼讲静力近似）。因这些方程组含有太多的复杂信息（运动场尺度从10km的小尺度、100km的中尺度一直到1000km的大尺度都有），所以，人们目前无法从数值和理论上彻底解决它。为此，人们必须略去一些中小尺度的因素，合理地简化描述大气运动的基本方程组，才能实现数值天气预报等。由于全球大气的垂直方向上的尺度比水平方向上的尺度小得多，在精确度要求不高的情况下，最自然的简化方法就是取静力近似（hydrostatic approximation），即把垂直方向上的运动方程用静力平衡方程p/r=-rg来代替。

  取了Boussinesq近似（除浮力项和状态方程中的密度外，其他地方的密度均视为常数）和b平面近似后，可得到局部直角坐标系中的海洋方程组为：

du/dt=-(1/r0)p/x+fbv+Du,

dv/dt=-(1/r0)p/y+fbu+Dv,

dw/dt=-(1/r0)p/z-(r/r0)g+Dw,

u/x+v/y+w/z=0,

/   r= r0[1-bT(T-T0)+bS(S-S0)],

dT/dt=Q1,

dS/dt=Q2,

  其中fb= f0-b0x,（此是在x轴向南，y轴向东，z轴向上。而也可考察fb= f0+b0y，此是在x轴向东，y轴向北，z轴向上）,D=( Du, Dv, Dw)为粘性项。

  同样地，也可得到局部直角坐标系中的干大气方程组（没有取静力近似）为：

du/dt=-(1/r)p/x+fbv+Du,

dv/dt=-(1/r)p/y+fbu+Dv,

dw/dt=-(1/r)p/z-g+Dw,

dr/dt+r(u/x+v/y+w/z)=0,

/   r= RrT,

cpdT/dt-(RT/r)dp/dt=dQ/dt

 

3、大气、海洋原始方程组。（这部分可参考Andrew Majda院士的著作《Introduction to P.D.E.'s and Waves for the Atmosphere and Ocean》-大气海洋中的偏微分方程组与波动学引论。Andrew Majda不仅是美国科学院院士不久前获得几年奖一次的Norbert Wiener诺伯特·维纳奖最近也获得ICIAM拉格朗日奖更因他的导师的导师的导师也是海南琼州大学师祖E. H. Moore，如此这书和上面海洋大师Owen M. Phillips院士的专著《The Dynamics of the Upper Ocean》我身边都有，这Owen M. Phillips院士的博士导师是Geoffrey Ingram Taylor杰弗里·英格拉姆·泰勒和这里第一段说到的George Batchelor-此人有几个中国学生但可能都仅是进修的因没见中国博士生。附：《牛虻》的作者Ethel Lilian Voynich艾捷尔·丽莲·伏尼契的父亲19世纪最重要的数学家之一乔治•布尔就是Geoffrey Ingram Taylor的祖父）

大气原始方程组:

V/t+ÑV+wV/p+fK´V+gradF-m1DV-n1/p[(gp/RT)2+v/p]=0,

divV+w/p=0,

F/p+bP/pT=0,

R2/C2(T/t+ÑT+wT/p)-(R/p)w-m2DT-n2/p[(gp/RT)2+T/p]=F,

海洋原始方程组:

对于Boussinesq近似下的上面海洋方程组，引入粘性，对平均状态（标准状态）和在平均状态附近扰动，设(u,v,w)=(0+u¢,0+v¢,0+w¢), p=p-(z)+p¢, r=r-(z)+r¢，那么我们可以得到如下的海洋方程组：

du¢/dt=-(1/r0)p¢/x+fbv¢+Du,

dv¢/dt=-(1/r0)p¢/y+fbu¢+Dv,

dw¢/dt=-(1/r0)p¢/z-(r¢/r0)g+Dw, （**）

u¢/x+v¢/y+w¢/z=0,

/   dr¢/dt+(dr-/dz)w=k Dr¢+k (d2r-/dz2) ,

如此取静力近似，即用方程p¢/r=-r¢g代替上面（**），此时的上面方程组称为同地直角坐标系中的海洋原始方程组。

 

边界条件

考察大气和海洋的边界条件。如大气的下边界条件有运动学边界条件和动力学边界条件

 

准地转模式。

4、正压模式

正压模式的基本方程组为：

u/t+uu/x+vu/y+wu/z -fv=-(1/r)p/x,      (2.1)

v/t+uv/x+vv/y+wv/z +fv=-(1/r)p/y,      (2.2)

p/z=-rg                                    (2.3)

u/x+v/y+w/z=0,                          (2.4)

经过推算，(2.1),(2.2)改写为：

u/t+uu/x+vu/y -fv=-gh/x,               (2.5)

v/t+uv/x+vv/y+fv=-gh/y,                (2.6)

(2.4)改写为：

(h-hb)/t+/u(h-hb)/x+v(h-hb)/y=0,            (2.7)

上面三式称为正压模式的方程组。

正压模式的位涡守恒定律为：

(d/dt)(z+f)/(h-hb)/=0，其中z=v/x-u/y为垂直方向上的涡度，(z+f)/(h-hb)/称为位涡度。

 

5.1、二维准地转方程

(/t1+(h1(0)/x1)/y1-(h1(0)/y1)/x1)( z1(0)+b1y1-Fh1(0)+ hb)=0,

 

5.2、三维准地转方程。

(/t1+(p1(0)/x1)/y1-(p1(0)/y1)/x1)[2p1(0)/x12+2p1(0)/y12+/(1/r0)//z1(m12r0p1(0)/z1)+b1y1]=0,

 

5.3、多层维准地转方程

无粘性和摩擦作用下的两层准地转模式：

(/t1+(y1/x1)/y1-(y1/y1)/x1)( 2y1/x12+2y1/y12-F(y1/-y2)+b1y1)=0,

(/t1+(y2/x1)/y1-(y2/y1)/x1)( 2y2/x12+2y2/y12-F(y2/-y1)+b1y1+hb)=0,

无粘性和摩擦作用下的N(³3)层准地转模式：

(/t1+(y1/x1)/y1-(y1/y1)/x1)( 2y1/x12+2y1/y12-F(y1/-y2)+b1y1)=0,

…

(/t1+(yi/x1)/y1-(yi/y1)/x1)( 2yi/x12+2yi/y12-Fi(2yi-yi-1/-yi+1)+b1y1)=0,

…

 (/t1+(yN/x1)/y1-(yN/y1)/x1)( 2yN/x12+2yN/y12+FN(2yN-1-yN/)+b1y1+hb)=0,

再附：中国气象局许小峰局长最近的这篇文章说“在现代气象科学领域取得突破性、奠基性进展的 要首推来自挪威的皮叶克尼斯父子”，而这父亲-著名数学家、气象科学家Carl Anton Bjerknes卡尔·皮叶克尼斯的博士生导师是数学大师狄利克雷和黎曼，并这里见他只有2个博士就是他的儿子著名气象学家威廉·皮叶克尼斯和的李群和李代数的创始人Marius Sophus Lie，卡尔·皮叶克尼斯的博士有他的儿子著名气象学家Jacob Bjerknes雅各布.皮叶克尼斯和上面Car-Gustaf Rossby罗斯贝等，并如这篇文章就专写他俩父子并称他俩为现代气象学与气候学先驱之一，不论何时何地-数学和气象学从来就没有离开过，象美国国家海洋与大气管理局著名气象学家谢元富教授就是我们运筹学权威吴方教授的研究生…

也可参考我十几二十多年前已购买的著作：中国动力气象学的创始人两弹一星十大功勋中国人造卫星事业的倡导者和奠基人-赵九章院士主编的《高空大气物理学》，受过他指导的原中国科学院副院长第5届国家最高科学技术奖得主叶笃正的《大气运动中的适应问题》，中国科协前副主席曾庆存的专著《数值天气预报的数学物理基础》第一册A4开纸印刷543页，谢义炳院士的《气象学引论》，上面三亚市长的导师丑纪范的《大气科学中的数学方法的应用》《长期数值天气预报》《非线性动力学》，伍荣生院士的《大气动力学》，黄荣辉院士的《大气科学概论》，李崇银院士等的《动力气象学导论》，丁一汇院士792页的《高等天气学》1991年，杨大升等的《动力气象学》1983年，Edward Norton Lorenz爱德华·诺顿·罗伦兹的《大气环流的性质和理论》， Car-Gustaf Rossby罗斯贝的《近代气象学的几个问题》，Erik Palmén帕尔门和Chester W. Newton牛顿的《大气环流系统》，Brian Hoskins和Robert Pearce的《大气中大尺度动力过程》1987年，小仓义光的《大气动力学原理》1981年，J.G.哈维的《大气和海洋》1982年等）