正交设计的优良性，主要介绍在中国知网见北京大学数学系1955级的倪国熙教授的论文只有8篇论文并除其中3篇是下面在《科学通报》和《应用数学学报》的同一篇论文外的其它5篇都是仅发表在江西师范大学学报是但他已是江西师范大学副校长、江西省数学学会副会长、江西省计算机学会理事长、中国现场统计研究会理事、江西省科协副主席、全国政协常委、江西省政协副主席等等。下面介绍他的这3篇较权威些杂志论文的演化过程（我国20世纪的正交设计论文中也只有他这3篇以及他引用的论文算是较有深度的正交设计研究论文即也可能在21世纪之前有其它类似的正交设计论文发表在我国这几个权威杂志但研究深度都不及他的论文）:

“D_n(s₁,…,s_m)型设计”A(l_ij)_nm的定义---在北大的论文“关于正交设计的优良性I”的定义1；

“m个因素F¹,F²,…F^m的理论值m(l₁,l₂,…l_m)符合可加模型”的定义---在北京大学的论文“关于正交设计的优良性I”的定义2；

“D_n(s₁,…,s_m)型设计A(l_ij)_nm是可行的”定义---在北大的论文“关于正交设计的优良性I”的定义3；

“D_n(s₁,…,s_m)型设计A(l_ij)_nm是正交设计”的的定义---在北大的论文“关于正交设计的优良性I”的定义4；

“可行的D_n(s₁,…,s_m)型设计L^-是A最优的”的的定义---在北大的论文“关于正交设计的优良性I”的定义5；

“可行的D_n(s₁,…,s_m)型设计L^-是E最优的”的的定义---在北大的论文“关于正交设计的优良性I”的定义6；

“可行的D_n(s₁,…,s_m)型设计L^-是D最优的”的的定义---在北大的论文“关于正交设计的优良性I”的定义7；

定理3.1可推出：若D_n(s₁,…,s_m)型正交设计存在，则D_n(s₁,…,s_m)型设计L^-是A最优的充要条件是L^-是正交设计；

定理3.2可推出：若D_n(s₁,…,s_m)型正交设计存在，则D_n(s₁,…,s_m)型设计L^-是E最优的充要条件是L^-是正交设计；

定理3.3可推出：若D_n(s₁,…,s_m)型正交设计存在，则D_n(s₁,…,s_m)型设计L^-是D最优的充要条件是L^-是正交设计；

在北京大学的论文“关于正交设计的优良性II”有“展开阵或称从属矩阵”、“工程条件下的工程平均值”、“多因子实验设计称为正交设计”等的定义

在中科研吴启光的论文“关于正交试验法的优良性”考虑：设有m个因素F₁,F₂,…F_m的参加试验，除了要研究每个因素的主效应外，还要考察交互作用F_i1´F_j1，…F_ik´F_jk,(0£k£C^m₂)

“线性型向量的相互正交的”、“设计是正交的”等定义；

定理2和定理3证明正交设计是部分参数D最优的；

定理4和定理5证明设计是D最优的充要条件是正交设计；

定理6证明设计是A最优的充要条件是正交设计；

定理7证明设计是E最优的充要条件是正交设计；

Jack Carl Kiefer独撰的论文Construction and optimality of generalized Youden designs.(A survey of statistical design and linear models (Proc. Internat. Sympos., Colorado State Univ., Ft. Collins, Colo., 1973), pp. 333—353)：提出“泛最优性”概念，并给出判定泛最优设计的定理（这作者Jack Carl Kiefer就是0.618法又称黄金分割法的提出者，它是优选法的一种。是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择。0.618法是美国数学家Jack Kiefer于1953年提出，我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域。）

Ching-Shui Cheng郑清水独撰的论文Orthogonal arrays with variable numbers of symbols（Ann. Statist. 8 (1980), no. 2, 447—453）利用上面他的博士导师Jack Carl Kiefer的论文的结果，证明了仅仅考虑主效应时，正交设计是泛最优的，而. A最优性E最优性D最优性都不过是泛最优的特例，从而也蕴含仅考虑主效应的上面北京大学的论文“关于正交设计的优良性I”的结果。

然而具有交互作用的情形，因相应的信息阵不是完全对称的，故不能断言其泛最优性。

倪国熙，丁树良，具有任意阶交互效应的正交设计的广优良性，应用数学学报1985年(02):182-192

（这篇论文在《科学通报》发表中文和英文简报：倪国熙,丁树良,具有任意阶交互效应的正交设计的广优良性,科学通报1984年(08):452-453；倪国熙,丁树良,ON THE BROAD OPTIMALITY OF THE ORTHOGONAL DESIGN WITH ANY ORDER INTERACTION EFFECTS,科学通报1984年(09):1144-1146）

此论文给出“广最优性”概念（定义1），得到判定广最优设计结果（定理2），并证明具有任意阶交互效应的一般情形下，正交设计是广最优的（定理3），因广最优设计也是A最优的E最优的D最优的，从而发展北大的论文和吴启光的论文的结果，但广最优性和泛最优性的关系因仍无法确定因而也就仍无法确定此论文和Kiefer以及郑清水的论文的关系。

定理2：设ℒ是一个设计问题中的可行设计类，而信息矩阵类为ℐ=È_i=1^pℐ_i，

其中ℐ_i={C_d(i): C_d(i)ÎR^qi´qi，C_d(i)³0，rk C_d(i)=g_i£ q_i }

则当d_*满足(i) C_d*(i)的非零特征根相等，(ii) tr C_d*(i)=max_dÎℒ trC_d(i)ºa^-= max_dÎℒ trC_d，就有d_*是ℒ的广最优设计。

定理3：如果存在正交设计d_*Î可行设计类ℒ_n(m;t)，则d_*是ℒ_n(m;t)的广最优设计，其中满足rkC_d(X_i1…ik)Õ_l=1^k(s_il-1),( i₁…i_k)Î₰_k(k=1,2,…,t)的设计为D_n(s₁,…,s_m, ₰₁,…, ₰_t)型可行设计，记其全体为ℒ_n(m;t)；满足"j_fÎℱ^-,j_f(C_d*)=minj_f(C_d)的d_*称为广最优设计。

当然更进一步的工作是尚未解决的泛最优性的以及探寻更一般的推广或说包含倪国熙和丁树良的广最优性的工作等等

附：倪国熙，丁树良，具有任意阶交互效应的正交设计的广优良性，应用数学学报1985年(02):182-192的参考文献按它的次序是一共如下8个：

1、北京大学数学力学系概率统计组，关于正交设计的优良性(Ⅰ)，应用数学学报1977年(01):31-48 ；关于正交设计的优良性(Ⅱ),应用数学学报1977年(02):71-79；

2、吴启光，关于正交试验法的优良性，应用数学学报1978年(04):283-299；

3、Jack Carl Kiefer独撰的论文Construction and optimality of generalized Youden designs.(A survey of statistical design and linear models (Proc. Internat. Sympos., Colorado State Univ., Ft. Collins, Colo., 1973), pp. 333—353)：

4、Ching-Shui Cheng郑清水，独撰Optimality of certain asymmetrical experimental designs. Ann. Statist. 6 (1978), no. 6, 1239--1261.

5、Ching-Shui Cheng郑清水，独撰，Orthogonal arrays with variable numbers of symbols. Ann. Statist. 8 (1980), no. 2, 447--453.

6、马希文、正交设计的数学理论，人民教育出版社，1981

7、C. R. Rao, Linear statistical inference and its applications ,1973（C.R. Rao是当代国际最著名的统计学家: 并且海南琼州大学研究3年多的中国第一个组合数学研究室有他的合影而“正交表”的数学定义是由C. R. Rao大师在1947年的组合数学的论文提出的，如此我有上面倪国熙主席的论文的参考文献列出C. R. Rao大师的《线性统计推断及其应用》科学出版社1987年出版的676页中文版，要知海南琼州大学研究3年多的中国第一个组合数学研究室有他的合影的C. R. Rao在历史上全球最受关注的200个科学家中排名高居第11、爱因斯坦在他后面的第13）；

8、A. W. Marshall, I. Olkin, Inequalities: Theory of majorization and its applications, 1989.

另附：关于上面海南琼州大学研究3年多的中国第一个组合数学研究室有他的合影的C. R. Rao大师也发表一些我们组合数学领域论文，如下面的：

C. Radhakrishna Rao.，独撰Factorial experiments derivable from combinatorial arrangements of arrays .Suppl. J. Roy. Statist. Soc. 9 (1947), 128--139.；

C. Radhakrishna Rao.，独撰 Some combinatorial problems of arrays and applications to design of experiments. A survey of combinatorial theory (Proc. Internat. Sympos., Colorado State Univ., Fort Collins, Colo., 1971), pp. 349--359, North-Holland, Amsterdam-London, 1973.（居于爱因斯坦之前的C. R. Rao 的这2篇论文都是做“combinatorial arrays”-这都是我们组合数学中一类按特定规则排列的离散结构），

等等

世界知名的概率统计专家Ching-Shui Cheng郑清水也在我们组合数学和图论杂志发表论文：，

Ching-Shui Cheng郑清水，独撰Maximizing the total number of spanning trees in a graph: two related problems in graph theory and optimum design theory. J. Combin. Theory Ser. B 31 (1981), no. 2, 240--248.

Ching-Shui Cheng， A family of pseudo-Youden designs with row size less than the number of symbols. J. Combin. Theory Ser. A 31 (1981), no. 2, 219--221.（这2篇都是Ching-Shui Cheng郑清水独立发表在“ J. Combin. Theory组合论杂志”-就是发表在这里奇葩的杂志）；

Ching-Shui Cheng，Masaro, Joseph C.; Wong, Chi Song. Do nearly balanced multigraphs have more spanning trees? J. Graph Theory 9 (1985), no. 3, 342--345.（这是我们图论杂志的论文）

Ching-Shui Cheng， Graph and optimum design theories（图论与优化设计理论）—some connections and examples. With a discussion.. Bull. Inst. Internat. Statist. 49 (1981), no. 1, 580--590, 604--610.。

这个领域除了上面所列特别是倪国熙教授的论文中列出的中外文献外-还要参考这页的数理统计的一些相关领域的书籍以及中国现场统计研究会编写的下面书籍（似乎大多工作是倾向于对各领域的应用而理论突破商不多如此这领域专家的有深度的专著仍尚少）：

中国现场统计研究会三次设计组编著的《正交法和三次设计》科学出版社1985年；

中国现场统计研究会三次设计组编著的《可计算性项目的三次设计》北京大学出版社1985年；

曾协助华罗庚大师工作几年的金良超的《正交设计与多指标分析》中国铁道出版社1988年；

很多正交设计的书籍都含有相当“方差分析”内容如此还应看中国科学院数学研究所统计组编撰的《方差分析》科学出版社1981年；

特别是海南琼州大学的导师柳柏濂教授去美国合作几年诞生教育部审定通过的中国“第一本”数学研究生用书的上面威斯康星大学的博士Henry Scheffé独撰的4百多页的《The analysis of variance方差分析》一书

中国现场统计研究会的主要发起人汪仁官、刘婉如等都是北京大学概率统计系教授，北京大学概率统计系教授周芝英、高惠璇、孙山泽也参与他俩合作--这5个北大教授的论文也不多都是约十几篇且几乎没有权威杂志论文。

中国科学院数学研究所简济生、简济斌的论文也分别是1篇、6篇。

就如中国现场统计研究会第一届理事长Dzung-Shu Wei魏宗舒教授虽1941年博士毕业于爱荷华大学但在美国数学评论仅见博士论文和Natl. Math. Mag.杂志1篇并国内中国知网见11篇文章但几乎没有研究论文。

1978年7月张里千、孙长鸣、刘婉如、汪仁官和杜林芳五人联名给邓小平同志写信促使成立中国现场统计研究会的五人中除了上面已说的北大刘婉如、汪仁官外，另3人张里千、孙长鸣、杜林芳也只有张里千有约20篇论文而孙长鸣、杜林芳仅几篇。