这页简说Fractional Calculus(分数阶微积分)。北京大学谭文长等极具影响的论文“分数阶算子…的应用”第3部分就讲FO在各类复杂系统中的应用(这谭文长是北大深圳研究生院书记常务院长-这书记的院长詹启敏竟然是北京大学常务校长--谭文长还担任深港产学研基地主任，副主任分别由深圳市政府和香港科技大学选派的王宁和李世玮大师担任。谭文长2008年以前是北京大学工学院党委书记-排在他后面的副院长方岱宁早已是北京理工大学校长,…,在四川大学网这里最后的人物介绍的3行字只指明谭文长是2个国外杂志WSEAS T. Fluid Mech以及WSEAS T. Appl Theor Mech和一个国内英文杂志编委-看这2个国外杂志网也见到他的名。和谭文长的这2个国外杂志同属WSEAS出版社的还有海南琼州大学担任副主编的杂志WSEAS T Comput.(相邻海南琼州大学的编委Theodore Trafalis大师的同门师兄弟Tzuong-Tsieng Moh就是张益唐的导师--张益唐可是如《解放日报》报道的出席环太平洋数学协会大会的近千名数学家普遍认同上月解决难题的他本应获得明年颁发的数学诺贝尔奖-而丘成桐是因解2个问题并6年后才获奖, Theodore Trafalis大师的个人网页第6至第7页见他列出担任十几个杂志的编委的第一个就是这海南琼大的杂志--即它是这里第22台湾的大学正校长说他的论文被SCI收录的杂志以及下面见他的研究生一次又一次获千万美元融资的崔光佐教授的第38篇论文即崔光佐教授的这里北京大学机器人实验室精选的第11篇并这杂志的海南琼大下面的编委Suffel教授的博士陈忠苏1999年已担任中国旅美科技协会副会长-这协会在美最有影响如华盛顿分会横幅旗帜打头炮欢迎胡锦涛主席访美-最近丘成桐获它的奖并在颁奖典礼上做精彩演讲，海南琼大的这杂志2003年已创刊，谭的分别在2006年和2007年才创刊-海南的因子也更高得多-不过现在神刊已多)。北京大学常务校长詹启敏担任北大深圳研究生院院长应是因深圳与美国硅谷、以色列并列全球三大创新中心如中国首富马化腾的腾讯/任正飞的华为/占据美国74 %的市场份额的大疆无人机等等都在深圳-原北京大学副校长海闻教授也担任设立在这北大深圳研究生院下属的北大汇丰商学院院长。(关于杂志-我们三亚市的世界第一科学家在这里见也只担任 2个国外杂志编委但出版社找不到-若找到也可能和海南琼州大学的同出版社--这就如这里第2段开头的重点大学正校长唯一说的杂志……), 谭文长等上面论文说的各类复杂系统中CAS就是很重要的一类复杂系统,不过似乎FC专于CAS的应用研究尚少,可进行更深入的探索研究看看是否可促其创造出某些蓬勃强大生命力或能否取得较多关键的基础性系列理论(奇怪的是这个与微积分几乎同时起步的领域在1980年以前我国仅有4篇论文-可参考我国仍尚较少人搞FC时我2003年写在这里的最后部分及不知还写在哪的,当然先要多参考象谭文长等专家的许多有影响的分数阶论文以及如下面编委的专著等).

和海南琼州大学、世界第111名大学校长等一起担任Springer的SCI杂志Mathematical Sciences 编委的Assoc. Prof. Santanu Saha Ray，其专著《Numerical Analysis with Algorithms and Programming》见https://max.book118.com/html/2017/1217/144650745.shtm的第xix页的“作者介绍”说他也撰写《Fractional Calculus分数阶微积分with Applications for Nuclear Reactor Dynamics》和发表一百多篇杂志论文并多数是SCI论文--从MR也查实并不少是分数阶的-看来人家的副教授甚不同咱的(这里见Springer的这杂志Mathematical Sciences是SCI杂志,而Springer的同名并已出到2百多卷的世界著名的Journal of Mathematical Sciences在Abstracted and indexed in见其仍不是SCI杂志-它的主编R.V. Gamkrelidze院士的导师可是下面分数阶微积分应用占约60%的现代控制理论的主要奠基人Lev Semenovich Pontryagin庞特里亚金, 关于重在此应用就如用分数阶学会搜所见至今只成立一个学会:中国自动化学会分数阶系统与控制专业委员会,在信号处理的应用也很受重视-当然它与系统与控制也有极大交叉) 。刚见上面海南琼州大学副主编的杂志在最后新增加似是刚毕业不久的一个编委--不过看到这重点大学实验室邀请他来那应该是做出点…

再说上面北大谭文长教授的副主任李世玮-其是连续多年排名亚洲第一的香港科技大学的高层管理人员并是霍英东研究院院长(香港科技大学霍英东研究院负责管理大学位于广州南沙、深圳、及佛山南海的内地科研平台),如李世玮还是香港科技大学深圳研究院院长并这院研究队伍有李世玮为首的5个讲座教授和21个一般普通教授中第 8位是上面占据美国74 %的市场份额(暂时还无法证实)的大疆董事长李泽湘大师；也如专家团队是李世玮为首的广州市香港科技大学霍英东研究院已建于广州南沙,现在香港科技大学广州校区又也将建于这广州南沙并且面积是香港科技大学的2倍，而李世玮在香港/广州/深圳/再升级的佛山中心(如佛山仅其中一个智能专项去年1千万今年出3500万元给李世玮)等总部机构都当第一老大而李泽湘大师仅是一般教授这似乎捞得过多了点吧--象李泽湘任董事长的固高科技有限公司仅蜗居于深港产学研基地大楼西座二楼也就是上面李世玮分部的下属。（再关于智能科技-1995年创办于美国硅谷,在三十多个国家举行的“高科技高成长50强”刚授予创办仅几年的晓多科技公司-此公司也获得应用最佳解决方案奖同时获得“管理人”奖的董事长兼总裁江岭的最高学位是上面在海南琼州大学杂志发表论文的崔光佐教授独立指导的2007年硕士学位并是基于以前我们海南琼州大学世界领先的图论规划算法的工作。江岭的晓多最先获得王啸的数百万元天使轮融资半年后又获得数千万元A轮融资-刚见江岭又完成千万级美元B轮融资,等等，还如政府出370万奖授予创始人江岭“高级人才”和7名骨干“优秀人才”奖励--非发达非沿海的内陆市级政府大奖钱可不多，创办仅短短几年晓多也已获得“AI新商业应用奖”、“杰出智能创新奖”和“人工智能先锋奖”，也如诸多计算机诺贝尔奖得主以及中国计算机理事长梅宏/阿里/华为/百度/谷歌/微软沈向洋等总裁主讲的中国ACM图灵大会上只有晓多科技是智能客服领域唯一被大会邀约的企业…,这大会的指导主席文顿·瑟夫Vinton Cerf就是和这里的前面江岭工作的开创者也是20世纪世界第2最具影响力科学家并称为“互联网之父”的诺贝尔奖得主并Vinton Cerf的博士论文正是做基于图论计算模型的）

回到分数阶,上面分数阶系统与控制专业委员会的主任是王永，副主任是:于永光(博士论文是Lorenz型混沌系统的控制与同步研究) ,卢俊国(博士后论文混沌同步与反控制的若干问题研究) ,李岩(博士论文分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用),蒲亦非(博士论文分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究)和薛定宇；秘书长康宇(博士论文具有Markov跳跃参数的混合系统鲁棒与最优控制研究)

下面是一些比较好的题目含有分数阶一词的博士学位论文,而从上面不含分数阶的几个副主任也知还尚有更多相关的好论文:

杨小军博士的广义分数阶粘弹性力学的理论研究,

分数阶反常扩散方程及散射函数谱分析,

粘弹性分数阶导数模型及其在固体发动机上的应用,

分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用,

软土分数阶微分型本构模型与沉降计算方法,

几类分数阶偏微分方程的有限差分方法,

分数阶发展系统若干问题的研究,

分数阶微积分在分形分析中的应用,

时间分数阶扩散方程反问题的稳定性及反演,

非自治随机Schrödinger方程与分数阶微分系统若干问题研究,

几类非线性分数阶发展方程的温和解,

不确定分数阶系统的鲁棒控制研究,

分数阶Yamabe问题的一些紧性结果,

分数阶微分方程边值问题数值方法,

基于分数阶对流-弥散方程的多孔介质中溶质运移研究,

分形函数与分数阶微积分：构造性方法的应用,

失调光学系统及波带片衍射的分数阶描述,

分数阶控制系统时域分析与频域整定问题研究,

分数阶系统分析与设计方法研究,作者赵春娜副教授一小女孩就已合撰在2011年1月1日出版《分数阶系统分析与设计》以及《分数阶先进控制系统研究与应用》2书；程金发的2011年3月1日出版仍是国内外第一本有关该新研究领域的书籍,虽指代含糊也比这女孩老资格,但何必呢

一类高阶分数阶偏微分方程的全离散局部间断有限元方法研究,

分数阶抽象Cauchy问题的适定性研究,

基于期权定价的分数阶微分方程数值模拟研究：理论与计算,

非线性脉冲时滞偏微分方程与分数阶方程解的振动性质,

分数阶Schrödinger方程和分数阶Ginzburg-Landau方程的高效差分,

分数阶系统建模与控制,

含分数阶导数阻尼的随机系统的随机分岔与分数阶随机最优控制,,

广义分数阶微积分中若干问题的研究,

分数阶微分方程的谱方法和间断Galerkin方法研究,

分数阶滑模控制理论及其应用研究,

不确定分数阶系统的自适应控制研究,

分数阶系统的控制理论研究,

几类分数阶微分方程的数值方法研究,

高超声速飞行器分数阶PID及自抗扰控制研究,

分数阶系统辨识与控制器设计研究,

分数阶变换及其在图像加密和滤波中的应用,

分数阶线性系统及其应用,

分数阶LMS自适应滤波算法研究,

部分可观测平均场随机系统最优控制与一类分数阶控制系统的研究,

分数阶控制系统的研究及其在MCFC中的应用,

分数阶随机共振机理及控制策略和应用研究,

分数阶混沌系统的控制及同步研究,

上交大不确定系统的分数阶鲁棒控制研究, 中科大不确定系统的分数阶鲁棒控制研究

分数阶微分方程的高精度算法,

分数阶Fourier变换在逆合成孔径雷达成像处理中的应用,

分数阶复杂动力学网络同步的自适应控制若干问题研究,

基于分数阶理论的锂离子电池建模与状态估计研究,

基于分数阶的交流伺服驱动系统控制参数整定方法研究,

分数阶微分理论在粘弹性材料及减振结构中的应用研究

基于分数阶变换的信息安全与图像融合算法,

分数阶混沌系统控制与同步理论研究,

一维分数阶扩散方程的若干反问题研究,